Общая физика. Геометрическая и волновая оптика

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
Н.Г. Дмитриева, О.Н. Чайковская,  
Е.Н. Бочарникова 
 
ОБЩАЯ ФИЗИКА. 
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ  
И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 

 
Учебное пособие 
 

 
 
Томск 
Издательский Дом Томского государственного университета 
2020 
 

УДК 535 + 530.1 (075.8) 
ББК 22.34я73 
         Д534  
 
 
Дмитриева Н.Г., Чайковская О.Н., Бочарникова Е.Н.  
Д534 Общая физика. Геометрическая и волновая оптика : 
учебное пособие. – Томск : Издательский Дом Томского 
государственного университета, 2020. – 184 с. 

ISBN 978-5-94621-916-7 
 
В работе рассмотрены основные разделы оптики: геометрическая 
оптика, интерференция, дифракция и поляризация.  
Теоретический материал закрепляется рассмотрением ряда задач и 
ответами на вопросы для самоконтроля. 
Для студентов естественнонаучных направлений университетов.  
 
 
УДК 535 + 530.1 (075) 
ББК 22.34я73 
 
 
Рецензенты: 
В.Н. Черепанов, доктор физико-математических наук, профессор; 
Л.В. Краснобаева, кандидат физико-математических наук 
 
 
Издание вышло в свет при финансовой поддержке Программы 
повышения конкурентоспособности ТГУ (проект № 8.1.20.2018 Л). 
 
 
 
 
 
 
 
             © Дмитриева Н.Г., Чайковская О.Н., Бочарникова Е.Н., 2020 
ISBN 978-5-94621-916-7      © Томский государственный университет, 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Предисловие .....................................................................................................
 
Краткая история развития оптики .............................................................
 
1. ОПТИКА .......................................................................................................

1.1. Принцип наименьшего времени Ферма ............................................
Вопросы для самоконтроля ..................................................................
 
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА ..............................................................

2.1. Применение явления полного внутреннего отражения ...................
2.2. Линзы ....................................................................................................
2.3. Аберрации оптических систем ...........................................................
Вопросы для самоконтроля ..................................................................
Задачи с решениями ..............................................................................
 
3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ...................................................................................
3.1. Условия максимума и минимума интерференции ...........................
3.2. Ширина полосы интерференции ........................................................
3.3. Когерентность ......................................................................................
3.4. Основные схемы интерференции .......................................................

3.4.1. Методы деления волнового фронта ...........................................
3.4.1.1 Схема Юнга ............................................................................
3.4.1.2. Бипризма Френеля ................................................................
3.4.1.3. Бизеркала Френеля ................................................................
3.4.1.4. Билинза Бийе .........................................................................
3.4.2. Методы деления амплитуды волны ...........................................
3.4.2.1. Интерференция в тонких пленках .......................................
3.4.2.2. Интерференционная схема Поля .........................................
3.4.2.3. Интерференционная схема Майкельсона ...........................
3.4.2.4. Многолучевая интерференция  
(интерферометр Фабри–Перо) ..........................................................

Вопросы для самоконтроля ..................................................................
Задачи с решениями ..............................................................................
 
4. ДИФРАКЦИЯ ..............................................................................................
4.1. Дифракция Френеля ............................................................................
4.1.1. Дифракция (на круглом отверстии). Зоны Френеля .................
4.1.2. Графическое вычисление амплитуды результирующего  
колебания (метод векторных диаграмм) .............................................
4.1.3. Пятно Пуассона (дифракция на круглом диске) .......................

5

6

11
15
18

19
23
25
33
37
39

50
52
55
56
60
61
61
62
64
66
66
67
74
76

79
81
82

93
96
96

100
102

4.1.4. Дифракция Френеля на полуплоскости .....................................
4.1.5. Дифракция Френеля на одной щели ..........................................
4.2. Дифракция Фраунгофера ....................................................................
4.2.1. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии ......................

4.2.1.1. Разрешающая способность ..................................................
4.2.2. Дифракция Фраунгофера на щели .............................................
4.2.3. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке ............
4.2.4. Дифракция на пространственной решетке ................................
4.2.5. Основные характеристики спектральных приборов ................
4.2.5.1. Угловая и линейная дисперсия ............................................
4.2.5.2. Разрешающая способность ..................................................
4.2.5.3. Область дисперсии ................................................................

