Радиотехнические цепи и сигналы. Сборник задач и упражнений. Часть 1

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

А. О. ЕВДОКИМОВ 

 
 
 
 

 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ 

 

Часть 1 

 
 
 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

 

 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2016 
 

УДК 621.397 
ББК  32.94 
         E 31 

 
 

Рецензенты: 

канд. техн. наук, профессор кафедры ПиПЭВС  

Поволжского государственного технологического университета  

Ю. В. Захаров, 

канд. техн. наук, доцент кафедры РТиС 

Поволжского государственного технологического университета  

А. В. Зуев  

 
 
 

Печатается по решению  

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Евдокимов, А. О.  

Е 31      Радиотехнические цепи и сигналы. Сборник задач и упражне
ний: учебное пособие. Часть 1 / А. О. Евдокимов. – Йошкар-Ола: 
Поволжский государственный технологический университет, 2016. 
– 64 c.  
ISBN 978-5-8158-1751-7 

 

Представлены материалы для самостоятельной подготовки и аудитор
ной работы студентов при изучении дисциплины «Радиотехнические цепи 
и сигналы».  

Для студентов специальности «Радиоэлектронные системы и комплек
сы», бакалавров и магистрантов по группе направлений подготовки 
«Электроника, радиотехника и системы связи». 

УДК 621.397  

ББК 32.94 

 

ISBN 978-5-8158-1751-7 (ч.1) 
© А. О. Евдокимов, 2016  

ISBN 978-5-8158-1750-0 
© Поволжский государственный 
технологический университет, 2016   

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................... 6 

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................... 8 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ 
ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................... 9 

Использование материалов учебно-методического комплекса ........... 9 

Последовательность действий студента  («сценарий изучения 
дисциплины»).  Планирование и организация времени,  
необходимого на изучение дисциплины ...............................................10 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ 
УПРАЖНЕНИЙ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .....................................................12 

1. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ 
СИГНАЛОВ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. ПРИНЦИП 
ДИНАМИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ. ФУНКЦИЯ 
ХЕВИСАЙДА И ФУНКЦИЯ ДИРАКА.....................................................14 

1.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................14 

1.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................14 

1.3. Упражнения ......................................................................................15 

1.4. Задачи ................................................................................................16 

2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СИГНАЛОВ. 
ПРОСТРАНСТВО СИГНАЛОВ. НОРМА, ЭНЕРГИЯ И МЕТРИКА. 
СПЕКТР СИГНАЛА ....................................................................................18 

2.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................18 

2.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................18 

2.3. Упражнения ......................................................................................19 

2.4. Задачи ................................................................................................20 

3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ 
СИГНАЛОВ. РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В РЯД 
ФУРЬЕ. КОМПЛЕКСНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМЫ 
РЯДА ФУРЬЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ В СПЕКТРЕ 
ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ..............................................................22 

3.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................22 

3.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................22 

3.3. Упражнения ......................................................................................23 

3.4. Задачи ................................................................................................25 

4. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ 
СИГНАЛОВ. ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ..28 

4.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................28 

4.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................28 

4.3. Упражнения ......................................................................................29 

4.4. Задачи ................................................................................................30 

5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ПЛОСКОСТИ 
КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА. 
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ  ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА ........32 

5.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................32 

5.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................32 

5.3. Упражнения ......................................................................................33 

5.4. Задачи ................................................................................................34 

6. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА (ТЕОРЕМА ОТСЧЕТОВ). 
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ  
В ВИДЕ РЯДА КОТЕЛЬНИКОВА. РЯД КОТЕЛЬНИКОВА  
В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ. ......................................................................36 

6.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................36 

6.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................36 

6.3. Упражнения ......................................................................................37 

6.4. Задачи ................................................................................................38 

7. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 
ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ. СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА. 
ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ..........................................41 

7.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................41 

7.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................41 

7.3. Упражнения ......................................................................................42 

7.4. Задачи ................................................................................................43 

8. МОДУЛЯЦИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. 
РАДИОСИГНАЛЫ С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ. СПЕКТР  
И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА АМ-КОЛЕБАНИЙ. СИГНАЛЫ  
С БАЛАНСНОЙ И ОДНОПОЛОСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ .......................46 

8.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................46 

8.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................46 

8.3. Упражнения ......................................................................................47 

8.4. Задачи ................................................................................................48 

9. МОДУЛЯЦИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. 
РАДИОСИГНАЛЫ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ. ФАЗОВАЯ 
МОДУЛЯЦИЯ (ФМ) И ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ЧМ). 
ДЕВИАЦИЯ ЧАСТОТЫ И ИНДЕКС УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ. 
СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧМ И ФМ ........................................................................51 

9.1. Рекомендуемая литература и общие указания ..............................51 

9.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ...................................51 

9.3. Упражнения ......................................................................................52 

9.4. Задачи ................................................................................................53 

10. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ................................................................55 

Контрольное задание №1.  Математические модели сигнала.  
Представление сигнала в базисе функций Уолша ...............................55 

Контрольное задание №2.  Спектральный анализ сигналов.  
Дискретизация непрерывных сигналов .................................................58 

Контрольное задание №3.  Модулированные сигналы .......................59 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................61 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
При создании учебной литературы преподаватель (автор) должен 

определенным образом конструировать учебный материал. При этом 
необходимо исходить из двух положений: 

1) учебное издание служит одним из основных средств обучения и 

является элементом учебного процесса; 

2) учебное издание отражает определенную область знания или 

сферу деятельности. 

Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» занимает одно из 

центральных мест среди общепрофессиональных дисциплин, определяющих своим содержанием профессиональную подготовку радиоинженеров, бакалавров и магистров по группе направлений подготовки 
«Электроника, радиотехника и системы связи». В отличие от других 
общепрофессиональных и специальных дисциплин, посвященных изучению конкретных систем и устройств, дисциплина «Радиотехнические 
цепи и сигналы» дает студентам набор знаний и умений для математического описания самых различных радиоэлектронных систем и 
устройств.  

В типологии учебной литературы применительно к общепрофессио
нальным и специальным дисциплинам определяющим изданием является учебник. Своим содержанием учебник должен максимально соответствовать программе дисциплины. В центральных издательствах выпущен ряд великолепных учебников, например [1, 2]. Тем самым, естественно, накладываются определенные ограничения на полноту излагаемого материала. Как правило, учебник содержит обобщенную информацию по курсу и не может учесть специфику конкретного вуза, особенности его лабораторной базы, конкретные требования потенциальных работодателей и прочее. Поэтому обязательным требованием организации учебного процесса является наличие учебных и учебнометодических пособий, дополняющих содержание учебников, по различным видам занятий. 

Настоящее учебное пособие «Радиотехнические цепи и сигналы. 

Сборник задач и упражнений» проектировалось по принципу «все в одном», который предполагает, что по каждому разделу изучаемой дисциплины проведен анализ литературы, включая «классические» учебники, 
учебные пособия, выпущенные в центральных издательствах, электронные источники, и даны рекомендации по их освоению. Собраны соответствующие требованиям образовательных стандартов материалы для 
аудиторной и самостоятельной работы, рассчитанные на разный уро

вень начальной подготовки студентов, а также материалы для самоконтроля и подготовки к контрольным испытаниям.  

При составлении данного пособия автор стремился к такому методи
ческому изложению материала, которое бы существенно способствовало интенсификации аудиторной и самостоятельной работы, своевременному выполнению лабораторных работ и качественной проработке и 
выполнения заданий курсового проектирования, не ограничивая в то же 
время студентов в самостоятельном выборе тем и методов решения поставленных задач. 

В настоящее время требованиями образовательных стандартов дис
циплина разделена на две части и ее изучение занимает два семестра, 
каждый из которых заканчивается экзаменом. В данном пособии представлены материалы для изучения первой части дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы». Вопросы для самоконтроля составлены 
по материалам лекций и основных изданий [1, 2, 6, 9, 13, 14, 18]. Задачи 
и упражнения адаптированы для студентов на основе заданий  
[3-5, 7, 19, 21]. В качестве основных материалов для компьютерного 
моделирования сигналов и процессов их обработки в средах MATHCAD 
и LABVIEW взяты учебные пособия [7, 10-12, 18]. Также в первой части 
курса учебным планом предусмотрено выполнение лабораторных работ 
[15]. 

Настраивая читателя на серьезную работу, хочется напомнить слова 

Конфуция: «Я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю». Давайте делать! 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Курс «Радиотехнические цепи и сигналы» является важнейшим сре
ди дисциплин профессиональной подготовки разработчиков радиотехнических систем самого различного назначения и других специальностей, в той или иной мере связанных с регистрацией, обращением, обработкой и использованием самых различных информационных данных, а также пользователей таких систем.  

