Физика. Сборник задач. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая и ядерная физика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
С.А. ПОГОЖИХ, С.А. СТРЕЛЬЦОВ 
 
 
 
ФИЗИКА 
СБОРНИК ЗАДАЧ 
 
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ, КОЛЕБАНИЯ  
И ВОЛНЫ, ОПТИКА, КВАНТОВАЯ  
И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 
 
 
Утверждено  
Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 53(076.1) 
   П 434 
 
 
Рецензенты: 
доцент кафедры общей и теоретической физики НГПУ,  
канд. техн. наук В.Г. Приданов 
профессор кафедры общей физики НГТУ  
д-р физ.-мат. наук А.А. Штыгашев 
 
 
Учебное пособие подготовлено на кафедре общей физики НГТУ  
в соответствии с рабочей программой и предназначено  
для студентов I–II курсов всех специальностей очной формы обучения 
факультета летательных аппаратов НГТУ 
 
 
Погожих С.А.  
П 434  
Физика. Сборник задач. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая и ядерная физика: учебное пособие /  
С.А. Погожих, С.А. Стрельцов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2020. – 120 с. 

ISBN 978-5-7782-4163-3 

Пособие содержит основные типы задач, рассматриваемых на 
практических занятиях по физике, и предназначено для студентов всех 
специальностей факультета летательных аппаратов. Сборник задач состоит из введения и основной части, разбитой на пять разделов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, ядерная 
физика и элементарные частицы, а также справочных сведений, указаний и ответов. Для каждой темы приведены основные определения и 
формулы, примеры решения задач, справочные данные. 
 
УДК 53(076.1) 
 
ISBN 978-5-7782-4163-3 
 Погожих С.А., Стрельцов С.А., 2020 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ................................................................................................................... 4 
1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ........................................................................................... 5 
Занятие 1. Закон Био–Савара–Лапласа ................................................................. 17 
Занятие 2. Сила Ампера. Сила Лоренца ............................................................... 19 
Занятие 3. Циркуляция магнитной индукции. Магнетики ................................. 21 
Занятие 4. Электромагнитная индукция. Индуктивность ................................... 23 
Занятие 5. Энергия магнитного поля .................................................................... 25 
2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ........................................................................................ 27 
Занятие 6. Колебательные процессы. Характеристики колебаний. Колебательный контур ................................................................................................... 35 
Занятие 7. Затухающие колебания. Резонанс ...................................................... 36 
Занятие 8. Вынужденные электрические колебания. Переменный ток. 
Резонанс токов, резонанс напряжений ................................................................. 38 
Занятие 9. Волновые процессы. Звук ................................................................... 40 
Занятие 10. Электромагнитные волны ................................................................. 41 
Занятие 11. Коллоквиум ........................................................................................ 43 
3. ОПТИКА ................................................................................................................... 44 
Занятие 12. Интерференция света ......................................................................... 55 
Занятие 13. Дифракция света ................................................................................ 57 
Занятие 14. Поляризация света ............................................................................. 58 
4. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА .......................................................................................... 61 
Занятие 15. Тепловое излучение ........................................................................... 82 
Занятие 16. Квантовые свойства излучения ......................................................... 84 
Занятие 17. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей ..................... 86 
Занятие 18. Простейшие задачи квантовой механики ........................................ 87 
Занятие 19. Водородоподобные атомы. Квантовые числа атомов ..................... 90 
Занятие 20. Электропроводность металлов и полупроводников ....................... 91 
5. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ...................................... 93 
Занятие 21. Ядро. Радиоактивность. ................................................................... 105 
Занятие 22. Ядерные реакции. Элементарные частицы .................................... 106 
Приложение. Справочные сведения ......................................................................... 108 
Библиографический список ....................................................................................... 117 
Ответы ......................................................................................................................... 118 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей 
ФЛА НГТУ дневной формы обучения. В нём авторы собрали задачи, 
используемые ими в процессе преподавания курса физики в течение 
ряда лет. Содержание сборника соответствует актуальным рабочим 
программам, принятым на кафедре общей физики НГТУ. Задачи подобраны таким образом, чтобы как можно более полно охватить содержание изучаемых разделов физики, и рассчитаны на использование на 
аудиторных практических занятиях и на самостоятельное  решение. 
Отбор задач произведен на основе многолетнего опыта преподавания 
авторов и включает задачи, как разработанные авторами, так и содержащиеся в известных сборниках [1–5]. 
Сборник задач состоит из предисловия и основной части, разбитой 
на пять разделов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, ядерная физика и элементарные частицы, а также справочных данных, указаний и ответов. Для каждой темы приведены основные определения и формулы, примеры решения задач. 
Все представленные задачи помимо того, что разбиты по темам, 
делятся на две группы  для аудиторной работы и для самостоятельного решения (имеют номер вида ДХ.Х). Рисунки даны в тексте задачи. 
Задачи для самостоятельного решения в большинстве своём аналогичны задачам, решаемым в аудитории, что должно способствовать закреплению пройденного материала. Как правило, общее количество 
аудиторных задач превышает возможности практического занятия, поэтому выбор конкретных задач для данного занятия допускает варианты. В конце пособия приведены численные ответы на задачи. Причём 
если ответ получается простой подстановкой в формулу исходных величин (задача на отработку понятий), то такие ответы, хоть и являются 
численными, не приведены. Если в задаче необходимо найти несколько 
величин, в ответах они  приведены в том же порядке, что и в условиях. 

