Физика тепловых явлений в газах и конденсированных средах. Сборник тестов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ  
В СПЛОШНЫХ СРЕДАХ 
 
СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Новосибирск 
2019 

УДК 534:539.3(075.8) 
К 602 
 
 
Авторский коллектив:  
В.Г. Дубровский, Н.Б. Орлова, Г.М. Остреинов,  
В.М. Ковалёв, А.В. Топовский 
 
Рецензенты:  
канд. физ.-мат. наук, доцент В.Н. Холявко 
канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Баранов 
 
 
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической физики 
 
 
К 602  
Колебания и волны в сплошных средах. Сборник тестовых заданий: учебное пособие / В.Г. Дубровский, Н.Б. Орлова, 
Г.М. Остреинов и др. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 
72 с. 

ISBN 978-5-7782-3878-7 

В пособии даны определения различных типов тестовых заданий, 
проиллюстрированные конкретными примерами. Для удобства тестирующихся студентов приводится справочная информация по соответствующим темам курса физики, полезными могут оказаться и рекомендации составителям тестов. Представлен также раздел с тестом, 
задания которого содержат подробные ответы-решения. Последний 
раздел пособия содержит два варианта тестовых заданий для самоподготовки, снабженных ключами из ответов.  
Учебное пособие предназначено как для студентов, изучающих 
колебания и волны в общем курсе физики, так и для преподавателей – 
разработчиков тестов. 
 
 
 
УДК 534:539.3(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-3878-7 
© Авторский коллектив, 2019 
 
© Новосибирский государственный 
 
технический университет, 2019 

 
 
 
 
 
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Введение .................................................................................................................. 4 
1. Тематическая структура аттестационных педагогических  
измерительных материалов (АПИМ) ................................................................ 4 
2. Справочные данные: фундаментальные константы, уравнения  
и формулы ........................................................................................................... 5 
3. Рабочие формулы ................................................................................................ 5 
4. Типы тестовых заданий .................................................................................... 27 
Открытая форма заданий.................................................................................. 27 
Закрытая форма заданий .................................................................................. 29 
5. Рекомендации разработчикам тестовых заданий ........................................... 34 
6. Примеры тестовых заданий с анализом ответов. ........................................... 35 
7. Варианты тестовых заданий для самостоятельного решения ....................... 55 
Вариант I ................................................................................................................ 55 
Вариант II .............................................................................................................. 62 
8. Таблица ответов к тестовым заданиям ........................................................... 70 
Библиографический список ................................................................................. 71 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
С помощью настоящего учебного пособия студенты, изучающие 
курс общей физики, могут проконтролировать усвоение изучаемого 
материала по колебаниям и волнам в конденсированных средах, изучив разобранные в пособии примеры типовых тестовых заданий и потренировавшись затем на тестах для самостоятельного контроля. 
Пособие может оказаться весьма полезным при подготовке студентов к прохождению контрольных тестов в конце семестров, а также 
при аттестации и аккредитации университета. 
Учебное пособие могут использовать преподаватели – разработчики тестов. 
 
 
1. ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА  
АТТЕСТАЦИОННЫХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ  
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ (АПИМ) 
 
Наименование 
дидактической 
единицы 
Тема 

Колебания  
и волны 

Колебательные процессы. Характеристики колебаний. 
Модель гармонического осциллятора. Сложение гармонических колебаний 
Свободные и вынужденные колебания, добротность. Явление резонанса 
Волновые процессы. Одномерное волновое уравнение  
и его решения 
Гармонические волны. Волновое число. Фазовая и групповая скорость. Волны в упругих средах 
Энергия волны. Перенос энергии волной 
Излучение и распространение электромагнитных волн,  
их основные свойства 

2. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ:  
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ,  
УРАВНЕНИЯ И ФОРМУЛЫ 
 

Величина 
Символ, 
уравнение 

Значение 

Точное 
Приближенное 

Скорость света  
в вакууме 
с  
299 792 458 м/с  
8
3 10 м/с

 

Элементарный 
заряд 
e  
19
1,602176 6208 10
 Кл


 
19
1,6 10
Кл


 

Ускорение  
свободного 
падения 
g
2
9,8 м/с
2
10 м/с

 
 
3. РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ 

Гармонические колебания (рис. 1) 

 
0
cos(
)
s
A
t

  
 
(1) 

Здесь s – смещение; A – амплитуда колебаний (максимальное значение смещения s ); 
0
t
   – фаза колебаний;   – циклическая частота;  

0
  – начальная фаза. 
 

t
0

A

–A

T
 
Рис. 1. График зависимости смещения от времени 

Частота колебаний (герц, Гц) 

 
1 ,
T
 
 
(2) 

Здесь T  – период колебаний  (наименьший промежуток времени, через которое состояние системы повторяется). 

Циклическая частота (рад/с) 

 
2
2
T

   
. 
(3) 

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний 

 

2
2
2
0
d s
s
dt

 

, или 
2
0
s
s
 


. 
(4) 

Здесь 
0
( )
cos(
)
s t
A
t

  
 – общее решение дифференциального  

уравнения 
(1); 
0
sin(
)
ds
A
t
dt   
  
– 
скорость 
изменения 
s; 

2
2
0
2
cos(
)
d s
A
t
dt
  
  
 – ускорение, если ( )
s t  – смещение.  

Механические колебания (рис. 2) 

Смещение 

 
0
cos(
)
x
A
t

  
. 
(5) 

Скорость
 
 
0
cos
2
dx
v
A
t
dt







   




. 
(6) 

Ускорение
 

 

2
2
0
2
cos(
)
d x
a
A
t
dt




    . 
(7) 

Рис. 2. Графики зависимости 
смещения, скорости и ускорения от времени. Графики при- 

  ведены для случая 
0
2



 
 

 

Энергия механических колебаний 

Потенциальная энергия системы 

 

2 2
2
2

пот
0
(1
cos2(
))
2
4
m
x
A
m
W
t





  
. 
(8)

 
Кинетическая энергия системы 

 

2
2
2

кин
0
(1
cos2(
))
2
4
mx
A
m
W
t




  
. 
(9)

 
Полная энергия системы 

2
2

кин
пот
.
2
A
m
W
W
W




 

t
0

T

t
0

2
2

2
A
m


k
W

p
W

2
2

2
A
m

Рис. 3. Графики зависимости кинетической и потенциальной энергии 
от времени. Здесь Т – период колебания системы. Графики приведены  
                для случая 
0
0


 

Пружинный маятник (рис. 4) 

Возвращающая сила: сила упругости 
упр
F
kx
 
. Дифференциальное уравнение колебаний 

 
mx
kx
 

,  или  
2
0
0
x
x
 


. 
(10) 

Здесь k  – жесткость пружины; 
0
k m
 
 – циклическая частота.   
 

упр
F


Рис. 4. Пружинный маятник 

Математический маятник (рис. 5) 

 
sin
x
ma
mg
mg l
 
  
. 
(11) 

Уравнение колебаний 

 

x
mx
mg l
 

,  или  
2
0
0
x
x
 


. 
(12) 

Здесь g  – ускорение свободного падения; 
0
g l
 
 – циклическая 
частота.   

Рис. 5. Математический маятник 

mg

α

T


рез
F


l

0
x

 

Физический маятник (рис. 6) 

 
sin
J
mgl
mgl
  
  


. 
(13) 

Уравнение колебаний 

 
J
mgl
  


,  или  
2
0
0
x
x
 


. 
(14) 

Здесь J  – момент инерции твердого тела относительно оси вращения, 
проходящей через точку подвеса; l  – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; 
0
mgl J
g L
 

 – циклическая частота; 
/
L
J
ml

 – приведенная длина маятника. 
 

Рис. 6. Физический маятник 

α

mg

O

L

l

C

O

 

Идеальный электрический колебательный контур (рис. 7) 

По закону Ома для полной цепи 

 
q
C
dI
L dt
 
. 
 (15) 

Уравнение колебаний 

 
2
0
o
q
q
 


. 
 (16) 

Здесь q  – электрический заряд; I
dq dt

 – сила тока; С – емкость 

конденсатора; L – индуктивность; 
0
1/ LC
 
 – циклическая частота. 
 

C

L

 

Рис. 7. Идеальный электрический 
колебательный контур 

Свободные колебания в идеальном электрическом  
колебательном контуре (рис. 8) 

Заряд 

 
0
0
0
cos(
)
q
q
t


 
. 
(17)
 
Сила тока 

 
0
0
0
0
cos
2
dq
I
q
t
dt








  




. 
 (18)
 

Напряжение 

 
0
0
0
cos(
)
q
q
U
t
C
C



 
. 
 (19) 

Взаимосвязь амплитуд тока и напряжения 

 
max
0
0
max
C
I
q
U
L

 
. 
(20) 

t
0

T

t
0

0
q

0
q



0
q


0
q 

 
Рис. 8. Свободные колебания в идеальном электрическом колебательном контуре. Графики приведены  

                           для случая 
0
2



 
 

Дифференциальное уравнение свободных  
затухающих колебаний 

 

2
2
0
2
2
0
d s
ds
s
dt
dt

 
 

,  или  
2
0
2
0
s
s
s
   



. 
(21) 

Здесь  – коэффициент затухания; 
0
  – циклическая частота свобод
ных колебаний (при 
0
 
); ds
dt  
– скорость изменения s ; 

2

2
d s

dt
 
– уско
рение.