Физика твёрдого тела

ФИЗИКА  

ТВЕРДОГО ТЕЛА 

 

Лабораторный практикум 

 
 
 

Под общей редакцией А. С. Масленникова 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2018 
 

УДК 548.0:539.2(076) 
ББК 22.37я7 

Ф 50 
 

Авторы:  

А. С. Масленников, С. В. Красильникова,  

Л. А. Григорьев, М. Е. Гордеев 

 

Рецензенты: 

доктор химических наук, профессор кафедры физики Поволжского  
государственного технологического университета Ю. Б. Грунин; 

доктор физико-математических наук, профессор Марийского  

государственного университета В. А. Севрюгин 

 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Физика 
твёрдого 
тела: 
лабораторный 
практикум 
/ 

А. С. Масленников [и др.]. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2018. – 68 с. 
ISBN 978-5-8158-2037-1 

 

Приведены описания пяти лабораторных работ по разделу «Физика 

твёрдого тела» курса физики, включающие необходимые теоретические 
сведения, порядок выполнения и обработки результатов измерений, контрольные вопросы и список литературы по каждой теме. 

Для студентов технических специальностей и направлений подго
товки бакалавров. 

УДК 548.0:539.2(076) 

ББК 22.37я7 

ISBN 978-5-8158-2037-1 
© Масленников А. С., Красильникова С. В.,  
Григорьев Л. А., Гордеев М. Е., 2018 
© Поволжский государственный  
технологический университет, 2018 

Ф 50

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Настоящий лабораторный практикум разработан для студен
тов инженерно-технических направлений подготовки бакалавров 
в соответствии с требованиями ФГОС третьего поколения. 

Развитие современных технологий в области электронной 

техники требует знания физических основ процессов, происходящих в твердых телах. Кроме того, важнейшей составляющей 
освоения курса физики является совершенствование у студентов 
навыков проведения физических экспериментов. Решению именно этих задач и посвящен данный лабораторный практикум.  

Необходимость издания данного лабораторного практикума 

по разделу «Физика твердого тела» связана с появлением новых 
лабораторных установок и совершенствованием методической 
базы кафедры физики Поволжского государственного технологического университета. 

Представленный лабораторный практикум содержит краткие 

теоретические основы изучаемых явлений, описания проведения 
экспериментов и лабораторных установок, методики обработки 
экспериментальных данных, литературные источники по каждой 
теме, контрольные вопросы, которые призваны помочь обучающимся систематизировать материал и осуществлять самопроверку знаний. Авторы надеются, что все это позволит студентам осознанно освоить основные явления физики твердого тела. 
 
 

ОБЩЕЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 

 

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 

 
Твердое кристаллическое тело рассматривается в зонной 

теории твердых тел как строго периодическая структура, в которой атомные ядра создают периодическое электрическое поле. 
Задача состоит в описании поведения электронов в этом поле. 
Точное решение уравнения Шредингера для такой системы невозможно, и поэтому используют различные упрощающие приближения, позволяющие свести задачу многих тел к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном 
внешнем поле.  

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатиче
ское приближение. Квантово-механическая система разделяется 
на тяжелые и легкие частицы ‒ ядра и электроны. Поскольку 
массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно 
считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном 
поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.  

Далее используется приближение самосогласованного поля. 

Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического 
поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. 
Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех 
других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной 
теории многоэлектронная задача сводится к задаче движения одного электрона во внешнем периодическом поле ‒ усредненном и 
согласованном поле всех ядер и электронов.  

Особенностью движения электрона в поле кристалла является 

необходимость введения понятия эффективной массы. Это весь

ма своеобразная величина, связанная с особенностью движения 
электрона в периодическом поле кристалла. Эффективная масса 
может быть как положительной, так и отрицательной величиной, 
по абсолютному значению она может быть как во много раз 
больше, так и меньше массы покоя электрона. Отрицательная 
эффективная масса означает, что электрон движется в сторону, 
противоположную действию внешней силы.  

Эти особенности связаны с тем, что электрон в кристалле обла
дает как кинетической, так и потенциальной энергией. Поэтому 
работа внешней силы может приводить как к росту, так и к уменьшению кинетической энергии электрона из-за изменения его потенциальной энергии. Этот эффект различен в зависимости от того, находится электрон у дна или у потолка энергетической зоны.  

