Расчет и исследование системы регулирования динамическим объектом

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
Г.А. ФРАНЦУЗОВА 
 
 
 
 
РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ 
СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 
ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

УДК 681.52.01:004.94(075.8) 
         Ф 844 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук В.А. Жмудь 
д-р техн. наук Е.В. Рабинович 
 
Работа подготовлена на кафедре автоматики для студентов  
III курса АВТФ, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 27.03.04 
«Управление в технических системах»  
и утверждена Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебно-методического пособия 
 
Французова Г.А. 
Ф 844   
Расчет и исследование системы регулирования динамическим объектом: учебно-методическое пособие / Г.А. Французова. – Новосибирск:  
Изд-во НГТУ, 2019. – 44 с.  
ISBN 978-5-7782-3821-3 
В работе представлено описание математических моделей различных технических объектов и систем, а также технологические требования к процессам регулирования, необходимые для расчета регулятора в рамках курсового проектирования 
по дисциплине «Теория автоматического управления». Даны методические рекомендации по выбору и обоснованию частотного и модального способа синтеза управляющего устройства. Для оптимизации регуляторов и исследования свойств рассчитанных 
систем предлагается использовать аппарат численного моделирования в программной 
среде Simulink пакета MATLAB. 
Пособие будет полезно для студентов, изучающих теорию автоматического 
управления и интересующихся вопросами разработки систем автоматического управления с требуемыми динамическими свойствами.  

УДК 681.52.01:004.94(075.8) 

Французова Галина Александровна 
 
РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ  
ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ 
 
Учебно-методическое пособие 
 
Редактор И.Л. Кескевич 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор И.Е. Семенова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова 
 
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции 
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) 
 
Подписано в печать 22.03.2019. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная 
Тираж 50 экз. Уч.-изд. л. 2,55. Печ. л. 2,75. Изд. 307/18. Заказ № 531 
Цена договорная 

 
Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 
 
ISBN 978-5-7782-3821-3  
© Французова Г.А., 2019 
 
© Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2019  

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Введение ................................................................................................................... 5 
1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ .................................................... 7 
1.1. Цель курсовой работы ................................................................................ 7 
1.2. Основные этапы расчета ............................................................................. 8 
1.2.1. Расчет регулятора модальным методом ......................................... 9 
1.2.2. Расчет регулятора частотным методом ........................................ 10 
1.2.3. Расчет типового регулятора ........................................................... 11 
1.3. Применение пакета MATLAB для исследования систем ...................... 12 
1.3.1. Моделирование переходных процессов ....................................... 12 
1.3.2. Построение логарифмических частотных характеристик .......... 13 
1.3.3. Оптимизация параметров типового ПИД-регулятора ................. 14 
1.4. Требования к пояснительной записке ..................................................... 16 
1.4.1. Содержание пояснительной записки ............................................ 16 
1.4.2. Общие требования к оформлению текста .................................... 17 
1.4.3. Правила оформления библиографических ссылок ...................... 19 

2. СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ 
ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ...................................................... 20 

2.1. Описание системы ..................................................................................... 20 
2.2. Технологические требования к системе стабилизации .......................... 22 

3. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ВРЕЗНОГО 
ШЛИФОВАНИЯ ............................................................................................. 24 
3.1. Описание системы ..................................................................................... 24 
3.2. Технологические требования к системе .................................................. 26 

4. СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ МОЩНОСТИ РЕЗАНИЯ 
ПРОЦЕССА СКВОЗНОГО БЕСЦЕНТРОВОГО 
ШЛИФОВАНИЯ ............................................................................................. 28 

4.1. Описание бесцентрового шлифовального станка .................................. 28 
4.2. Технологические требования к системе стабилизации .......................... 29 

5. СИСТЕМА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОДВЕСА .................................. 31 
5.1. Описание системы ..................................................................................... 31 
5.2. Технологические требования к системе стабилизации .......................... 35 

6. СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ТОКА ДУГОВОЙ 
СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ..................................................................... 36 

6.1. Назначение и краткое Описание системы ............................................... 36 
6.2. Уравнения элементов системы................................................................. 37 
6.3. Технологические требования к системе стабилизации .......................... 38 
6.4. Рекомендация по выполнению работы .................................................... 39 
Заключение ............................................................................................................. 41 
Библиографический список .................................................................................. 42 

