Сопротивление материалов авиационных конструкций

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 

АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

П.И. ЧУМАК
О.П. КОНОНОВА

 

Москва 
ИНФРА-М 

2022

УЧЕБНИК

 Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 

профессионального образования в качестве учебника для студентов высших 

учебных заведений, обучающихся по укрупненной группе специальностей 

25.05.00 «Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники» 

(квалификация «инженер») (протокол № 2 от 09.02.2022)

УДК 629.7.01(075.8)
ББК 39.52я73
 
Ч90

Чумак П.И.

Ч90  
Сопротивление материалов авиационных конструкций : учебник / 

П.И. Чумак, О.П. Кононова. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 420 с. — 
(Высшее образование: Специалитет). — DOI 10.12737/1196555.

ISBN 978-5-16-016614-8 (print)
ISBN 978-5-16-109196-8 (online)
Изложены основные термины и определения теории сопротивления 

материалов. Рассмотрены геометрические характеристики сечений и все 
виды деформаций, включая сложное сопротивление. Особое внимание 
уделено расчету элементов конструкции на жесткость и устойчивость. 
Даны примеры расчетов по всем видам деформаций.

Соответствует программам авиационных курсов и требованиям феде
ральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.

Предназначен для авиационных специальностей вузов, может быть 

полезен студентам машиностроительных специальностей, конструкторам 
машиностроительного производства, ассистентам и молодым преподавателям.

УДК 629.7.01(075.8)

ББК 39.52я73

Р е ц е н з е н т ы:

П.А. Аверичкин, доктор технических наук, профессор кафедры 

«Теории и конструкции авиационных двигателей» Северо-Кавказского федерального университета (г. Ставрополь);

С.А. Маяцкий, кандидат технических наук, доцент, начальник фа
культета Федерального государственного казенного военного образовательного учреждения высшего образования «Военный учебнонаучный центр Военно-воздушных сил “Военно-воздушная академия 
имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина”» (г. Воронеж)

ISBN 978-5-16-016614-8 (print)
ISBN 978-5-16-109196-8 (online)

© Чумак П.И., Кононова О.П., 

2022

Предисловие

Учебник написан в соответствии с действующей в настоящее 

время программой курса «Сопротивление материалов авиационных 
конструкций» по специальности «Эксплуатация самолетов, вертолетов и авиационных двигателей» Федерального государственного 
казенного военного образовательного учреждения высшего образования «Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил 
“Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского 
и Ю.А. Гагарина”» (г. Воронеж) и предназначен для учащихся специалитета. Первые семь глав могут служить учебным пособием 
и для бакалавриата.

Основное содержание учебника соответствует и курсу лекций, 

которые ранее авторы читали в Ставропольском филиале ВВИА 
им. Н.Е. Жуковского, а затем Ставропольском высшем военном 
инженерном училище им. маршала авиации Судца В.А. Изложение 
большинства вопросов существенно расширено по сравнению с содержанием лекций и включает дополнения, предназначенные для 
учащихся, желающих углубить свои знания самостоятельно.

Целью изучения дисциплины является обеспечение теорети
ческой и практической подготовки авиационного специалиста 
в области выполнения расчетов напряженно-деформированного 
состояния элементов авиационных конструкций, оценки и анализа результатов инженерных расчетов на прочность, жесткость 
и устойчивость.

Задачей дисциплины является привитие навыков, необходимых 

для оценки и анализа напряженно-деформированного состояния 
элементов конструкции эксплуатируемых воздушных судов при 
нормированных эксплуатационных нагрузках.

В результате освоения курса обучающийся должен овладеть 

следующими компетенциями:

1) способностью использовать теоретические модели, позво
ляющие анализировать и прогнозировать свойства авиационной 
техники;

2) способностью оценивать напряженно-деформированное со
стояние типовых элементов авиационных конструкций при эксплуатационных нагрузках, в том числе и при наличии частичных 
повреждений.

В результате прохождения курса обучаемый будет:
знать

 
•  экспериментальные методы исследования напряженно-дефор
мированного состояния типовых элементов конструкции летательных аппаратов и силовых установок;

•  расчетные формулы по оценке напряженно-деформированного 

состояния элементов летательных аппаратов;
уметь

 
•  оценивать и анализировать эксплуатационную прочность 

элемен  тов конструкции летательных аппаратов и их силовых 
установок;

 
•  применять современные методы расчета напряженно-деформи
рованного состояния элементов конструкции летательных аппаратов;
владеть

 
•  навыками контроля состояния элементов конструкции, спосо
бами расчета их на прочность при устранении повреждений.
Основное отличие данного учебника от других учебников 

и учебных пособий по курсу «Сопротивление материалов» состоит в том, что в нем раскрываются именно те элементы конструкций, из которых состоят планер, отдельные узлы и агрегаты 
современных летательных аппаратов (ЛА). Это, как правило, тонкостенные конструкции, сечения составных элементов которых 
зачастую определяются условиями не прочности, а жесткости 
и устойчивости.