Образование энергетических зон в кристалле показано ниже.  
Рассмотрим воображаемый процесс объединения N тожде
ственных атомов в кристалл. Пока атомы находятся 
на 
значительных 

расстояниях r друг от друга, (рис. 1) они имеют 
тождественные 
схемы 

энергетических 
уровней. 

По мере сближения атомов волновые функции 
внешних электронов атомов начинают перекры
ваться, и вследствие принципа Паули (на одном уровне не более 
2-х электронов) каждый из уровней расщепляется на N густо расположенных 
подуровней 
(расстояние 
между 
подуровнями 

ΔE ~ 10−22 эВ), образующих полосу или разрешенную энергетическую зону (на рисунке заштрихованы). Волновые функции 
внутренних электронов или совсем не перекрываются, или перекрываются слабо, поэтому уровни внутренних электронов либо 

Рис. 1. Схема энергетических уровней атома

Уровни свободного атома

совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими 
зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.  

 

Металлы, диэлектрики и полупроводники 

 

В зонной теории твердого тела различия в электрических 

свойствах разных типов твердых тел объясняются:  

1) шириной запрещенных энергетических зон; 
2) различным заполнением разрешенных энергетических зон.  
Валентной зоной называется зона, полностью заполненная 

электронами. Зона проводимости ‒ зона, либо частично заполненная электронами, либо свободная.  

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2. Заполнение энергетических зон электронами

 

Обратимся к рисунку 2, иллюстрирующему заполнение элек
тронами энергетических зон. 

Металлы. Рисунок 2, а ‒ если самая верхняя зона, содержащая 

электроны, при Т = 0 К заполнена лишь частично, то энергии теплового движения электронов (kT ~ 10−4 эВ) достаточно, чтобы 
электроны перешли на свободные уровни в зоне (стали свободны
Зона 

проводимости
Зона 

проводимости

Зона 

проводимости
Зона 

проводимости

Частично

заполненная

зона

Валентная 

зона

Область пере
крытия зон

Запрещенная зона
Запрещенная 

зона

Валентная 

зона

Валентная 

зона

Запрещенная 

зона
∆Е

а)
б)
в)
г)

Металл
Диэлектрик
Полупроводник

ми), обеспечивая проводимость металлов. Рисунок 2, б ‒  если валентная зона перекрывается свободной зоной, то образуется гибридная зона, которая заполнена валентными электронами лишь 
частично, что также обеспечивает проводимость металлического 
типа.  

Диэлектрики и полупроводники. В случае диэлектрика 

(рис. 2, в) ширина ΔE запрещенной зоны несколько эВ; тепловое 
движение не может перебросить электроны из валентной зоны в 
зону проводимости. В случае полупроводника (см. рис. 2, г) ширина ΔE запрещенной зоны ~1 эВ, поэтому такой переброс возможен за счет теплового возбуждения или за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию ΔE. 

В квантовой механике распределение электронов по энергети
ческим уровням описывается функцией распределения f(Е) электронов по энергетическим состояниям в твердом теле, которая 
характеризует вероятность того, что данное энергетическое состояние заполнено электронами и называется функцией распределения Ферми: 

 


1

1

/



kT
E
E
F
e
E
f
,                                (1) 

где ЕF – энергия Ферми. График функции распределения представлен на рисунке 3. 

Из (1) следует, что при Т = 0 К   f(E) = 1, если E ˂ EF, (сплош
ная линия графика), и f(E) = 0, если E ˃ EF. При Т ˃ 0 К функция 

Ферми плавно изменяется от 1 
до 0 в узкой области в окрестности EF (пунктирная линия). 
Таким 
образом, 
EF 
имеет 

смысл предельной энергии; все 
состояния с энергией, меньшей 
EF, заняты, все состояния с 
энергией, большей EF, вакантны. Расчеты для металлов по
Рис. 3. График функции распре
деления Ферми 

казывают, что EF слабо зависит от температуры, так как значение 
уровня Ферми при не слишком высоких температурах (kT ˂ EF) 
мало отличается от значения EF при абсолютном нуле. 

