Проведение экспериментального исследования и обработка его результатов

 

 
 
 
 

Рен. Х. ГАЙНУЛЛИН 
Риш. Х. ГАЙНУЛЛИН 

М. Н. ВОЛДАЕВ  

 
 
 
 
ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО 

ИССЛЕДОВАНИЯ И ОБРАБОТКА  

ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ 

 

Учебно-методическое пособие  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2019 
 

УДК 378:674(075.8) 
ББК 74.48:65.305.5я7 

 Г 14 

 
 

Рецензенты: 

профессор кафедры лесопромышленных и химических технологий ПГТУ, 

доктор технических наук К. П. Рукомойников; 

профессор кафедры транспортно-технологических машин ПГТУ,  

доктор технических наук М. Ю. Смирнов 

 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Гайнуллин, Рен. Х. 

Г 14 
Проведение экспериментального исследования и обработка его 

результатов: учебно-методическое пособие / Рен. Х. Гайнуллин, 
Риш. Х. Гайнуллин, М. Н. Волдаев. – Йошкар-Ола: Поволжский 
государственный технологический университет, 2019. – 94 с. 
ISBN 978-5-8158-2060-9 

 
Приведены рекомендации по первичной обработке экспериментальных 

данных, планированию и обработке результатов основных экспериментов, 
а также интерпретации данных результатов. Представлены примеры выполнения отдельных пунктов расчетно-графических и курсовых работ, варианты заданий и необходимая справочная информация. 

Для студентов направления подготовки 35.03.02 «Технология лесоза
готовительных и деревоперерабатывающих производств» очной и заочной 
форм обучения, изучающих курс «Методы и средства научных исследований» 

 

УДК 378:674(075.8) 

ББК 74.48:65.305.5я7 

 

ISBN 978-5-8158-2060-9 
© Рен. Х. Гайнуллин, Риш. Х. Гайнуллин, 
М. Н. Волдаев, 2019 
© Поволжский государственный  
технологический университет, 2019 

Оглавление 

Введение ........................................................................................................ 4 
 
1. ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ  
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ....................................................... 6 

1.1. Расчет основных статистических показателей  
наблюдений ................................................................................................ 6 
1.2. Выявление ошибок опытов ............................................................... 8 
1.3. Проверка нормальности распределения случайных 
величин ....................................................................................................... 9 
1.4. Определение минимального количества наблюдений  
в опыте  .................................................................................................... 15 
Контрольные вопросы ............................................................................ 15 

 
2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА  
ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ .................................................................................. 16 

2.1. Построение полного факторного плана ......................................... 16 

2.1.1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии .......................... 19 
2.1.2. Проверка коэффициентов на значимость ................................ 20 
2.1.3. Оценка адекватности уравнения регрессии............................. 22 
2.1.4. Перевод уравнения регрессии в натуральный вид ................. 23 

2.2. Построение В-плана второго порядка ............................................ 24 

2.2.1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии .......................... 26 
2.2.2. Проверка коэффициентов на значимость ................................ 27 
2.2.3. Оценка адекватности уравнения регрессии............................. 28 
2.2.4. Перевод уравнения регрессии в натуральный вид ................. 29 

Контрольные вопросы ............................................................................ 29 

 
3. СОПОСТАВЛЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ............ 30 

Контрольные вопросы ............................................................................ 31 

 
Список литературы ..................................................................................... 32 
 
Приложение 1. Значения t-критерия Стьюдента ...................................... 33 
Приложение 2. Значения нормированной функции Лапласа.................. 34 
Приложение 3. Значения 2-критерия Пирсона ....................................... 35 
Приложение 4. Значения F-критерия Фишера ......................................... 36 
Приложение 5. Исходные данные для выполнения расчетнографической работы ................................................................................... 39 
Приложение 6. Исходные данные для выполнения  
курсовой работы ......................................................................................... 53 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Для эффективного решения производственных задач современ
ный специалист лесопромышленного комплекса наряду с отраслевыми знаниями в области технологии, оборудования и организации 
производства должен владеть методиками поиска и анализа научнотехнической информации, уметь применять данную информацию в 
исследованиях, позволяющих оценить эффективность внедрения 
новой техники и технологии.  

Неотъемлемой составляющей исследований в лесозаготовитель
ной и деревоперерабатывающей промышленности является изучение 
закономерностей протекания различных операций технологических 
процессов с использованием новых видов оборудования, способов 
производства, новых материалов и т.д. Все это непосредственно связано с проведением экспериментальных исследований, по определенному алгоритму. 

Разработанное учебно-методическое пособие позволяет обеспе
чить методическое сопровождение экспериментальных исследований и обработки полученных данных. Представленные материалы 
предназначены для выполнения расчетно-графической и курсовой 
работ обучающимися по направлению подготовки «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств». Также ими могут воспользоваться инженерно-технические работники на 
предприятиях лесной и деревообрабатывающей промышленности 
для решения практических задач. 

