Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Много цифр: Анализ больших данных при помощи Excel

Покупка
Артикул: 781041.01.99
Доступ онлайн
849 ₽
В корзину
Казалось бы, термин «большие данные» понятен и доступен только специалистам. Но автор этой книги доказывает, что анализ данных можно организовать и в простом, понятном, очень эффективном и знакомом многим Excel. Причем не важно, сколько велик ваш массив данных. Техники, предложенные в этой книге, будут полезны и владельцу небольшого интернет-магазина, и аналитику крупной торговой компании. Вы перестанете бояться больших данных, научитесь видеть в них нужную вам информацию и сможете проанализировать предпочтения ваших клиентов и предложить им новые продукты, оптимизировать денежные потоки и складские запасы, другими словами, повысите эффективность работы вашей организации. Книга будет интересна маркетологам, бизнес-аналитикам и руководителям разных уровней, которым важно владеть статистикой для прогнозирования и планирования будущей деятельности компаний.
Форман, Д. Много цифр: Анализ больших данных при помощи Excel : практическое руководство / Д. Форман ; пер. с англ. А. Соколовой. - Москва : Альпина Паблишер, 2016. - 461 с. - ISBN 978-5-9614-5032-3. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1873510 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Editor’s choice — 
выбор главного редактора

Разговоры о Big Data идут уже давно, есть и книги на эту тему. 
Но в общем и целом все они были о том, что Big Data —  «круто», 
этим занимаются ведущие компании мира, а вот и кейсы от этих 
компаний.

Теперь же у нас есть книга, которая показывает, как работать с Big 
Data практически, причем без сложных программ, на обычном Excel. 
Изучив ряд несложных приемов, руководители малого и среднего 
бизнеса смогут находить в массивах своих данных неочевидные 
зависимости, которые позволят получить серьезное конкурентное 
преимущество.

Знания — это сила, а знания, полученные из больших данных, — 
большая сила.

Сергей Турко, 
главный редактор издательства
«Альпина Паблишер»

Data Smart

John W. Foreman

Using Data Science to Transform 
Information into Insight

Много цифр

Джон Форман

Перевод с английского

Москва
2016

Анализ больших данных 
при помощи Excel

УДК 330.47
ББК 65.051.03
 
Ф79

Переводчик А. Соколова
Редактор Л. Мамедова

Форман Дж.
Ф79  
Много цифр: Анализ больших данных при помощи Excel / Джон Форман ; Пер. 
с англ. А. Соколовой. — М. : Альпина Паблишер, 2016. — 461 с.

ISBN 978-5-9614-5032-3

Казалось бы, термин «большие данные» понятен и доступен только специалистам. 
Но автор этой книги доказывает, что анализ данных можно организовать и в простом, понятном, очень эффективном и знакомом многим Excel. Причем не важно, 
сколько велик ваш массив данных. Техники, предложенные в этой книге, будут полезны и владельцу небольшого интернет-магазина, и аналитику крупной торговой 
компании. Вы перестанете бояться больших данных, научитесь видеть в них нужную вам информацию и сможете проанализировать предпочтения ваших клиентов 
и предложить им новые продукты, оптимизировать денежные потоки и складские 
запасы, другими словами, повысите эффективность работы вашей организации.
Книга будет интересна маркетологам, бизнес-аналитикам и руководителям разных уровней, которым важно владеть статистикой для прогнозирования и планирования будущей деятельности компаний.

УДК 330.47
ББК 65.051.03

Все права защищены. Никакая часть этой книги не может 
быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы 
то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, а также запись в память ЭВМ 
для частного или публичного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. По вопросу организации доступа к электронной библиотеке издательства обращайтесь 
по адресу mylib@alpina.ru

© John Wiley & Sons, Inc., Indianapolis, Indiana, 2014
 
All Rights Reserved. This translation published under license 
with the original publisher John Wiley & Sons, Inc. 
© Издание на русском языке, перевод, оформление. 
ООО «Альпина Паблишер», 2016
© Фотография на обложке. Jason Travis / 
Courtesy of John W. Foreman
ISBN 978-5-9614-5032-3 (рус.)
ISBN 978-1-118-66146-8 (англ.)

