Радиотехнические цепи и сигналы. Сборник задач и упражнений. Часть 2

 
 
 
 
 
 
 
 

А. О. ЕВДОКИМОВ 
С. А. ОХОТНИКОВ 

 
 
 
 

 
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ  

И СИГНАЛЫ  

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ 

 
 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

 
 

Часть 2 

 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2017 

УДК 621.397 
ББК  32.94 
         E 31 

 
 
 

Рецензенты: канд. техн. наук, доцент кафедры КиПР ПГТУ А. В. Мороз; 

канд. техн. наук, доцент кафедры РТиС ПГТУ М. И. Бастракова 

 
 
 
 
 

Печатается по решению  

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 
 
 

Евдокимов, А. О.  

Е 31      Радиотехнические цепи и сигналы. Сборник задач и упражне
ний: учебное пособие. Часть 2 / А. О. Евдокимов, С. А. Охотников. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2017. – 96 c.  
ISBN 978-5-8158-1887-3 

 

В учебном пособии представлены материалы для самостоятельной 

подготовки и аудиторной работы студентов при изучении отдельных разделов дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы».  

Для студентов, обучающихся по группе направлений подготовки 

«Электроника, радиотехника и системы связи» и специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы». 

УДК 621.397  

ББК 32.94 

 

ISBN 978-5-8158-1887-3 (ч. II) 
© А. О. Евдокимов, С. А. Охотников, 2017  

ISBN 978-5-8158-1750-0 
© Поволжский государственный 
технологический университет, 2017   

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................... 6 
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ .................................................. 7 
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................... 8 
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ  ПО ИЗУЧЕНИЮ 
ДИСЦИПЛИНЫ ..........................................................................................10 
1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ  
СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ ....................................................................15 

1.1. Рекомендуемая литература ..........................................................15 
1.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................15 
1.3. Упражнения ..................................................................................15 
1.4. Задачи ............................................................................................17 

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН   
И СИСТЕМ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ...............................................19 

2.1. Рекомендуемая литература ..........................................................19 
2.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................19 
2.3. Упражнения ..................................................................................20 
2.4. Задачи ............................................................................................22 

3. ВОЗДЕЙСТВИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ   
НА ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ............................24 

3.1. Рекомендуемая литература ..........................................................24 
3.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................24 
3.3. Упражнения ..................................................................................25 
3.4. Задачи ............................................................................................27 

4. СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 
ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ .......................................30 

4.1. Рекомендуемая литература ..........................................................30 
4.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................30 
4.3. Упражнения ..................................................................................31 
4.4. Задачи ............................................................................................32 

5. ВОЗДЕЙСТВИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ   
НА ЧАСТОТНОИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ..............................35 

5.1. Рекомендуемая литература ..........................................................35 
5.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................35 
5.3. Упражнения ..................................................................................36 
5.4. Задачи ............................................................................................37 

6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ В БЕЗЫНЕРЦИОННЫХ 
НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ .........................................................................39 

6.1. Рекомендуемая литература ..........................................................39 

6.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................39 
6.3. Упражнения ..................................................................................40 
6.4. Задачи ............................................................................................41 

7. НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ 
ЧАСТОТЫ И АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ ........44 

7.1. Рекомендуемая литература ..........................................................44 
7.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................44 
7.3. Упражнения ..................................................................................45 
7.4. Задачи ............................................................................................46 

8. МНОГОМЕРНЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ  
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ЦЕПИ МАРКОВА 49 

8.1. Рекомендуемая литература ..........................................................49 
8.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................49 
8.3. Упражнения ..................................................................................49 
8.4. Задачи ............................................................................................51 

9. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ ............54 

9.1. Рекомендуемая литература ..........................................................54 
9.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ................................54 
9.3. Упражнения ..................................................................................55 
9.4. Задачи ............................................................................................55 

10. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ .....57 

10.1. Рекомендуемая литература ........................................................57 
10.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................57 
10.3. Упражнения ................................................................................58 
10.4. Задачи ..........................................................................................59 

11. УЗКОПОЛОСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ ...........................62 

11.1. Рекомендуемая литература ........................................................62 
11.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................62 
11.3. Упражнения ................................................................................63 
11.4. Задачи ..........................................................................................64 

12. АВТОГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ .......66 

12.1. Рекомендуемая литература ........................................................66 
12.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................66 
12.3. Упражнения ................................................................................66 
12.4. Задачи ..........................................................................................69 

13. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ ..............................................................73 

13.1. Рекомендуемая литература ........................................................73 
13.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................73 
13.3. Упражнения ................................................................................74 
13.4. Задачи ..........................................................................................75 

14. ТЕОРИЯ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ .....................................................77 

14.1. Рекомендуемая литература ........................................................77 
14.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................77 
14.3. Упражнения ................................................................................78 
14.4. Задачи ..........................................................................................79 

15. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ ...................................................................81 

15.1. Рекомендуемая литература ........................................................81 
15.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................81 
15.3. Упражнения ................................................................................82 
15.4. Задачи ..........................................................................................83 

16. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ......................85 

16.1. Рекомендуемая литература ........................................................85 
16.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................85 
16.3. Упражнения ................................................................................86 
16.4. Задачи ..........................................................................................87 

17. ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНЫХ 
СИГНАЛОВ ................................................................................................90 

17.1. Рекомендуемая литература ........................................................90 
17.2. Вопросы для самостоятельной подготовки ..............................90 
17.3. Упражнения ................................................................................90 
17.4. Задачи ..........................................................................................92 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................94 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Вторая часть сборника задач и упражнений «Радиотехнические цепи 

и сигналы» представляет заключительную часть материалов для аудиторной и самостоятельной работы студентов, изучающих дисциплину 
«Радиотехнические цепи и сигналы».  

При составлении данного учебного пособия предполагалось, что 

студенты изучили первую часть курса и имеют набор необходимых 
компетенций и навыков работы с подобным представлением материала.  

Как и в первой части, в настоящем пособии реализуется принцип 

«все в одном», который предполагает, что по каждому разделу изучаемой дисциплины проведен анализ литературы, включая «классические» 
учебники, учебные пособия, выпущенные в центральных издательствах, 
электронные источники, и даны рекомендации по их освоению.  

Здесь также собраны соответствующие требованиям образователь
ных стандартов материалы для аудиторной и самостоятельной работы, 
рассчитанные на разный уровень начальной подготовки студентов, а 
также материалы для самоконтроля знаний и подготовки к контрольным 
испытаниям.  

При создании данного пособия авторы стремились к такому методи
ческому изложению материала, которое бы существенно способствовало интенсификации аудиторной и самостоятельной работы обучающихся, своевременному выполнению лабораторных работ и качественной 
проработке и выполнения заданий курсового проектирования, не ограничивая в то же время студентов в самостоятельном выборе тем и методов решения поставленных задач. 

Вопросы для самоконтроля составлены по материалам лекций и ос
новных рекомендуемых изданий [1, 2, 6, 9, 13, 14, 18]. Задачи и упражнения адаптированы для студентов на основе заданий из [3-5, 7, 19, 21]. 
В качестве основных материалов для компьютерного моделирования 
сигналов и процессов их обработки в средах MATHCAD и LABVIEW 
взяты учебные пособия [7, 10-12, 18].  

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ 

 
РТЦиС – радиотехнические цепи и сигналы 
УМК  – учебно-методический комплекс 
ООП – основная образовательная программа 
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика 
ЭДС – электродвижущая сила 
ВАХ – вольт-амперная характеристика 
ФНЧ – фильтр низких частот 
НЭ – нелинейный элемент 
ЧМ – частотно-модулированный 
ФМ – фазо-модулированный 
АМ – амплитудно-модулированный 
КПД – коэффициент полезного действия 
АМК – амплитудно-модулированное колебание 
КОРСАР – комплекс для обработки радиолокационных сцен, аэрофотоснимков и рисунков 
БГШ – белый гауссовский шум 
СП – случайный процесс 
АИМ – амплитудно-импульсная модуляция 
ШИМ – широтно-импульсная модуляция 
ДФП  – дискретное Фурье-преобразование 
ФЧХ – фазо-частотная характеристика 
ЦФ  – цифровой фильтр 
АЦП – аналогово-цифровой преобразователь 
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь 
ИХ  – импульсная характеристика 
КИХ – конечная импульсная характеристика 
БИХ – бесконечная импульсная характеристика 
ЛЧМ – линейно-частотно-модулированный 
АКФ – автокорреляционная функция 
ЦФНЧ – цифровой фильтр низких частот 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Курс «Радиотехнические цепи и сигналы» является важнейшим сре
ди дисциплин профессиональной подготовки разработчиков радиотехнических систем самого различного назначения и обучающихся по другим специальностям, в той или иной мере связанным с регистрацией, 
обращением, обработкой и использованием самых различных информационных данных, а также пользователей таких систем.  

