Школьные олимпиады СПбГУ 2021. Инженерные системы

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ СПбГУ 2021

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Учебно-методическое пособие

ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 51+54+53+004
ББК 22.1/24/22.3/32.97
         Ш673

Кол ле к ти в  а вто р ов: А. Н. Акимова, Н. А. Богачев,  
М. Н. Букина , М. В. Гончарова, А. В. Дементьев, В. В. Мельников,  
С. И. Перегудин, М. Н. Рязанцев, В. Ю. Сахаров, С. М. Шугуров

Школьные олимпиады СПбГУ 2021. Инженерные системы: учеб.‑ 
метод. пособие . — СПб.: Изд‑во С.‑Петерб. ун‑та, 2022. — 76 с.
ISBN 978‑5‑288‑06217‑9

В пособии представлены задания отборочного и заключительного эта‑
пов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу предметов «Инженерные 
системы» (математика, информатика, физика, химия), которые предлага‑
лись в 2020/2021 учебном году. Все задачи сопровождаются подробными 
решениями и методическими указаниями.
Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах 
школьников СПбГУ.

УДК 51+54+53+004 
ББК 22.1/24/22.3/32.97

Ш673

©  Санкт‑Петербургский  
     государственный университет, 2022
ISBN 978‑5‑288‑06217‑9

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ............................................................................................ 5

История Олимпиады .............................................................................. 7

ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП

Условия задач .......................................................................................... 9

8–9‑й классы ............................................................................................9

10–11‑й классы ......................................................................................15

Ответы и решения ................................................................................ 21

8–9‑й классы ..........................................................................................21

10–11‑й классы ......................................................................................32

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

Условия задач ........................................................................................ 42

8–9‑й классы ..........................................................................................42

10–11‑й классы ......................................................................................45

Ответы и решения ................................................................................ 52

8–9‑й классы ..........................................................................................52

10–11‑й классы ......................................................................................58

Список рекомендуемой литературы.................................................. 73

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вот уже 30 лет Санкт‑Петербургский государственный универ‑
ситет ежегодно проводит для школьников олимпиады по различным 
предметам, количество которых постоянно растёт. Олимпиада по 
комплексу предметов «Инженерные системы» (математика, инфор‑
матика, физика, химия) входит в их число. Участие в этой Олимпиаде 
позволяет школьникам оценить свои знания и силы в соответствую‑
щих естественно‑научных направлениях. Задания Олимпиады, хотя 
и являются нестандартными, полностью основаны на школьной про‑
грамме, вследствие чего участие в Олимпиаде оказывается интерес‑
ным для учащихся с разным уровнем подготовки.
В 2020/2021 учебном году Олимпиада проводилась в два этапа — 
отборочный и заключительный. Вследствие ограничений, связанных 
с пандемией COVID‑19, оба этапа проводились в заочной форме через 
Интернет. Отборочный этап обычно проходил в октябре‑январе, при 
этом каждый участник мог сам выбрать удобное время для того, чтобы 
приступить к выполнению заданий Олимпиады. Итоги отборочного 
этапа были опубликованы в конце января. Победители и призёры 
отборочного этапа принимали участие в заключительном этапе, ко‑
торый проводился в марте в заранее объявленную дату. Также в за‑
ключительном этапе могли участвовать без прохождения отборочного 
этапа победители и призёры заключительного этапа Олимпиады про‑
шлого года при условии, что они ещё продолжают обучение в школе. 
Окончательные итоги Олимпиады были подведены в апреле.
Вариант отборочного этапа состоит из шести задач разного типа 
и уровня сложности; задание для каждого участника формировалось 
автоматически системой проведения Олимпиады через Интернет. 
Одна часть задания (три или четыре задачи) предназначалась для 
решения непосредственно на сайте системы проведения Олимпиа‑

ды — на это отводилось 120 минут. Оставшиеся задачи шли в качестве 
домашнего задания; решения этих задач необходимо было загрузить 
на сайт Олимпиады до окончания отборочного этапа. Все задачи от‑
борочного этапа оценивались одинаковым количеством баллов.
Вариант заключительного этапа состоял из пяти задач, каждая 
из которых также оценивалась одинаковым количеством баллов; на 
решение задания отводилось 230 минут.
Настоящий сборник содержит задачи отборочного и заключи‑
тельного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу пред‑
метов «Инженерные системы», которые предлагались в 2020/2021 
учебном году. Все они сопровождаются подробными решениями. 
Авторы надеются, что данное пособие окажется полезным для уча‑
щихся и преподавателей при подготовке к участию в олимпиадах 
школьников по математике, информатике, физике и химии, а для 
также студентов младших курсов.