Содержание

Введение ........................................................................................................................................ 11

1 
Все, что вы жаждали знать об электронных таблицах, 
но боялись спросить ..................................................................................................... 21
Немного данных для примера ..................................................................................... 22
Быстрый просмотр с помощью кнопок управления ............................................... 23
Быстрое копирование формул и данных .................................................................. 24
Форматирование ячеек ................................................................................................ 25
Специальная вставка .................................................................................................... 27
Вставка диаграмм ......................................................................................................... 28
Расположение меню поиска и замены ...................................................................... 29
Формулы поиска и вывода величины ........................................................................ 30
Использование VLOOKUP/ВПР для объединения данных ...................................... 32
Фильтрация и сортировка ........................................................................................... 33
Использование сводных таблиц ................................................................................. 37
Использование формул массива ................................................................................ 40
Решение задач с помощью «Поиска решения» ........................................................ 41
OpenSolver: хотелось бы обойтись без него, но это невозможно ......................... 46
Подытожим .................................................................................................................... 47

2 
Кластерный анализ, часть I: использование метода k-средних 
для сегментирования вашей клиентской базы ................................................... 49
Девочки танцуют с девочками, парни чешут в затылке .......................................... 51
Реальная жизнь: кластеризация методом k-средних 
в электронном маркетинге .......................................................................................... 56
Оптовая Винная Империя Джоуи Бэг О'Донатса ........................................................ 56
Исходный набор данных ............................................................................................ 57
Определяем предмет измерений ............................................................................... 58

Много цифр
6

Начнем с четырех кластеров ...................................................................................... 61
Евклидово расстояние: измерение расстояний напрямик ......................................... 62
Расстояния и принадлежность к кластеру для всех! .................................................. 65
Поиск решений для кластерных центров ................................................................... 67
Смысл полученных результатов ................................................................................. 70
Рейтинг сделок кластерным методом ........................................................................ 71
Силуэт: хороший способ позволить разным значениям k посостязаться .................. 75
Как насчет пяти кластеров?........................................................................................ 82
Поиск решения для пяти кластеров ........................................................................... 83
Рейтинг сделок для всех пяти кластеров .................................................................... 84
Вычисление силуэта кластеризации по пяти средним ............................................... 87
K-медианная кластеризация и асимметрическое измерение расстояний ........... 89
Использование k-медианной кластеризации ............................................................. 89
Переходим к соответствующему измерению расстояний .......................................... 90
А теперь все то же самое, но в Excel .......................................................................... 92
Рейтинг сделок для 5-медианных кластеров .............................................................. 94
Подытожим .................................................................................................................... 98

3 
Наивный байесовский классификатор 
и неописуемая легкость бытия идиотом .............................................................101
Называя продукт Mandrill, ждите помех вместе с сигналами ..............................101
Самое быстрое в мире введение в теорию вероятности .....................................104
Суммируем условную вероятность ..........................................................................104
Совместная вероятность, цепное правило и независимость ...................................105
Что же с зависимыми событиями? ...........................................................................106
Правило Байеса .......................................................................................................107
Использование правила Байеса для создания моделирования ..........................108
Высококлассные вероятности часто считаются равными ........................................110
Еще немного деталей классификатора ....................................................................111
Да начнется Excel-вечеринка! ...................................................................................113
Убираем лишнюю пунктуацию .................................................................................113
Разное о пробелах ...................................................................................................114
Подсчет жетонов и вычисление вероятностей.........................................................118
У нас есть модель! Воспользуемся ею .....................................................................121
Подытожим ..................................................................................................................127

4 
Оптимизационное моделирование: 
этот «свежевыжатый апельсиновый сок» не смешает себя сам ................129
Зачем ученым, работающим с данными, нужна оптимизация? ..........................130
Начнем с простого компромисса .............................................................................131
Представим проблему в виде политопа ...................................................................132

