Прикладная механика. Расчетно-графические задания

 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
Г.А. КУРИЛЕНКО 
 
 
 
 
ПРИКЛАДНАЯ  
МЕХАНИКА 
 
 
 
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ 
ЗАДАНИЯ 
 
 
Утверждено 
Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019

 

УДК 620.1(075.8) + 539.3(075.8) 
         К 931 
 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор А.В. Гуськов  
д-р техн. наук, профессор В.Г. Атапин 
 
 
Работа подготовлена  
на кафедре прочности летательных аппаратов  
для студентов II курса ФТФ по направлениям  
03.03.02 – Физика и 12.03.02 – Оптотехника 
 
 
Куриленко Г.А.  
К 931       Прикладная механика. Расчетно-графические задания: учебное 
пособие / Г.А. Куриленко. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 
68 с. 

ISBN 978-5-7782-3917-3 

Поскольку прикладная механика включает в себя основные разделы курсов теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин, в пособии даются четыре многовариантных расчетнографических задания (РГЗ). Первое РГЗ – по теоретической механике 
(расчет опорных реакций); второе и третье РГЗ – по сопротивлению 
материалов (расчет на прочность); четвертое ЗГЗ – по курсу деталей 
машин (расчет и проектирование основных видов соединений деталей). 
Предварительно приводится необходимая теория для выполнения 
РГЗ, а в конце пособия – примеры выполнения РГЗ.  
Учебное 
пособие 
предназначено 
для 
студентов 
физикотехнического факультета, изучающих прикладную механику по укороченным односеместровым программам. 
 
 
УДК 620.1(075.8) + 539.3(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-3917-3 
© Куриленко Г.А., 2019 
© Новосибирский государственный  
    технический университет, 2019 

ВВЕДЕНИЕ 

Настоящее учебное пособие предназначено для выполнения домашних расчетно-практических заданий (РГЗ) для студентов физикотехнического факультета НГТУ, изучающих курс прикладной механики в течение одного семестра по укороченной программе. 
Прикладная механика является синтезом основных разделов теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин. В соответствии с этими разделами учебное пособие состоит из трех глав.  
В каждой главе дается необходимая теория и расчетно-графические задания (РГЗ). 
Первая глава посвящена теоретической механике, и в ней рассмотрена только статика. Рассмотрен расчет опорных реакций – основной 
задачи статики, с которой приходится сталкиваться инженеру любой 
специальности. Это РГЗ (РГЗ1) состоит из трех задач. Представлено 
пять комплектов этих задач и по десять числовых вариантов для каждого комплекта. 
Во второй главе даются задачи из курса сопротивления материалов. 
В этих задачах нужно выполнить расчет на прочность и жесткость при 
трех видах нагружения бруса: растяжение-сжатие, кручение и плоский 
изгиб. Поскольку расчеты при растяжении-сжатии и кручении подобны, они объединены в одно РГЗ (РГЗ2), включающее в себя соответственно две задачи. Приводятся два комплекта этих задач и по десять 
числовых вариантов для каждой задачи. 
Следующее РГЗ (РГЗ3) во второй главе состоит из одной задачи – 
расчет на прочность при плоском изгибе. Дается пять комплектов этой 
задачи и  десять числовых вариантов. 
В третьей главе рассмотрены основные виды соединений деталей 
из курса «Детали машин» (соответственно резьбовые, заклепочные и 
сварные соединения) и дается четвертое РГЗ (РГЗ4), посвященное проектированию и расчету этих соединений. 

Это РГЗ является факультативным и содержит три задачи, которые 
преподаватель может предложить студенту по его желанию для получения дополнительных баллов. Все эти задачи также многовариантны. 
Перед каждым РГЗ приводятся необходимые для расчетов формулы с пояснениями.  
В конце пособия приводятся примеры расчета подобных задач по 
всем темам. 
Номер комплекта и номер варианта соответствующих задач выдает 
преподаватель. 
Если в таблице числовых вариантов какой-то силовой фактор дается со знаком минус, то при выполнении РГЗ направление этой силы 
следует изменить на противоположное. 
РГЗ выполняются по общим требованиям университета. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 1 

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 

1.1. СИЛЫ, ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ И СВОЙСТВА 

Сила – количественная мера механического взаимодействия тел.  
Ее изображают в виде вектора, имеющего точку приложения, величину 
(модуль) и направление. 
Силы, действующие на твердое тело,  можно разделить на внешние 
и внутренние. Внешние силы действуют на тело со стороны других тел. 
Внутренние силы – это силы взаимодействия частиц внутри тела при 
его деформировании внешними силами. Поскольку в теоретической 
механике не учитывается деформируемость тел, соответственно не 
рассчитываются и внутренние силы. 
Внешние силы, приложенные к какой-нибудь одной точке тела, 
называются сосредоточенными силами (рис. 1, а), а если они действуют по какой-то части поверхности тела, то называются распределенными силами. Причем они могут быть распределены по линии 
(рис. 1, б) или по поверхности (рис. 1, в).  
 

 
 

              а                               б                             в                                 г 

Рис. 1 

[Н]
[Н/м] 
[Н/м] 
M 

Следует заметить, что понятие сосредоточенной силы условно, так 
как приложить силу в точке нельзя, но если площадь поверхности приложения силы существенно меньше площади поверхности тела, то такая схематизация силы допустима. Это замечание относится и к распределенной по линии силе. 
Введем понятие пары сил – это две параллельные, равные по величине и противоположно направленные сосредоточенные силы 
(рис. 2, а). 

