Теплофизика

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ 

ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И 

ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

ФГБОУ ВО СИБИРСКАЯ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

ГПС МЧС РОССИИ

Миловидова Т.А., Стыран А.М.

Теплофизика

Учебное пособие 

Допущено Министерством Российской Федерации по делам гражданской 
обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных 

бедствий в качестве учебного пособия для курсантов, студентов и 

слушателей образовательных организаций МЧС России

Железногорск

2021

УДК 536
ББК 31.3

Авторы: Миловидова Татьяна Анатольевна, кандидат физ.-мат. наук;

Стыран Анжелика Манцуровна, кандидат техн. наук.

Рецензенты:

Морозов Н.Н., доктор технических наук, профессор кафедры физики ФГБОУ 
ВО Академия гражданской защиты МЧС России

Романов Н.Н., кандидат технических наук, доцент кафедры физикотехнических основ обеспечения пожарной безопасности ФГБОУ ВО СанктПетербургский университет ГПС МЧС России

Миловидова Т.А., Стыран А.М. Теплофизика. учебное пособие / Т. А. 

Миловидова. – Железногорск: ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная 
академия ГПС МЧС России, 2021. – 133 с.

Настоящее пособие предназначено для курсантов и студентов, 

обучающихся по специальности
20.05.01 «Пожарная безопасность» и

направлению подготовки 20.03.01 «Техносферная безопасность» в ФГБОУ ВО 
Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, при изучении 
дисциплины «Теплофизика».

Учебное пособие представляет собой краткий курс «Теплофизики» с 

примерами решения задач, а также с заданиями для самостоятельного 
решения, необходимых для оценки уровня знаний обучающихся
по 

дисциплине «Теплофизика».

Учебное пособие рекомендовано для курсантов и студентов 3 курса для 

организации самостоятельной работы по дисциплине «Теплофизика».

УДК 536
ББК 31.3

© ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 
2021
© Миловидова Т.А., Стыран А.М. 2021.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие……………………………………………………………………. …4

1. ТЕРМОДИНАМИКА
1.1. Газовые смеси. Теплоемкость идеальных газов и газовых смесей. …… ..5
1.2. Основы термодинамики и термодинамические процессы ………… . .. 16
1.3. Термодинамика газовых потоков ……...…………………………….…. .. 23
1.4. Свойства водяного пара. Влажный воздух ……………………………… 35
1.5. Термодинамический анализ циклов 
двигателей внутреннего сгорания ………………………………………….....46

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА
2.1. Основные понятия и определения теории теплообмена. 
Стационарная теплопроводность ……………………………………………...61

2.2. Нестационарная теплопроводность ……………………………………...74
2.3. Конвективный теплообмен ………………………………………………. 88
2.4. Теплообмен излучением …………………………………………………. 99
2.5. Теплообменные аппараты …………………………………………………111

Список литературы ……………………………………………………………..123

Приложение ……………………………………………………………………..124

Предисловие

Теплофизика – это наука о тепловых процессах и свойствах вещества в 

широком диапазоне температур, а также о процессах тепломассопереноса в 
пространстве и времени. Теплофизика является базовой фундаментальной 
дисциплиной, которая является неотъемлемой частью общетехнического 
образования обучающихся и основой для изучения ряда специальных 
дисциплин. 

Данное учебное пособие предназначено для обучающихся в ФГБОУ ВО 

Сибирская 
пожарно-спасательная 
академия 
ГПС 
МЧС 
России, 
по 

специальности 20.05.01 «Пожарная безопасность» и по направлению 
подготовки 20.03.01 «Техносферная безопасность».

В учебном пособии кратко изложена физическая природа тепловых 

процессов, дано их математическое описание в виде основных расчетных 
формул, таблиц
и графиков, приведены примеры решения задач с 

подробными пояснениями, а также задачи для самостоятельного решения. 
Задачи 
подобраны 
с 
учетом 
специфики 
преподавания 
дисциплины 

«Теплофизика» в высших учебных заведениях, осуществляющих подготовку 
специалистов, бакалавров и магистров по направлениям подготовки 
«Пожарная безопасность» и «Техносферная безопасность».

Данное пособие должно на базе теоретических положений формировать 

у обучающихся знания и умения решать практические задачи по определению 
основных характеристик теплообмена с целью использования этих навыков в 
своей дальнейшей практической деятельности.

Учебное пособие состоит из предисловия, двух разделов основного 

текста, каждый из которых разбит на пять подразделов, списка литературы и 
приложений.

