Астрономия: практические задания, задачи и упражнения

Е.В. Кондакова 

АСТРОНОМИЯ:  
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ, 
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 

Практикум 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 524.8 
ББК  22.632 
 К64 

Рецензенты: 

А.С. Расторгуев, доктор физико-математических наук, профессор 
 (Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга 
Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова) 

Е.И. Трофимова, доктор педагогических наук, профессор 
(Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина) 

Кондакова Е.В. 
К64     Астрономия: практические задания, задачи и упражнения: 
практикум / Е.В. Кондакова. – 2-е изд., стер. – Москва : ФЛИНТА, 
2022. – 76 с. – ISBN 978-5-9765-4874-9. – Текст : электронный. 

Учебное пособие предназначено для студентов СПО, 
изучающих курс астрономии. Тематика практических занятий 
соответствует программе курса. Практикум содержит восемь 
разделов, 
приложение 
со 
справочными 
данными, 
список 
литературы. В каждом разделе приводится краткий теоретический 
материал, включающий определения важнейших терминов и 
понятий, а также законы и формулы, необходимые для решения 
задач. Вопросы и задачи сгруппированы по трём уровням 
сложности: базовый, повышенный и высокий. В пособие также 
вошли практические работы.   
Учебное пособие отвечает требованиям ФГОС среднего 
профессионального 
образования 
в 
плане 
усиления 
роли 
самостоятельной работы студентов в процессе обучения. Пособие 
будет полезно учащимся, а также учителям и преподавателям для 
организации учебного процесса. 
УДК 524.8 
ББК 22.632 

ISBN 978-5-9765-4874-9               
 © Кондакова Е.В., 2022 
© Издательство «ФЛИНТА», 2022 

ВВЕДЕНИЕ 

Астрономия является обязательной дисциплиной для учащихся 

средних 
общеобразовательных 
школ 
и 
учреждений 
среднего 

профессионального образования. Изучение основ этой науки призвано 
обеспечить формирование системы астрономических знаний на основе 
современных представлений о свойствах и строении небесных объектов и 
Вселенной 
в 
целом; 
обосновать 
важность 
науки 
астрономии 
в 

практической деятельности человечества и в развитии науки и технологий; 
способствовать развитию умений применять физические законы для 
объяснения 
астрономических 
явлений 
и 
процессов 
и 
решения 

практических задач. 

Согласно 
требованиям 
ФГОС 
среднего 
профессионального 

образования в программах учебных дисциплин значительная часть 
времени отводится на самостоятельную работу студентов. Специфика 
такого вида деятельности заключается в самостоятельном поиске нужной 
информации, её осмыслении, переработке, анализе, и в результате – 
формировании системы знаний. При этом очень важно не только научить 
студентов выполнять все указанные действия, но и оценить уровень 
сформированности знаний.  Данное пособие организовано таким образом, 
чтобы помочь учащимся на всех этапах их самостоятельной работы: от 
поиска информации до самооценки уровня сформированности знаний. 

Качественному усвоению астрономических знаний способствует 

решение задач различных типов, выполнение практических заданий. В 
предлагаемом 
учебном 
пособии 
представлены 
вопросы, 
задания, 

упражнения и задачи по всем изучаемым темам астрономии – от 
классической астрономии (видимые и действительные движения небесных 
тел, небесные координаты и т.п.) до внегалактической астрономии и 
космологии. Практикум содержит семь разделов, приложение со 
справочными данными, список литературы. В каждом разделе приводится 
краткий теоретический материал, включающий определения важнейших 
терминов и понятий, а также законы и формулы, необходимые для 
решения задач. Целесообразно практическую работу начать с ответов на 
вопросы, выполнения заданий и упражнений, которые разделены на три 
группы сложности: базовый, повышенный и высокий. Перед решением 
задач, которые также сгруппированы по уровням сложности (базовый, 
повышенный и высокий), рекомендуется рассмотреть приведённые в 
пособии примеры. 

