Электростатика и постоянный ток. Тестирование базовых знаний в курсе общей физики

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРОСТАТИКА  
И ПОСТОЯННЫЙ ТОК 
 
 
ТЕСТИРОВАНИЕ БАЗОВЫХ ЗНАНИЙ  
В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 
 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

УДК 537.2(075.8) 
Э 455 
Авторский коллектив:  
д-р физ.-мат. наук, профессор В.Г. Дубровский 
канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Топовский 
ст. преп. Н.Ф. Лосева 
ст. преп. О.Б. Янавичус 
 
Рецензент:  
канд. физ.-мат. наук, доцент В.Н. Холявко 
канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Баранов 
 
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической физики 
 
Э 455 
 
Электростатика и постоянный ток. Тестирование базовых знаний в 
курсе общей физики: учебное пособие / В.Г. Дубровский, А.В. Топовский, 
Н.Ф. Лосева, О.Б. Янавичус. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 84 с.  
ISBN 978-5-7782-3882-4 
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курс общей физики, 
раздел «Электростатика и постоянный ток», и нацелено на подготовку к прохождению 
тестовых заданий при проведении коллоквиумов, экзаменов по окончании семестров, 
при аккредитации и аттестации университета. В пособии приводятся необходимые 
фундаментальные константы и рабочие формулы, даются определения различных типов тестовых заданий. Представлен также раздел с детально разобранными тестовыми 
заданиями одного варианта теста и раздел с двумя вариантами – для самостоятельного 
выполнения и контроля усвоения соответствующих разделов дисциплины. Учебное 
пособие может быть использовано также разработчиками тестовых заданий.  
 
УДК 537.2(075.8) 
 
Дубровский Владислав Георгиевич 
Топовский Антон Валерьевич 
Лосева Наталья Федоровна 
Янавичус Ольга Борисовна 
 
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК 
 
ТЕСТИРОВАНИЕ БАЗОВЫХ ЗНАНИЙ В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 
 
Учебное пособие 
 
Редактор И.Л. Кескевич 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор И.Е. Семенова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка С.И. Ткачева 
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции 
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) 

Подписано в печать 14.05.2019. Формат 60  84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 200 экз.  
Уч.-изд. л. 4,88. Печ. л. 5,25. Изд. № 45. Заказ № 873. Цена договорная 

Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 
 
ISBN 978-5-7782-3882-4 
© Дубровский В.Г., Топовский А.В.,  
 
Лосева Н.Ф., Янавичус О.Б., 2019 
 
© Новосибирский государственный 
 
технический университет, 2019 

 
 
 
 
 
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Введение .................................................................................................................. 4 
1. Тематическая структура аттестационных педагогических  
измерительных материалов (АПИМ) ................................................................ 4 
2. Справочные данные:  фундаментальные константы ....................................... 5 
3. Справочные данные: рабочие формулы. Сведения из теории ........................ 6 
3.1. Электростатическое поле в вакууме ......................................................... 6 
3.2. Электростатическое поле в веществе ..................................................... 13 
3.3. Законы постоянного тока ......................................................................... 18 
4. Типы тестовых заданий .................................................................................... 25 
5. Рекомендации разработчикам  тестовых заданий .......................................... 35 
6. Примеры тестовых заданий  с анализом ответов ........................................... 36 
7. Пример теста для самоподготовки .................................................................. 67 
Библиографический список ................................................................................. 84 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
С помощью учебного пособия студенты, изучающие курс общей 
физики, могут проконтролировать усвоение изучаемого материала по 
физике электрических явлений, изучив разобранные в пособии примеры типовых тестовых заданий и потренировавшись затем на тестах для 
самостоятельного контроля. 
Пособие может оказаться полезным при подготовке студентов к 
прохождению контрольных тестов в конце семестров, а также при аттестации и аккредитации университета. 
Пособие могут использовать преподаватели-разработчики тестов.  
В пособии рассмотрены различные типы тестовых заданий и методика 
их разработки и применения. 
 
 
1. ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА  
АТТЕСТАЦИОННЫХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ  
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ (АПИМ) 
 

Электростатика  
и постоянный ток 

Электростатика. Закон сохранения электрического 
заряда. Закон Кулона. Напряженность и потенциал 
электростатического поля

Закон Гаусса для электростатических полей в вакууме и диэлектриках. Вектор поляризации и индукция электрического поля. Электроемкость, конденсаторы, энергия электрического поля

Постоянный электрический ток. Законы Ома и 
Джоуля–Ленца в интегральной и дифференциальной форме. Правила Кирхгофа для разветвленных 
цепей

2. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ:  
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ 
 

Величина 
Символ,  
уравнение 

Значение. 

точное1 
приближенное 

Скорость света  
в вакууме 
с 
299 792 458 м/с 
8
3 10 м/с

 

Элементарный 
заряд 
е 
19
1,602176 6208 10
 Кл


 
19
1,6 10
Кл


 

Постоянная 
Планка 
h 
34
6,626 070 040 10
 Дж с



 
34
6,6 10
 Дж с



 

2
h



 
34
1,054 571800 10
 Дж с



 
34
1,05 10
 Дж с



 

Электрическая 
постоянная 
0
2
0

1

c
 

 
12
8,854187 817 10
 Ф/м


 
12
8,85 10
 Ф/м


 

0

1
4
k 
  
9
8,987 551787 10  м/Ф

 
9
9,1 10 м/Ф

 

Магнитная  
постоянная 
0
  
7
4
10
 Гн/м


 
6
1,257 10
Гн/м


 

Магнетон Бора 

Б
2
e

e
m


  
26
927,400 9994 10
Дж/Тл


 
23
0,927 10
Дж/Тл


 

Масса электрона 
e
m  
31
9,109 383 56 10
кг


 
31
9,1 10
кг


 

Масса протона 
p
m  
27
1,672 621898 10
кг


 
27
1,67 10
кг


 

Удельный заряд 
электрона 

e

e
m  
11
1,758 820 024 10
Кл кг

 
11
1,76 10
Кл кг

 

 
 
                                                      

1 Точные значения фундаментальных физических констант взяты с сайта: 
https://physics.nist.gov/cuu/index.html. 

3. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ: РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ. 
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ 

3.1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 

1 
Электрический заряд q (Кл) определяет способность тел 
участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Заряд тела 
образуется при избытке или недостатке электронов, он равен 
целому числу элементарных зарядов 
.
q
Ne
 
 Знак «плюс» берется при недостатке электронов, знак «минус» – при избытке 
электронов. 
 

2 
Непрерывное распределение заряда
Линейная плотность заряда  

 (Кл/м)
dq
dl
 
,    
L
q
dl



. 

Поверхностная плотность заряда  

2
 (Кл/м )
dq
dS
 
,    
S
q
dS



. 

Объемная плотность заряда  

3
 (Кл/м )
dq
dV
 
,    
V
q
dV



. 

Здесь dq – заряд, распределенный соответственно на длине dl, на 
поверхности dS  и в объеме  dV.  
 

3 
Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма зарядов в 
электрически изолированной системе остается постоянной 

1
2
1
2
...
...
q
q
q
q







 
При соприкосновении металлических шариков заряд делится 
прямо пропорционально их электроемкостям. Одинаковые шарики получают одинаковые заряды. 
 

4 
Закон Кулона
определяет силу
взаимодействия двух точечных зарядов 

1
q  и 
2,
q
 расположенных на расстоянии r друг от друга ( re – орт радиусавектора r , проведенного от заряда 
1
q  
к заряду 
2
q ): 

1 2
21
12
2
0

1
4
r
q q
F
F
e
r
 





 . 

Здесь 
21
F

 ‒ сила, действующая на заряд 
2
q  
со 
стороны 
заряда 
1
q , 

а 
12
F

 – сила, действующая на заряд 1
q  
со стороны заряда 
2
q . 
Одноименные заряды отталкиваются, 
разноименные 
притягиваются 
с 
равными 
по 
модулю 
силами 

1
2
2
0

1
 (Н)
4
q
q
F
r


. 

q1 > 0

q1 > 0

q2 > 0

q2 < 0

r
er

er
r

F12

F12

F21

F21

 

5 
Напряженность
электрического 
поля 
в 
рассматриваемой 
точке 

 (Н/Кл)
F
E
q



 численно равна силе, 

действующей на пробный единичный 
положительный заряд, помещенный в 
эту точку. Направление вектора E



 
совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. 
Модуль напряженности поля точечного заряда q  на расстоянии r 

от него 
2
0

1
( )
4
q
E r
r


. 

 

q > 0
q < 0

r
r
E
E

 

6 
Линия напряженности (силовая 
линия) электростатического поля – это 
линия, в каждой точке которой вектор 
напряженности направлен по касательной.  
Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются 
на отрицательных. 
Силовые линии никогда не пересекаются. 

E

E

 

7 
Уравнение движения заряда в электрическом поле 

эл
dp
ma
F
qE
dt








.  

Под действием электрической силы заряды движутся с ускорением, причем положительные заряды получают ускорение в 
направлении вектора напряженности E



, а отрицательные – против E


. 

qE
a
m





 
2
(м/с ) . 

8 
Потенциал  электрического поля в рассматриваемой точке 
численно равен потенциальной энергии единичного положительного пробного заряда, помещенного в эту точку (работе сил 
поля по перемещению единичного положительного заряда из 

данной точки в бесконечность) 


п
 Дж/Кл
В
W
A
q
q

 


. 

Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от него 

 
точ
0

1
 В
4
q
r



.  

При этом предполагается, что потенциал поля на бесконечно 
большом 
расстоянии 
от 
заряда 
выбран 
равным 
нулю: 


0
r

  
.  
Знак потенциала совпадает со знаком заряда, создающего 
поле. 

9 
Эквипотенциальная линия электростатического поля – геометрическое 
место точек равного потенциала. 
Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля пересекаются под прямым углом. 

φ1

φ
φ
φ
1
2
3
> 
> 

φ2 φ3 = const

E

 

10 
Потенциальная энергия заряда в точке поля равна произведению алгебраической величины заряда на алгебраическую 
величину потенциала этой точки: 
п
W
q
   (Дж). 
Потенциальная энергия взаимодействия системы зарядов  

п сист
1

1
2

N

i
i
i
W
q





,  

i
  – суммарный потенциал поля в той точке, где находится заряд iq . 
 

11 
Принцип суперпозиции:
напряженность E


 поля системы зарядов в 
любой точке равна векторной сумме 
напряженностей 
i
E


 полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в 

отдельности: 
1

N

i
i

E
E

 



.  

Потенциал   поля системы зарядов 
в любой точке равен алгебраической 
сумме потенциалов 
i
  полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом 

в отдельности: 
1

N

i
i

 


. 

 

q1 > 0
q2 < 0

E1

E2
E

 

12 
Связь напряженности с потенциалом: в любой точке поля напряженность равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком: 

E
i
j
k
x
y
z





 


 













. 

Вектор E



 указывает направление, 
в котором потенциал уменьшается 
с 
наибольшей 
скоростью. 
Линии 
напряженности идут в сторону уменьшения потенциала. 
 

φ1

φ
φ
φ
1
2
3
> 
> 

φ2 φ3 = const

E

 

13 
Поток вектора E



 через поверхность S:  

(В м)
E
n
S
S
E dS
E
dS












. 

Здесь 
n
E  – проекция вектора напряженности на направление нормали n  
к элементу поверхности dS , dS
ndS




. 
Закон Гаусса для вектора E



: поток напряженности через произвольную замкнутую поверхность не зависит 
от конфигурации зарядов и пропорционален алгебраической сумме зарядов, 
охватываемых этой поверхностью: 

внутри

0
E
S

q
E dS











. 

 

E

n
α

S
 
 
 

E

E

q
S1
S2

dS

 
 
 

14 
Поле заряженной сферы радиу
сом R и зарядом q > 0, равномерно распределенным по поверхности сферы, 
является центрально-симметричным: 

:
r
R

 
( )
0
E r 
, 

:
r
R

 
2
0

1
( )
4
q
E r
r


. 

 

E

R
r 

Поле равномерно заряженного по 
объему шара с объемной плотностью 

заряда 
3
3

4

q

R

 



: 

:
r
R

 
3
0

1
( )
4
q
E r
r

R



, 

:
r
R

 
2
0

1
( )
4
q
E r
r


. 

 

E

R
r 

15 
Поле бесконечной равномерно 
заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда   является однородным с каждой стороны плоскости. В любой точке поля модуль 
напряженности равен 

0
2
Е



. 

 
 

E
E

σ > 0