Для успешной работы в области цифровой обработки сигналов со
временный специалист по электронной технике должен обладать знаниями и навыками практической работы по следующим разделам науки и 
техники: 

• цифровая электроника и микропроцессорная техника; 
• теория сигналов и алгоритмы их цифровой обработки; 
• языки программирования для микроконтроллеров. 
Это обусловлено тем, что информация, наряду с материей и энерги
ей, относится к фундаментальным категориям естествознания и является одной из движущих сил современного развития науки и техники. Но 
информация не относится к числу материальных объектов и не существует в явной физической форме. Носителями информации являются 
сигналы в любой форме их материального представления в пределах 
функционирования конкретных систем, вне которых понятия сигналов 
также не имеют смысла. Все это и приводит к тому, что профессионально грамотная и эффективная регистрация информации, её обработка, 
интерпретация и использование возможны только при хороших знаниях 
теории сигналов и цепей. Цель изучения дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» ‒ сформировать общие представления, первичные 
знания, умения и навыки студентов по основам теории сигналов и методам их обработки. 

Необходимыми условиями для освоения дисциплины являются: зна
ние математического анализа, теории вероятностей и математической 
статистки; умения дифференциального исчисления, владение методами 
сбора информации в профессиональной деятельности. Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания дисциплин 
«Математика», «Физика», «Информационные технологии», «Основы 
теории цепей» и служит основой для освоения дисциплин: «Схемотехника аналоговых электронных устройств»; «Цифровые устройства и 
микропроцессоры»; «Основы компьютерного проектирования РЭС», 
«Цифровая обработка сигналов», «Проектирование устройств обработки сигналов на ПЛИС». 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ 

ДИСЦИПЛИНЫ  

 

При изучении дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» 

(РТЦиС) студентам рекомендуется выполнять определенные методические указания.  

 
 
Использование материалов учебно-методического комплекса 
 
Учебно-методический комплекс (УМК) дисциплины ‒ стандартное 

название 
для 
совокупности 
учебно-методической 
документации, 

средств обучения и контроля, разрабатываемых в высшей школе Российской Федерации для каждой дисциплины. УМК должен включать 
полную информацию, достаточную для освоения дисциплины. УМК 
предназначены для обеспечения открытости образовательного процесса 
и должны быть доступны любому желающему. 

УМК по отдельным дисциплинам составляют основную образова
тельную программу (ООП) специальности (направления подготовки). 

Структура федерального государственного образоватеьного стандар
та высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) устанавливается Федеральным законом РФ. В настоящее время согласно этому документу, высшее образование должно вырабатывать у студентов общекультурные и профессиональные компетенции.  

Структура УМК по РТЦиС составлена по стандарту, написанному и 

утверждённому в ПГТУ. Учебно-методический комплекс включает: 

1) рабочую программу дисциплины; 
2) методические рекомендации для студентов и преподавателей; 
3) методические указания к выполнению лабораторных работ; 
4) методические указания по курсовому проектированию; 
5) конспект лекций; 
6) основную и дополнительную литературу; 
7) краткий терминологический словарь; 
8) перечень вопросов к экзамену и фонд оценочных средств для 

проведения текущего и итогового тестирования; 

9) другие методические материалы, обеспечивающие учебный про
цесс и самостоятельную работу обучающегося. 

Основная цель создания УМК  предоставить студенту полный ком
плект учебно-методических материалов для самостоятельного изучения 
дисциплины. При этом, помимо непосредственного обучения студентов, 

задачами преподавателя являются: оказание консультационных услуг, 
текущая и итоговая оценка знаний, мотивация к самостоятельной работе. Все материалы УМК по дисциплине доступны на сайте  
http://www.volgatech.net/  

Изложение теоретического материала курса распределяется пропор
ционально между лекционными и лабораторными занятиями. Часть материала может изучаться и самостоятельно по учебной литературе. Теоретические знания и практические навыки, полученные в ходе аудиторной работы, должны закрепляться самостоятельной (внеаудиторной работой), включающей выполнение домашних заданий, а также подготовкой к лекциям и лабораторным работам. 

 
 

Последовательность действий студента  

(«сценарий изучения дисциплины»).  