ИСТОРИЯ ОЛИМПИАДЫ

Хорошо известно, что наиболее интересные задачи и перспектив‑
ные разработки возникают на стыке наук. Именно поэтому в Санкт‑
Петербургском государственном университете для школьников была 
организована Олимпиада по комплексу предметов «Инженерные си‑
стемы» (математика, информатика, физика, химия).
Основными целями данного интеллектуального соревнования 
являются развитие у школьников навыков системного мышления, 
формирование представлений о межпредметных связях и междис‑
циплинарных исследованиях в области естественных наук и, как ре‑
зультат, заинтересованность участников Олимпиады инженерными 
направлениями обучения и мотивация лучших из них к инженерному 
творчеству.
В Методическую комиссию Олимпиады входят специалисты, 
активно работающие в области математики, компьютерных наук 
и программирования, физики и химии. Это даёт возможность разра‑
батывать для Олимпиады комплексные, взаимосвязанные и взаимо‑
дополняющие задания, которые позволяют использовать потенциал 
каждой из соответствующих областей науки в решении серьёзных 
научных и инженерных проблем.
Хотя Олимпиада школьников Санкт‑Петербургского государ‑
ственного университета по комплексу предметов «Инженерные си‑
стемы» проводится только с 2015 года, тем не менее она уже успела 
приобрести популярность у школьников из разных регионов России 
и иностранных государств. За время проведения Олимпиады в ней 
приняли участие более 2700 человек из 61 региона России и стран 
ближнего и дальнего зарубежья. Половину участников составили 
школьники не выпускных 8–10‑х классов.

Сайт Олимпиады школьников СПбГУ: http://olympiada.spbu.ru/. 

Интернет‑страница Олимпиады «Инженерные системы»:  
http://olympiada.spbu.ru/index.php/olimpiada‑shkolnikov/
inzhenernye‑sistemy

ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

8–9-й классы

1.1. Полупроводниковые транзисторы, которые входят в состав со‑
временных микропроцессоров, имеют размеры порядка 10 на‑
нометров (10 нм). Сколько прямоугольных ячеек размером 15 нм 
на 18 нм можно разместить на квадратной площадке со стороной 
27 мм?

1.2. Полупроводниковые транзисторы, которые входят в состав со‑
временных микропроцессоров, имеют размеры порядка 10 на‑
нометров (10 нм). Сколько прямоугольных ячеек размером 10 нм 
на 20 нм можно разместить на квадратной площадке со стороной 
1 см?

1.3. Полупроводниковые транзисторы, которые входят в состав со‑
временных микропроцессоров, имеют размеры порядка 10 на‑
нометров (10 нм). Сколько квадратных ячеек со стороной 15 нм 
можно разместить на прямоугольной площадке со сторонами 
0,3 см на 0,5 см?

1.4. Полупроводниковые транзисторы, которые входят в состав со‑
временных микропроцессоров, имеют размеры порядка 10 на‑
нометров (10 нм). Сколько квадратных ячеек со стороной 20 нм 
можно разместить на прямоугольной площадке со сторонами 
15 мм на 12 мм? 

2.1. На военной базе имеется некоторое число одинаковых артил‑
лерийских орудий. Каждый день все орудия одновременно про‑

изводят один залп, после чего три орудия консервируются, то 
есть из них больше не производят стрельб. Когда через несколько 
дней остались два последних орудия, из них выстрелили один раз, 
а затем законсервировали. Можно ли, зная количество пустых 
гильз всех использованных снарядов, определить изначальное 
количество орудий? Напишите программу, для которой: входные 
данные — число пустых гильз снарядов, выходные данные — либо 
изначальное количество орудий, либо сообщение о том, что вход‑
ная информация ошибочна.