Содержание
7

Решение путем сдвигания линии уровня функции ...................................................134
Симплекс-метод: все по углам .................................................................................135
Работа в Excel ...........................................................................................................137
Монстр в конце главы ..............................................................................................147
Свежий, из сада — прямо в стакан… 
с небольшой остановкой на модель смешивания .................................................148
Вы используете модель для смешивания .................................................................149
Начнем с характеристик ...........................................................................................150
Возвращаемся к консистенции ................................................................................151
Вводим данные в Excel .............................................................................................152
Постановка задачи «Поиску решения» .....................................................................155
Снижаем стандарты .................................................................................................158
Удаление дохлых белок: правило минимакс ............................................................161
«Если… то» и ограничение «Большого М» ................................................................164
Еще больше переменных: добьем до 11 ..................................................................167
Моделируем риски .....................................................................................................175
Нормальное распределение данных ........................................................................176
Подытожим ..................................................................................................................184

5 
Кластерный анализ, часть II: сетевые графы и определение сообществ ....187
Что такое сетевой граф? ............................................................................................188
Визуализируем простой граф ...................................................................................189
Краткое введение в Gephi ..........................................................................................192
Установка Gephi и подготовка файлов .....................................................................192
Визуализация графа .................................................................................................194
Степень вершины .....................................................................................................197
Приятная картинка ...................................................................................................200
Прикосновение к данным графа ..............................................................................200
Строим граф из данных об оптовой торговле вином ........................................... 202
Создание матрицы близости косинусов ...................................................................204
Построение графа N-соседства ...............................................................................207
Числовое значение ребра: очки и штрафные в модулярности графа ................212
Кто же такие «очки» и «штрафные»? ........................................................................212
Подготовка к итоговому подсчету ............................................................................216
Переходим к кластеризации! ....................................................................................219
Деление 1 .................................................................................................................219
Деление 2: электролатино! .......................................................................................225
И… деление 3: возмездие .........................................................................................227
Кодируем и анализируем группы .............................................................................228
Туда и обратно: история Gephi .................................................................................233
Подытожим ..................................................................................................................238

Много цифр
8

6 
Бабушка контролируемого искусственного интеллекта — регрессия .....241
Погоди, ты что — беременна? ...................................................................................241
Не обольщайтесь! .......................................................................................................242
Определение беременных покупателей РитейлМарта 
с помощью линейной регрессии ..............................................................................243
Набор отличительных признаков .............................................................................244
Сборка обучающих данных ......................................................................................245
Создание фиктивных переменных ............................................................................247
Мы сделаем свою собственную линейную регрессию! ...........................................250
Статистика линейной регрессии: R-квадрат, критерии Фишера и Стьюдента .........259
Делаем прогнозы на основании новых данных и измеряем результат ....................270
Предсказание беременных покупателей РитейлМарта 
с помощью логистической регрессии .....................................................................281
Первое, что нам нужно — это функция связи ...........................................................281
Присоединение логистической функции и реоптимизация .....................................282
Создание настоящей логистической регрессии .......................................................286
Выбор модели: сравнение работы линейной и логистической регрессий ...............287
Дополнительная информация ..................................................................................291
Подытожим ..................................................................................................................292

7 
Комплексные модели: огромная куча ужасной пиццы .................................293
Используем данные из главы 6 .................................................................................294
Бэггинг: перемешать, обучить, повторить ...............................................................296
Одноуровневое дерево решений — 
неудачное название «неумного» определителя ........................................................296
А мне не кажется, что это глупо! ..............................................................................297
Нужно еще сильнее! ...................................................................................................300
Обучим же ее! ..........................................................................................................300
Оценка бэггинговой модели .....................................................................................310
Бустинг: если сразу не получилось, 
бустингуйте и пробуйте снова ..................................................................................315
Обучаем модель: каждому признаку — шанс ...........................................................315
Оценка модели бустинга ..........................................................................................324
Подытожим ..................................................................................................................327

8 
Прогнозирование: дышите ровно, выиграть невозможно ...........................329
Торговля мечами начата ............................................................................................330
Знакомство с временной последовательностью данных .....................................331
Медленный старт с простым экспоненциальным сглаживанием ........................333
Настраиваем прогноз простого экспоненциального сглаживания ...........................335

Содержание
9

Возможно, у вас есть тренд ......................................................................................341
Экспоненциальное сглаживание Холта с корректировкой тренда .....................344
Настройка холтовского сглаживания с коррекцией тренда в электронной таблице ...346
Мультипликативное экспоненциальное сглаживание Холта–Винтерса .............360
Установка исходных значений уровня, тренда и сезонности ...................................362
Приступим к прогнозу ..............................................................................................367
И наконец… оптимизация! ........................................................................................372
Пожалуйста, скажите, что это все!!! .........................................................................373
Создаем интервал прогнозирования вокруг прогноза .............................................374
И диаграмма с областями для пущего эффекта .......................................................378
Подытожим ..................................................................................................................381