В пособие также вошли практические работы, при выполнении 

которых учащиеся смогут применить имеющиеся у них теоретические 
знания на практике. Задания сопровождаются подробной инструкцией по 
их выполнению, что позволяет студентам работать самостоятельно, в том 
числе и вне аудиторных занятий.  

Многие 
вопросы, 
задачи, 
задания 
практикума 
имеют 

межпредметный характер: для их выполнения учащимся потребуются 
знания, полученные на уроках физики, географии, биологии, геометрии. 
Кроме того, большое внимание уделяется формированию и развитию 
метапредметных умений: использованию различных знаковых систем для 
решения проблемы, преобразованию моделей из одной знаковой системы в 
другие, поиску информации, её интерпретации, оцениванию достоверности 
информации 
и 
полученных 
результатов, 
анализу 
результатов 
и 

формулировке выводов и т.п. Часть работ предполагает работу в группах 
из двух-трёх и более человек. Особое внимание рекомендуем уделить 
обсуждению полученных результатов.  

Справочные данные, приведённые в Приложении, могут помочь в 

решении задач сборника и выполнении практических заданий. При 
решении 
некоторых 
задач 
требуется 
использовать 
различные 

астрономические величины, которые могут быть не приведены в условии 
задачи. Предполагается, что учащиеся знают значения этих величин, либо 
легко могут найти их в Приложении или других источниках. При решении 
количественных 
задач ответы рекомендуется 
округлять. 
Обратите 

внимание, что в разных справочниках и учебниках значения некоторых 
величин имеют несколько различающиеся значения, что может привести к 
получению вариативных результатов. 

Выполнение работ практикума, с одной стороны, способствует 

успешному усвоению курса астрономии в соответствии с программой, а с 
другой стороны – более глубокому пониманию изученных фактов, 
расширяет кругозор студентов, способствует формированию умений и 
навыков работы в группе. 

Пособие будет полезно учащимся, которым оно поможет лучше 

изучить и понять астрономию, а также учителям и преподавателям для 
организации учебного процесса.  

Желаем успехов в овладении знаниями и в познании безграничной и 

загадочной Вселенной! 
 

1. ВВЕДЕНИЕ В АСТРОНОМИЮ 

Основные понятия, законы и формулы 

Астрономические 
объекты 
– 
это 
объекты 
естественного 
происхождения, которые находятся за пределами атмосферы Земли. К 
астрономическим объектам относятся: вещество (газ и пыль), небесные, 
или космические, тела (планеты, спутники планет, астероиды, кометы, 
метеороиды, звёзды на разных этапах их жизни) и их совокупности. 
Вещество (газ, пыль), электромагнитное излучение и магнитные 
поля, заполняющие пространство между звёздами в галактиках, называют 
межзвёздной средой (МЗС). Состав вещества МЗС: газ (~89% водорода, 
~9% гелия, ~2% составляют более тяжелые элементы); пыль (атомы и 
молекулы тяжёлых элементов) – не менее 1% от массы газа. Плотность 
вещества МЗС составляет от нескольких тысяч до нескольких сотен 
миллионов частиц в кубическом метре. 
Небесные тела образуют системы различной степени иерархии: 
планетные системы, звездные скопления, галактики, скопления галактик, 
сверхскопления галактик, Метагалактика.  
Метагалактикой 
называют 
доступную 
наблюдениям 
часть 
Вселенной. 
Вселенная 
– 
это 
весь 
безгранично 
простирающийся 
материальный мир, иными словами – всё, что нас окружает.   
«Космический» адрес Земли – Солнечная система, галактика 
Млечный путь, Местная группа галактик, Сверхскопление Девы, 
Вселенная.   
Основным методом астрономии является наблюдение. Развитие 
астрономии связано с совершенствованием аппаратной базы и техники 
наблюдений, а также с возможностями интерпретации результатов. 
Сегодня астрономия стала всеволновой: наблюдения космических 
объектов проводятся в видимом (оптическом), инфракрасном, радио, 
рентгеновском и гамма диапазонах. Современная принимающая техника 
способна «поштучно» регистрировать световые кванты. 
Астрономическая единица (а.е.) – это среднее расстояние между 
центрами Земли и Солнца, равное примерно 150 000 000 км.  
28-я Генеральная ассамблея Международного астрономического 
союза (МАС) в сентябре 2012 года предложила считать:  
1 а.е. = 149 600 000 км. 
Также 
было 
принять 
решение 
стандартизовать 
международное 
обозначение астрономической единицы: «au».  
Световой год (св.г.) – это расстояние, на которое свет от источника 
удалится за 1 год. 1 св.г. ≈ 9,5∙1012 км.  
При одновременном наблюдении космического объекта из двух 
удалённых на большое расстояние точек возникает кажущееся смещение 
этого 
объекта 
на 
небе, 
которое 
называется 
параллактическим 

