Метрология

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

В. М.  Бастраков 

 
 
 
 

МЕТРОЛОГИЯ 

 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2016 

УДК 658.516(076) 
ББК  30.10-80 

Б 27 

 

Рецензенты: 

профессор, заведующий кафедрой стандартизации, 

сертификации и товароведения Поволжского государственного 

технологического университета  В. И. Федюков; 
профессор, декан машиностроительного факультета 

Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова  

В. А. Гартфельдер 

 
 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Бастраков, В. М. 

Б 27       Метрология: учебное пособие / В. М. Бастраков. – Йошкар-Ола: 

Поволжский государственный технологический университет, 2016. 
– 288 с. 
ISBN 978-5-8158-1756-2 

 

Представлены теоретические, законодательные и практические основы 

метрологии: определение погрешности измерений при обработке результатов прямых, косвенных и совместных измерений; государственная система обеспечения единства измерений; практические вопросы метрологического обеспечения предприятия.   

Для студентов направлений подготовки «Стандартизация и метроло
гия», а также магистрантов направлений подготовки «Машиностроение» и 
«Конструкторско-технологическое 
обеспечение 
машиностроительных 

производств» 

 

УДК 658.516(076) 

ББК  30.10-80 

                                            

ISBN 978-5-8158-1756-2 
© Бастраков В. М., 2016  

 
© Поволжский государственный 

 
технологический университет, 2016 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

Предисловие ............................................................................................ 6 

Список сокращений ................................................................................ 7 

Введение .................................................................................................. 8 

1. ИЗМЕРЕНИЯ, МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ................ 9 

1.1. Основные понятия в метрологии, виды физических  
величин и шкалы измерений ............................................................ 9  
1.2. Виды и методы измерений ...................................................... 20 
1.3. Общие сведения о средствах измерений ................................ 27 

1.3.1. Классификация средств измерений ............................. 29 
1.3.2. Характеристики средств измерений ............................ 33 
1.3.3. Классы точности средств измерений ........................... 37 

Вопросы для самоконтроля ............................................................ 40 

2. ПОГРЕШНОСТИ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ...... 42 

2.1. Классификация погрешностей измерений ............................. 43 
2.2. Вероятностное описание случайных погрешностей ............. 55 
2.3. Суммирование погрешностей измерений .............................. 60 
2.4. Неопределенность результатов измерений ............................ 64 
2.5. Выявление и компенсация систематических  
погрешностей измерений ................................................................ 72 

2.5.1. Характеристики качества измерений .......................... 72 
2.5.2. Выявление, оценка и уменьшение погрешностей  
измерений ................................................................................. 75 

2.6. Обработка результатов измерений ......................................... 84 

2.6.1. Прямые однократные измерения ................................. 85 

2.6.1.1. Оценивание неисключенной систематической  
погрешности и стандартной неопределенности  
по типу В ............................................................................. 87 
2.6.1.2. Оценивание случайной погрешности и стандартной  
неопределенности по типу А результата измерения .......... 89  
 

2.6.1.3. Оценивание погрешности и расширенной  
неопределенности результата измерения ........................... 90 

2.6.2. Прямые многократные измерения ............................... 92 

2.6.2.1. Характеристики оценок измеряемой  
величины ............................................................................. 92 
2.6.2.2. Обнаружение грубых погрешностей ................... 95 
2.6.2.3. Обработка результатов равноточных  
измерений ........................................................................... 98 
2.6.2.4. Обработка результатов неравноточных  
измерений ......................................................................... 102 

2.6.3. Косвенные измерения ................................................. 106 

2.6.3.1. Измерения при линейной зависимости  
искомой величины от аргументов .................................. 107 
2.6.3.2. Измерения при нелинейной зависимости  
искомой величины от аргументов .................................. 110 
2.6.3.3. Метод приведения ............................................... 115 

Вопросы для самоконтроля .......................................................... 116 

3. ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ........... 118 

3.1. Государственное регулирование в области обеспечения  
единства измерений в Российской Федерации ........................... 118 
3.2. Научно-методические и организационные основы  
обеспечения единства измерений ................................................ 134 
3.3. Технические основы обеспечения единства измерений ..... 145 
3.4. Федеральный государственный метрологический надзор . 151 
Вопросы для самоконтроля .......................................................... 155 

4. ОРГАНИЗАЦИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ  
НА ПРЕДПРИЯТИИ .......................................................................... 157 

4.1. Анализ состояния измерений, контроля и испытаний ........ 159 
4.2. Метрологическая экспертиза технической  
документации................................................................................. 170 