9 
Определение выбросов: выделяющиеся не значит важные .......................383
Выбросы тоже (плохие?) люди! ................................................................................384
Захватывающее дело Хадлум против Хадлум ........................................................384
Границы Тьюки .........................................................................................................386
Применение границ Тьюки в таблице ......................................................................386
Ограничения этого нехитрого метода ......................................................................388
Ни в чем не ужасен, плох во всем ............................................................................390
Подготовка данных к отображению на графе ..........................................................391
Создаем граф ...........................................................................................................394
Вычисляем k ближайших соседей ............................................................................397
Определение выбросов на графе, метод 1: полустепень захода ..............................398
Определение выбросов на графе, метод 2: нюансы k-расстояния ..........................401
Определение выбросов на графе, метод 3: факторы локальных выбросов — 
это то, что надо ........................................................................................................403
Подытожим ..................................................................................................................409

10 Переходим от таблиц к программированию .....................................................411
Налаживаем контакт с R ............................................................................................412
Пошевелим пальцами ..............................................................................................413
Чтение данных в R ....................................................................................................421
Настоящая научная работа с данными ...................................................................423
Сферическое k-среднее винных данных в нескольких линиях .................................423
Построение моделей ИИ для данных о беременных ................................................430
Прогнозирование в R ...............................................................................................439
Определение выбросов ............................................................................................443
Подытожим ..................................................................................................................448

Заключение .................................................................................................................................451

Благодарности ............................................................................................................................459

Моей жене Лидии.
То, что ты делаешь каждый день — круто! Если бы не ты, 
я бы лишился волос (и ума) миллиард лет назад

Введение

Что я здесь делаю?

Наверняка где-нибудь в прессе, финансовой литературе и журналах или на конференции вы слышали что-то об обработке данных, их представлении и анализе — том, что составляет «науку о данных». Эта наука может предсказать 
результаты выборов, рассказать о ваших покупательских привычках больше, 
чем вы осмелились бы поведать маме, и определить, на сколько лет сокращают 
вашу жизнь сырные буррито с чили.
В последнее время вокруг науки о данных наблюдается некоторый ажиотаж, 
который начинает оказывать давление на многие виды бизнеса. Не занимаясь 
анализом данных, вы рискуете потерпеть неудачу в конкурентной борьбе. Обязательно появится кто-нибудь, разработавший очередной новый продукт под 
названием «Что-то-про-графы-и-большие-данные», — и уничтожит ваш бизнес.
Сделайте глубокий вдох.
Не все так мрачно! Вас, несомненно, спасет то, что большинство тех, кто считает себя «доками» в науке о данных, делают все ровно наоборот. Они начинают 
с покупки программ и нанимают консультантов. Они тратят все свои деньги 
еще до того, как поймут, чего же они на самом деле хотят. Заказав программные инструменты, они считают, что сделали главное и можно расслабиться.
Прочитав эту книгу, вы будете на голову выше этих «специалистов». Вы будете иметь точное представление о том, что такое техники анализа данных 
и как они используются. И когда придет время планировать, нанимать и покупать, вы уже будете знать, как применить возможности науки о данных с пользой именно для вашей конкретной компании.
Цель этой книги — введение в практическую науку о данных в комфортном 
режиме беседы. Надеюсь, что по окончании чтения священный ужас перед этим 
таинственным «зверем» — данными — сменится энтузиазмом и мыслями о том, 
как с их помощью поднять свой бизнес на новый уровень.