Расчетно-графическая работа выполняется по методике, изло
женной в разделе 1 пособия, на основании исходных данных, представленных в приложении 5.  

Состав пояснительной записки расчетно-графической 

работы  следующий: 

1. Исходные данные; 
2. Расчет основных статистических показателей; 
3. Выявление ошибок опытов; 
4. Определение минимального количества наблюдений в опыте. 

Графическая часть работы включает необходимые графики, ри
сунки и гистограммы. 

Курсовую работу обучающийся выполняет согласно разделам 2 и 

3 пособия на основании исходных данных, представленных в приложении 6.  

Состав пояснительной записки курсовой работы сле
дующий: 

Введение; 
1. Исходные данные; 
2. Планирование эксперимента по полному факторному плану с 

целью получения математического описания объекта исследования; 

3. Планирование эксперимента по В-плану с целью получения 

математического описания объекта исследования; 

4. Сопоставление и интерпретация результатов; 
Заключение; 
Литература. 

 
 

1. ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 

 

Первичная обработка результатов экспериментальных данных 

является важным и необходимым этапом научных исследований. 
Она включает в себя алгоритм из четырех обязательных и последовательных процедур расчета, конечной из которых является определение минимального количества наблюдений в опыте. Данная величина необходима для дальнейшего планирования и постановки эксперимента. 

 

1.1. Расчет основных статистических 

показателей наблюдений 

 

Львиная доля экспериментальных исследований в лесной и дере
вообрабатывающей промышленности нацелена на изучение влияния 
различных воздействий на объект исследования. Эти воздействия 
называются факторами. Они бывают основными и побочными. Часть 
основных факторов, влияние которых на объект исследования изучается, называют варьируемыми. Другая часть фиксируется на определенном уровне. Влияние побочных факторов, как правило, стараются устранить, что в реальных условиях практически невозможно. 
Поэтому результат единичного измерения представляет собой случайную величину, которая в эксперименте может принимать то или 
иное заранее неизвестное значение. 

Множество значений случайной величины, полученных в резуль
тате эксперимента или наблюдений над объектом исследования, 
представляет собой статистическую совокупность. Статистическая 
совокупность, содержащая все возможные значения случайной величины, называется генеральной статистической совокупностью. 
Выборочная статистическая совокупность содержит только некоторую часть элементов генеральной совокупности. При проведении 
экспериментальных исследований имеют дело с выборочной, а не с 
генеральной совокупностью. Выборочную статистическую совокупность называют выборкой, а количество значений случайной величины n – объемом выборки. 

Одной из основных статистических показателей является среднее 

значение выборки 

n

y
y
y
y
n)
...
(
2
1




,                               (1.1) 

где y1, y2, …yn – значения случайной величины выборки; 

𝑛 – объем выборки. 
Дисперсия выборки 

1

)
(
...
)
(
)
(
2
2

2

2

1
2










n

y
y
y
y
y
y
s
n
.                  (1.2) 

Числителем этой формулы является сумма квадратов отклонений 

значений случайной величины от среднего значения y , а знаменателем – число степеней свободы 

f = n ‒ 1.                                          (1.3) 

Величина 

1

)
(
...
)
(
)
(
2
2

2

2

1
2











n

y
y
y
y
y
y
s
s
n
              (1.4) 

называется средним квадратическим отклонением выборки. Она характеризует абсолютное значение рассеивания случайной величины 
относительно среднего. 

Изменчивость случайных величин оценивают коэффициентом 

вариации 

.
100

 y

s

                                       (1.5) 

Величина коэффициента вариации отражает относительное зна
чение рассеивания случайной величины относительно среднего. 

К важным статистическим показателям также относятся: 

средняя квадратическая ошибка среднего значения 

;

n
s
sy 
                                          (1.6) 

точность среднего значения 

;
100

n
y

sy





                                  (1.7) 

ошибка среднего квадратического отклонения 

.

2n

s
ss 
                                        (1.8) 

 
 

1.2. Выявление ошибок опытов 

 
Все ошибки, возникающие во время экспериментальных иссле
дований, можно разделить на два класса: систематические и случайные. 

Систематические ошибки порождены причинами, которые дей
ствуют регулярно в одном направлении и имеют некую закономерность возникновения. Как правило, они подлежат изучению, количественному определению и обязательному исключению. 

Природа возникновения случайных ошибок неизвестна, поэтому 

учесть их заранее невозможно. Тем не менее при многократном повторении опытов в одних и тех же условиях можно исключить 
наиболее отклоняющиеся значения случайной величины. Для этого 
используются соответствующие статистические методы. 

При анализе результатов измерений экспериментатор должен 

оценивать возникающие случайные ошибки. К этим ошибкам относятся и грубые наблюдения (промахи), которые подлежат исключению из выборки.  

