Оптические свойства тонких диэлектрических пленок

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
П.Е. ТВЕРДОХЛЕБ, М.А. ПОНОМАРЕВА 
 
 
 
 
 
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА  
ТОНКИХ  
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  
ПЛЕНОК 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

 

УДК 539.216.2(075.8) 
         Т 263 

Рецензенты: 

д-р техн. наук, профессор Ю.Н. Дубнищев 
д-р физ.-мат. наук Д.А. Шапиро 

Работа подготовлена на кафедре оптических информационных  
технологий для студентов III и IV курсов 

Твердохлеб П.Е. 
Т 263   
Оптические свойства тонких диэлектрических пленок: 
учебное пособие / П.Е. Твердохлеб, М.А. Пономарева. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 87 с. 

      ISBN 978-5-7782-3974-6 

Пособие посвящено изучению отражающих и пропускающих 
свойств тонких диэлектрических пленок с единых позиций волновой 
теории электромагнитного поля. Моделью пленки является трехслойная диэлектрическая структура: «подложка–пленка–защитный слой». 
Изложены физические основы работы такой структуры в режимах прохождения ТЕ- и ТМ-поляризованных световых волн, в том числе и с 
полным внутренним отражением на нижней границе раздела диэлектрических сред. Получены формулы для нахождения амплитудных и 
энергетических коэффициентов отражения и пропускания диэлектрических пленок. Исследованы зависимости таких коэффициентов от 
длины волны, углов наклона и состояния поляризации световых волн, 
а также от оптической толщины пленок. Включены вопросы, задачи и 
расчетно-графические задания, способствующие более глубокому пониманию физических процессов распространения и преобразования 
световых волн в тонких диэлектрических пленках и методов их компьютерного моделирования. 
Предназначено для магистров и бакалавров по направлениям 
12.03.02 – Оптотехника, 12.03.03 – Фотоника и оптоинформатика, 
12.04.02 – Оптотехника, а также для аспирантов по специальности 
05.11.07 Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы. 

УДК 539.216.2(075.8) 

ISBN 978-5-7782-3974-6  
 
 
 
© Твердохлеб П.Е., Пономарева М.А., 2019 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 
 

 

1. ТОНКИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПЛЕНКИ 

1.1. Основные сведения о диэлектрических пленках 

Диэлектрические пленки являются принципиально важными элементами оптики. Их получают, как показано на рисунке, путем нанесения на твердую подложку (диэлектрик с показателем преломления 
s
n ) 
тонкого слоя диэлектрика с показателем преломления 
f
n . Это возможно реализовать путем вакуумного напыления, химического осаждения из газовой фазы, внешней диффузии и другими способами [1]. В качестве защитных покрытий часто используются диэлектрические слои с 
показателем преломления 
c
n , в том числе и воздух. При этом толщина 
пленки h соизмерима с длиной световой волны ~ 1 мкм. 

 
Структура тонкой диэлектрической пленки 

Тонкопленочные покрытия оптических компонентов могут быть 
просветляющими (уменьшение потерь света из-за переотражений), отражающими (повышение коэффициента отражения), спектрально фильтрующими, светоделительными, спектроделительными (дихроичные), 
светопоглощающими, поляризующими, защитными и другими [2]. 
Кроме того, тонкие пленки являются важнейшими элементами многослойных диэлектрических структур (зеркал, волноводов) [3]. 