смещением. 
Величина 
параллактического 
смещения 
называется 
параллаксом.  
Годичным параллаксом р называют угол, под которым с 
удалённого объекта был бы виден перпендикулярный лучу зрения радиус 
орбиты Земли (рис. 1.1). Чем дальше от наблюдателя расположен 
космический объект, тем меньше его годичный параллакс.  
Другое 
название 
годичного 
параллакса 
– 
горизонтальный 
экваториальный параллакс. 
Парсек (пк) – расстояние, на котором звезда имела бы параллакс, 
равный одной угловой секунде. Название «парсек» происходит от 
«параллакс в секундах». 1 пк = 3,0863∙1013 км. 
Зная параллакс небесного объекта, можно вычислить расстояние D 

до него (Рис.1.1):   
 
sin
a
D
p
=
 [1.1].  

Параллаксы p небесных объектов очень малы, поэтому можно 
считать sin p ≈ p, где p выражен в радианах.  
Вспомним: радиан – единица измерения плоских углов в 
Международной системе единиц (СИ). Угол в 1 радиан соответствует дуге, 
длина которой равна радиусу окружности.  

Рисунок 1.1 Схема годичного параллакса 

Рисунок 1.2 Вычисление 

расстояний с использованием 

параллакса 

 
Формулу [1.1] можно упростить, используя sin p ≈ p и выразив p в 
угловых секундах:  

 
206265
"
D
a
p
=
   
 
[1.2]  

Так как расстояние D, соответствующее параллаксу p = 1", по 
определению равно 1 парсек, то в парсеках расстояние вычисляется как 

 
1
"
D
p
=
   
 
[1.3] 

Параллаксы звёзд очень малы: даже для ближайших звёзд 
параллаксы меньше одной угловой секунды. 
Для определения расстояний до тел Солнечной системы используют 
метод горизонтального параллакса, который предложил греческий 
математик Евклид (около 300 г. до н.э.). Проиллюстрируем этот метод на 
примере. Пусть требуется найти расстояние до планеты. Для этого 
производим наблюдение этой планеты из двух мест земной поверхности, 
находящихся далеко друг от друга (сотни, а лучше тысячи километров). На 
рис. 1.2 это точки А и В, расстояние между которыми (его называют 
базой) нам известно и равно b. Через точки А и В построим окружность, в 
центре которой находится искомая планета. Определяем горизонтальный 
параллакс планеты р из наблюдений. Чтобы вычислить расстояние до 
планеты d, составим отношение: база АВ относится к длине большой 
окружности как параллакс (выраженный в градусах) к полному обороту в 

градусах (360о), т.е.  
 