2.2. На военной базе имеется некоторое число одинаковых артил‑
лерийских орудий. Каждый день все орудия одновременно про‑
изводят один залп, а затем одно орудие консервируется, то есть 
из него больше не производят стрельб. Через несколько дней 
из последнего орудия сделали одиночный выстрел, а затем его 
законсервировали. Можно ли, зная количество пустых гильз всех 
использованных снарядов, определить изначальное количество 
орудий? Напишите программу, для которой: входные данные — 
число пустых гильз снарядов, выходные данные — либо изна‑
чальное количество орудий, либо сообщение о том, что входная 
информация ошибочна.

2.3. На военной базе имеется некоторое число одинаковых артил‑
лерийских орудий. Каждый день все орудия одновременно про‑
изводят один залп, после чего два орудия консервируются, то 
есть из них больше не производят стрельб. Когда через несколько 
дней остались два последних орудия, из них выстрелили один раз, 
а затем законсервировали. Можно ли, зная количество пустых 
гильз всех использованных снарядов, определить изначальное 
количество орудий? Напишите программу, для которой: входные 
данные — число пустых гильз снарядов, выходные данные — либо 
изначальное количество орудий, либо сообщение о том, что вход‑
ная информация ошибочна.

2.4. На военной базе имеется некоторое число одинаковых артилле‑
рийских орудий. Каждый день все орудия одновременно произ‑
водят один залп, после чего четыре орудия консервируются, то 
есть из них больше не производят стрельб. Когда через несколько 
дней остались три последних орудия, из них выстрелили один раз, 

а затем законсервировали. Можно ли, зная количество пустых 
гильз всех использованных снарядов, определить изначальное 
количество орудий? Напишите программу, для которой: входные 
данные — число пустых гильз снарядов, выходные данные — либо 
изначальное количество орудий, либо сообщение о том, что вход‑
ная информация ошибочна.

3.1. Можно ли получить хорошую фотографию кабана, бегущего со 
скоростью 18 км/ч, используя фотокамеру, время экспозиции 
которой 3 мс? Чему будет равно смещение изображения? Фото‑
графия считается хорошей, если смещение изображения на ней 
составляет не более 0,1 мм. Длина тела кабана от головы до хвоста 
равна 1 м, а длина его изображения на негативе — 1 см.

3.2. Можно ли получить хорошую фотографию лося, бегущего со 
скоростью 36 км/ч, используя фотокамеру, время экспозиции 
которой 2 мс? Чему будет равно смещение изображения? Фото‑
графия считается хорошей, если смещение изображения на ней 
составляет не более 0,1 мм. Длина тела лося от головы до хвоста 
равна 2 м, а длина его изображения на негативе — 1 см.

3.3. Можно ли получить хорошую фотографию оленя, бегущего со 
скоростью 54 км/ч, используя фотокамеру, время экспозиции 
которой 2 мс? Чему будет равно смещение изображения? Фото‑
графия считается хорошей, если смещение изображения на ней 
составляет не более 0,1 мм. Длина тела оленя от головы до хвоста 
равна 1,5 м, а длина его изображения на негативе — 1 см.

3.4. Смещение изображения бегущего лося на фотографии составляет 
0,1 мм. С какой скоростью бежал лось, если снимок был сделан 
фотокамерой, время экспозиции которой 4 мс? Длина тела лося 
от головы до хвоста равна 2 м, а длина его изображения на не‑
гативе — 1 см.

4.1. В лаборатории имеются два шарика, изготовленных из сплавов 
металлов. Первый шарик — из сплава цинка и меди (Cu — 70 %) 
с плотностью 8,5 г/см3; диаметр шарика равен 3 см. Второй шарик 
имеет диаметр 4 см, плотность — 7,9 г/см3 и состоит из сплава меди