4.2.1. Задачи метрологической экспертизы  
технической документации ................................................... 175 
 

4.2.2. Основные виды технических документов,  
подвергаемых метрологической экспертизе ........................ 184 
4.2.3. Порядок оформления и реализации  
результатов МЭ ....................................................................... 192 

4.3. Выбор методов и средств измерений, контроля  
и испытаний ................................................................................... 193 

4.3.1. Выбор методов и средств измерений при разработке  
методик (методов) измерений .............................................. 199 

4.4. Методики (методы) измерений ............................................. 216 
Вопросы для самоконтроля .......................................................... 228 

5. ЭКСПЛУАТАЦИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................. 230 

5.1. Разработка поверочных схем................................................. 230 
5.2. Эксплуатация и ремонт средств измерений ......................... 254 
5.3. Юстировка оптических средств измерений ......................... 261 
Вопросы для самоконтроля .......................................................... 277 

Заключение .......................................................................................... 278 

Библиографический список ............................................................... 279 

Приложение ......................................................................................... 281 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Учебное пособие предназначено для студентов направления подго
товки 27.03.01 «Стандартизация и метрология». Оно может быть полезным для магистрантов направлений подготовки 15.04.01 «Машиностроение», 15.04.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», а также для магистрантов других 
направлений инженерной подготовки и специалистов, имеющих дело с 
измерениями.   Материал, изложенный в данном учебном пособии, соответствует требованиям компетентностного подхода последней редакции государственного образовательного стандарта ВПО к содержанию 
дисциплины «Метрология» 

В связи с изменением требований последних ФГОС направления 

подготовки 27.03.01 и введением дисциплины «Метрологическое обеспечение машиностроительных производств» для подготовки магистров 
направлений 15.04.01 и 15.04.05 появилась необходимость издания данного учебного пособия. 

Пособие состоит из пяти разделов, изучение которых позволит сту
дентам освоить теоретическую и практическую части метрологии. В 
первом разделе изложены общие сведения об измерениях, методах и 
средствах измерений. Во втором разделе рассмотрены погрешности и 
неопределенность измерений, их классификация, методы оценки погрешностей и неопределенности различных видов измерений. В третьем 
разделе представлены основы обеспечения единства измерений в Российской Федерации. В четвертом и пятом разделах приведены нормативные документы по организации и обеспечению единства измерений 
на предприятии (в организации) в соответствии с требованиями федерального закона Российской Федерации от 26 июня 2008 г. «Об обеспечении единства измерений». 

Для лучшего усвоения материала учебного пособия выделены ос
новные понятия, рассмотрены примеры. В конце каждого раздела предложены вопросы для самоконтроля. 

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 

 

ФВ – физическая величина 
HRA, HRB, HRC – шкалы измерений твердости материалов 
СИ – средства измерений 
АЦП – аналого-цифровые преобразователи 
ЦАП – цифроаналоговые преобразователи 
ИС – измерительная система 
СКО – среднее квадратическое отклонение 
МВИ – методика выполнения измерений 
НСП – неисключенные систематические погрешности 
ФЗ – федеральный закон 
ОЕИ – обеспечение единства измерений 
МБМВ – Международное бюро мер и весов 
ГЦИ СИ – Государственный центр испытаний средств измерений 
СО – стандартный образец 
ГСИ – государственная система обеспечения единства измерений 
ГСВЧ – Государственная служба времени, частоты и определения 

параметров вращения земли 

ГСССД – Государственная служба стандартных справочных дан
ных о физических константах и свойствах веществ и материалов 

ГССО – Государственная служба стандартных образцов состава и 

свойств веществ и материалов 

ГНМИ – государственные научные метрологические институты 
ВНИИМС – Всероссийский научно-исследовательский институт 

метрологической службы 

ЦСМ – Центр стандартизации и метрологии 
МО – метрологическое обеспечение 
Минпромторг – Министерство промышленности и торовли 
Росстандарт – Федеральное агентство по техническому регулиро
ванию и метрологии 

НД – нормативная документация 
МЭ – метрологическая экспертиза 
ТЗ – техническое задание 
ТУ – технические условия 
ГПЭ – государственный первичный эталон 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Важнейшим источником достоверной информации во всех сферах 

деятельности людей являются измерения. Нет ни одной области науки и 
техники, где не производились бы измерения физических величин. Изза несовершенства методов и средств измерений истинные значения величин практически получить нельзя. Их можно только представить теоретически. А значения величины, полученные измерением, лишь в 
большей или меньшей степени приближаются к истинным значениям.  

