Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

А. Н. Петров

ГРАВИТАЦИЯ 

От хрустальных сфер 

до кротовых нор

Электронное издание

Москва, 2022

УДК52
ББК 22.6
П30

П30
Петров, Александр Николаевич.

Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор / А. Н. Петров. — 
Эл. изд. — 1 файл pdf : 319 с. — Москва : ДМК Пресс, 2022. — Систем. 
требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — 
Текст : электронный.

ISBN 978-5-89818-220-5

В книге рассказывается о развитии представлений о тяготении за всю 
историю науки. В описании современного состояния гравитационной теории 
основное внимание уделено общей теории относительности, но рассказано 
и о других теориях. Обсуждаются формирование и строение черных дыр, генерация и перспективы детектирования гравитационных волн, эволюция Вселенной, начиная с Большого взрыва и заканчивая современной эпохой и возможными сценариями будущего. Представлены варианты развития гравитационной науки, как теоретические, так и наблюдательные.

УДК 52 
ББК 22.6

Электронное издание на основе печатного издания: Гравитация. От хрустальных сфер 
до кротовых нор / А. Н. Петров. — Москва : ДМК Пресс, 2022. —   316 с. — ISBN 978- 
5-89818-120-8. — Текст : непосредственный.

На обложке:  Гравюра из трактата Вильяма Канингема 
«Cosmographical Glasse», 1559 г.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать 
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-89818-220-5
© Век 2, 2013
© Переиздание. ДМК Пресс, 2022

Предисловие................................................................................................7

Глава 1. Представления о тяготении в древнем мире .....10
Древние о Вселенной до Аристотеля ........................................................ 10
Аристотель ............................................................................................................... 12
Птолемей ................................................................................................................... 19

Глава 2. Новые представления о Вселенной 
и начало новой физики ........................................................24
Гелиоцентрическая система Коперника .................................................... 24
Астроном-наблюдатель Тихо Браге............................................................. 27
Галилей ....................................................................................................................... 29
Законы эллиптического движения Кеплера ........................................... 36
Попытки понять природу гравитации ....................................................... 40

Глава 3. Закон всемирного тяготения ........................................45
Исаак Ньютон ......................................................................................................... 45
Механика Ньютона .............................................................................................. 51
Теория гравитации Ньютона .......................................................................... 52
Корпускулярная теория гравитации ........................................................... 59

Глава 4. От механики Ньютона 
до электродинамики Максвелла .......................................62
Протяженность и длительность. Методы измерений ........................ 63
Абсолютные пространство и время ........................................................... 67
Инерциальная система отсчета. 
Принцип относительности Галилея ............................................................. 68
Электродинамика. Скорость света  ............................................................ 71
Эфир ............................................................................................................................ 75

Содержание

Глава 5. Специальная теория относительности ....................78
Принципы построения ........................................................................................ 78
Эффекты СТО ......................................................................................................... 80
Пространство Минковского ............................................................................. 83
Еще о свойствах СТО ........................................................................................ 94
Парадокс близнецов ............................................................................................ 97
Пуанкаре и Эйнштейн ....................................................................................... 99

Глава 6. Общая теория относительности ...............................108
Предпосылки построения ОТО ....................................................................108
Первые попытки построения 
релятивистской теории гравитации .........................................................110
Принципы построения ОТО ..........................................................................112
Построение ОТО ..................................................................................................119
Об Эйнштейне ......................................................................................................126

Глава 7. Наблюдательные подтверждения ОТО ..................130
Решение Шварцшильда  .................................................................................130
Классические тесты теории Эйнштейна ................................................132
Эффект Шапиро ..................................................................................................140
Гравитационные линзы ....................................................................................141

Глава 8. Черные дыры ......................................................................146
Темные звезды Мичелла-Лапласа ..............................................................146
Снова решение Шварцшильда  ..................................................................147
Горизонт событий и истинная сингулярность ....................................151
Разнообразие черных дыр .............................................................................159
Черные дыры и релятивистские звезды во Вселенной.................160
Кротовые норы ....................................................................................................171

