Электрические системы и сети. Установившиеся режимы электрических сетей

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 
И СЕТИ 
 
УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 621.311 (075.8) 
Э 454 
 
Рецензенты:  
д-р техн. наук, профессор А.Г. Русина 
канд. техн. наук, доцент А.П. Долгов 
 
 
Работа подготовлена на кафедре автоматизированных 
электроэнергетических систем для студентов,  
обучающихся по направлению 13.03.02 
«Электроэнергетика и электротехника» 
 
 
Э 454  
Электрические системы и сети. Установившиеся режимы 
электрических сетей: учебное пособие / А.Ю. Арестова, 
А.В. Лыкин, Ю.М. Сидоркин, Я.А. Фролова. – Новосибирск: 
Изд-во НГТУ, 2020. – 98 c. 

ISBN 978-5-7782-4204-3 

Учебное пособие содержит описание математических моделей 
элементов электрических систем и сетей, которые используются в 
расчетах установившихся режимов по специализированным программно-вычислительным комплексам. Рассматриваются вопросы подготовки данных и анализа результатов расчета установившихся режимов. Приводятся теоретические материалы и задания для практических расчетов в задачах определения области допустимых режимов и 
регулирования напряжения электрических сетей, повышения пропускной способности электропередачи, повышения качества электрической энергии и снижения потерь мощности.  
Пособие может быть использовано для выполнения лабораторных 
работ по дисциплине «Электрические системы и сети» и рекомендовано при изучении других дисциплин по направлению «Электроэнергетика и электротехника». 
 
УДК 621.311 (075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-4204-3 
© Арестова А.Ю., Лыкин А.В.,  
 
Сидоркин Ю.М., Фролова Я.А., 2020 
 
© Новосибирский государственный 
 
технический университет, 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Список сокращений ................................................................................................ 5 
Введение .................................................................................................................. 6 
1. Моделирование элементов  электрических систем и сетей  
в расчетах установившихся режимов ........................................................... 7 
1.1. Параметры ЛЭП и трансформаторов ......................................................... 7 
Схемы замещения ЛЭП ............................................................................... 7 
Схемы замещения трансформаторов ........................................................ 14 
1.2. Источники и приемники  электрической энергии ................................... 24 
1.3. Устройства управления  установившимися режимами электрической сети ..................................................................................................... 27 
Регуляторы напряжения силовых трансформаторов .............................. 27 
Регулировочные трансформаторы ............................................................ 29 
Фазоповоротные трансформаторы ........................................................... 30 
Регуляторы устройств компенсации реактивной мощности 
(УКРМ) ........................................................................................................ 32 
Устройства продольной компенсации ...................................................... 33 
1.4. Расчеты установившихся режимов........................................................... 33 
Задачи, в которых ведутся расчеты установившихся режимов ............. 33 
Визуализация результатов расчета ........................................................... 34 
Подготовка данных для расчета установившихся режимов ................... 34 
Анализ результатов расчета установившихся режимов ......................... 35 
Расчет установившегося режима в ПВК Rastrwin ................................... 37 
2. Исследование режимов работы электрических сетей .............................. 46 
2.1. Исследование режимов работы ЛЭП ....................................................... 47 
Общие сведения ......................................................................................... 47 
Указания к выполнению работы ............................................................... 52 
Исходные данные ....................................................................................... 54 
Контрольные вопросы ............................................................................... 54 

2.2. Регулирование напряжения  в электрической сети 110/10 кВ ............... 55 
Общие сведения ......................................................................................... 55 
Указания к выполнению работы ............................................................... 59 
Исходные данные ....................................................................................... 61 
Контрольные вопросы ............................................................................... 62 
2.3. Регулирование напряжения в передающих  и системообразующих электрических сетях ........................................................................... 62 
Общие сведения ......................................................................................... 62 
Указания к выполнению работы ............................................................... 66 
Исходные данные ....................................................................................... 66 
Контрольные вопросы ............................................................................... 68 
2.4. Оптимизация режима неоднородной электрической сети ..................... 68 
Общие сведения ......................................................................................... 68 
Использование ФПТ для снижения потерь мощности в неоднородной замкнутой сети .............................................................................. 70 
Постановка задачи снижения потерь мощности в неоднородной 
замкнутой сети ........................................................................................... 73 
Метод покоординатного спуска ................................................................ 74 
Указания к выполнению работы ............................................................... 75 
Исходные данные ....................................................................................... 76 
Контрольные вопросы ............................................................................... 80 
Библиографический список ................................................................................. 81 
Глоссарий .............................................................................................................. 82 
Приложение. Пример написания отчета ............................................................. 87 
 

 
 
 
 
 
 
 
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ  
 
АТС – администратор торговой системы оптового рынка электрической энергии (мощности) (коммерческий оператор АО «АТС»);  
БСК – батарея статических конденсаторов;  
ВЛ – воздушная линия;  
ВН – высшее напряжение подстанции;  
УКРМ – устройство компенсации реактивной мощности;  
КЛ – кабельная линия;  
ЛЭП – линия электропередачи;  
НН – низшее напряжение подстанции;  
ПВК – программно-вычислительный комплекс;  
ПС – подстанция;  
СН – среднее напряжение подстанции;  
СК – синхронный компенсатор;  
СТК – статический тиристорный компенсатор;  
СТАТКОМ  – статический компенсатор реактивной мощности;  
ШР – шунтирующий реактор;  
ЭЭС – электроэнергетическая система. 
 

 
 
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Расчет установившихся режимов электрических сетей и систем – 
неотъемлемая составляющая решения многочисленных задач эксплуатации, проектирования и научных исследований в ЭЭС. Параметры 
установившихся режимов ЭЭС необходимы для выбора оборудования, 
определения области допустимых режимов, регулирования напряжения, повышения пропускной способности электропередачи, повышения качества электрической энергии, снижения потерь мощности. 
Установившиеся режимы ЭЭС являются исходными для оптимизации 
режимов, расчетов токов короткого замыкания и переходных процессов. 
Расчеты установившихся режимов ЭЭС выполняются по специальным программно-вычислительным комплексам (ПВК), разработанным 
в России (RastrWin3, Anares-2000, SDO-7, Mustang (Латвия), DAKAR, 
Космос и др.) и за рубежом (EuroStag, Neplan, PSS/E, DigSILENT 
PowerFactory и др.). 
При работе с ПВК требуется подготовка данных для расчета – так 
называемой расчетной модели ЭЭС (электрической сети). Расчетная 
модель включает топологию электрической сети, параметры схем замещения оборудования, характеристики генерации и потребления 
(электрических нагрузок), характеристики устройств управления режимами ЭЭС и ограничения на режимные параметры. Модель формируется на основании информации, предоставляемой собственниками 
электрической сети, и справочных данных. 
 

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ  
В РАСЧЕТАХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ 

1.1. ПАРАМЕТРЫ ЛЭП И ТРАНСФОРМАТОРОВ 

Принципиальные и расчетные схемы электрических сетей изображаются для одной фазы и называются однолинейными схемами. Однако расчеты режимов проводят для трехфазной системы, т. е. определяют передаваемые мощности и потери для трехфазной сети, токи в одной фазе, полагая, что они такие же в двух других фазах, междуфазное 
напряжение для двух фаз, которое равно напряжению между любыми 
другими парами фаз. Векторы токов фаз сдвинуты относительно друг 
друга на 120°. То же относится и к векторам фазных и междуфазных 
напряжений.  
Для расчетов несимметричных режимов используют специальные 
методы и программы. В настоящем пособии рассматриваются только 
симметричные установившиеся режимы электрических сетей. 
По отношению к передаваемой мощности по электрической сети 
здесь не учитывается так называемая мощность искажения, которая 
создается искажающими потребителями, изменяющими синусоидальность потребляемого тока и напряжения в сети. 

Схемы замещения ЛЭП 
Для расчета параметров схемы замещения ВЛ используются погонные параметры линии (на 1 км). Эти параметры берутся из справочной литературы или паспортов ВЛ. К ним относятся активное и индуктивное сопротивление, а также активная и емкостная проводимость 
ВЛ. 
 

Зависимостью активного сопротивления от температуры провода 
часто пренебрегают из-за неопределенности температуры нагрева 
проводов протекающим током, температуры окружающей среды и 
солнечной радиации, хотя в отдельных случаях учет температуры 
необходим и выполняется, в частности для расчета потерь мощности 
в ЛЭП. 
Индуктивное сопротивление и емкостная проводимость зависят от 
расстояний между проводами фаз и радиуса проводов. Нередко истинное расположение проводов и расстояния между ними не известны и 
используются справочные данные с типовым расположением проводов. Для определения погонных параметров при известных взаимных 
расстояниях между фазами ВЛ используют формулы: 

 
ср
0
2
0,144lg
0,0157
D
x
d


 Ом/км; 
(1.1) 

 
6
0
ср

7,58 10
2
lg
b
D

d



 См/км, 
(1.2) 

где 
3
ср
AB
BC
CA
D
D
D
D

 – среднегеометрическое расстояние между 
проводами фаз; 
, 
, 
AB
BC
CA
D
D
D
 – расстояние между соответствующими фазами; d – диаметр провода. 
Активная проводимость ВЛ вызвана потерями на корону 
кор
P

  

и нагревом изоляторов токами утечки по их поверхности 
ток.утеч
P

. 
Величина активной проводимости может меняться в течение времени в десятки и более раз, и учесть ее истинное значение в расчетный 
момент во многих случаях не представляется возможным. В моделях ВЛ активную проводимость можно учесть в виде пассивного 
параметра в схеме замещения 
2
0
кор
ток.утеч
ном
(
)
g
P
P
U
 
 
, однако 
часто этот параметр представляется в виде среднегодового значения 
потерь активной мощности, приписываемых как заданные мощности к смежным узлам ВЛ, и задается в схеме замещения как мощность потерь. 
 

П-образная схема замещения ВЛ симметрична по отношению к 
проводимости, т. е. половина проводимости указывается возле узла 
начала  i  и узла конца  j  схемы замещения (рис. 1.1). 
 

R
X

       

       

2
B

2
B
2
PG

2
PG

i
j

 
Рис. 1.1. П-образная схема замещения ЛЭП 

Пример 1 
Определить удельные параметры 
0
x  и 
0
b  для двух ВЛ напряжением 
220 кВ с известным расположением проводов на опорах по формулам (1.1)  
и (1.2).  
 

Тип 
ВЛ 
Расположение 
проводов на опоре
Исходные  
данные 
Расчет 

Воздушная линия с опорами 
традиционной конструкции 

4,0

4,0
6,0

6,5

АС240/32 

0r  = 0,118 Ом/км  
при 20 °С 

пр
d
 = 21,6 мм 

AB
D
 = 10 м 

AC
D
 = 6,8 м 

BC
D
 = 10,3 м 

3
ср
10 6,8 10,3
8,9 м
D




  

3

0
2 8,9 10
0,144lg
21,6
0,0157
0,435 Ом/км

x












  

0
3
7,58

2 8,9 10
lg
21,6

b 









2,6 мкСм/км

 

 
 
 

 

О к о н ч а н и е  т а б л и ц ы  

Тип 
ВЛ 
Расположение 
проводов на опоре
Исходные  
данные 
Расчет 

Компактная воздушная линия 

3,05

3,0

3,05

5,8

 
 

АС240/32 

0r  = 0,118 Ом/км  
при 20 °С 

пр
d
 = 21,6 мм 

AB
D
 = 6,1 м 

AC
D
 = 5,8 м 

BC
D
 = 8,38 м 

3
ср
6,1 5,8 8,38
6,67 м
D




  