Приложение ............................................................................................................ 44 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Автоматизация технологических процессов призвана освободить 
человека от тяжелого физического труда, она позволяет существенно 
уменьшить степень его участия в трудовом процессе и снизить трудооемкость выполняемых операций. При этом постоянно возникают  
новые задачи, которые обусловлены усложнением технических 
устройств, а также требованиями, предъявляемыми к автоматическим 
системам. Обеспечить их выполнение можно с помощью специального 
устройства управления (регулятора), проектирование которого – важный этап разработки систем автоматики. Широкое практическое применение при расчете регулятора получил параметрический способ синтеза, когда при заранее выбранной структуре определяют его 
параметры, а также структурный метод, который предполагает выбор 
структуры и параметров устройства управления. 
В качестве предварительного исследования динамики и основных 
свойств технических объектов все чаще применяется компьютерное 
моделирование с использованием соответствующего программного 
обеспечения, которое позволяет одновременно решать задачи синтеза 
автоматических систем и оптимизации их параметров. 
Настоящее учебно-методическое пособие содержит описание  
различных технических объектов, для которых в рамках курсового 
проектирования студенты самостоятельно должны спроектировать  
регуляторы, обеспечивающие выполнение заданных технологических 
требований. Математические модели динамических систем представлены в основном в классе дифференциальных уравнений; кроме того 
привлекается аппарат пространства состояний, передаточных функций 
и частотных характеристик. Результаты синтеза подтверждаются  
путем моделирования рассчитанных систем в программной среде  

Simulink пакета MATLAB, что предполагает наличие небольших предварительных знаний об этом пакете. 
Материал пособия организован следующим образом. В первом разделе представлены основные методические указания к выполнению 
курсовой работы, включающие в себя описание основных этапов работы, рекомендации по применению пакета MATLAB для расчета и исследования систем, а также требования к оформлению пояснительной 
записки.  
Второй раздел содержит описание системы стабилизации скорости 
вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.  
В третьем разделе представлена система управления процессом врезного шлифования, а в четвертом – система стабилизации мощности 
резания процесса сквозного бесцентрового шлифования. Описание системы электромагнитного подвеса приведено в пятом разделе. Шестой 
раздел включает в себя основную информацию о системе стабилизации тока дуговой сталеплавильной печи. Все разделы со второго по 
шестой имеют следующую структуру: модель конкретной системы 
стабилизации и технологические требования к процессам в соответствии с вариантом задания, необходимые для выполнения курсовой 
работы. 
 
 

1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 

1.1. ЦЕЛЬ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 

Основная цель курсовой работы по теории управления состоит в 
приобретении практических навыков анализа и синтеза конкретных 
систем управления. При выполнении курсовой работы студенты закрепляют знания, полученные на лекциях, лабораторных и практических занятиях, в процессе самостоятельного изучения литературных 
источников; приобретают опыт работы с пакетами прикладных программ и системами автоматизированного проектирования систем 
управления, получают навыки самостоятельной исследовательской 
работы. 
Исходными данными при выполнении курсовой работы являются 
математическая модель технической системы и технологические требования, которым должна удовлетворять проектируемая система автоматического управления.  
Индивидуальное задание на выполнение курсовой работы выдается 
студенту в виде двух последовательных цифр. Первая цифра определяет тип системы, представленной в соответствующем разделе учебнометодического пособия, вторая – вариант с числовыми значениями ее 
параметров и требованиями, необходимыми для проектирования регулятора. Например, задание № 3.2 предполагает расчет системы управления процессом врезного шлифования, общая характеристика которой 
приведена в разделе 3; цифре 2 соответствует вариант 2 из табл. 3.1. 
Расчет регулятора выполняется на основе линейной модели объекта одним из известных методов синтеза, а затем полученные результаты проверяются численным моделированием рассчитанной системы с 
использованием пакета MATLAB [1–4] или любого другого пакета визуального моделирования динамических систем. В результате прове

денного анализа должна быть сделана оценка результатов проектирования регулятора и принято решение относительно необходимости 
коррекции его параметров. 
Дальнейшие исследования связаны с усложнением модели объекта 
либо алгоритма управления. В курсовой работе такое усложнение 
предусматривает учет влияния неконтролируемых внешних возмущений или нелинейной характеристики объекта. Такими нелинейностями 
могут быть ограничения в усилителях мощности, ограничения или нечувствительности датчиков и т. п. Как правило, в курсовой работе 
необходимо провести анализ возможных нелинейностей, а также исследовать их влияние на поведение системы. 