Планирование и организация времени,  
необходимого на изучение дисциплины  

 
Рекомендуется следующим образом организовать время, необходи
мое для изучения дисциплины: 

Работа с литературой (подготовка к лекции) – 1 час в неделю. 
Подготовка к лабораторной работе – 1 час. 
Подготовка к экзамену – не менее 10 часов.  
Для понимания материала и качественного его усвоения рекоменду
ется определенная последовательность действий. 

1. В течение недели выбрать время для работы с литературой. 
2. Перед лекционными занятиями следует повторить материал 

предыдущей лекции. Это поможет в усвоении нового материала, позволит быть готовыми к экспресс-опросу на лекции. Систематическое повторение отнимает незначительное время и в дальнейшем сэкономит его 
в процессе подготовки к занятиям, тестированию и экзамену. При повторении лекционного материала рекомендуется просматривать учебное 
пособие по данному курсу, в котором материал рассматривается в более 
широком аспекте. 

3. При подготовке к лабораторным занятиям следующего дня, 

необходимо сначала прочитать основной материал по теме домашнего 
задания. Непосредственно перед лабораторными занятиями следует 
прочитать и усвоить материал очередной работы, пользуясь методическими рекомендациями к их выполнению. Это позволит «без раскачки» 
выполнить работу.  

4. 
Оформление отчета по лабораторной работе следует выполнять 

дома. В процессе оформления отчета необходимо обращаться к теоретическому материалу, приведенному в лабораторном практикуме. Сдавать работу следует сразу по ее оформлении. 

5. 
При выполнении упражнения или задачи нужно сначала понять, 

что требуется в задаче, какой теоретический материал необходимо использовать, наметить план решения задачи. Если это не дало результатов, и Вы сделали задачу «по образцу» аудиторной задачи или из методического пособия, следует после решения такой задачи обдумать ход 
решения и попробовать решить аналогичную задачу самостоятельно.  
 
 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ  

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  

 
 

Представленные в данном пособии задания предназначены для орга
низации внеаудиторной и аудиторной работы студентов и разбиты на 
три группы. 

 Вопросы. 
 Упражнения. 
 Задачи. 
Задания подобраны таким образом, чтобы охватить весь материал 

изучаемого раздела, и (по указанию ведущего преподавателя) могут 
быть использованы в качестве домашних заданий, дополнительных заданий для студентов, пропустивших занятия, проведения экспрессопроса, контрольных работ, а также иллюстративного материала на 
лекциях.  

По типовому сценарию изучения дисциплины в рамках системы 

«РИТМ» предполагается, что изучение раздела, эквивалентом которого 
является одно лекционное занятие, заканчивается выполнением домашнего задания. Выполнение домашнего задания позволяет студенту закрепить и усвоить изученный материал, а преподавателю оценить степень освоения дисциплины студентом.  

Выполнение домашнего задания предполагает ответ на один из кон
трольных вопросов, выполнение упражнения и решение одной задачи 
по заданному варианту. Варианты для выполнения определяются на 
каждое задание заново по следующей формуле: 

vVVV=XXX+NDD,  

где XXX – три последних цифры студенческого билета студента,  
N – номер выполняемого раздела, по которому выполняется задание,  
DD – дата выдачи задания,  
v – отбрасываемые разряды (один или два),  
VVV – вариант задания. 

Пример 1 
Сформируем вариант для выполнения заданий по разделу 3 при 

условии, что задание было выдано 7 октября, а номер студенческого 
билета студента Иванова заканчивается на 854.  

Тогда  

N=3, DD=07 (NDD=307), XXX=854. 
vVVV= XXX+NDD=854+307=1161. 

VVV=161. 

Таким образом, студент Иванов по разделу 3 должен ответить на 

контрольный вопрос №1, выполнить упражнение №6 и решить задачу 
№1. 

Пример 2 
Сформируем вариант для выполнения заданий по разделу 8 при 

условии, что задание было выдано 31 декабря, а номер студенческого 
билета студента Петрова заканчивается на 909.  

Тогда  

N=9, DD=31 (NDD=931), XXX=909. 
vVVV= XXX+NDD=909+931=1740. 

VVV=740. 

Таким образом, студент Петров по разделу 9 должен ответить на 

контрольный вопрос №7, выполнить упражнение №4 и решить задачу 
№10. 

В некоторых случаях номер варианта для выполнения заданий мо
жет быть индивидуально указан студенту ведущим преподавателем. 
Выполнение заданий по другому варианту не допускается!