3

0
2 6,67 10
0,144lg
21,6
0,0157
0,417 Ом/км

x












  

0
3
7,58

2 6,67 10
lg
21,6

b 









2,72 мкСм/км

 

 

 
Для ВЛ длиной до 300 км не учитывают распределенность параметров вдоль линии и параметры схемы замещения определяют по 
формулам 

 
0
0
0
кор.ср
ток.утеч.ср
,
,
,
,
G
R
r l
X
x l
B
b l
P
P
P




 
 
 (1.3) 

где 
0
0
0
, 
, 
r
x
b  – активное, индуктивное сопротивление и емкостная 
проводимость на один километр (погонные параметры) ЛЭП, Ом/км и 
мкСм/км; 
кор.ср
P

 – среднегодовые потери на корону ВЛ с учетом 
климатического района, длины линии и конструкции фазы, МВт; 

ток.утеч.ср
P

 – среднегодовые потери от протекания токов утечки по 
изоляторам ВЛ с учетом климатического района и длины линии, МВт; 
l – длина линии, км. 
Для длинных ЛЭП параметры схемы замещения определяются по 
формулам 

 
0
0
1
sh(
),    
th(
),
C
C

Z
R
jX
Z
l
Y
G
jB
l
Z








  
(1.4) 

где 
0
0

0
0
C
r
jx
Z
g
jb



 – волновое сопротивление линии; 
0
0
0
0
0

r
jx
g
jb

 

 – 

коэффициент распространения электромагнитной волны вдоль линии. 
Иногда для длинных ЛЭП при вычислении параметров схем замещения применяют поправочные коэффициенты 
Z
K
 и 
:
Y
K
 

 
0
0

0
0

sh(
)
th(
)
,
Z
Y
l
l
K
K
l
l






  
(1.5) 

и 

 
0
0
0
0
(
)
,
(
)
.
Z
Y
Z
r
jx
lK
Y
g
jb lK




  
(1.6) 

Пример 2 
Определить погонные и волновые параметры одноцепной ВЛ 1150 кВ, 
выполненной с расщеплением фазы на восемь проводов марки АС330/43 с 
расположением проводов фазы по вершинам равностороннего восьмиугольника 
с расстоянием между соседними проводами а = 40 см. Линия смонтирована на 
опоре, показанной на рис. 1.2. Удельное значение среднегодовых потерь мощности на корону 
кор.ср
P

 = 27 кВт/км, удельное значение потерь мощности от 

токов утечки по изоляторам 
ток.утеч.ср
P

 примем равным 3,7 кВт/км.  

 

24,0
24,0

 
Рис. 1.2. Опора ВЛ 1150 кВ 

Рассчитать параметры схемы замещения ВЛ для длины 650 км. 
Исходные данные: АС-330/43, 0r  = 0,0109 Ом/км с учетом расщепления 
фазы на восемь проводов, диаметр провода 
пр
d
 = 25,2 мм. 

48 м,
AB
D

          
24 м,
AC
D

          
24 м.
BC
D

  
Для линий с расщепленными фазами удельные значения 
0
0
, 
x
b  определяются по выражениям 

 

ср
0
экв

6
0
ср

экв

2
0,0157
0,144lg
;

7,58
10
,
2
lg

D
x
d
n

b
D

d




















 
(1.7) 

где 
ср
D
 – среднегеометрическое расстояние между фазами; 
экв
d
 – эквивалентный диаметр расщепленной фазы [1, 2]: 

 
1
1
1
экв
пр
1
пр
2
2
2
,
n
n
n
n
n
n
i
i
d
d
a
d
nA








 
(1.8) 

n – число проводов в фазе; 
1i
a  – расстояние между первым проводом и i-м в 
расщепленной фазе (рис. 1.3); A – радиус окружности, в которую вписан правильный восьмиугольник со стороной a (рис. 1.3). 

 

A

2

1

3

/8
/8

 
Рис. 1.3. Расположение трех из восьми  
проводов в расщепленной фазе ВЛ