Много цифр
12

Рабочее определение науки о данных

В некоторой степени наука о данных — синоним таких терминов, как бизнес-аналитика; исследование операций; бизнес-интеллект; промышленный 
шпионаж; анализ, моделирование и раскрытие данных (также называемое 
обнаружением знаний в базах данных, или ОЗБД). Иными словами, нынешняя наука о данных — просто новый виток того, чем люди занимаются уже 
довольно долго.
После расцвета вышеозначенных и других дисциплин произошел скачок 
в технологиях. Совершенствование аппаратной и программной платформ сделали легким и недорогим сбор и анализ больших объемов данных во всех областях — будь то продажи и маркетинг, запросы HTTP с вашего сайта или информация для поддержки клиентов. Малый бизнес и некоммерческие организации 
могут теперь привлекать аналитиков, содержание которых раньше могли себе 
позволить только большие корпорации.
Конечно, из-за того, что наука о данных используется как всеобъемлющее 
ученое словечко для обозначения аналитики сегодня, она чаще всего ассоциируется с техниками добычи данных (data mining), такими как искусственный 
интеллект, кластерный анализ и определение выбросов. Благодаря подешевевшей аппаратной поддержке, обеспечившей резкий рост количества переменных бизнес-данных, эти вычислительные техники стали опорой бизнеса в последние годы, хотя раньше они были слишком громоздкими для использования 
на производстве.
В этой книге я собираюсь дать широкий обзор всех разделов науки о данных. Вот определение, которое я буду использовать:

Наука о данных — это трансформация данных методами математики 
и статистики в рабочие аналитические выводы, решения и продукты.

Я определяю это понятие с точки зрения бизнеса. В нем упоминается применимый и полноценный готовый продукт, получаемый из данных. Почему? 
Потому что я занимаюсь этим не в исследовательских целях и не из любви 
к искусству. Я изучаю данные для того, чтобы помочь моей компании работать 
лучше и постоянно повышать свою эффективность; поскольку вы держите в руках мою книгу, подозреваю, что наши намерения схожи.
Используя это определение, я собираюсь описать вам основные техники 
анализа данных, такие как оптимизация, прогнозирование и моделирование, 
а также затронуть наболевшие темы — искусственный интеллект, сетевые графы, 
кластерный анализ и определение выбросов.

Введение
13

Одни из этих техник довоенные в буквальном смысле слова. Другие внедрены 
в течение последних 5 лет. Но вы увидите, что возраст не имеет никакого отношения к сложности или полезности. Все эти техники — независимо от степени популярности — одинаково полезны для бизнеса при правильном выборе.
Вот почему вам нужно понимать, какая техника для решения какой проблемы 
подходит, как эти техники работают и как их моделировать. Довольно много 
людей имеют представление о сути одной или двух описанных мною техник — 
этим их знания и ограничиваются. Если бы у меня в ящике для инструментов 
был только молоток, наверное, я бы пытался решать все проблемы ударом посильнее. Совсем как мой двухлетний сын.
Но поскольку мне не два года, я предпочитаю иметь еще какие-то инструменты в своем распоряжении.

Но подождите, а как же большие данные?

Наверняка вы слышали термин «большие данные» даже чаще, чем «наука о данных». О них ли эта книга?
Ответ зависит от того, что понимать под большими данными. Если вы определяете большие данные как подсчет сводной статистики неструктурированного мусора, хранящегося в горизонтально масштабируемом NoSQL-массиве, 
то нет, это книга не о больших данных.
Если вы определяете большие данные как превращение переменных данных 
в решения и аналитические выводы с помощью ультрасовременных методов 
анализа (независимо от того, где хранится информация), тогда да, моя книга 
о больших данных.
В этой книге не рассматриваются системы управления базами данных, такие как MongoDB и Hbase. В ней не рассказывается о пакетах для разработчиков, таких как Mahout, Numpy, различных R-библиотеках и т. д. Для этого существуют другие книги.
Я сделал так намеренно. Эта книга игнорирует инструменты, хранилища 
и код. Вместо этого она, по возможности, фокусируется на методах. Многие 
думают, что если смешать хранение и извлечение данных с щепоткой очистки 
и агрегации, получится коктейль «Все, что нужно знать о больших данных».
Они ошибаются. Эта книга поможет вам беспрепятственно пробиться сквозь 
завесу многозначительной болтовни, которой нас окружают продавцы программного обеспечения для работы с большими данными и блогеры, и покажет вам, 
на что на самом деле способны ваши данные. Что примечательно, для большинства этих техник объем ваших данных может быть любым — крошечным или 