Глава 9. Космология ...........................................................................176
Бесконечная в пространстве и времени
стационарная Вселенная .................................................................................176
Расширяющаяся Вселенная ...........................................................................180
Большой взрыв ....................................................................................................187
Новые проблемы космологии ......................................................................191
Инфляция ................................................................................................................201
Современное ускоренное расширение ....................................................203
Модель горячей Вселенной ...........................................................................208

Глава 10. Гравитационные волны ................................................215
Электромагнитные волны...............................................................................215
Описание гравитационных волн .................................................................218

4

Генерация гравитационного излучения ...................................................221
Источники гравитационного излучения .................................................225
Детектирование гравитационных волн ...................................................233
Скорость распространения гравитационных взаимодействий ...242

Глава 11. Энергия и другие 
сохраняющиеся величины в ОТО ..................................247
Развитие представлений о законах сохранения ..............................247
Законы сохранения в СТО ............................................................................251
Нелокализуемость сохраняющихся величин в ОТО ........................255
Эйнштейн о проблеме определения энергии в ОТО ......................258
Локализация сохраняющихся величин в ОТО ....................................259
Энергия замкнутой Вселенной. Рождение из «ничего» ..................263

Глава 12. Перспективы развития теории гравитации ......266
Теории гравитации альтернативные ОТО .............................................266
Проверка ОТО на масштабах планетных систем .............................269
Необходимость модификации ОТО ...........................................................271
Теория гравитации Хоржавы ........................................................................273
Многомерные модели .......................................................................................282
Черные дыры в многомерной ОТО ..........................................................288
Биметрические теории и теории с массивным гравитоном ......290
Закон Ньютона .....................................................................................................293
Что даст дальнейшее повышение точности наблюдений.............300

Дополнения  ...........................................................................................302
1. Скалярные, векторные и тензорные поля .......................................302
2. Материальные источники .........................................................................303
3. Построение уравнений Эйнштейна......................................................304
4. Решение уравнений Эйнштейна ............................................................305
5. Координаты Леметра ...................................................................................307
6. Система отсчета ускоренных наблюдателей .................................309
7. Однородность и изотропия Вселенной .............................................312
8. Модели Фридмана и критическая плотность ................................315

Предисловие

Книги по теории тяготения, а также по отдельным 
вопросам и проблемам, связанным с ней, не редкость в 
книжных магазинах. Большая их часть — это монографии, 
учебники, справочники, то есть профессиональная литература. Другая часть, тоже не малая — популярные издания. Однако зачастую в популярном изложении делается 
упор на эффектность явлений. При этом пояснения либо 
отсутствуют вовсе, либо даются в сильно упрощенной 
форме: с помощью сравнений или ярких иллюстраций. 
В настоящей книге сделана попытка не только рассказать 
о необычных явлениях, но по возможности объяснить — 
как и почему они возникают. 
Развитие представлений о тяготении дается в хронологическом порядке в соответствии со всей историей науки. 
Ее можно разделить на три части: 
1) Древний период, когда, наблюдая и анализируя движения небесных тел, ученые и не предполагали, что изучают проявления тяготения. 
2) Период осмысления, открытия закона всемирного
тяготения и его триумфа в изучении движения небесных 
светил. 

Все должно быть изложено так 
просто, как только возможно, 
но не проще. 
Альберт Эйнштейн