360
2
p
d
b
=
π
, 

откуда 
 
 
 
 
(
)

p
b
d
π
2
360

=
 
 
[1.4]  

Угол 360о/2π ≈ 57,3о по определению равен 1 радиан. 1 радиан равен 
206265". Если параллакс измеряется в угловых единицах (угловая минута, 
секунда), то  
 
 
  

p
b
d
206265
=
    
[1.5]  

Зная расстояние до объекта d и измерив угловой диаметр φ объекта, 
можно рассчитать его линейный диаметр D (Рис. 1.3): 


360
2
ϕ
π
=
d
D
;  
(
)
π
ϕ
2
360

d
D =
 ; 
3,
57
ϕ
d
D =
 
[1.6] 

 

Рисунок 1.3 Определение линейных размеров удалённого объекта 

Вопросы, задания и упражнения 

Базовый уровень сложности 

1.1. Перечислите астрономические объекты, которые можно наблюдать 
невооружённым глазом (не менее 5). 

1.2. Для чего древние люди наблюдали за небесными объектами? 
Приведите примеры практических задач, которые в древние времена 
решали люди с помощью этих наблюдений.  
1.3. Перечислите астрономические явления, которые вы наблюдали 
специально или невольно хотя бы раз в жизни. 
1.4. Дайте определение единицам измерения расстояний в астрономии. 
Выразите световой год и парсек в астрономических единицах. 
1.5. Что больше: световой год или парсек? Выразите световой год в 
парсеках и парсек в световых годах. 
1.6. В каких единицах удобно измерять расстояния: а) в Солнечной 
системе; б) до звёзд; в) до галактик? 
1.7. Назовите основной метод исследования астрономических объектов. 
Можно ли провести астрономические эксперименты? Ответ обоснуйте. 
1.8. Можно ли считать астрологию наукой? Ответ обоснуйте. 
1.9. Почему современную астрономию называют всеволновой? 

Повышенный уровень сложности 

1.10. В 1675 году учёный из Дании Олаф Ремер наблюдал за затмениями 
спутников Юпитера. Какие выводы и вычисления сделал учёный по 
результатам наблюдений?  
1.11. Какой химический элемент был впервые обнаружен в конце XIX века 
в ходе астрономических наблюдений? 
1.12. 
Приведите 
примеры 
астрономических 
открытий, 
которые 
используются в а) физике; б) химии; в) геофизике; г) геологии;                       
д) биологии; е) медицине. В каких ещё науках используются результаты 
астрономических исследований? 
1.13. 
Перечислите 
задачи 
астрономии, 
решения 
которых 
имеют 
практическое применение в конкретных (укажите, каких именно) областях 
науки, техники и производства. 
1.14. Используя Приложение и ресурсы Интернет, заполните таблицу. 

Объект 
Расстояние от Земли 

км 
св.с/св.мин/св.г.  
пк 

Луна 
 
 
 

Марс 
 
 
 

Солнце 
 
 
 

Плутон 
 
 
 

Сириус 
 
 
 

Галактика Андромеда  
 
 

 
1.15. Перечислите требования к месту, где можно было бы построить 
астрономическую обсерваторию. 

1.16. Зачем нужны космические обсерватории? Назовите известные вам 
космические телескопы и диапазоны электромагнитного излучения, в 
которых они работают. 
1.17. С момента своего возникновения астрономия стимулировала 
развитие других наук. Продолжается ли этот процесс в настоящее время? 
Приведите примеры. 

Высокий уровень сложности 

1.18. Запишите «космический адрес» планеты Марс. 
1.19. Наблюдения – основной метод астрономии. Поэтому развитие этой 
науки связано с совершенствованием техники наблюдений: приборов для 
наблюдений, методов регистрации излучения, развитием физических 
теорий. Положив в основу технику наблюдений и их результативность, 
выделите этапы в истории развития астрономии и укажите их примерную 
продолжительность.   
1.20. В 1 парсеке 206265 астрономических единиц, а 1 радиан равен 206265 
угловых минут. Случайно ли это совпадение? Ответ поясните.   