Для успешной работы в области цифровой обработки сигналов со
временный специалист по электронной технике должен обладать знаниями и навыками практической работы по следующим разделам науки и 
техники: 

• цифровая электроника и микропроцессорная техника; 
• теория сигналов и алгоритмы их цифровой обработки; 
• языки программирования для микроконтроллеров. 
Это обусловлено тем, что информация, наряду с материей и энерги
ей, относится к фундаментальным категориям естествознания и является одной из движущих сил современного развития науки и техники. Но 
информация не относится к числу материальных объектов и не существует в явной физической форме. Носителями информации являются 
сигналы в любой форме их материального представления в пределах 
функционирования конкретных систем, вне которых понятия сигналов 
также не имеют смысла. Все это и приводит к тому, что профессионально грамотная и эффективная регистрация информации, её обработка, 
интерпретация и использование возможны только при хороших знаниях 
теории сигналов и цепей. Цель изучения дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» ‒ сформировать общие представления, первичные 
знания, умения и навыки студентов по основам теории сигналов и методам их обработки. 

Необходимыми условиями для освоения дисциплины являются: зна
ние математического анализа, теории вероятностей и математической 
статистки; умения дифференциального исчисления, владение методами 
сбора информации в профессиональной деятельности. Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания дисциплин 
«Математика», «Физика», «Информационные технологии», «Основы 
теории цепей» и служит основой для освоения дисциплин: «Схемотехника аналоговых электронных устройств»; «Цифровые устройства и 
микропроцессоры»; «Основы компьютерного проектирования РЭС», 
«Цифровая обработка сигналов», «Проектирование устройств обработки сигналов на ПЛИС». 

И если в первой части, мы настраивали читателя на срерьезную ра
боту словами Конфуция: «Я слышу – забываю, я вижу – запоминаю, я 
делаю – понимаю», то сейчас, приведем слова американского бизнесмена Элберта Хаббарда: «Чтобы выполнить большой и важный труд, 
необходимы две вещи: ясный план и ограниченное время».  

Однако хочется предупредить: хотя многие в цейтноте действитель
но соображают быстрее, лучше не оставлять выполнение заданий на 
последние перед сдачей минуты, а распределить работу пропорционально и последовательно. Предлагаемый в данном пособии «сценарий 
изучения дисциплины» призван помочь обучающимся в этом. 

 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ  

ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ  

 

При изучении дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» 

(РТЦиС), студентам рекомендуется выполнять следующие методические указания.  

 
Использование материалов учебно-методического комплекса 
 
Учебно-методический комплекс (УМК) дисциплины ‒ стандартное 

название 
для 
совокупности 
учебно-методической 
документации, 

средств обучения и контроля, разрабатываемых в высшей школе Российской Федерации для каждой дисциплины. УМК должен включать 
полную информацию, достаточную для прохождения дисциплины. 
УМК предназначены для обеспечения открытости образовательного 
процесса и должны быть доступны любому желающему. 

УМК по отдельным дисциплинам составляют основную образова
тельную программу (ООП) специальности (направления подготовки). 

Структура федерального государственного образовательного стан
дарта высшего образования (ФГОС ВО) устанавливается Федеральным 
законом РФ. В настоящее время согласно этому документу, высшее образование должно вырабатывать у студентов общекультурные и профессиональные компетенции.  

Структура УМК по РТЦиС составлена по стандарту, написанному и 

утверждённому в ПГТУ. Учебно-методический комплекс включает: 

1) рабочую программу дисциплины; 
2) методические рекомендации для студентов и преподавателей; 
3) методические указания к выполнению лабораторных работ; 
4) методические указания по курсовому проектированию; 
5) конспект лекций; 
6) основную и дополнительную литературу; 
7) краткий терминологический словарь; 
8) перечень вопросов к экзамену и фонд оценочных средств для 

проведения текущего и итогового тестирования; 

9) другие методические материалы, обеспечивающие учебный про
цесс и самостоятельную работу обучающегося. 

Основная цель УМК  предоставить студенту полный комплект 

учебно-методических материалов для самостоятельного изучения дисциплины. При этом, помимо непосредственного обучения студентов, 
задачами преподавателя являются: оказание консультационных услуг, 

текущая и итоговая оценка знаний, мотивация к самостоятельной работе. Все материалы УМК по дисциплине доступны на сайте  
http://www.volgatech.net/  

Изложение теоретического материала курса распределяется пропор
ционально между лекционными и лабораторными занятиями. Часть материала студенты могут изучать самостоятельно по учебной литературе. 
Теоретические знания и практические навыки, полученные в ходе аудиторной работы должны закрепляться самостоятельной (внеаудиторной) 
работой, включающей выполнение домашних заданий, а также подготовкой к лекциям и лабораторным работам. 

 

Последовательность действий студента  

(«сценарий изучения дисциплины»).  

Планирование и организация времени,  
необходимого на изучение дисциплины 

 
Рекомендуется следующим образом организовать время, необходи
мое для изучения дисциплины: 

 Работа с литературой (подготовка к лекции) – 1 час в неделю. 
 Подготовка к лабораторной работе – 1 час. 
 Подготовка к итоговому контролю – не менее 10 часов.  
Для понимания материала и качественного его усвоения рекоменду
ется определенная последовательность действий. 

1. В течение недели выбрать время для работы с литературой. 
2. Перед лекционными занятиями следует повторить материал 

предыдущей лекции. Это поможет в усвоении нового материала, позволит быть готовыми к опросу на лекции. Систематическое повторение 
отнимает незначительное время и в дальнейшем сэкономит его в процессе подготовки к занятиям, тестированию и экзамену. При повторении лекционного материала рекомендуется просматривать учебное пособие по данному курсу, в котором материал рассматривается в более 
широком аспекте. 

3. При подготовке к лабораторным занятиям следующего дня, 

необходимо сначала прочитать основной материал по теме домашнего 
задания. Непосредственно перед лабораторными занятиями следует 
прочитать и усвоить материал очередной работы, пользуясь методическими рекомендациями к их выполнению. Это позволит «без раскачки» 
выполнить работу.  

4. Оформление отчета по лабораторной работе следует выполнять 

дома. В процессе оформления отчета необходимо обращаться к теоре

тическому материалу, приведенному в лабораторном практикуме. Сдавать работу следует сразу по ее оформлении. 

5. При выполнении упражнения или задачи нужно сначала понять, 

что требуется в задаче, какой теоретический материал необходимо использовать, наметить план решения задачи. Если это не дало результатов, и Вы сделали задачу «по образцу» аудиторной задачи или из методического пособия, следует после решения такой задачи обдумать ход 
решения и попробовать решить аналогичную задачу самостоятельно.  
 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ  

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 

 

Представленные в данном пособии задания предназначены для орга
низации внеаудиторной и аудиторной работы студентов и разбиты на 
три группы. 

 Вопросы. 
 Упражнения. 
 Задачи. 
Задания подобраны таким образом, чтобы охватить весь материал 

изучаемого раздела, и могут быть использованы в качестве домашних 
заданий, дополнительных заданий для студентов, пропустивших занятия, проведения экспресс-опроса, контрольных работ, а также иллюстративного материала на лекциях.  

При аудиторной работе с материалом данного пособия, преподава
тель может выбрать необходимый вариант для каждого студента индивидуально, по своему усмотрению. Возможен также вариант, что материалы некоторых разделов будут изучаться студентами как домашнее 
задание. Выполнение домашнего задания позволяет студенту закрепить 
и усвоить изученный материал, а преподавателю – оценить степень 
освоения дисциплины студентом.  

Выполнение домашнего задания предполагает ответ на один из кон
трольных вопросов, выполнение упражненеия и решение одной задачи 
по заданному варианту. Варианты для выполнения определяются на 
каждое задание заново по следующей формуле: 

vVVV=XXX+NDD,  

где XXX – три последних цифры студенческого билета,  

N – номер выполняемого раздела, по которому выполняется задание,  
DD – дата выдачи задания,  
v – отбрасываемые разряды (один или два),  
VVV – вариант задания. 
Пример 1 
Сформируем вариант для выполнения заданий по разделу 3 при 

условии, что задание было выдано 7 октября, а номер студенческого 
билета студента Иванова заканчивается на 854.  

Тогда  

N=3, DD=07 (NDD=307), XXX=854. 
vVVV= XXX+NDD=854+307=1161. 

VVV=161.