3) Последний период начинается с осознания того, что
тяготение имеет геометрическую природу и построения 
общей теории относительности, на которой основана современная небесная механика, астрофизика и космология. 
Проявления тяготения более чем очевидны, они даны 
человеку в повседневных ощущениях, достаточно поднять 
сумку с продуктами. Поэтому человечество размышляет 
о природе тяготения, действительно, давно и, конечно, не 
только на бытовом уровне. Каждый из периодов интересен тем, какие загадки волновали ученых, какими теоретическими и техническими методами решались проблемы, 
каков был дух исследований, насколько драматичными и 
возвышенными они были. 
Значительно больше внимания уделено третьему периоду, связанному с общей теории относительности. Физическая теория — это лишь идеальная модель для описания 
явлений, инструмент, позволяющий обнаружить их причины. Любая модель связана с математическим аппаратом. 
Но реальная природа сложнее математических рамок, а 
модель всегда лишь приближение к реальности. Обычно 
теория считается признанной, если она описывает все явления, которые находятся в поле ее компетенции, а также, 
если на основании ее законов делаются новые предсказания. Именно такой гравитационной теорией в настоящее 
время является общая теория относительности. В книге 
рассказано об истории ее создания, основных принципах 
построения, продолжающемся многолетнем тестировании, 
наблюдаемых эффектах и предсказанных явлениях. 
Гравитация играет особую роль в организации материи. Если остальные физические взаимодействия связывают разные виды элементарных частиц, обладающие 
тем или иным видом зарядов, то гравитационное – универсально, его следует учитывать при любом движении 
материи и даже при одном только ее наличии. Гравитация — самый слабый вид взаимодействия, ее проявления 
мизерны на масштабах элементарных частиц. Но она в 

полной мере проявляет себя на космических масштабах, 
поэтому играет главную роль в процессах мироздания в 
целом. На этом в книге акцентируется особое внимание. 
Анализируется формирование и строение черных дыр; обсуждается генерация и перспективы детектирования гравитационных волн; рассматривается эволюция Вселенной, 
начиная с Большого взрыва и заканчивая современной 
эпохой, а также обсуждаются возможные сценарии будущего. Обсуждаются также теоретические и наблюдательные перспективы развития гравитационной теории.
Биографические данные или исторические факты никак не претендуют на полноту описания. Они приведены 
для того, чтобы подчеркнуть особенности личности ученого и передать атмосферу научного поиска. 
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся развитием современной науки. Бо2льшая ее 
часть не требует никакой специальной подготовки. Некоторые места подразумевают знание физики в объеме 
средней школы. Те, кому некоторые места покажутся 
трудными для восприятия, могут пропустить их без ущерба для дальнейшего чтения. Кроме того, автор надеется, 
что книга будет интересной и полезной студентам начальных курсов и, возможно, повлияет на их выбор будущей специализации. 
Автор признателен А. Дехтяренко, Р. Ломпею, С. Попову, Н. Сосову и М. Хегай, которые прочли рукопись и 
сделали ряд ценных замечаний. Особая благодарность 
В. Сурдину за многочисленные полезные рекомендации.

Древние о Вселенной до Аристотеля

Земля, о достойнейший и благороднейший из преподавателей и наставников, 
имела и имеет форму плоского диска 
и омывается со всех сторон величественной рекой, называемой «Океан». 
Земля покоится на шести слонах, а те 
стоят на огромной черепахе. Вот как 
устроен мир, о учитель!
Лазарь Лагин «Старик Хоттабыч»

Тяготение в русском языке происходит от слова тяжесть, обозначающее ощущение, которое люди испытывают в повседневной жизни постоянно. Тяжести нужно 
поднимать, переносить, увертываться от них, чтобы не 
ушибли или не раздавили. Это бытовое восприятие рождало метафоры: «ложась тяжестью на душу» или «камнем 
на сердце», заставляло изобретать технологии его преодоления и/или использования: коромысла, рычаги, катапульты и т. п. У самых любопытных возникали вопросы: 
почему вещи падают на землю, а не взмывают в небеса. 
В небесах был совсем другой мир, высокий и, как каза
Глава 1