Поскольку истинное значение измеряемых величин мы установить 

не можем, то нужно определить хотя бы границы, в пределах которых 
они могут находиться, т.е. знать погрешности измерения. Поэтому важным условием объективности и сопоставимости результатов измерений 
является обеспечение их единства и требуемой точности.  

Целям обеспечения единства измерений служит комплекс государ
ственных актов и других нормативных документов, который называется 
Государственной системой обеспечения единства измерений (ГСИ). В 
этих нормативных документах регламентируются методы контроля и 
испытаний продукции, методики выполнения измерений, передача информации о размере единиц физических величин от эталонов рабочим 
средствам измерений, обеспечение метрологической пригодности 
средств измерений. 

Обработка результатов измерений во всех странах проводится с ис
пользованием теории вероятностей и математической статистики. Однако модели погрешностей и формирование доверительных интервалов 
в разных странах различаются, что приводит к определенным трудностям при сличении результатов измерений, получаемых в лабораториях 
разных стран. Для устранения этих сложностей в 1992 году с участием 
МОЗМ, МКМВ, МБМВ, ИСО и МЭК был разработан документ «Руководство для выражения неопределенности в измерении», содержащий 
новую концепцию описания результатов измерений. В данном учебном 
пособии наряду с классическими методами определения погрешностей 
различных видов измерений показан алгоритм получения неопределенности результатов измерений. 

1. ИЗМЕРЕНИЯ, МЕТОДЫ И СРЕДСТВА

ИЗМЕРЕНИЙ

 

 

1.1. Основные понятия в метрологии, виды физических  

величин и шкалы измерений 

 
Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах 

обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.  

Раздел метрологии, предметом которого является разработка 

фундаментальных основ, называется теоретической метрологией. 

Законодательная метрология  раздел метрологии, предметом 

которого является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, 
эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и требуемой точности измерений. 

Практическая (прикладная) метрология  раздел метрологии, 

предметом которого являются вопросы практического применения 
разработок теоретической и положений законодательной метрологии.  

Измерения являются важнейшим источником информации во 

всех сферах человеческой деятельности: учёте и планировании материальных ресурсов, торговле, обеспечении качества продукции, 
освоении природы человеком и её охране, получении информации с 
целью управления устройствами, процессами. Это далеко не полный 
перечень сфер измерений. 

В рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 

29-2013 дано следующее определение измерения величины: измерение  процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине. Измерение подразумевает сравнение величин или включает 
счет объектов. Оно предусматривает описание величины в соответствии с предполагаемым использованием результата измерения, ме

тодику и средство измерений, функционирующее в соответствии с 
регламентированной методикой и учетом условий измерений. В ФЗ 
РФ от 26 июня 2008 г. «Об обеспечении единства измерений» под 
измерением понимается совокупность операций, выполняемых для 
определения количественного значения величины. 

От термина «измерение» происходит термин «измерять», кото
рый широко используется на практике. Не следует применять такие 
термины, как «мерить», «обмерять», «замерять», «промерять», которые не вписываются в систему метрологических терминов. В тех 
случаях, когда невозможно выполнить измерение (не выделена величина как физическая и не определена единица её измерения), 
практикуется оценивание таких величин по условным шкалам. 

Единство измерений  состояние измерений, характеризующе
еся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, 
размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны и с заданной вероятностью  не выходят за установленные пределы (определение по РМГ 29-99). Единицы измерений должны быть одними и теми же всюду, где проводятся измерения и используются их результаты (узаконенные единицы). 
В ФЗ от 26 июня 2008 г. «Об обеспечении единства измерений» дается следующее определение: единство измерений  состояние измерений, при котором их результаты выражены в допущенных к 
применению в Российской Федерации единицах величин, а показатели точности измерений не выходят за установленные границы. 

Точность измерения отражает близость результата измерения к 

истинному значению измеряемой величины (близость к нулю погрешности результата измерения). Понятие точность измерений 
описывает качество измерений в целом. Иногда точность оценивают 
величиной, обратной модулю относительной погрешности. Например, если погрешность составляет 0,01, то точность равна 100. Однако количественная оценка точности не получила широкого распространения. 

На протяжении многих лет измеряемую величину метрология 

рассматривала как свойство объектов (явлений, предметов, процессов и т.д.) материального мира. Благодаря наличию таких свойств и 
особенностей объекты удается отличать друг от друга или, наоборот, 
объединять определенные совокупности объектов в классы (группы) 
по общности свойств. 

Величиной называется свойство материального объекта или яв
ления, общее в качественном отношении для многих объектов или 
явлений, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.  

Различают три вида величин, измерения которых выполняются 

по принципиально разным правилам.  

К первому виду относятся  величины, на множестве размеров ко
торых определены лишь отношения порядка и эквивалентности. В 
отношении эквивалентности данное свойство у различных объектов 
оказывается одинаковым или неодинаковым. В отношении порядка 
данное свойство у различных объектов оказывается больше или 
меньше. Это отношения типа «тверже», «мягче», «теплее», «холоднее» и т.п. Они устанавливаются теоретически или экспериментально с помощью специальных средств сравнения, а также наблюдениями за результатами воздействия величины рассматриваемого объекта на другие объекты. К величинам этого вида относятся сила ветра или землетрясения, твердость, характеризуемая способностью исследуемого тела противостоять проникновению в него другого тела. 

Для второго вида величин отношения порядка и эквивалентно
сти имеют место не только между размерами величин, но и между 
разностями в парах их размеров. К ним можно отнести время, потенциал, энергию, температуру, определённую по шкале жидкостного термометра и др. 

Третий вид величин характеризуется тем, что на множестве их 

размеров кроме указанных отношений возможно выполнение операций, подобных сложению или вычитанию. Физическая величина, 
разные значения которой могут быть суммированы, умножены на 
числовой коэффициент или разделены друг на друга, называется ад

дитивной величиной. К аддитивным относится значительное число 
величин: длина, масса, сила, скорость, давление, электрическое сопротивление и др. Их можно измерять по частям или воспроизводить с помощью многозначной меры. Так, два тела массой по 1 кг, 
поставленные на одну из чашек равноплечих весов, уравновешиваются гирей массой 2 кг, помещенной на другую чашку, электрические токи суммируются при соединении проводников в один узел. 
Аддитивные величины можно умножать (или делить) на любое действительное вещественное число, так как операция умножения сводится к многократному сложению (или вычитанию). 

Для установления различий в количественном содержании 

отображаемого данной величиной свойства изучаемых объектов 
введено понятие «размер величины», представляющее ее количественную определенность, присущую конкретному материальному 
объекту или явлению. Значение величины  выражение размера величины в виде некоторого числа принятых единиц, или чисел, баллов по соответствующей шкале измерений. 

Качественной характеристикой измеряемой величины является 

размерность – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных величин в различных 
степенях и отражающего связь данной величины с величинами, принятыми в данной системе за основные, с коэффициентом пропорциональности, равным единице. В соответствии с международным 
стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать символом  dim, происходящим от слова dimension. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими прописными буквами (например, размерности длины, массы, времени,  
температуры записываются соответственно: dim L = L, dim m = M,  
dim t = T, dim t = ).   

Для каждой величины выбирают единицу измерения, которая по 

содержанию не отличается от самой величины, но имеет вполне 
определённый размер.  

Единица измерения – величина фиксированного размера, кото
рой присвоено числовое значение, равное единице, определяемая и 
принимаемая по соглашению для количественного выражения однородных с ней величин. Единицы измерения устанавливаются по 
определённым правилам и закрепляются законодательным путем.  

Значение каждой конкретной физической величины Q можно 

представить в виде произведения её числового значения q на единицу измерения [Q]:  

                                         Q = q[Q].                                       (1.1) 

Уравнение (1.1) называется основным уравнением изме
рений. 

Упорядоченная совокупность значений величины, служащая ис
ходной основой для измерений данной величины, называется шкалой значений  величины (шкалой измерений) [21]. Шкала величины, исходные значения которой выражены в условных единицах, 
называется условной шкалой. Иногда условные шкалы называют 
неметрическими.  

В соответствии со структурой проявления свойств различают 

следующие виды шкал измерений [23]: наименований, порядка, интервалов, отношений, абсолютные. 

Шкалы наименований (классификации) характеризуются только 

отношением эквивалентности различных качественных проявлений 
свойств. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами физических величин. 
Они используются для классификации эмпирических объектов, не 
имеют нуля и единицы измерений, в них нет отношения сопоставления типа «больше-меньше». Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. Примером шкалы наименований являются шкалы цветов, представляемые в виде атласов. Процесс измерения 
(обычно визуальное наблюдение) заключается при этом в достижении эквивалентности испытуемого образца с одним из эталонных 
образцов, входящих в атлас цветов.