Каждый подраздел включает:

 краткое содержание, основные понятия и определения, расчетные 
формулы;
– примеры решения задач; 
 задачи для самостоятельного решения;

В приложениях приведены данные по теплофизическим свойствам 

различных веществ и другая справочная информация. 

1. Термодинамика 

1.1. Газовые смеси. Теплоемкость идеальных газов и газовых смесей

Газовые смеси

Газовой смесью
называется смесь отдельных идеальных газов, 

химически не реагирующих между собой. 

Смеси идеальных газов подчиняются тем же законам, что и отдельные 

идеальные газы. Каждый газ в смеси независимо от других газов полностью 
сохраняет все свои свойства.

Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является 

закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме
парциальных давлений всех входящих в нее компонентов:

.

1


n

iP
P
(1.1.1)

Парциальное давление Pi – давление, которое имел бы газ, если бы он 

один при той же температуре занимал весь объем смеси.

Состав газовой смеси может быть задан массовыми, объемными и 

мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента mi

к массе смеси m:

,
m
m
g
i

i 
(1.1.2)

очевидно, что


i
m
m
и 
 .1
ig

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема

(объем, который занимал бы компонент газа, если бы его давление и 
температура равнялись давлению и температуре смеси) Vi к полному объему 
смеси V:

,
V
V
r
i

i 
(1.1.3)

с учетом закона Амаго
,
V
Vi 

отсюда 
 .1
ir

Соотношение между объемными и массовыми долями имеет вид:

 



n

i
i

i
i

i

r

r
g

1

,
(1.1.4)




n

i

i

i

i

i
g

g

r

1 



.
(1.1.5)

Мольной 
долей
называется 
отношение 
количества 
молей 
ni

рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси n: 

xi= n

ni .
(1.1.6)

Задание смеси идеальных газов мольными долями равнозначно заданию 

ее объемными долями:

.
i

i
i

i
x
n
n

V
V
r



(1.1.7)

Уравнение Менделеева ̵ Клапейрона можно использовать и для смеси 

газов, но вместо молярной массы газа следует подставлять так называемую 
кажущуюся молярную массу:

.

1


n

i
i
см
r 

(1.1.8)

Иногда используют понятие газовой постоянной смеси: 

.

см

см

R
R


(1.1.9)

Парциальное давление рассчитывается формулой:

.
P
r
P
i
i 
(1.1.10)

Задачи с решениями:

Задача 1.1. Отработавшие газы ДВС при давлении 760 мм рт.ст. и 

температуре 400 0С имеют следующий объемный состав: СО2 = 7 %; Н2О = 
7%; О2 = 8%; N2 = 78%. Определить массовые доли компонентов и плотность
смеси.

Решение:
Перевод данных в Международную систему единиц СИ: Р = 101300 Па, 

Т = 673 К.

Рассчитаем молярные массы компонентов смеси:

кг/кмоль
44
2 
CO

,

кг/кмоль
18
2

О
Н

,

кг/кмоль
32
2 
O

,

кг/кмоль
28
2 
N

.

Вычислим кажущуюся молярную массу смеси по формуле (1.1.8):

кг/кмоль
74
,
28
78
,0
28
08
,0
32
07
,0
18
07
,0
44

4

1










 
i
i
см
r 

.

Вычислим массовые доли компонентов смеси по формуле (1.1.4):

11
,0
74
,
28

44
07
,0

4

1

2
2

2






i
i

СО
СО

СО

r

r
g





,

04
,0
74
,
28

18
07
,0

4

1

2
2

2






i
i

O
H
O
H

O
H

r

r
g





,

09
,0
74
,
28

32
08
,0

4

1

2
2

2






i
i

О
О

О

r

r
g





,

76
,0
74
,
28

28
78
,0

4

1

2
2

2






i
i

N
N

N

r

r
g





.

Плотность смеси определим через уравнение Менделеева – Клапейрона:

RT
P

см

см




,

3
см
кг/м
52
,0
673
8314

74
,
28
101300






RT

P

см



.

Ответ:
11
,0
2 
СО
g
; 
04
,0
2 
O
H
g
; 
09
,0
2 
О
g
; 
76
,0
2 
N
g
; ρсм = 0,52 кг/м3.

Задача 1.2. Для смеси газов, имеющей следующий массовый состав: Н2

= 4 %; СН4 = 40 %; С2Н2 = 2%; СО2 = 21%; N2 = 33 %. Определить газовую 
постоянную смеси, кажущуюся молярную массу, плотность смеси и 
парциальные давления ее компонентов. Давление смеси 2,9 бар, температура 
370С.

