Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Молекулярная физика. Термодинамика

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 778735.01.99
Пособие представляет собой сборник задач по разделам физики «Термодинамика» и «Молекулярная физика». Изложение каждой темы начинается с краткого теоретического введения и сопровождается разобранными примерами решения задач. Представлено 28 вариантов заданий (по восемь задач в каждом), предназначенных в качестве расчетно-графических заданий для самостоятельной работы студентов. Материал отражает требования, предъявляемые к курсу физики ФГОС 3. Предназначено для студентов технических направлений курса дневного отделения НГТУ факультетов РЭФ, ФЭН, ФТФ.
Кошелев, Э. А. Молекулярная физика. Термодинамика : учебно-методическое пособие / Э. А. Кошелев. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. - 46 с. - ISBN 978-5-7782-3995-1. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1869132 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
Э.А. КОШЕЛЕВ 
 
 
 
 
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 
 
ТЕРМОДИНАМИКА 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

 

УДК 539.19 + 536.7](075.8) 
         К 76 
 

Рецензенты: 

канд. физ.-мат. наук, доцент И.Б. Формусатик 
канд. техн. наук, доцент В.В. Христофоров 
 
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоритической физики  
и утверждена Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебно-методического пособия 
 
Кошелев Э.А. 
К 76 
  
Молекулярная физика. Термодинамика: учебно-методическое пособие / Э.А. Кошелев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2019. – 46 с. 

      ISBN 978-5-7782-3995-1 

Пособие представляет собой сборник задач по разделам физики 
«Термодинамика» и «Молекулярная физика». Изложение каждой темы 
начинается с краткого теоретического введения и сопровождается разобранными примерами решения задач. Представлено 28 вариантов заданий (по восемь задач в каждом), предназначенных в качестве расчетнографических заданий для самостоятельной работы студентов. Материал 
отражает требования, предъявляемые к курсу физики ФГОС 3. 
Предназначено для студентов технических направлений курса 
дневного отделения НГТУ факультетов РЭФ, ФЭН, ФТФ. 
 
 
УДК 539.19 + 536.7](075.8) 
 
 
ISBN 978-5-7782-3995-1  
 
 
 
 
 
 
© Кошелев Э.А., 2019 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
 

Предисловие ............................................................................................................. 4 

1. Молекулярная физика ......................................................................................... 5 

2. Термодинамика .................................................................................................... 8 

Примеры решения задач ........................................................................................ 10 

Варианты задач ...................................................................................................... 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Интенсивное развитие молекулярной физики и термодинамики 
началось в начале XIX столетия, что связано с первой научно-технической революцией в производстве (широким внедрением в промышленности и на транспорте надежных и производительных тепловых 
двигателей, рабочим телом которых являлся водяной пар). Молекулярно-кинетическая теория строения вещества получила активное развитие и применение в трудах выдающихся физиков. Во второй половине XIX столетия в трудах Максвелла, Клаузиуса, Больцмана, Гиббса 
особенно активно развивалась статистическая физика. Подтверждением правильности молекулярно-кинетической теории послужило 
объяснение на ее основе броуновского движения, процессов диффузии, теплопроводности, вязкости и других явлений. Методы технической термодинамики позволили правильно описать работу различных 
тепловых двигателей и методы повышения их коэффициента полезного действия. 
Настоящее пособие представляет собой сборник задач по этим разделам курса общей физики. Самостоятельное решение задач студентами 
необходимо для усвоения курса общей физики и понимания сути физических законов. Защита индивидуального задания обязательна. При 
этом студент должен объяснить применение конкретных физических законов, соответствующих им формул и выполнение соответствующих 
математических преобразований. 
 
 
 
 
 

 

1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 

 
1. Давление идеального газа 

к
2
3
P
n
nkT

  
, 

где n – концентрация молекул; 
к

 – средняя кинетическая энергия по
ступательного движения одной молекулы; Т – температура газа. 
Средняя кинетическая энергия поступательного и вращательного 
движения одной молекулы 

к
2
i kT


, 

где i – число степеней свободы молекулы газа. Это число равно трем для 
одноатомных молекул, пяти для двухатомных и шести для трех- и многоатомных молекул (без учета колебательных степеней свободы). 
1. Теплоемкость одного моля газа: 

2
V
i
C
R

 – при постоянном объеме; 

2
2
P
i
C
R


 – при постоянном давлении; 

2
P

V

C
i
C
i

 

 – показатель адиабаты. 

2. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) 

3/2
2
2
0
0
4
exp
2
2
m
m
dN
Nd
kT
kT






 














, 

где 
0
m  – масса молекулы газа. 
Характерные скорости молекул: 

0

2
2
В
kT
RT
m




 – наиболее вероятная; 

0

8
8
kT
RT
m
 


  – средняя арифметическая; 

КВ
0

3
3
kT
RT
m




 – средняя квадратичная. 

Распределение Максвелла в безразмерном виде: 

2
2
4
u
dN
u e
Ndu




,  

где 

в
u

   . 

4. Распределение концентрации молекул в силовом поле (распределение Больцмана) 

0 exp
p
W
n
n
kT









. 

Барометрическая формула (при T – const) 

0
0
0
exp
exp
p
W
m gh
P
P
P
kT
kT

















, 

где 
p
W  – потенциальная энергия в точке пространства, где концентра
ция молекул равна n. 
5. Средняя длина свободного пробега молекул 

2
1

2
l
d n
  

, 

где d – эффективный диаметр молекулы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2. ТЕРМОДИНАМИКА 

 
1. Внутренняя энергия идеального газа: 

V
m
U
C T
 
, 

где m – масса газа. 
2. Первый закон термодинамики: 

Q
U
A
 

, 

где Q – теплота, сообщаемая газу; U – изменение внутренней энергии 
газа; А – работа, совершенная газом: 
 при изохорическом процессе (V = const) 

0,
V
m
A
Q
C
T




; 

 при изобарическом процессе (P = const) 

,
;
V
m
m
m
A
P V
R T
Q
C
T
R T











 

 при изотермическом процессе (Т = const) 

2
1

1
2
ln
ln
,
0,
;
V
P
m
m
A
RT
RT
U
Q
A
V
P







 

 при адиабатическом процессе (Q = 0) 

1
1
1
1
1 1
1

2
2
1
1
1
1
V
RT
V
PV
V
m
A
C
T
V
V


























 
 












. 

3. При адиабатическом процессе давление, объем и температура газа 
связаны следующими соотношениями (уравнение Пуассона): 

1
1
const;
const;
const.
PV
TV
T P







 

4. Энтропия состояния системы равна S = klnW, где W – термодинамическая вероятность состояния системы; k – постоянная Больцмана. 
Изменение энтропии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое 

B

A

Q
S
T


 
, 

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и 
конечному состоянию системы. 
5. Формула Больцмана для определения энтропии 

ln
S
k

 , 

где Ω – статистический вес или термодинамическая вероятность состояния системы. 
6. Формула Стирлинга 



1
ln
!
ln
ln 2
2
N
N
N
N
N




. 

7. Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса) 




2

2
a
P
V
b
RT
V













, 

где a, b – постоянные Ван-дер-Ваальса, ν – количество молей газа. 
 
 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 

 
Задача 1. Плотность смеси двух газов с молярными массами 
1
2
,
  , 

находящейся при температуре Т и давлении Р равна . Найти концентрацию молекул каждого газа в смеси. 

Решение 
Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева–
Клапейрона) для молярной массы смеси следует: 

mRT
RT
VP
P
 
 
. 

С другой стороны, молярная масса смеси может быть определена 
как частное от деления полной массы смеси на число молей смеси: 

1
2

1
2

1
2

m
m
m
m

 




. 

Масса каждого газа, входящего в состав смеси: 

1
1
1
1
01

2
2
2
2
02

;

,

A

A

n V
m
n Vm
N

n V
m
n Vm
N









 

где 
01
02
,
m
m
 – масса одной молекулы каждого газа. 

Для молярной массы смеси получаем уравнение 

1 1
2
2

1
2

n
n
RT
n
n
P
 

 
 

. 

Но давление газа может быть выражено через концентрацию молекул газа: 

1
2
(
)
P
nkT
n
n
kT



. 

Разрешая последние два уравнения относительно n1, n2 получим: 






2
1
1
2
1
2
2
1
,
RT
P
RT
P
n
n
kT
kT






 
 
. 

Задача 2. Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре Т = 200 К, обладает скоростями, отличающимися от наиболее 
вероятной скорости не более чем на 5 м/с? 

Решение 
Для решения задачи удобно воспользоваться распределением Максвелла в безразмерном виде: 

2
2
4
u
N
u e
du
N





. 

При температуре Т = 300 К для водорода 

2 8,31 300
м
2882
0,002
с
В





. 

В соответствии с условием задачи 

10
1;
0,0035
2882
В
u
u



 


. 

И доля молекул 

1
4 (2,7183)
0,0035
0,0029
1,77
N
N






, 

т. е. доля молекул составит 
0,3%.
