Динамика полета. Практикум

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
ДИНАМИКА ПОЛЕТА 
 
 
ПРАКТИКУМ  
 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 629.7.015(075.8) 
Д 466 
 
Коллектив авторов: 
С.Д. Саленко, А.Д. Обуховский, Ю.В. Телкова, В.И. Петошин 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор И.Д. Зверков  
канд. физ.-мат. наук, доцент Ю.А. Гостеев  
 
Работа подготовлена на кафедре аэрогидродинамики 
для студентов III, IV курсов ФЛА 
направлений «Баллистика и гидроаэродинамика», «Авиастроение», 
«Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» 
 
 
Д 466  
Динамика полета. Практикум: учебное пособие / С.Д. Саленко, А.Д. Обуховский, Ю.В. Телкова, В.И. Петошин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2020. – 108 с. 

ISBN 978-5-7782-4114-5 

В учебном пособии даны условия заданий, а также кратко излагается теоретический материал, необходимый для получения практических навыков решения задач динамики полета летательных аппаратов. 
Основная часть заданий скомпонована по главам аналогично соответствующим разделам ранее изданного учебного пособия «Динамика 
полета». Ч. 1. Ч. 2. Кроме того, в работе приводится содержание курсового проекта и трех практических работ по динамике полета. 
Работа предназначена для студентов III, IV курсов ФЛА направлений «Баллистика и гидроаэродинамика», «Авиастроение», «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей», изучающих 
курс «Динамика полета». Кроме того, пособие может быть полезно 
при курсовом и дипломном проектировании. 
 
 
УДК 629.7.015(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-4114-5 
© Саленко С.Д., Обуховский А.Д.,  
 
Телкова Ю.В., Петошин В.И., 2020 
 
© Новосибирский государственный  
 
технический университет, 2020 

 
 
 
 
 
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ  
 
Предисловие ............................................................................................................ 4 

1. Уравнения движения ЛА .................................................................................... 5 

2. Горизонтальный установившийся полет .......................................................... 9 

3. Набор высоты и снижение ............................................................................... 17 

4. Дальность и продолжительность полета ........................................................ 24 

5. Маневренность самолета .................................................................................. 31 

6. Взлет и посадка самолета ................................................................................. 41 

7. Продольная устойчивость и управляемость самолета ................................... 51 

8. Боковая устойчивость и управляемость самолета ......................................... 61 

9. Аэродинамический расчет самолета ............................................................... 67 

10. Расчет характеристик самолета при наборе высоты .................................... 77 

11. Исследование продольного возмущенного движения самолета ................ 81 

12. Расчет летных характеристик самолета ........................................................ 89 

Библиографический список ............................................................................... 102 

Приложение 1. Стандартная атмосфера (по ГОСТ 4401-81) .......................... 103 

Приложение 2. Таблица направляющих косинусов......................................... 104 

Приложение 3. Поправки, учитывающие влияние числа Маха на значения аэродинамических коэффициентов ............................................................ 105 

Приложение 4. Варианты заданий для курсового проекта  ............................ 106 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Настоящее учебное пособие соответствует программе курсов по 
динамике полета, читаемых на факультете летательных аппаратов 
НГТУ. 
Выполнение заданий будет способствовать усвоению теории и 
приобретению практических навыков выполнения оценочных расчетов 
по читаемому курсу. В пособии приведены задания, в основном составленные авторами; кроме того, имеются задачи из известных задачников (см. библиографический список). 
Материал пособия можно условно разделить на три основные  
части. Первая представляет собой сборник задач, скомпонованных по 
главам аналогично соответствующим разделам ранее изданного учебного пособия «Динамика полета». Ч. 1. Ч. 2.  
Во второй части приведены материалы, необходимые для проведения трех практических работ по динамике полета, выполняемых на 
ЭВМ. 
В третьей части излагается содержание курсового проекта по динамике полета. В сокращенном объеме материалы этой части могут 
быть использованы для выполнения расчетно-графической работы.  
При решении задач следует по возможности объяснить физический 
смысл полученного результата. Прежде чем подставлять числовые 
значения, рекомендуется выполнять выкладки в буквенном виде. Расчеты должны производиться в Международной системе единиц (СИ). 
 