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 

Основные формулы 

Вектор магнитной индукции B


 связан с вектором напряженности магнитного поля H


 (для однородной и изотропной среды) соотношением 

0
,
B
H
  



 

где μ0 – магнитная постоянная (4π  10–7 Гн/м), μ – магнитная проницаемость среды. 
Магнитная индукция поля точечного заряда q, движущегося с 
нерелятивистской скоростью v  в данной точке 



0
3
,
,
4

q
r
B
r

 



 

v

 
где r  – радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения,  
направление B


 определяют по правилу правого винта. 
Закон Био–Савара–Лапласа для проводника с током I, элемент dl 
которого создает в некоторой точке поля индукцию dB



 

0
3
,
,
4

I dl r
d B
r



  




 


 

где dl

– вектор, равный по модулю длине dl элемента проводника и 
совпадающий по направлению с направлением тока в проводнике; r



– 
радиус-вектор, проведенный от элемента dl проводника в точку 
наблюдения. Направление вектора dB


 перпендикулярно dl



 и r



, т. е. 

перпендикулярно плоскости, в которой они лежат. Это направление 
определяют по правилу правого винта. Модуль вектора dB


определяется по формуле 

0
2
sin
,
4

Idl
dB
r

 



 

где  – угол между векторами dl



 и r



, r
r


. 

Принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля, создаваемого несколькими движущимися 
зарядами или токами, равен векторной сумме магнитных индукций 
полей, создаваемых каждым движущимся зарядом или током в отдельности 

1
.
n
i
i

B
B

 



 

Магнитное поле (индукция) прямого тока, т. е. тока, текущего 
по тонкому прямому проводу бесконечной длины  

0
,
2
I
B
a

 


 

где I – сила тока, текущего по тонкому прямому проводу; a – кратчайшее расстояние от проводника до точки наблюдения. Пример конфигурации тока и магнитного поля дан на рис. 1.1. В случае конечной 
длины провода с током индукция будет определяться формулой 

0
1
2
(cos
cos
),
4
I
B
a

 

 


 

где φ1 и φ1 – углы, под которыми видна точка, где определяют индукцию В, из концов провода. 
Магнитное поле на оси кругового тока   

2
0
2
2 3/2 ,
2(
)

R I
B
a
R

 


 

где a – расстояние от центра кругового тока до точки наблюдения;  
R – радиус витка с током. 

В центре витка с током (а = 0) 
0
2
I
B
R

 

, а на расстоянии a >> R 

2
0
3
2

R I
B
a

 

. 

Сила Лоренца – результирующая сила, приложенная к заряду q, 
если на него помимо магнитного поля с индукцией B


 действует электрическое поле с напряженностью 
:
E

 

;
,
F
qE
q
B










v
 

где v – скорость заряда q. 
Сила Ампера – сила, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током I, находящегося в магнитном поле с индукцией B


 

;
d F
I dl B







 
. 

Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами I1 и I2, 
рассчитанная на единицу длины 

0
1 2 ,
2
I I
dF
dl
b

 


 

где b – расстояние между проводниками. 
Поток вектора магнитной индукции B


 сквозь площадку dS 

Ф
,
d
BdS
BndS



 

 

где
n  – единичный вектор нормали к плоскости площадки, как на 
рис. 1.4. 
Теорема Гаусса: поток вектора B


 сквозь любую замкнутую поверхность S равен нулю 

0

S
BdS 


 


. 

Равенство нулю этого интеграла свидетельствует об отсутствии источников магнитного поля – «зарядов», аналогичных электрическим. 

Теорема о циркуляции вектора B


 (для магнитного поля постоянных токов в вакууме): циркуляция вектора B


 по произвольному  
замкнутому контуру L равна произведению магнитной постоянной μ0 
на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром L. Эта циркуляция не равна нулю, так как магнитное поле не потенциально: 

0
1
.
n

i
i
L

Bdl
I

  


 

 

При этом знак тока связан с направлением обхода контура правилом правого винта. 
Магнитное поле длинного соленоида (в вакууме)  

0
0
,
NI
B
nI
l



 
 

где N – число витков соленоида; l – длина соленоида; I – сила тока  
соленоида; n – число витков на единицу длины соленоида. Длинным 
считается соленоид, длина которого много больше его поперечного 
размера. 
Магнитное поле тороида (пример приведен на рис. 1.2)   

0
,
2

NI
B
r




 

где N – число витков тороида-катушки; r – радиус контура. 
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле 
,
dA
Id

  

где I – сила тока в проводнике; dФ – изменение потока вектора магнитной индукции, пронизывающего площадь, пересекаемую проводником при его перемещении в магнитном поле. 
Момент сил, действующих на контур с током 

;
,
m
M
p
B


 





 

где B


 – вектор магнитной индукции; 
m
p  – вектор магнитного момента 
контура с током, для плоского контура с током I вектор магнитного 

момента 
m
p
ISn


 , S – площадь поверхности контура, n

 – единичный 
вектор нормали к поверхности контура. 
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) – какова бы 
ни была причина изменения магнитного потока Φ, охватываемого  
замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС  
индукции, определяется следующим образом: 

Ф.
i
d
dt
  
 

Правило Ленца: индукционный ток в замкнутом контуре всегда 
направлен так, чтобы создаваемый им магнитный поток компенсировал изменение внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.  
Индуктивность соленоида 

2
2
2
0
0
0
,
N S
L
n lS
n V
l
  
  
  
 

где N – число витков соленоида; S – площадь его поперечного сечения; 
l – длина соленоида;  – магнитная проницаемость сердечника соленоида; n – число витков на единицу его длины; V – его объем. 
ЭДС самоиндукции s, возникающая в контуре при изменении 
проходящего через него тока 

s
dI
L dt
  
  (L = const), 

где L – индуктивность контура; I – сила тока в контуре. 
Магнитная энергия контура с током 

2
,
2
LI
W 
 

где L – индуктивность контура; I – сила тока в контуре. 
Объемная плотность энергии магнитного поля 

.
2
BH

w
 

Магнитное поле в веществе 

0
,
B
B
B






 

где 
0
B

 – магнитная индукция поля, созданного токами проводимости 

(внешнего магнитного поля); B

 – магнитная индукция магнитного 
поля, созданного намагниченной средой (поле молекулярных токов). 
Намагниченность 

,
m
p
J
V






 

где ΔV – физически бесконечно малый объем в окрестности данной 
точки; 
m
p

 – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование 

проводится по всем молекулам в объеме ΔV. 
Циркуляция намагниченности 

,

L

Jdl
I



 


 

где I  – алгебраическая сумма токов намагничивания (молекулярных 
токов), охватываемых контуром L. 
Вектор электрической индукции поля H


 и его циркуляция 

0
,
B
H
J







     
,

L
Hdl
I


 


 

где I – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром L. 
Для магнетиков, у которых 
,
J
H
 



   где χ – магнитная восприимчивость, 

0
,
B
H
  



   
1
,
     

где μ0 – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость среды. 
Для ферромагнетиков зависимость J(H), а следовательно, и B(H) 
имеют сложный характер – они не линейны и, помимо того, наблюдается гистерезис. Например, для технически чистого железа зависимость B(H) показана на рис. 1.3. 
 

Примеры решения задач 

Пример 1.1. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого 
отрезком прямого провода длиной 10 см на перпендикулярной ему оси 
симметрии (расстояние a = 5 см). Сила тока в проводе – 1 A. 

Решение 
Каждый элемент провода dl создает в точке О магнитную индукцию 
,
dB

 пропорциональную векторному произведению 
;
dl r





  , т. е. 

направленную за плоскость чертежа в соответствии с правилом правого винта (рис. 1.1).  
 

 



 

 



 
Рис. 1.1 

Таким образом, величины dB в точке О, создаваемые током каждого элемента прямого провода, можно складывать алгебраически. Чтобы найти индукцию от всего провода, нужно проинтегрировать модуль 
dB

 по длине отрезка. Согласно закону Био–Савара–Лапласа 

0
0
2
2
μ
μ
sin(
2
)
cos
.
4π
4π
I dl
I dl
dB
r
r



 




 

Однако гораздо удобнее интегрировать не по длине отрезка (в этом 
случае интегрирование сложное), а по углу  между нормалью к отрезку и направлением на его выбранную точку. Если d – бесконечно 
малое приращение , то |MN| = rd  и  

.
cos
cos

MN
rd
dl