 
                             а                                  б                                   в    

Рис. 2 

Пара сил образует момент пары сил M = Fh (в дальнейшем будем 
говорить просто момент)  (рис. 2, б), оказывающий вращательное действие на тело. На расчетных схемах пару сил всегда изображают в виде 
момента (рис. 1, г). В обобщенном смысле момент М также является 
силой. Момент можно изображать в виде вектора (рис. 2, в),  перпендикулярного плоскости, в которой действует М, и он направлен так, 
что, глядя с конца вектора, вращение момента М можно увидеть против хода часовой стрелки. 
Совокупность сил, действующих на тело, образует систему сил. 
Распределенные силы можно 
рассматривать как систему сил. 
На расчетных схемах в теоретической механике распределенные 
силы 
заменяют 
равнодействующей силой Q (рис. 3), оказывающей на тело такое же влияние, 
как и система сил. 
 
 

 
Рис. 3 



M=Fh 


q 

Q=ql
l/2

l

1.2. АКСИОМЫ СТАТИКИ 

Аксиома 1. Тело находится в равновесии под действием двух сил 
только тогда, когда они равны по величине (
)
1
2
F
F
=
 и действуют по 
одной прямой в противоположные стороны (рис. 4). 
Силы 
1
F  и 
2
F образуют систему уравновешенных сил. Обобщим это понятие. Уравновешенная система сил (их может быть сколько 
угодно) – такая система сил, которая не нарушает состояния покоя или равномерного прямолинейного движения тела. 
Аксиома 2. Состояние тела не изменится, если к нему добавить 
уравновешенную систему сил. 
Аксиома 3. Силы, приложенные в одной точке, можно складывать 
векторно: или по диагонали параллелограмма, если складываются две 
силы, или по правилу веревочного многоугольника, если в точке сходится большее количество сил. В результате получается равнодействующая системы сил. 
Аксиома 4 (принцип отвердевания). Равновесие деформируемого 
тела, находящегося под действием системы сил, не нарушится, если 
тело считать отвердевшим (абсолютно твердым). 
Этот принцип широко используется в инженерных расчетах, так 
как он позволяет при составлении уравнений равновесия для любого 
тела не учитывать его деформацию. 

1.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ 
И ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ 

Момент силы F относительно произвольной 
точки А (рис. 5) 
( )
A
m
F
Fh
=
, где h – длина пер
пендикуляра, опущенного из этой точки на вектор силы. 
Чтобы определить момент силы F относительно произвольной оси о–о (рис. 6), надо спроецировать силу F на любую плоскость, перпендикулярную оси (пусть эта плоскость пересекает 
ось в точке А), а момент F  относительно оси: 

F1 

F2 

Рис. 4

о

h 

F 

A 

Рис. 5

( )
Пр.
.
o o
m
F
Fh
−
=
 

Моменты сил относительно точек и относительно осей на расчетных схемах не показываются, но при решении многих задач их приходится рассчитывать. 

 
Рис. 6 

1.4. СВОЙСТВА МОМЕНТОВ 

Оказывается, что действие момента на тело не изменится (без учета 
деформации тела), если его перенести параллельно самому себе в любую точку тела. Это значит, что если моменты изобразить векторно, то 
все эти векторы можно перенести в одну точку тела параллельно самим себе (рис. 7, а), векторно сложить их и получить один момент, эквивалентный всей совокупности исходных моментов (рис. 7, б): 

1

.

n

i

i

M
M

=
= ∑
                                                (1) 

 

 
                                       а                                                              б 
Рис. 7 

о

h

F

Пр. F 

о 

А







A
A

1.5. ПЕРЕНОС СИЛЫ В ДРУГУЮ ТОЧКУ 

Сосредоточенную силу также можно перенести параллельно самой 
себе в другую точку тела (из точки А в точку В – рис. 8, а). Но при при 
этом добавляется момент M = Fh (рис. 8, б). 
Следствие: силу можно переносить вдоль линии ее действия без 
добавления момента (рис. 8, в). 
 

 
                               а                        б                                            в    

Рис. 8 

1.6. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ 

Свободное тело не связано с другими телами и  может совершать 
любое перемещение в пространстве. 
В трехмерной системе координат свободное пространственное тело 
имеет шесть степеней свободы: три линейные и три угловые (рис. 9, а), 
а свободное плоское тело – три степени свободы (рис. 9, б). 
 

 
                             а                                                                        б    

Рис. 9 

A

A 
h 




B 

B 

M 


B 

x 
x

z
z

y 
y 

Тело, перемещение которого ограничивается какими-либо другими 
телами, называется несвободным. Все факторы, ограничивающие перемещение тела, называются связями. Каждая связь ограничивает одну 
степень свободы тела в точке ее приложения и изображается на расчетной схеме в виде силы (реакции связи). В дальнейшем силы, не являющиеся реакциями связей, будем называть активными силами.  
Таким образом, действующие на тело силы подразделяются на активные и реакции связей. 
На рис. 10, а показаны реакции связей тела, опирающегося на идеальную (силы трения отсутствуют) гладкую поверхность, а на 
рис. 10, б – реакция связи в виде гибкой нерастяжимой нити. 
 

 
                          а                                                                               б    

Рис. 10 

Но в большинстве случаев связи накладываются на тело в его 
опорах – это специальные устройства, связывающие тело с фундаментом или другими телами. Конструкции опор могут быть какими 
угодно, но на расчетных схемах нужно изображать только стандартные опоры. 
В таблице  показаны стандартные опоры и их реакции в пространственном и плоском случае. 
Очевидно, что для полного закрепления пространственного тела на 
него необходимо наложить минимум шесть связей, а плоского тела – 
минимум три связи. Это необходимое, но недостаточное условие закрепления тела. Как показано на рис. 11, на плоское тело в форме бруса наложено три связи, но эти связи – однотипные, и они не ограничивают возможности горизонтального перемещения тела. 
 
 

R

R2

R1
o