Решение:
Перевод данных в Международную систему единиц СИ: Р = 2,9·105 Па, 

Т = 310 К.

Рассчитаем молярные массы компонентов смеси:

кг/кмоль
2
2 
Н

,

кг/кмоль
16
4 
СН

,

кг/кмоль
26
2
2

Н
С

,

кг/кмоль
44
2 
СО

,

кг/кмоль
8
2
2 
N

.

Вычислим объемные доли компонентов по формуле (1.1.5):

32
,0
0625
,0

02
,0

28
/
33
,0
44
/
21
,0
26
/
02
,0
16
/
4,0
2
/
04
,0

2
/
04
,0

5

1

2

2

2











i

i

H

H

H
g

g

r





,

4,0
0625
,0

16
/
4,0

4


CH
r
,

01
,0
0625
,0

26
/
02
,0

2
2


H
Cr
,

08
,0
0625
,0

44
/
21
,0

2


CO
r
,

19
,0
0625
,0

28
/
33
,0

2


Nr
.

Вычислим кажущуюся молярную массу смеси по формуле (1.1.8):

кг/кмоль
1,
16
28
19
,0
44
08
,0
26
01
,0
16
4,0
2
32
,0

5

1












 
i
i
см
r 


Определим газовую постоянную смеси по формуле (1.1.9):

.
Дж
516
1,
16
8314

К
кг

R
R

см

см



 

Определим плотность смеси:

.
кг/м
8,1
310
8314

1,
16
10
9,2
3

5

см








RT

P

см




Определим по формуле (1.1.10) парциальные давления компонентов 

смеси:

Па
10
28
,9
32
,0
10
9,2
4
5

2
2







H
H
r
P
P
,

Па
10
16
,1
4,0
10
9,2
5
5

4
4







CH
CH
r
P
P
,

Па
10
9,2
01
,0
10
9,2
3
5

2
2
2
2







H
C
H
C
r
P
P
,

Па
10
32
,2
08
,0
10
9,2
4
5

2
2







CO
CO
r
P
P
,

Па
10
51
,5
19
,0
10
9,2
4
5

2
2







N
N
r
P
P
.

Ответ: μсм =16,1 кг/кмоль; Rсм = 516 Дж/(кг·К); ρсм = 1,8 кг/м3.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.3. В 1 м

3 сухого воздуха содержится примерно 0,21м3кислорода 

и 0,79 м3 азота. Определить массовый состав воздуха и его газовую 
постоянную.

Задача 1.4. Смесь газов состоит из водорода (Н2) и окиси углерода (СО). 

Массовая доля водорода равна 6,67%. Определить газовую постоянную смеси 
и ее удельный объем при нормальных условиях.

Задача 1.5. Объемный состав сухих продуктов сгорания топлива (не 

содержащих водяных паров) следующий: СО2 = 12,3%; О2 = 7,2%; N2 = 80,5%. 
Найти кажущуюся молярную массу и газовую постоянную, а также плотность 
и удельный объем продуктов сгорания при Р = 760 мм рт. ст. и t = 800 °С.

Задача 1.6 . Массовый состав смеси следующий: СО2 = 18%; О2 = 12% и 

N2 = 70%. Найти объемный состав смеси, кажущуюся молярную массу, 
газовую постоянную смеси, а также ее плотность при нормальных условиях. 

Задача 1.7. Определить массовый состав газовой смеси, состоящей из 

углекислого газа и азота, если известно, что парциальное давление 
углекислого газа (СО2) равно 1,2 бар, давление смеси 3 бар.

Задача 1.8. Газовая смесь имеет следующий массовый состав: СО2 = 

12%; О2 = 8% и N2 = 80%. До какого давления нужно сжать эту смесь, чтобы 
плотность ее составляла 1,6 кг/м3? Температура смеси 300 К.

Задача 1.9. Определить массовый и объемный составы смеси водорода с 

азотом, если газовая постоянная смеси равна Rсм = 922 Дж/(кг·К).

Задача 1.10. Определить парциальные давления компонентов смеси 

водорода с азотом, если известно, что давление смеси равно 0,96· 105 Па, а ее 
газовая постоянная равна Rсм = 922 Дж/(кг·К).

Задача 1.11. При давлении 820 мм рт. ст. и температуре 27 °С плотность 

смеси кислорода О2 и углекислого газа СО2 равна 1,7 кг/м3. Определить 
массовый и объемный состав смеси.