Характеристики типичных оптических материалов 

Материал 
, мкм 
n 
Область  
прозрачности, мкм 

CaF2 (флюорит) 
0,55 
1,23 
0,15…12 

Al2O3 (сапфир) 
0,6 
1,62 
0,25…11 

MgF2 
0,55 
1,38 
0,21…10 

SiO2 (плавленый кварц) 
0,55 
1,46 
0,2…8 

Оптическое стекло К8 
0,633 
1,52 
0,35…2 

As2S3 (халькогенидное стекло) 
0,633 
2,7 
0,7…12 

ZnS 
2,0 
2,2 
0,4…13,5 

Оптическое стекло ИКС29 
2,0 
2,64 
1,0…15,5 

Si (кремний) 
10,6 
3,5 
1,1…10 

Ge (германий) 
10,6 
4 
1,7…100 

Типичные материалы, используемые при изготовлении диэлектрических пленок, их показатели преломления, измеренные на длинах 
волн и области прозрачности приведены в таблице [1, 4]. Так, например, в ультрафиолетовой области применяются кристаллический кварц, 
кварцевое стекло, фтористый литий и фтористый магний, в видимой и 
ближней инфракрасной областях – оптические стекла различных типов 
и марок; в средней инфракрасной – специальные стекла и оптические 
кристаллы кремния и германия. 

1.2. Диэлектрики и их дипольные 
 электрические свойства 

В диэлектриках в отличие от металлов и полупроводников нет свободных носителей заряда, поэтому токи проводимости в них отсутствуют. На внешнее электрическое поле реагируют только молекулы 
(атомы) диэлектрика. Это объясняется их дипольными свойствами [5, 6]. 

Электрический диполь молекулы – система из двух равных по абсолютной величине и противоположных по знаку электрических зарядов 
|q| > 0 с дипольным моментом M = ql, где l – векторное плечо диполя 
между «центрами тяжести» положительных (+q) и отрицательных (–q) 
зарядов. Роль положительных в этом случае играют суммарные заряды 
атомных ядер, а отрицательных – суммарные заряды электронных оболочек их молекул (атомов). 
Различают неполярные и полярные диэлектрики. При отсутствии 
внешнего электрического поля «центры тяжести» положительных зарядов молекул неполярных диэлектриков (
2
2
2
H , N , O , Cl  и др.) совпадают, поэтому l = 0. Значения векторов l молекул полярных диэлектриков (
2
2
3
H O, HCl, NH , CH Cl  и др.) с электронами, расположенными 
несимметрично относительно атомных ядер, отличны от нуля и, кроме 
того, ориентированы в пространстве случайным образом. Это означает, 
что в обоих случаях результирующее дипольное электрическое поле в 
объеме и на поверхности диэлектрика равно нулю. 
Ситуация меняется, когда диэлектрик помещается в электрическое 
поле, например в поле светового излучения. Под действием внешних 
электрических сил происходит или деформация электронных оболочек 
молекул неполярных диэлектриков, в результате чего плечо l становится не равным нулю, или перестройка пространственной ориентации 
диполей молекул полярных диэлектриков относительно положения вектора напряженности внешнего электрического поля. В результате этого 
нарушаются условия совпадения «центров тяжести» положительных и 
отрицательных зарядов в первом случае и условие случайной ориентации диполей молекул во втором. Это приводит к тому, что в объеме изотропного диэлектрического слоя появляются нескомпенсированные дипольные электрические заряды, пропорциональные напряженности 
внешнего электрического поля. При этом изменения напряженности такого поля во времени приводят к изменениям дипольного электрического заряда или, как говорят, к появлению в объеме и на поверхности 
диэлектрика «смещенных» зарядов [5, 6]. Роль и значение смещенных 
зарядов и их связь с напряженностью внешнего электрического поля и 
со свойствами диэлектрика будут рассмотрены в разделе 2. 
 
 
 
 

 

2. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ  
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК 

2.1. Диэлектрик в электромагнитном поле 

Согласно представлениям классической электродинамики электромагнитные волны возбуждаются произвольной системой электрических 
зарядов и токов, изменяющихся во времени, в том числе и электрических диполей молекул. Распространяясь в пространстве, такие волны 
создают поле излучения [5, 6]. 
Пусть материальной средой, находящейся в изменяющемся во времени поле излучения, является диэлектрик с удельной проводимостью 
 = 0, абсолютной диэлектрической проницаемостью 
0
  
a
    и абсолютной магнитной проницаемостью 
0
  
a

  , где 
0
 , 
0
  – физические 
константы, равные диэлектрической и магнитной проницаемости вакуума, а ,  – безразмерные числа, которые в отличие от 
 
a
  и 
a
  принято 
называть относительными значениями диэлектрической и магнитной 
проницаемости среды. Для изотропной среды 
 
a
  и 
a
  являются скалярными величинами. 
Электромагнитное поле в каждой из пространственных точек 
(x, y, z) такой среды описывается двумя уравнениями Максвелла в частных производных: 