Учебник предназначен для обеспечения прохождения прог
раммы по одноименному курсу, включая проведение практических занятий, выполнения курсовой работы. С этой целью в него 
включено большое число примеров, а выводам расчетных формул 
предшествует описание физической картины явлений. Все виды 
деформаций изучаются не отвлеченно, а в тесной взаимосвязи 
с особенностями работы конкретных элементов, характерных для 
авиационных конструкций.

В связи с тем, что книга предназначена для инженеров экс
плуатационников, а не исследователей, в ней нет излишней математизации курса, некоторые строгие математические выкладки 
несколько упрощены. Вместе с тем много внимания уделяется 
особенностям практического использования расчетных формул. 
Приводятся вновь разработанные методы для оценки прочности 
элементов планера.

Авторы стремились сохранить многие формулировки, поло
жения и выводы издававшихся ранее книг, которые уже стали 
классическими. Особого внимания заслуживают следующие учебники: Григорьев Ю.П. Сопротивление материалов и строительная 
механика авиационных конструкций. Воениздат, 1977; Заславский Б.В. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Машиностроение, 1986; Сопротивление материалов / под общ. ред. 

Г.С. Писаренко. Киев, 1974; Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1995.

Авторы выражают глубокую признательность рецензентам: док 
тору технических наук, профессору Аверичкину Павлу Алексеевичу и кандидату технических наук, доценту Маяцкому Сергею 
Александровичу за ценные замечания, полученные в процессе рецензирования рукописи учебника.

Глава 1. 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ НАУКИ  

О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ

Дисциплина «Сопротивление материалов авиационных кон
струкций» (СМАК), обеспечивающая целый ряд инженерных 
дисциплин, включая «Строительную механику авиационных конструкций», полностью базируется на знаниях классической науки 
«Сопротивление материалов». Поэтому история становления науки 
уходит в далекое прошлое и представляет определенный интерес.

Начала науки о прочности, носившие характер эмпирических правил, 

относятся еще к глубокой древности. Несомненно, архитекторы и конструкторы умели как-то оценивать прочность создаваемых сооружений 
и машин. Подтверждением тому являются сооружения, изумительные 
по красоте и смелости инженерных решений, которые современный 
инженер не стал бы строить без строгого прочностного расчета. Приходится признать, что в каких-то формах наука о прочности существовала 
возможно, в виде устных правил, передаваемых мастерами своим ученикам.

Первый крупный шаг в развитии теоретического направления 

в строительной механике связывают с именем великого итальянского 
физика, механика и астронома Галилея (1564–1642). В 1638 г. он написал книгу, содержащую, в частности, решение ряда задач о прочности 
балок в зависимости от их размеров и нагрузки. Эти работы возникли 
в связи с практическими потребностями — строительством торгового 
флота, в котором Галилей, в то время профессор математики, принимал 
участие в качестве инженера. Интересен факт, что многое из изложенного в книге впоследствии оказалось неверным, однако подход к решению имел первостепенное значение и послужил толчком для более 
поздних исследований.

В XVIII в. крупный вклад в науку сделали ученые Петербургской 

Академии наук. В 1744 г. знаменитый математик Л. Эйлер дал решение 
задачи об устойчивости стержней при сжатии. Каждому из личного 
опыта известно, что длинный стержень (например, линейка), испытывающий продольное сжатие, способен терять устойчивость. Эйлер 
не только теоретически установил максимально допустимую (критическую) силу, но и исследовал формы искривления стержней после 
потери устойчивости. Другой академик Д. Бернулли в 1789 г. положил 
начало теории изгиба и колебаний прямоугольных пластин. Механик 

Академии наук, замечательный ученый-самоучка И.П. Кулибин (1735–
1818), получивший мировую известность благодаря изобретению автоматов, в 1776 г. спроектировал и построил в 1/10 натуральной величины модель арочного моста через Неву пролетом 300 м. Модель 
была одобрена комиссией Академии наук. Анализ этого проекта показывает, что у И.П. Кулибина были вполне правильные взгляды на работу упругих арок, хотя строгая теория арок была создана почти через 
100 лет после его проекта.

Формирование научных дисциплин в виде теории упругости, сопро
тивления материалов, теории сооружений (строительной механики 
стержневых систем) относится к XIX в.

Значительный вклад в теорию был внесен французскими учеными — 

профессорами политехнической школы, созданной для подготовки военных инженеров: А. Навье, О.Л. Коши, С.Д. Пуассоном и др.