 

1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛА 
 
Применение общих принципов механики при изучении движения 
самолета имеет ряд особенностей, связанных с записью уравнений 
движения, выбором систем координат, методами упрощения полученных уравнений и т. п.  
При изучении движения любого материального объекта необходимо указать систему отсчета, относительно которой наблюдается движение. В механике различают инерциальные и неинерциальные системы отсчета. 
В инерциальной системе отсчета движение механической системы 
описывается двумя дифференциальными уравнениями: 
 уравнением сил:  

,
dQ
F
dt 
 

 уравнением моментов: 

,
dK
M
dt 
 

где Q  – главный вектор количества движения (импульса) твердого 
тела; K  – главный вектор момента количества движения тела относительно центра масс; F  – главный вектор внешних сил, действующих 
на ЛА; M  – главный вектор момента внешних сил, действующих на 
ЛА, относительно центра масс. 
Обычно наиболее удобно исследовать движение самолета, используя подвижные системы координат с началом в центре масс ЛА. Зная 
проекции вектора в одной системе координат, можно определить его 
проекции в другой системе, пользуясь, например, таблицами направляющих косинусов (приложение 2). 

Если рассматривать ЛА как твердое тело постоянной массы, тогда 
дифференциальные уравнения сил и моментов в подвижной системе 
координат примут вид динамических уравнений движения: 

;
V
m
V
F
t



 






 

.
K
K
M
t

 


 

Для того чтобы определить изменение скорости перемещения и угловой скорости вращения ЛА в проекциях на оси выбранной подвижной системы координат в зависимости от действующих сил и моментов, необходимо к последним уравнениям добавить уравнения положения ЛА относительно земной поверхности: 

0
0
dr
V
dt 
; 

      


 , 

где 0r  – радиус-вектор положения и вектор скорости центра масс ЛА 
относительно неподвижной системы координат;   – вектор угловой 
скорости; 
,
,
    – углы Эйлера, определяющие ориентацию подвижной системы относительно неподвижной. 
Для изучения движения ЛА динамические и кинематические уравнения представляются в скалярной форме в проекциях на оси выбранной системы координат. Система координат выбирается так, чтобы по 
возможности упростить решение задачи, следовательно, для разных 
задач динамики полета могут понадобиться разные системы. 
В динамике полета используются в основном прямоугольные, правые системы координат, связанные с Землей или с ЛА. К примеру, основными системами координат, используемыми в динамике полета 
ЛА, являются земная, нормальная, связанная, скоростная, траекторная 
и т. п. Скоростная система координат используется при решении задач 
аэродинамического расчета самолета, связанная система – при изучении устойчивости, управляемости ЛА, для расчета ЛА на прочность. 
Земная система координат применяется при изучении перемещений 
ЛА относительно Земли. 

Взаимные ориентация систем координат описываются соответствующими углами. 
 Ориентация связанной системы координат относительно нормальной описывается тремя углами Эйлера: углом тангажа , углом 
крена  и углом рысканья .  
 Скоростная и нормальная система координат ориентированы 
«скоростными» углами: 
a
  – скоростным углом тангажа; 
a
  – скоростным углом рысканья; 
a
  – скоростным углом крена. 
 Связанная и скоростная система координат ориентированы 
между собой углом атаки   и углом скольжения . Таким образом, 
проекции воздушной скорости на оси связанной системы координат 
можно записать: 

cos cos ,

cos sin ,

sin .

x

y

z

V
V

V
V

V
V






 









 

 Траекторная и скоростная система координат связаны скоростным углом крена 
а
 . 
 Траекторная и нормальная система координат связаны между 
собой углом наклона траектории  и углом пути 
.
   
В случае полета в вертикальной плоскости без крена и скольжения 
(
0
 
, 
0)
 
 связь между углом атаки  , углом тангажа  и углом 
наклона траектории  (рис. 1) будет иметь вид      . 
 

 
Рис. 1. Полет ЛА в вертикальной плоскости без крена и скольжения 

В случае полета в горизонтальной плоскости (
0)
 
 без крена 
(
0)
 
 с малыми углами атаки (cos
1, sin
0, cos
1)
 
 
 
 углы атаки , скольжения , рысканья , тангажа  и пути  связаны следующим образом:  

, 
        . 