Задача 1.12. Плотность смеси азота N2 и углекислого газа СО2 при 

давлении 1,4 бар и температуре 45°С равна 2.1 кг/м3. Определить массовый и 
объемный состав смеси.

Задача 1.13. В резервуаре емкостью 10 м3 под давлением 1,6 бар

находится газовая смесь, состоящая из 8 кг азота N2, 6 кг кислорода О2 и 
некоторого количества углекислого газа СО2. Температура смеси 27 °С. 
Определить массу углекислого газа и парциальные давления компонентов.

Задача 1.14. Газовая смесь состоит из нескольких компонентов, 

содержания которых в смеси задано в процентах по объему: О2 = 14 %; СО2 = 
18%; N2 = 68 %. Определить массовое содержание смеси, кажущуюся 
молярную массу смеси, газовую постоянную смеси.

Задача 1.15. Воздух (приближенно считать, что он является смесью 

только азота и кислорода) имеет следующий объемный состав: rN2 = 79,0 %; 
rO2 = 21,0 %. Определить массовые доли азота и кислорода в воздухе; 
вычислить газовую постоянную и кажущуюся молярную массу воздуха.

Теплоемкость газов

Теплоемкостью
называется количество теплоты, которое нужно 

подвести к газу или отнять от него для изменения температуры на один  
градус.

В зависимости от того, в каких единицах задано количество газа, в 

расчетах используют следующие удельные теплоемкости:

Массовую теплоемкость С, отнесенную к 1 кг массы, Дж/(кг ·К);
Молярную теплоемкость
Сμ, отнесенную к 1 кмоль вещества, 

Дж/(кмоль ·К);

Объемную теплоемкость С', отнесенную к количеству вещества, 

содержащемуся в 1 м3 при нормальных условиях, Дж/(м3 ·К);

Удельные 
теплоемкости 
связаны 
между 
собой 
следующими 

соотношениями:

0

'





C
C
C


,
(1.1.11)

где ρ0 – плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость зависит от характера процесса, который проходит с газом

при его
нагревании. В термодинамических расчетах наиболее часто 

используют:

Теплоемкость при постоянном объеме Сv (изохорную теплоемкость);
Теплоемкость при постоянном давлении Ср (изобарную теплоемкость). 
Связь между массовыми теплоемкостями Ср и Сv дается уравнением 

Майера:


R
C
C
v
p


,
(1.1.12)

где Rµ = R/µ - удельная газовая постоянная.

При невысоких температурах молярная изобарная и молярная изохорная 

теплоемкости
идеального газа
могут
быть рассчитаны
по следующим 

формулам:

1
;
1

ν




k

R
С
R
k

k
С p


,
(1.1.13)

где R – универсальная газовая постоянная, k – показатель адиабаты.

Если считать теплоемкость величиной постоянной, то:
- для одноатомных газов k  1,67; 
- для двухатомных газов k  1,4; 
- для трех- и многоатомных газов k  1,33.
Экспериментально установлено, что теплоемкость газа зависят от  его 

температуры. В связи с этим в термодинамике различают истинную и 
среднюю теплоемкости.

Средней теплоемкостью Сср данного процесса в интервале температур 

от Т1 до  Т2 называется отношение количества теплоты, сообщаемой газу, к 
разности конечной и начальной температур:

Cср = Q/( Т2 – Т1 ).
(1.1.14)

Истинной 
теплоемкостью
C
называется 
теплоемкость, 

соответствующая бесконечно малому изменению температуры вещества, в 
пределе – теплоемкость его при данной температуре 

C = dT

dQ .

Для 
расчета 
истинной 
и 
средней 
теплоемкости
могут 
быть 

использованы уравнения следующего вида:

- для истинной теплоемкости :     C =a + bT +d·T2 ,
(1.1.15)

- для средней теплоемкости : 
.
2
2

2

2
1
2
1

















T
T
d
T
T
b
a
Сср
(1.1.16)

Эти уравнения можно использовать, если известны коэффициенты a, b

и  d , зависящие от природы газа. Их численные значения для наиболее часто 
используемых газов приведены в справочной литературе. 

Теплоемкости газовой смеси определяются на основании следующих 

формул: 

массовая теплоемкость смеси 
,
,





i
i
v
i
v
p
i
p
c
g
C
c
g
C
(1.1.17)

объемная теплоемкость смеси 
,
,
'
'
'
'





i
i
v
i
v
p
i
p
C
r
C
C
r
С
(1.1.18)

молярная теплоемкость смеси 




.
,
v
i
i
v
i
p
i
p
C
r
C
C
r
C



(1.1.19)