Велика роль русских ученых в развитии строительной механики 

в XIX в. Одним их первых русских ученых, занимавшихся этими проблемами, был академик М.В. Остроградский (1801–1861). Крупные 
работы по вопросам прочности артиллерийских стволов принадлежат 
академику А.В. Гадолину (1828–1892).

Выдающееся значение имела деятельность Д.И. Журавского (1821–

1891) — инженера путей сообщения, строителя мостов железных дорог 
и шпиля собора Петропавловской крепости. Ему принадлежат замечательные исследования теории изгиба балок по мостовым фермам, далеко опередившие зарубежную науку того времени. Д.И. Журавского 
по праву следует считать создателем современной теории балок, основоположником технических и экспериментальных исследований прочности инженерных конструкций. Здесь уместно будет отметить, что 
многие крупные русские ученые, специалисты в области строительной 
механики были одновременно и выдающимися инженерами-конструкторами. Эта замечательная традиция русской инженерной науки — сочетание в одном лице практика и теоретика — может быть прослежена 
до настоящего времени.

Из отечественных ученых, после Д.И. Журавского обогативших 

науку о прочности трудами первостепенного значения, необходимо 
отметить Ф.С. Ясинского (1856–1899). Профессор Петербургского 
института инженеров путей сообщения Ф.С. Ясинский был одним 
из первых ученых, поставивших и решивших ряд сложных проблем, 
относящихся к устойчивости уже не отдельных стержней, а стержневых систем. Эта и другие работы по устойчивости принесли Ясинскому мировую известность. Ссылки на его труды и идеи встречаются 
в литературе до настоящего времени. Предложенные им практические 
расчетные формулы входили до последнего времени во все официальные нормативы. Ясинскому принадлежат также глубокие исследования по вопросам выбора рациональных форм прокатных профилей, 
по теории пространственных ферм.

Предшествующее развитие базовой науки «Сопротивление мате
риалов» обеспечило необходимые условия для создания дисциплины 

СМАК. Истоки данной дисциплины необходимо искать в конструкторской деятельности создателей первых в мире самолетов: русского 
изобретателя контр-адмирала Александра Федоровича Можайского 
(1825–1890) и американских авиаконструкторов, братьев Уилбера 
(1867–1912) и Орвилла (1871–1948) Райт. Они почти не оставили опубликованных трудов, зато сумели грамотно использовать имеющиеся 
на то время знания на практике.

В области строительной механики авиационных конструкций плодот
ворно работал и гениальный ученый Н.Е. Жуковский (1847–1921). Он 
дал полное решение задачи об изгибе стержня поперечной нагрузкой 
при наличии продольной сжимающей силы. Известны его исследования прочности велосипедного шасси, по теории балок на упругом 
основании, по распределению усилий между витками нарезки растянутого болта и др.

Еще больший вклад в развитие СМАК внес заслуженный деятель 

науки и техники, один из создателей центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ) В.П. Ветчинкин (1888–1950). Он опубликовал 
ряд работ, к основным из которых можно отнести: «О продольном изгибе стоек при сжимающих силах больше критической», «Об устойчивости цилиндрических пластинок при изгибе», «Критическая угловая 
скорость растянутого вала». Анализ его работ показывает, что для его 
научного творчества было характерно родство с непосредственными 
техническими задачами, конкретность в постановке задач и стремление довести исследование до такого завершения, которое делало бы 
результаты физически наглядными и допускающими использование 
в практике инженерных расчетов.

Неоценимый вклад в развитие науки о прочности авиационных 

конструкций внесли ученые-исследователи ЦАГИ и конструкторских 
бюро. Ими были разработаны и введены в действие «Нормы прочности» и «Нормы жесткости» самолетов, регламентирующие величины 
и характер нагрузок, используемых в расчетах на прочность, жесткость 
и устойчивость.

Большой вклад в развитие СМАК как науки внес профессорско
преподавательский состав военно-воздушной инженерной академии 
им. Н.Е. Жуковского, а в последующем и Федерального государственного казенного военного образовательного учреждения высшего 
образования «Военный учебно-научный центр Военно-воздушных 
сил “Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского 
и Ю.А. Гагарина”» и ряда других авиационных вузов.

1.2. ЗАДАЧИ И МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ  

В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ АВИАЦИОННОГО ИНЖЕНЕРА

Летательный аппарат должен проектироваться, изготавливаться 

и эксплуатироваться так, чтобы любой его узел, конструктивный 
элемент, надежно работал в течение назначенного срока эксплуа

тации, без риска поломки или опасного изменения размеров или 
формы, под действием нормированных внешних нагрузок.

Данное требование выполнимо только при грамотном конструи
ровании, тщательном изготовлении и неукоснительном соблюдении всех правил эксплуатации и ремонта авиационной техники.