1.2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАСЧЕТА 

Расчет регулятора выполняется по определенной процедуре, соответствующей выбранному методу синтеза. Однако для всех вариантов 
необходимо предварительно исследовать собственные свойства объекта с использованием косвенных методов оценки качества процессов 
или путем имитационного моделирования.  
Выбор метода синтеза, структуры и параметров регулятора должен 
соответствовать заданным требованиям к процессам системы и ее основному режиму работы. Особое внимание следует обратить на переход от «технологических» требований (обычно это быстродействие и 
перерегулирование) к одной из форм желаемой динамической характеристики. 
При расчете регулятора необходимо помнить, что его входной и 
выходной сигналы должны быть согласованы. Однако выходной сигнал технического объекта, как правило, не является электрическим 
(угол поворота, скорость вращения, сила и т. д.). Он измеряется с помощью датчика и преобразуется в электрический сигнал, поэтому коэффициент передачи датчика надо учесть в модели преобразованного 
объекта. 
Важным этапом синтеза является расчет статического режима системы по заданной точности стабилизации выходных величин. Обычно 
точность задается значением отклонения выходных переменных при 
действии возмущений в диапазоне от нуля до номинальных значений. 
Целью расчета статики является определение требуемого значения  

коэффициента усиления регулятора. Причем на этом этапе устанавливается схема его включения в контур регулирования 
Ниже приводятся рекомендуемые пошаговые процедуры расчета 
регулятора в зависимости от выбранного метода синтеза линейных систем управления. Следует иметь в виду, что в каждом конкретном случае отдельные этапы расчета должны быть обоснованы, причем некоторые этапы могут оказаться излишними и в результате могут быть 
опущены. 

1.2.1. РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА МОДАЛЬНЫМ МЕТОДОМ 

Расчет регулятора этим методом синтеза предусматривает выполнение следующих основных этапов. 
 Получение адекватной математической модели исследуемой системы. В случае применения матричной процедуры расчета описание 
объекта должно быть представлено в переменных состояния. При использовании операторной методики синтеза необходимо определить 
передаточную функцию объекта управления по управляющему воздействию и возмущению, коэффициент передачи и постоянные времени. 
 Определение структуры регулятора. В зависимости от выбранной методики расчета записывается уравнение регулятора в матричной 
форме либо формируются передаточные функции корректора статики 
и динамики замкнутой системы. 
 Формирование желаемой динамической характеристики системы. По заданным показателям качества работы системы определяются 
границы области допустимого расположения ее полюсов, а на их основе формируется желаемое характеристическое уравнение. 
 Расчет параметров регулятора. Записывается действительное 
характеристическое уравнение замкнутой системы с учетом выбранной 
ранее структуры регулятора. Численные значения параметров регулятора определяются из условия приравнивания действительного характеристического уравнения желаемому. 
 Выбор способа реализации регулятора. На этом этапе определяется возможность реализации полученного регулятора. В случае необходимости рассчитывается наблюдатель состояния (фильтр) и предлагается его схемная реализация на интегрирующих элементах. 
 Составление схемы замкнутой системы. Изображается полная 
структурная схема рассчитанной системы управления вместе с регулятором и наблюдателем состояния с учетом их схемной реализации. 

 Проверка работоспособности синтезированной системы. С помощью одного из пакетов моделирования динамических систем анализируются свойств замкнутой системы. Значения полученных показателей качества (перерегулирование, время переходного процесса, 
установившаяся ошибка) сравниваются с заданными. В случае необходимости уточняются числовые параметры регулятора. 
 Исследование системы с усложненной моделью объекта. В зависимости от варианта задания с помощью моделирования исследуется 
влияние неконтролируемых внешних возмущений или нелинейной характеристики одного из элементов объекта на работу системы управления с рассчитанным регулятором. 