 
;
t


  
B
E

 
(2.1) 

 
,
t


 
D
H

 
 (2.2) 

где 
( ,
, , )
x y z t

E
E
 и 
( ,
, , )
x y z t

H
H
 – векторы напряженности электрического и магнитного поля; 
( ,
, , )
x y z t

D
D
 и 
( ,
, , )
x y z t

B
B
 – векторы 
наведенной ими электрической и магнитной индукции, а t – время [7, 8]. 
Векторы E  и H  ортогональны друг другу и связаны с векторами D  и 
B  материальными уравнениями 
 
;
a
 
D
E  
 (2.3) 

 
,
a
 
B
H  
 (2.4) 

где 
 
a
  и 
a
  – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Здесь 
для простоты записи опущены аргументы векторов E , H  и 
,
.
D B  
Направления векторов D  и E , а также B  и H  совпадают. По своей 
физической природе проницаемости 
 
a
 , 
a
  характеризуют степень реакции диэлектрической среды на внешнее электромагнитное поле. 
В принятой системе координат задан и символический дифференци
альный вектор 
,  
,
 
х
y
z
x
y
z












е
е
е

, названный Гамильтоном опе
ратором «набла». Знак « » в уравнениях (2.1), (2.2) является символом 
векторного умножения. 
Размерности физических величин, входящих в уравнения (2.1), (2.2), 
(2.3) и (2.4), указаны в табл. 2.1 и 2.2 в Международной системе единиц (СИ). 
Т а б л и ц а  2.1 

D  
a, 0 
E 

Кл/м2 
Кл/(В ∙ м) 
В/м 

 

Т а б л и ц а  2.2 

B  
a, 0 
H  

(В ∙ с)/м2 
(В ∙ с)/(А ∙ м) 
А/м 

 
В таблицах: Кл – кулон (А ∙ с); В – вольт; А – ампер; с – секунда; 
м – метр, а «∙» – символ скалярного произведения. 
Из уравнений (2.3) и (2.4) следует, что диэлектрическая среда с проницаемостями 
 
a
  и 
a
  при изменении во времени напряженностей E  
и H  поля, измеряемых в [В/м] и [А/м] соответственно, будет реагировать изменениями плотности «смещенных» зарядов D  и плотности 
магнитных силовых линий B , измеряемых соответственно в [
2
Кл/м ] и 

[
2
(В с)/м

]. 
Для изотропных материальных сред справедливо равенство 

ε  
μ  .
a
a
 

E
H  
 (2.5) 

Поэтому, зная проницаемости 
 
a
 , 
a
  среды и значение одного из 
векторов ( H  или E ), можно найти значения другого ( E  или H ) по 
формулам: 

 
0

0

μ
μμ
;
ε
εε

a

a




E
H
H  
 (2.6) 

 
0

0

ε
εε
.
μ
μμ

a

a




H
E
E  
 (2.7) 

В теории электромагнитного поля множители μ /ε
a
a  и 
ε /μ
a
a  
имеют смысл волнового сопротивления [Ом] и волновой проводимости 
[См = 1/Ом] среды соответственно. Хорошо известны также параметр 
1/ ε μ
a a , имеющий смысл фазовой скорости распространения электромагнитной волны ([м/с]) в такой среде, а также безразмерный коэффи
циент n = , называемый ее показателем преломления. Можно видеть, что характеристики существующих материальных сред определяются относительно физических констант вакуума, для которого 


12
0  8,9510
Кл/В м

 

, 
6
0 1 ,25710 [В с/A м]

 


, 
0
0
μ /ε
 = 377 [Ом], 

0
0
ε /μ
 = 1/377 [
1
См
Ом 

], 
8
2,99 792 458 10 [м/с]
v
c
 

, где c – скорость света, а n = 1. 
С учетом (2.3) и (2.4) уравнения Максвелла (2.1), (2.2) принимают 
вид 

 
(μ
)
a
t


 

H
E

;  
(2.8) 

 
(
)
a
t
 



E
H

. 
(2.9) 

Первое из таких уравнений соответствует закону электромагнитной 
индукции Фарадея, второе – закону полного тока Ампера. Их суть поясняется с помощью рис. 2.1. 