ЗАДАЧИ 

1.1. Записать в скалярном виде векторное уравнение       


 . 
1.2. Для связанной и скоростной системы (плоский случай) найти 
связь 
(
, 
, )
a
a
х
f x
y
d

. 
1.3. Пользуясь таблицами направляющих косинусов, записать проекции полной аэродинамической силы R в нормальной системе координат, если заданы ее составляющие в траекторной системе. Показать, 
в какой плоскости и в каком направлении в общем случае при γ ≠ 0 и  
β ≠ 0 производится отсчет углов  ,  и .  
1.4. Записать в простейших случаях: а) кинематическое соотношение между углами  ,  и ; б) приращения углов атаки   и скольжения   за счет поворота самолета на углы Эйлера вокруг осей связанной системы координат или за счет скорости ветра. 
1.5. Самолет летит без крена и скольжения горизонтально с углом 
атаки, равным 3°. Чему равен угол тангажа? 
1.6. В установившемся горизонтальном полете у земли самолет с 

удельной нагрузкой на крыло 
2
4500 Н/м ,
G
S 
 
0
0
 
 и 
1
4 рад
ya
C 
 

имеет скорость V = 540 км/ч и аэродинамическое качество K = 10. 
Определить коэффициенты 
y
C  и 
x
С  в связанной системе координат. 
1.7. Каково будет аэродинамическое качество самолета, если его коэффициент полной аэродинамической силы 
0,6,
R
С

 коэффициент лобового сопротивления 
0
0,02,
x
С

 а эффективное удлинение 
эф

 = 7,6? 
 

2. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ УСТАНОВИВШИЙСЯ 
ПОЛЕТ  
 
На самолет в полете действуют разные по характеру силы, основные из которых – это сила тяжести, тяга двигателей и результирующая 
аэродинамическая сила (рис. 2). Кроме того, в частных задачах приходится учитывать реакцию взлетно-посадочной полосы, отдачу при 
стрельбе, кориолисовы, гироскопические и другие силы. 
 

 
Рис. 2. Силы, действующие на ЛА при полете в вертикальной  
плоскости 

Главный вектор сил, действующих на ЛА, с учетом отмеченных 
выше замечаний представим в виде векторной суммы  

.
F
G
P
R



 

Здесь G  – вектор силы тяжести ЛА, направленный по местной вертикали; P  – вектор силы тяги двигательной установки; обычно он располагается в плоскости симметрии ЛА, в общем случае – под некото

рым малым углом    к продольной оси; R  – главный вектор аэродинамических сил, в общем случае имеющий три составляющие относительно осей скоростной системы координат. 
Если принять допущения, что полет осуществляется без крена и 
скольжения, углы   и  – малы, а тяга – существенно меньше веса 
(P << G), то проекции сил, действующих на ЛА, на оси скоростной 
системы координат можно записать следующим образом: 

sin ,

cos .

xa
a

ya
a

F
P
X
G

F
Y
G










 

При установившемся 
0
dV
dt







 горизонтальном 
 
0
0, dН
dt
q









 

прямолинейном 
0, 
0, 
0
a
d
dt






 




 полете уравнения движения 

центра масс самолета принимают вид 

,

,

a

a

P
X

Y
G





    или    

2
,
2

2
.
2

xa

ya

V
P
C
S

V
G
C
S











 

Таким образом, в установившемся горизонтальном полете лобовое 
сопротивление уравновешивается тягой, а вес ЛА – подъемной силой. 
Дополняем уравнения движения для горизонтального полета кинематическим соотношением 

.
dL
V
dT 
 

Для расчетов летных характеристик ЛА в установившемся полете 
используется ряд методов: метод тяг (обычно используется для самолетов с ТРД), метод мощностей (для самолетов с ТВД), метод оборотов 
(для самолетов с ПД).  

Необходимым условием для установившегося полета в методе тяг 
является равенство потребной и располагаемой тяги.  
Потребной тягой называется тяга, необходимая для обеспечения 
прямолинейного установившегося полета. Располагаемая тяга – это 
суммарная сила тяги двигателей. 
Зная коэффициент лобового сопротивления самолета 
,
xа
С
 определяем тягу, потребную для горизонтального полета: 

2

р
п
.
2
xa
V
P
P
C
S



 

Используя понятие аэродинамического качества самолета 

ya
a

a
xa

C
Y
K
X
C


, 

имеем 
п
п
1
,  или
a
xa

a
ya

X
C
P
P
G
Y
C
G
K




п
G
P
K

. 

Потребная мощность определяется как произведение потребной тяги на скорость полета: 
п
п .
N
P V

 В методе мощностей потребная мощность сопоставляется с располагаемой мощностью двигателей. 
Для горизонтального установившегося полета используется ряд характерных скоростей, в том числе минимальная, наивыгоднейшая, 
экономическая, крейсерская и др. 
Минимальная скорость 
min
V
 определяется допустимым значением коэффициента подъемной силы 
доп
max
0,7...0,9 
уа
уа
С
С

 

min
доп

2

ya

G
V
C
S


. 

Наивыгоднейшая скорость 
НВ
V
 соответствует минимальной по
требной тяге. Так как 
п
,
G
P
K

 то 
пmin
max
P
K

. Таким образом, этот