Представления о тяготении 
в древнем мире

Глава 1. Представления о тяготении в древнем мире

Древние о Вселенной до Аристотеля

лось нашим древним предкам, идеальный, далекий от тягот бытия, мир солнца, луны и небесных светил. Светила 
катились по небосводу, подчиняясь неведомым законам. 
Не было известно и место в системе мироздания самой 
Земли, на которой располагался обитаемый мир. 
Однако, чтобы начать рассказ о том, как понятие 
тяготения появилось в научном сознание человечества, 
связав оба мира, «низкий» и «высокий», все-таки было бы 
неразумным обращаться к тем временам, когда люди считали Землю плоской, покоящейся на китах, слонах и т. д. 
Начнем с Древней Греции, где около 3-х тысячелетий назад сложилось представление, что Вселенная сферична, а 
в ее центре находится Земля. Несколько позднее, в связи 
с тем, что в древнегреческой культуре понятия симметрии и идеального приобрели статус основополагающих, 
стали считать, что и сама Земля может (должна) иметь 
форму шара. Вселенная должна быть совершенной во 
всем и полностью. 
Каковой представлялась Вселенная? Что может увидеть на небе наблюдатель без оптических инструментов? 
Множество неподвижных звезд на небосклоне, который 
обращается с периодичностью раз в сутки. Луна и Солнце также имеют суточное движение, но отмечается и 
их движение относительно неподвижных звезд. Несколько 
звезд перемещаются относительно множества неподвижных, их выделили в отдельную группу и назвали планетами (от греч. planetes — блуждающий). 
Рассматривалось несколько моделей устройства мира. 
Остановимся на системе Евдокса (около 406–355 г. до н. э.). 
В его модели предполагалось, что шарообразная Земля 
покоится (не вращается) в центре сферической Вселенной 
(геоцентрическая модель). Для объяснения поведения небесных тел была введена система концентрических сфер 
с центром в Земле. На самой дальней сфере, обращающейся вокруг Земли один раз в сутки, закреплены звезды. 
Для объяснения движения каждого другого тела по небо

склону требовалось несколько совмещенных сфер, чтобы 
описать иногда очень причудливые видимые движения. 
Именно система мироздания Евдокса (рис. 1.1) была принята и развита Аристотелем (384–322 г. до н. э.).

Аристотель

Аристотель Стагирский (по месту рождения), рис. 1.2, 
один из величайших, если не самый значимый философ 
античной Греции. Его отец Никомах и мать Фестида принадлежали благородному сословию. Никомах был придворным врачом македонского царя Аминты III. В те времена это означало, что сын, скорее всего, тоже стал бы 
врачом. Кроме того, врач тогда был фактически естествоиспытателем. Поэтому с детских лет Аристотель, воспитываемый отцом, почувствовал вкус к исследованиям. Но 
он рано потерял родителей и в 17 лет оказался в Афинах, 
где стал учеником знаменитой школы Платона. Довольно 

Сатурн

Луна

Солнце

Сфера неподвижных звезд

Юпитер

Меркурий

Венера

Марс

Земля

Рис. 1.1. Геоцентрическая схема мира Евдокса

Глава 1. Представления о тяготении в древнем мире

Аристотель

быстро и успешно окончив школу, он в течение 
20 лет преподавал в ней, 
хотя его суждения и выводы часто не совпадали с мнением учителя. 
После смерти Платона 
Аристотель был приглашен македонским царем 
Филиппом для воспитания сына — 13-летнего 
Александра, 
будущего 
великого 
полководца. 
Александр на всю жизнь 
сохранил любовь к своему учителю. После двора Филиппа Аристотель вернулся 
в Афины и создал там свою школу «Ликей», поскольку 
была она при храме Аполлона Ликейского (вспомните, 
что Пушкин учился в лицее, многие дети в наше время 
учатся в лицеях). Школа называлась перипатетической 
(от греч. peri-patos — прогулка), занятия проходили во 
время прогулок. Иногда утверждается, что он, как и все 
благородные греки, вел праздный образ жизни бездельника. Но на основе его записей еще при жизни было 
составлено 150 текстов (томов). До наших дней дошло 15 
книг. Возникает вопрос: как нужно бездельничать, чтобы 
быть настолько продуктивным? 
После смерти Александра Аристотель был обвинен в 
безбожии, покинул Афины и переселился в Халкис на Эвбее, где через несколько месяцев в возрасте 62 лет скончался от болезни желудка (есть предположение, что он 
принял яд). Именно Аристотелю принадлежит знаменитая 
фраза о том, что корень учения горек, а плоды его сладки. Когда ученого спросили, какую пользу он извлек из 
философии, ответ был таков: «Я стал добровольно делать 
то, что другие делают лишь из страха перед законом».

Рис. 1.2. Аристотель