Примеры решения задач 

Пример 
1.1. 
Расстояние 
между 
двумя 
астрономами 
1000 
км. 
Одновременно наблюдая Луну, они определили её параллакс р = 9,0′. 
Вычислите расстояние до Луны, приняв, что линия, соединяющая 
астрономов, перпендикулярна направлению на Луну. 
Решение. Выразим параллакс в градусах:    
р = 9,0′ = 0.15°. 
Используя формулу (1.4), находим  

км
d
382000
15
,0
3,
57
1000
=
×
=




 

Можно использовать формулу (5), но тогда нужно выразить параллакс в 
угловых секундах:  

р = 9,0′ = 540"; 
км
d
381972
540
206265
1000
=
⋅
=
 

Более точные исследования установили, что среднее расстояние до 
Луны составляет 384000 км.  
Пример 1.2. Угловой диаметр лунного диска равен примерно 32′. 
Определите линейный диаметр Луны. 

Решение. Используем формулу 
(
)
π
ϕ
2
360

d
D =
. φ = 32′ ≈ 0,5о.  

км
D
3350
3,
57
5,0
384000
=
⋅
=
 

Более точные измерения диаметра Луны дали результат 3476 км.  

 

Задачи базового уровня сложности 

1.21. Когда Юпитер находится на расстоянии 628 млн. км от Земли, его 
угловой диаметр равен 47",2. Определите линейный радиус Юпитера. 
Сравните полученный результат с табличным значением.  
1.22. Линейный радиус Венеры равен 0,95 земного радиуса. Когда Венера 
ближе всего подходит к Земле, её угловой радиус равен 32",4. Определите 
наименьшее расстояние от Земли до Венеры.   
1.23. Вычислите горизонтальные экваториальные параллаксы Луны для 
моментов, когда она находится на ближайшем (356 410 км), наибольшем 
(406 740 км) и среднем (384 000 км) геоцентрическом расстоянии. Примите 
экваториальный радиус Земли равным 6 378 км.  
1.24. Давайте пофантазируем. На общежития ЕГУ им. И.А. Бунина 
установили мощнейший источник света. До каких из приведенных ниже 
пунктов смог распространиться свет за одну минуту: до Москвы (
356 
км); до Парижа ( 2550 км); до Кейптауна (примерно 10 000 км); до Луны 
(384 000 км); до Венеры (45 000 000 км)?  

Задачи повышенного уровня сложности 

1.25. Рассеянное звёздное скопление Плеяды удалено от Земли на 130 пк. 
Его видимые размеры на небе составляют примерно 110′. Оцените диаметр 
этого скопления.  
1.26. Оцените, во сколько раз Луна меньше Солнца, если их угловые 
диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы соответственно равны 
57′ и 8,8"? 
1.27. Свет от звезды Ригель (β Ориона) идет к Земле 772,9 лет. Определите 
значение годичного параллакса у звезды Ригель. 
1.28. Первая звезда находится от Солнца на расстоянии 60 пк, вторая – на 
2∙108 а.е., параллакс третьей равен 0,01", свет от четвёртой путешествует 
до Солнца 200 лет. Расположите звезды от самой ближней к Солнцу до 
самой далёкой от него. 

Задачи высокого уровня сложности 

1.29. Измерения показали, что собственное движение звезды равно 1′′/год, 
причем расстояние до звезды не меняется. Какова скорость движения 
звезды в пространстве, если расстояние до нее равно 10 пк?  
1.30. (ВОШ, 2016 г, Муниципальный этап, г. Липецк) Колонисты, 
осваивающие Марс, решили определить «марсианскую» астрономическую 
единицу в терминах орбиты Марса. «Марсианский» парсек колонисты 
определили идентично определению парсека, которым мы пользуемся. 
Сколько «марсианских» астрономических единиц в «марсианском» 
парсеке? Сколько «земных» астрономических единиц в «марсианском» 
парсеке? Сколько «земных» парсеков в «марсианском» парсеке?