Логично предположить, что грубыми наблюдениями будут яв
ляться минимальное и максимальное значения выборки. Для их 
идентификации можно воспользоваться t-критерием Стьюдента.  
В этом случае сначала из выборки временно исключают минимальный результат ymin. Для вновь образовавшейся выборки рассчитывают среднее арифметическое y * по формуле (1.1) и среднее квадра
тическое отклонение s* по формуле (1.4). Затем определяют расчетное значение t-критерия Стьюдента: 

*

*
min

расч
s

y
y
t


.                                 (1.9) 

Из таблиц распределения Стьюдента (см. приложение 1) по вы
бранному уровню значимости q и числу степеней свободы f находят 
табличное значение t-критерия tтабл.  

Если 

tрасч  < tтабл,                                    (1.10) 

то исследуемый результат не является грубым наблюдением (промахом) и должен остаться в выборке. В противном случае данный результат будет являться грубым наблюдением (промахом) и из выборки должен быть исключен. Это значит, что необходимо проверить следующий наименьший результат и выяснить, не является ли 
он грубым наблюдением (промахом). Данную процедуру следует 
проводить до тех пор, пока не будет выполняться неравенство (1.10). 

Вышеизложенная методика справедлива также при анализе мак
симального значения ymax выборки. Отличие заключается только в 
том, что в выражении (1.9) вместо ymin подставляется значение ymax. 
Вывод о том, является этот результат грубым наблюдением (промахом) или не является таковым, осуществляется также из условия соблюдения неравенства (1.10). 

 
 

1.3. Проверка нормальности распределения  

случайных величин 

 
Среди множества известных распределений (Пуассона, Пирсона, 

биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, показательное, 
равномерное и т.д.) особое место занимает нормальное (Гауссовское) 
распределение. Все статистические оценки, рассчитываемые для случайных величин, справедливы в случае их нормального распределения. Для проверки выборки на предмет подчинения ее закону нормального распределения случайных величин существует множество 
критериев и показателей (по показателям асимметрии и эксцесса, критерии Пирсона, Колмогорова-Смирнова, Шапиро-Уилка и т.д.).  

Среди указанных способов оценки на нормальность распределе
ния случайных величин выборки наиболее простым является приближенная проверка по показателям асимметрии и эксцесса.  

Для осуществления данной процедуры рассчитывают значения 
асимметрии A и эксцесса E по формулам 

,
)
(
1

1

3

3 








n

i
i
y
y

s
n

А
                             (1.11) 

,3
)
(
1

1

4

4










n

i
i
y
y

s
n

Е
                           (1.12) 

где n – объем выборки; 

s – среднее квадратическое отклонение выборки; 

y  – среднее значение выборки; 
yi – элементы выборки. 
Показатель асимметрии показывает степень наклона кривой рас
пределения случайных величин выборки относительно кривой нормального распределения (рис. 1.1, а). Различают правостороннюю 
асимметрию (A > 0), нормальный ряд (A = 0) и левостороннюю 
асимметрию (A < 0). 

 

 

а  
б 

Рис. 1.1. Графическое отображение показателей: а ‒ асимметрии; б ‒ эксцесса 

 
Показатель эксцесса характеризует высоту и остроту подъема 

кривой распределения случайных величин выборки относительно 
кривой нормального распределения. Если эксцесс положителен 
(E > 0), то кривая имеет более высокую и острую вершину. В случае 
отрицательного эксцесса (E < 0) сравниваемая кривая имеет более 
низкую и пологую вершину, а равенство эксцесса нулю (E = 0) соответствует кривой нормального распределения. 

Далее вычисляют средние квадратические отклонения для пока
зателей асимметрии и эксцесса: 

,)3
)(
1
(

)1
(6






n
n

n

А

                               (1.13) 

.
)5
)(
3
(
)1
(

)3
)(
2
(
24

2








n
n
n

n
n
n

Е

                        (1.14) 

Если хотя бы одна из характеристик A или E по абсолютной ве
личине существенно (в 2-3 раза) превосходит соответствующее 
среднее квадратическое отклонение, то в нормальности распределения случайных величин выборки следует усомниться и провести более тщательную проверку с использованием другого критерия. 

Наиболее строгим из них является применение критерия 2 Пир
сона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого 
объема (n  50-150). Пример расчета критерия 2 Пирсона представлен в табл. 1.1. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на l интервалов 

l = 1 + 3,2 lgn.                                 (1.15) 

Числовое значение l округляется до ближайшего целого, а затем 

заполняется графа 1 табл. 1.1. 

Значения 
н
iy  и
в
iy  (графы 2 и 3 табл. 1.1) являются соответствен- 

но нижней и верхней границами i-го интервала. Для их определения 
необходимо рассчитать длину каждого интервала 

,
min
max

l

y
y
h


                               (1.16) 

где ymax и ymin – соответственно максимальное и минимальное значения выборки. 

Для первого интервала
н
y1 , для второго интервала
в
н
y
y
1
2 
 и т.д. 

Для последнего интервала 
max
y
yн

l 
. 

Далее подсчитывается количество наблюдений mi (графа 4 

табл. 1.1), попавших в каждый интервал. Сумма всех величин mi, 
очевидно, будет равна объему выборки n: