Теория лопаточных машин

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
А.Д. ОБУХОВСКИЙ,  Ю.В. ТЕЛКОВА 
 
 
 
 
ТЕОРИЯ  
ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 
 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

УДК 621.431.7-135:629.73.02(075.8) 
О-266 
Рецензенты:  
канд. техн. наук, доцент А.Н. Пель  
канд. техн. наук, доцент М.В. Горбачев  
 
Работа подготовлена на кафедре аэрогидродинамики 
для студентов III и IV курсов ФЛА 
направления «Баллистика и гидроаэродинамика», «Авиастроение», 
«Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» 
 
Обуховский А.Д. 
О-266  
Теория лопаточных машин: учебное пособие / А.Д. Обуховский, 
Ю.В. Телкова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 120 с. 
ISBN 978-5-7782-3836-7 
Рассмотрены основные понятия теории авиационных лопаточных машин, их 
классификация, общее устройство и работа. Проанализированы термогазодинамические процессы в элементах лопаточных машин. Кратко изложены вопросы, связанные с характеристиками лопаточных машин и их регулированием. В приложении содержатся необходимые материалы для выполнения расчетно-графической 
работы «Расчет осевого компрессора». 
Работа предназначена для студентов III и IV курсов ФЛА направления «Балли
стика и гидроаэродинамика», изучающих «Гидроаэродинамику лопаточных машин и винтов», а также студентов направления «Авиастроение», «Техническая 
эксплуатация летательных аппаратов и двигателей», изучающих «Двигатели ЛА» 
и «Теорию авиационных двигателей». Кроме того, пособие может быть полезно 
при курсовом и дипломном проектировании. 
 
УДК 621.431.7-135:629.73.02(075.8) 
 
Обуховский Александр Дмитриевич 
Телкова Юлия Владимировна 
 
ТЕОРИЯ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 
 
Учебное пособие 
 
Редактор И.Л. Кескевич 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор И.Е. Семенова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка С.И. Ткачева 
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции 
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) 

Подписано в печать 19.03.2019. Формат 60  84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 50 экз.  
Уч.-изд. л. 6,97. Печ. л. 7,5. Изд. № 341/18. Заказ № 605. Цена договорная 

Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 
 
ISBN 978-5-7782-3836-7 
© Обуховский А.Д., Телкова Ю.В., 2019 
 
© Новосибирский государственный  
 
технический университет, 2019 

 
 
 
 
 
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ 

Основные условные обозначения .......................................................................... 4 
Введение .................................................................................................................. 6 
Глава 1. Основные понятия, используемые в теории лопаточных машин ........ 7 
Глава 2. Теория ступени осевого компрессора .................................................. 13 
Глава 3. Основы теории решетки профилей ....................................................... 39 
Глава 4. Многоступенчатые компрессоры ......................................................... 57 
Глава 5. Эксплуатационные характеристики и регулирование осевых 
многоступенчатых компрессоров ......................................................... 65 
Глава 6. Основы теории газовой турбины .......................................................... 87 
Приложение ......................................................................................................... 111 
Библиографический список ............................................................................... 120 

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 
 
М  
– число Маха 
  
– приведенная скорость 
а  
– скорость звука, м/с 

кр
a
 – критическая скорость звука, м/с 

р  
– давление, Па (кПа) 
Т  
– температура, К 

К


 – степень повышения давления компрессора 

Т

  – степень понижения давления в турбине 
n 
– частота вращения, 1/мин, 1/с 

в
G  – расход воздуха через компрессор, кг/с 

г
G  – расход газа через турбину, кг/с 

К
L  – работа компрессора, Дж/кг (кДж/кг) 

Т
L  – работа турбины, Дж/кг (кДж/кг) 

КS
L
 – изоэнтропическая работа компрессора, Дж/кг (кДж/кг) 

ТS
L
 – изоэнтропическая работа турбины, Дж/кг (кДж/кг) 

К
  – КПД компрессора 

Т
  – КПД турбины 
 
– плотность, кг/м3 
i  
– энтальпия, Дж/кг (кДж/кг) 

R  
– газовая постоянная, Дж/(кг · К) (кДж/(кг · К)) 
Q  
– количество тепла, подведенного (отведенного) к 1 кг рабочего тела, Дж/кг (кДж/кг) 
k  
– показатель адиабаты 

р
С  – удельная теплоемкость, Дж/(кг · К) (кДж/(кг · К)) 
  
– коэффициент восстановления полного давления 

 
– коэффициент скорости соплового аппарата 
 – коэффициент скорости рабочего колеса 
S 
– площадь проходного сечения, м2 
m – коэффициент уравнения расхода (кг · К/Дж)0,5 
 
 
Индексы 
 
н 
– невозмущенный поток 
К – сечение за компрессором 
г 
– сечение за камерой сгорания 
т 
– сечение на выходе из турбины 
С – выходное сечение реактивного сопла 
РК – рабочее колесо 
СА – сопловой аппарат турбины 
в 
– воздух 
г 
– газ 
пр – приведенные параметры 
р 
– расчетный режим 
* 
– параметры заторможенного потока 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
В учебном пособии рассмотрены основные понятия теории авиационных лопаточных машин, их классификация, общее устройство и 
работа. Проанализированы термогазодинамические процессы в элементах лопаточных машин. Кратко изложены вопросы, связанные с 
характеристиками лопаточных машин и их регулированием. В приложении содержатся необходимые материалы для выполнения расчетнографической работы «Расчет осевого компрессора». 
Успешное усвоение материала пособия предполагает знание основ 
математического анализа, теоретической механики, термодинамики и 
аэрогидродинамики. 
Работа предназначена для студентов III и IV курсов ФЛА направления «Авиастроение», «Баллистика и гидроаэродинамика», «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей», изучающих 
курсы «Двигатели ЛА» и «Теория лопаточных машин». Кроме того, 
пособие может быть полезно при курсовом и дипломном проектировании. 
 
 

Г Л А В А  1  

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ  
В ТЕОРИИ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН  

1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 

Лопаточная машина (или турбомашина) – это устройство, в котором к потоку жидкости либо газа подводится (либо отбирается) 
энергия с помощью профилированных лопаток, закрепленных на вращающемся валу. 
Примерами лопаточных машин (ЛМ), в которых энергия потока 
увеличивается, служат компрессор, воздушный винт и водяной (гидравлический) насос. Лопаточные машины, в которых энергия у потока 
«отбирается» и преобразуется в работу на вращающемся валу, называются турбинами.  
Компрессор, служащий для сжатия воздуха и подачи его в камеру 
сгорания, и турбина, вращающаяся под действием образующихся там 
выхлопных газов, являются важнейшими элементами газотурбинных 
двигателей. Совокупность компрессора и турбины, находящейся с ним 
на одном валу и служащей для его вращения, называется турбокомпрессором. 
Все лопаточные машины классифицируют по ряду признаков, 
независимо от того, подводят или отбирают они энергию у газового 
потока. 
1. По основному направлению движения газового потока 
(рис. 1.1): 
а) осевые, когда поток движется примерно параллельно оси вращения вала; 
б) радиальные (центробежные и центростремительные), когда поток движется примерно вдоль радиуса; 
в) диагональные; 

г) смешанного типа, являющиеся совокупностью осевой и радиальной машины. 
 

 
а 
 
   б 
 
      в 
 
 
  г 

Рис. 1.1. Типы лопаточных машин: 

а – осевые; б – радиальные; в – диагональные; г – смешанные 

2. По количеству ступеней различают одно-, двух- и многоступенчатые турбомашины. 
Ступень – совокупность рабочего колеса и примыкающих к нему 
аппаратов. Количество ступеней определяется количеством рабочих 
колес  
Рабочее колесо (РК) – ряд лопаток, закрепленных на вращающемся 
валу. Между РК обычно находятся неподвижные лопатки, образующие 
направляющий (перед колесом) или спрямляющий (позади колеса) аппарат. Основная задача РК – изменение величины энергии потока 
(подвод или отбор). В направляющих аппаратах величина энергии не 
изменяется (если не учитывать потери), в них происходит преобразование части кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Радиальные машины обычно бывают одноступенчатыми, но встречаются и 
двухступенчатые. Осевые компрессоры в основном конструируются 
многоступенчатыми (минимальное количество ступеней пять-шесть, 
достигает 20 и больше). 
3. По количеству каскадов различают однокаскадные; двухкаскадные; трехкаскадные лопаточные машины. 
Каскад – группа ступеней, расположенных на общем валу и вращающихся с одинаковой угловой скоростью. Одноконтурные турбореактивные двигатели имеют одно- и двухкаскадные турбокомпрессоры, 
двухконтурные турбореактивные двигатели – двух- и реже трехкаскадные. 
Вращающиеся части любой ЛМ, включающие в себя вал и диск с 
закрепленными на нем лопатками, образуют ротор. Невращающиеся 
части ЛМ образуют статор (рис. 1.2). 
 
 

Рис. 1.2. Статор и ротор ступени компрессора 

1.2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ  
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ В ЭЛЕМЕНТАХ  
ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 

Уравнение неразрывности – гидродинамическая интерпретация 
закона сохранения массы. 
Рассмотрим участок струйки стационарного сжимаемого потока 
между сечениями 
1
2
 и 

  (рис. 1.3). В первом сечении плотность  
и скорость равны 
1
1
и с

, а во втором – соответственно 
2
2 и с

.  
Масса, которая втекает за 1 с, равна 
1 1 1
с

 , вытекает – 
2
2 2
с

 . Имеем 

1 1 1
2 2
2
с
с

  
  или 
const
с
  
. Это уравнение постоянства массового расхода. 
 

 
Рис. 1.3. К выводу уравнения  
неразрывности 

Для несжимаемой жидкости 
co
t
(
)
ns


 уравнение упростится:
const
с 
. Отсюда вытекает 

2
1

1
2

с
с


  . 

Скорость меняется обратно пропорционально площади «живого» 
сечения. 
Для потока конечных размеров (например, канала криволинейной 
формы) имеем сS = const – уравнение постоянства объемного расхода. 
Для струйки сжимаемого газа с параметрами торможения p и T   
расход через сечение площадью S равен 

(
)
i
i
i
i
i

p
G
m
q
S
T






. 

Здесь 

1
1
2
1

k
k
k
m
R k











. 

Для воздуха k = 1,4; R = 287Дж/(кг  К)  m = 0,0404 ((кг  К)/Дж)1/2. 
Для выхлопного газа   k = 1,33;  R = 288 Дж/(кг  К)  m = 
= 0,0396 ((кг  К)/Дж)1/2. 

1
1
2

кр кр
max

1
1
( )
1
2
1

k
c
G
k
k
q
c
G
k








 

 











. 

– относительная плотность тока (приведенный расход). 
Уравнение Бернулли – это гидродинамическая интерпретация закона сохранения энергии. 
Для потока несжимаемой идеальной жидкости 

2
const
2
p
с
h
g




. 

Для потока несжимаемого идеального газа 

2
const
2
с
p
p




. 

Для изоэнтропийного потока сжимаемого идеального газа 

2
const
1
2
1
1
k
p
с
k
p
k
RT
k
k
k














, 

или 

2
const
2
с
i
i



, 

где 
1
p
k
i
C T
RT
k



 – энтальпия (теплосодержание) газа. 

Для потока сжимаемого газа с учетом обмена энергией 

2
2
1
2
1
внеш
внеш
2
2
2
с
с
i
L
Q
i





. 

В соответствии с первым законом термодинамики 

p
dQ
C dT
vdp
di
vdp




. 

Подведенное тепло идет на увеличение внутренней энергии и совершение работы (рис. 1.4): 

2
2

2
1
2
1
1
1

dp
Q
i
i
vdp
i
i









. 

Для политропического процесса 

2

2
1
1
const
(
)
1
n
p
dp
n
R T
T
n








. 

Для адиабатического процесса  n = k: 

2

2ад
1
2ад
1
1
(
)
(
)
1
p
dp
k
R T
T
С
T
T
k







. 

 
Рис. 1.4. Диаграмма процесса  
сжатия газа