В данной дисциплине изучаются основы расчета элементов кон
струкции на прочность, жесткость и устойчивость.

При расчете на прочность размеры элемента конструкции опре
деляются из условия исключения опасности разрушения под действием максимально допустимых нагрузок.

При расчете на жесткость размеры конструктивного элемента 

определяются из условия, чтобы при действии на него нормированных нагрузок изменение его формы и размеров происходило 
в пределах, не нарушающих нормальную эксплуатацию конструкции.

Расчет на устойчивость должен обеспечить сохранение элемен
 том конструкции первоначальной (расчетной) формы его равновесия в процессе всего периода эксплуатации.

В СМАК на основании теоретических расчетов и опытных ис
следований устанавливается, какой материал рационально применить для того или иного элемента конструкции, какую форму 
и размеры придать его поперечным сечениям, чтобы обеспечить 
надежность работы при минимальной массе конструкции, так как 
именно масса конструкции в наибольшей мере определяет летные 
и технические характеристики любого ЛА.

Часто инженеру-эксплуатационнику приходится решать задачу 

проверочного расчета, т.е. проверять достаточность размеров сечения того или иного конструктивного элемента или определять 
нагрузки, являющиеся для него допустимыми. Такие задачи могут 
возникать при повреждениях ЛА, при выполнении текущего ремонта, при совершенствовании наземного оборудования, при разработке и изготовлении различных устройств в плане рационализаторской и изобретательской работы.

При проектировании конструкций необходимо стремиться к од
новременному выполнению самых разнообразных, зачастую противоречивых требований. К этим требованиям, в частности, относятся: требование достаточной прочности и жесткости, надежности, 
живучести, ремонтопригодности, высокой технологичности, минимального веса.

Нельзя удовлетворить всем требованиям одновременно. Задача 

инженера — уметь найти их оптимальное сочетание.

Ìàòåìàòè÷åñêèé 
àíàëèç
Èíæåíåðíàÿ
ãðàôèêà
Ôèçèêà

Àíàëèòè÷åñêàÿ
ãåîìåòðèÿ è ëèíåéíàÿ 
àëãåáðà

Ñîïðîòèâëåíèå 
ìàòåðèàëîâ
àâèàöèîííûõ 
êîíñòðóêöèé

Òåîðåòè÷åñêàÿ 
ìåõàíèêà

Àâèàöèîííîå
 ìàòåðèàëîâåäåíèå

Ñòðîèòåëüíàÿ 
ìåõàíèêà áîåâûõ
ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ

Òåîðèÿ 
ìåõàíèçìîâ 
è äåòàëè ìàøèí

Âîññòàíîâëåíèå 

òåõíèêè

Êîíñòðóêöèÿ è ïðî÷íîñòü 
ëåòàòåëüíûõ 
àïïàðàòîâ

Êîíñòðóêöèÿ 
àâèàöèîííûõ
äâèãàòåëåé

Äèïëîìíîå ïðîåêòèðîâàíèå
(Âûïóñêíàÿ êâàëèôèêàöèîííàÿ ðàáîòà)

Äåÿòåëüíîñòü ñïåöèàëèñòà
â âîéñêàõ

Ìàòåìàòè÷åñêèé 

àíàëèç
Èíæåíåðíàÿ

ãðàôèêà
Ôèçèêà

Àíàëèòè÷åñêàÿ

ãåîìåòðèÿ è ëèíåéíàÿ 

àëãåáðà

Ñîïðîòèâëåíèå 

ìàòåðèàëîâ
àâèàöèîííûõ 
êîíñòðóêöèé

Òåîðåòè÷åñêàÿ 

ìåõàíèêà

Àâèàöèîííîå

 ìàòåðèàëîâåäåíèå

Ñòðîèòåëüíàÿ 
ìåõàíèêà áîåâûõ

ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ

Òåîðèÿ 

ìåõàíèçìîâ 

è äåòàëè ìàøèí

Âîññòàíîâëåíèå 

òåõíèêè

Êîíñòðóêöèÿ è ïðî÷íîñòü 

ëåòàòåëüíûõ 

àïïàðàòîâ

Êîíñòðóêöèÿ 
àâèàöèîííûõ
äâèãàòåëåé

Äèïëîìíîå ïðîåêòèðîâàíèå

(Âûïóñêíàÿ êâàëèôèêàöèîííàÿ ðàáîòà)

Äåÿòåëüíîñòü ñïåöèàëèñòà

â âîéñêàõ

àâèàöèîííîé

Рис. 1.1

«Сопротивление материалов авиационных конструкций», как 

и «Сопротивление материалов», является экспериментально-теоретической наукой. Она основана на экспериментальных исследованиях прочности материалов, поэтому базируется на знаниях 
авиационного материаловедения, некоторых разделов математики,