1.2.2. РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ 

В этом случае процедура расчета регулятора имеет следующий вид. 
 Составление математического описания объекта управления. 
Определяется общая передаточная функция объекта управления по 
управляющему воздействию и представляется в виде совокупности 
передаточных функций отдельных звеньев. Находится общий коэффициент передачи и постоянные времени составляющих звеньев. 
 Определение необходимого коэффициента усиления регулятора. 
Исходя из заданного значения статической или скоростной ошибки 
вычисляется общий коэффициент передачи разомкнутой системы и 
определяется соответствующее значение коэффициента усиления регулятора. 
 Построение характеристик разомкнутой системы. Строятся 
графики логарифмической амплитудной частотной и фазовой частотной характеристики объекта с учетом найденного значения коэффициента усиления регулятора. 
 Формирование желаемой логарифмической характеристики системы. По заданным показателям качества работы замкнутой системы 
строится желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутой системы. 
 Определение структуры и параметров регулятора. Вычисляется 
ЛАЧХ регулятора, на основе которой находится его передаточная 
функция. Оценивается возможность реализации полученного регулятора на интегрирующих элементах. 

 Оценка запаса устойчивости системы. По желаемой ЛАЧХ и 
построенной фазовой частотной характеристике скорректированной 
разомкнутой системы определяются запасы устойчивости по фазе и 
модулю. 
 Составление схемы замкнутой системы. Изображается полная 
структурная схема рассчитанной системы управления вместе с регулятором с учетом схемной реализации последнего. 
 Проверка работоспособности синтезированной системы. С помощью одного из пакетов моделирования динамических систем проводится анализ свойств замкнутой системы. Значения полученных показателей качества (перерегулирование, время переходного процесса, 
установившаяся ошибка) сравниваются с заданными. В случае необходимости уточняются числовые параметры регулятора. 
 Исследование системы с усложненной моделью объекта. В зависимости от варианта задания путем моделирования исследуется влияние неконтролируемых внешних возмущений или нелинейной характеристики одного из элементов объекта на работу системы управления 
с рассчитанным регулятором. 

1.2.3. РАСЧЕТ ТИПОВОГО РЕГУЛЯТОРА  

Расчет параметров типового регулятора проводится в соответствии 
со следующей процедурой. 
 Составление математической модели объекта управления. 
Определяется передаточная функция объекта управления по управляющему воздействию. Находится общий коэффициент передачи и постоянные времени составляющих звеньев. 
 Определение переходной характеристики объекта. С использованием пакета динамического моделирования строится график переходной характеристики объекта управления и определяются численные значения параметров, необходимых для расчета регулятора. 
 Выбор структуры регулятора. Исходя из требований к качеству 
процессов в замкнутой системе выбирается структура типового регулятора (П-, ПИ- или ПИД-регулятор). 
 Расчет параметров регулятора. Одним из известных способов 
рассчитываются первоначальные значения параметров выбранного 
регулятора.  

 Выбор способа реализации регулятора. Реализация ПИД-регулятора предполагает добавление звена с малой инерционностью к 
дифференциальной составляющей, Предлагается схемная реализация 
регулятора на интегрирующих элементах. 
 Проверка работоспособности синтезированной системы. Путем моделирования замкнутой системы проводится анализ ее свойств. 
Значения полученных показателей качества (перерегулирование, время 
переходного процесса, установившаяся ошибка) сравниваются с заданными. Осуществляется ручная подстройка параметров регулятора. 
 Оптимизация параметров регулятора. С помощью одного из 
пакетов моделирования динамических систем проводится оптимизация 
параметров типового регулятора и проверяется работоспособность системы. Полученные в результате проведенной оптимизации параметры 
регулятора сравниваются с ранее рассчитанными. 
 Исследование системы с усложненной моделью объекта. В зависимости от варианта задания путем моделирования исследуется влияние неконтролируемых внешних возмущений или нелинейной характеристики одного из элементов объекта на работу системы управления 
с рассчитанным регулятором. 

1.3. ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MATLAB  
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ 

1.3.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 

Для численного моделирования переходных процессов динамических систем широко применяется программная среда Simulink из пакета MATLAB [2–4]. В Simulink реализованы принципы визуальноориентированного программирования, что позволяет легко выбирать 
нужные блоки из библиотеки и соединять их в единую систему, соответствующую структурной схеме. При этом уравнения состояния, описывающие работу системы, формируются автоматически.  
С целью уменьшения погрешности моделирования при исследовании динамических систем в среде Simulink рекомендуется выбрать в 
меню панели управления Simulation/Configuration Parameters и задать 
в качестве метода решения дифференциальных уравнений метод Рунге–
Кутта 4-го порядка, а также задать фиксированный шаг изменения модельного времени. Численное значение шага следует выбирать примерно на порядок меньше наименьшей постоянной времени системы.