а                                                 б 

Рис. 2.1 Направления вращения индуцированных вихревых 
электрических и магнитных полей в точке среды с координа- 
                                      тами (x, y, z): 

а – случай левовинтового вращения вектора E; б – случай  
правовинтового вращения вектора H  

Так, закон Фарадея говорит о том, что при изменении во времени 
вектора магнитной индукции (
μ a

B
H ) в контуре, замкнутом вокруг 
направления этого вектора, возникает вихревое (круговое, вращательное) электрическое поле ( E ), которое согласно правилу Ленца генерирует собственное магнитное поле, противоположное по знаку (фазе) 
полю магнитной индукции. Этот факт отмечен в правой части уравнения (2.8) знаком «–» и левовинтовым направлением вращения вектора E  на рис. 2.1, а. 
В свою очередь, закон Ампера говорит о том, что при изменении во 
времени плотности потока зарядов (
ε a

D
E ) вокруг направления этого 
вектора возникает вихревое магнитное поле с правовинтовым, как показано на рис. 2.1, б, направлением вращения вектора H . 
Оба из электромагнитных явлений, соответствующих законам Фарадея и Ампера, тесно связаны между собой, протекают одновременно и, 
согласно рис. 2.1, сопровождаются генерацией вихревых электрического ( E ) и магнитного ( H ) полей в каждой из (x, y, z) точек диэлектрической среды. Параметры вектора «вихря» (направление и модуль) в 
таких точках определяются путем выполнения операций 
 E

 и 

,
 H

 эквивалентных дифференцированию векторных электрического и магнитного поля по пространственным x, y, z переменным. Такие операции показаны в левой части уравнений (2.8) и (2.9). Их записывают также в виде rot E  и rot H  [9]. 
Предположим теперь, что векторы напряженностей  
( )t

E
E
 и 

( )t

H
H
 электромагнитного поля являются периодическими функциями времени: 

 
0
( )
|
| cos (
 
);
t
t 
  
E
E
  
(2.10) 

 
0
)
|
| cos (
 
(
),
)
t
t

  
H
H
 
(2.11) 

где 
0
|
|
E
 и 
0
|
|
H
 – вещественные значения амплитуд электрического и 
магнитного поля;  = 2 – круговая частота колебаний в радианах 
( = 1/T – частота в герцах, а Т – период колебаний в секундах);  – 
начальная фаза колебаний. Если принять 
  (
  )
t
      и воспользоваться 
формулой Эйлера, согласно которой cos  1 / 2(exp(
)  exp(–
))
i
i
 
 

, то 
выражения (2.10), (2.11) можно привести к виду 

 
*
( )   exp (
)   exp (–
);
i t
i
t
t

 

E
E
E
 
(2.12) 

 
*
  exp (
)  
 e
( )
xp (–
),
t
i t
i t

 

Н
Н
H
 
(2.13) 

где 
0
|
| exp (
)
i


E
E
 и 
0
|
| exp (
)
i


H
H
 – комплексные ампли
туды электрического и магнитного поля, а 
0
|
| exp (
)
i
 
 
E
E
 и  

 
Н
0
|
| exp (
)
i
 
Н
 – их комплексно-сопряженные значения [3]. Отсюда следует, что в качестве векторов 
( )t
E
 и 
( )t
H
 можно далее рассматривать только выражения 
 
( )t
E
= E exp (it); 
(2.14) 

 
( )t
H
= H exp (it). 
(2.15) 

Без потери физического смысла описание векторов 
( )t
E
 и 
( )t
H
можно проводить и с помощью их комплексно-сопряженных амплитуд 
E* и H*.