Много цифр
14

огромным. Вы не обязаны иметь петабайт данных и энную сумму с пятью нулями 
на предсказание интересов вашей огромной клиентской базы. Иметь массив данных — это, конечно, замечательно, однако есть бизнесы, прекрасно обходящие ся 
и без этого «сокровища», более того — никому не хочется их генерировать. Например, мяснику, торгующему в моем родном квартале. Но это не значит, что 
его бизнесу помешало бы небольшое кластерное разделение «бекон/колбаса».
Если сравнивать книги с видами спорта, моя книга сравнима с гимнастикой. 
Никаких тренажеров и упражнений на выносливость. Поняв, как реализовывать техники с помощью базовых инструментов, вы обнаружите, что свободно 
можете применять их во многих технологиях, с легкостью моделировать их, 
правильно выбирать программные продукты у консультантов, формулировать 
задачи программистам и т. д.

Кто я?

Давайте прервемся ненадолго, и я расскажу вам о себе. Научный подход к изучению данных, который я проповедую, возник не вчера — к нему меня вел 
долгий путь. Много лет назад я был консультантом по менеджменту. Я работал над аналитическими проблемами таких организаций, как ФБР, министерство обороны США, компания Coca-Cola, группы отелей Intercontinental и Royal 
Carribbean. Из всего этого опыта я вынес одно: наука о данных должна стать 
прерогативой не только ученых.
Я работал с менеджерами, которые покупали симуляции, когда им были нужны 
модели оптимизации. Я работал с аналитиками, которые понимали только графики Ганта *, так что абсолютно все приходилось представлять в виде этих графиков. Как консультанту, мне было нетрудно расположить к себе покупателя, 
имея в арсенале любые старые бумаги и миленькую презентацию в PowerPoint, 
потому что они не могли отличить искусственный интеллект от бизнес-анализа, 
а бизнес-анализ — от ВS.
Цель этой книги — расширение аудитории, способной понять и применить 
техники научного анализа данных. Я не пытаюсь обратить вас, уважаемые читатели, в специалистов по научной обработке данных против вашей воли. Я просто хочу, чтобы вы научились применять науку о данных настолько, насколько 
сможете, в той области, в которой вы уже хорошо разбираетесь.
Это заставляет задать вопрос: кто же вы?

 * Популярный тип столбчатых диаграмм (гистограмм), который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту. Является одним из методов планирования 
проектов. — Прим. ред.

Введение
15

Кто вы?

Не пугайтесь, я не использовал научный анализ данных, чтобы шпионить за вами. 
Я понятия не имею, кто вы, но заранее благодарен вам за то, что раскошелились на эту книгу.
Вот несколько архетипов (или личностей — для вас, маркетологи!), которые 
пришли мне на ум, когда я писал эту книгу. Возможно, вы:


• заместитель начальника по маркетингу и хотите использовать свои бизнеспеременные стратегическим образом, для оценки продукта и сегмента 
рынка, но не понимаете подходов, рекомендуемых разработчиками приложений и переоцененными консультантами;

• аналитик, предсказывающий спрос, который знает, что история заказов 
фирмы содержит больше информации о клиентах, чем даже план на следующий квартал;

• руководитель розничного интернет-магазина, желающий угадать по данным о предыдущих заказах, когда клиент скорее всего «созреет» для очередной покупки;

• бизнес-аналитик, который в состоянии просчитать растущие денежные 
потоки и затраты на снабжение, но не знает, как перебросить мостик экономии на издержках;

• онлайн-маркетолог, который хочет чего-то большего для своей компании 
от бесплатных текстовых сервисов, таких как электронные письма или социальные сети. Пока же судьба разосланных сообщений незавидна — их 
открывают и тут же выбрасывают в корзину.

Иными словами, вы — читатель, который получает практическую пользу 
от дополнительной информации о научной обработке данных, но пока не нашел «свой конек» во всем многообразии техник. Цель этой книги — стряхнуть 
мишуру (код, инструменты и просто слухи) с науки о данных и обучить необходимым техникам на практических примерах, понятных любому, прошедшему 
курс линейной алгебры или вычислительной математики в институте. Если 
вы, конечно, их успешно сдали. Если нет — читайте медленно и не стесняйтесь 
пользоваться Википедией.

Доступ онлайн
849 ₽
В корзину