 

Собственная проводимость полупроводников 

 

Полупроводниками являются твердые те
ла, которые при T = 0 K имеют полностью 
занятую электронами валентную V зону, 
отделенную от зоны проводимости C сравнительно узкой запрещенной зоной (рис. 4). 
Своим названием они обязаны тому, что их 
проводимость меньше электропроводности 
металлов и больше электропроводности диэлектриков. 

Различают собственные и примесные полупроводники. Соб
ственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники (например, германий (Ge), селен (Sе)), а их проводимость называется собственной проводимостью. При T = 0 K и 
отсутствии внешнего возбуждения собственные полупроводники 
ведут себя как диэлектрики. При повышении температуры электроны с верхних уровней валентной зоны V могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости C. При наложении на 
кристалл внешнего электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток. Проводимость, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью 
или проводимостью n-типа (от лат. negative ‒ отрицательный).  

В результате переходов электронов в зону проводимости, в 

валентной зоне возникают вакантные состояния, получившие 
название дырок (hole, показаны на рис. 4 белыми кружками).  
Во внешнем поле на это вакантное место может переместиться 
соседний валентный электрон, при этом дырка «переместится» на 
его место. В результате дырка, так же как и перешедший в зону 

Рис. 4. Энергетические зоны в полупро
воднике

проводимости электрон, будет двигаться по кристаллу, но в 
направлении, противоположном движению электрона. Формально это выглядит так, как если бы по кристаллу двигалась частица 
с положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная 
квазичастицами ‒ дырками, называется дырочной проводимостью, или p-проводимостью (от лат. рositive ‒ положительный).  
В собственных полупроводниках наблюдается, таким образом, 
электронно-дырочный механизм проводимости. Проводимость 
полупроводников всегда является возбужденной, т.е. появляется 
только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д.). 

Для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на 

нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны ΔE. Так как энергия, 
соответствующая половине ширины запрещенной зоны, идет на 
переброс электронов, и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в 
середине запрещенной зоны. Энергия Ферми 
в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит 
возбуждение электронов и дырок. Таким 
образом, в собственном полупроводнике 
уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны (рис. 5). 

 

Примесная проводимость полупроводников 

 
Проводимость полупроводников, обусловленная примесями 

(атомы посторонних элементов), тепловыми (пустые узлы или 
атомы в междоузлии) и механическими (трещины, дислокации) 
дефектами, называется примесной проводимостью, а сами полу
Рис. 5. Уровень Ферми в полупроводнике

проводники ‒ примесными полупроводниками. 
Полупроводники 
называются 

электронными (или полупроводниками 
n-типа) если проводимость в них обеспечивается избыточными электронами примеси, валентность которой на единицу 
больше валентности основных атомов.  

Например, 
пятивалентная 
примесь 

мышьяка (As) в матрице четырехвалент
ного германия (Ge) искажает поле решетки, что приводит к появлению в запрещенной зоне энергетического уровня D валентных 
электронов мышьяка, называемого примесным уровнем (рис. 6). 
Так как концентрация примеси мала, то расстояния между атомами примеси достаточно большие, и поэтому примесный уровень не расщепляется в зону. В данном случае этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии ΔED = 
0,013 эВ < kT, поэтому уже при обычных температурах тепловая 
энергия достаточна для переброски электронов с примесного 
уровня в зону проводимости. 

Примеси, являющиеся источниками электронов, называются 

донорами, а энергетические уровни этих примесей ‒ донорными 
уровнями. Таким образом, в полупроводниках n-типа (донорная 
примесь) реализуется электронный механизм проводимости. 
Полупроводники называются дырочными (или полупроводниками p-типа), если проводимость в них обеспечивается дырками 
вследствие введения примеси, валентность которой на единицу 
меньше валентности основных атомов. 

Например, введение трехвалентной примеси бора (B) в матри
цу четырехвалентного германия (Ge) приводит к появлению в 
запрещенной зоне примесного энергетического уровня A, не занятого электронами (рис. 7). В данном случае этот уровень располагается от верхнего края валентной зоны на расстоянии  
ΔEA = 0,08 эВ. 

Рис. 6. Донорный уровень энергии в полупро
воднике n-типа