Вопросы для самоконтроля ..................................................................
Задачи с решениями ..............................................................................
 
5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ .........................................................................................

5.1. Закон Малюса .......................................................................................
5.2. Поляризация при отражении и преломлении (закон Брюстера) .....
5.3. Двойное лучепреломление ..................................................................
5.4. Поляризационные приборы ................................................................
5.4.1. Призма Николя .............................................................................
5.4.2. Призма Волластона ......................................................................
5.4.3. Поляроиды ....................................................................................
5.4.4. Компенсаторы ..............................................................................
5.5. Искусственная оптическая анизотропия ...........................................
5.5.1. Анизотропия, возникающая при деформациях ........................
5.5.2. Эффект Керра ...............................................................................
5.5.3. Эффект Фарадея ...........................................................................
Вопросы для самоконтроля ..................................................................
Задачи с решениями ..............................................................................
 
Литература .......................................................................................................
 
Предметный указатель ..................................................................................
 
Приложения .....................................................................................................

103
109
110
111
114
114
118
124
129
130
131
133
134
134

144
147
148
151
157
158
159
160
161
162
163
165
167
168
169

178

179

182
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Учебное пособие написано в соответствии с действующей 
программой курса физики для студентов естественнонаучных 
направлений университета. 
Работа состоит из пяти частей.  
В первой части сделан акцент на шкалу электромагнитного 
излучения и принцип наименьшего действия Ферма. 
Вторая часть представляет собой изложение основных законов и закономерностей геометрической оптики. Описаны схемы 
построения предметов в различных ситуациях. 
Третья часть знакомит читателя с разделом волновой оптики, 
который называется «Интерференция». Приведены основные 
интерференционные схемы с соответствующим подробным 
описанием. 
Четвертая часть посвящена явлениям дифракции. Рассмотрены основные случаи наблюдения данного явления на различных 
препятствиях. 
Пятая часть представляет собой описание явлений, связанных с поляризацией. Рассмотрены основные поляризационные 
приборы и эффекты. 
Изложение материала ведется без громоздких математических выкладок, особое внимание обращено на физическую суть 
явлений и описывающих их понятий и законов, а также на преемственность современной и классической физики.  
Авторы выражают глубокую благодарность коллегам и читателям, чьи доброжелательные замечания и пожелания способствовали улучшению данного издания, и особо признательны за 
рецензирование пособия. 
 
 

КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ОПТИКИ 
 
Жизнь – как вождение велосипеда.  
Чтобы сохранить равновесие,  
ты должен двигаться 
Альберт Эйнштейн 
 
Началом зарождения оптики принято считать времена Древней Греции. Аристотель, Платон и Эвклид открыли законы прямолинейного распространения и отражения света. Затем только 
в Средние века эмпирическим путем были обнаружены правила 
построения изображений, полученных с помощью линз. 
В 1590 г. З. Янсен построил первый двухлинзовый микроскоп. 
В 1609 г. Галилей изобрел телескоп. Точные законы преломления света были экспериментально установлены около 1620 г. 
В.И. Снеллиусом, в 1637 г. – Р. Декартом. За этим последовала 
формулировка принципа Ферма в 1660 г., которая завершала 
фундамент построения геометрической оптики [1]. 
Дальнейшее развитие оптики связано с открытиями дифракции и интерференции света Ф. Гримальди (опубликовано в 
1665 г.), двойного лучепреломления Э. Бартолином (1669 г.), а 
также с работами И. Ньютона, P. Гука и X. Гюйгенса. Ньютон 
обращал большое внимание на периодичность световых явлений 
и допускал возможность их волновой интерпретации, однако 
отдавал предпочтение корпускулярной концепции света, считая 
его потоком частиц, действующих на эфир. Движением световых частиц через эфир переменной плотности и их взаимодействием с материальными телами, по Ньютону, обусловлены 
преломление и отражение света, цвета тонких пленок, дифракция света и его дисперсия. Именно Ньютон осознал поляризацию как «изначальное» свойство света, объясняемое определенной ориентацией световых частиц по отношению к образуемому 
ими лучу. Гюйгенс полагал, что световое возбуждение – это 
импульсы упругих колебаний эфира, распространяющиеся с 
большой, но конечной скоростью. Первое ее экспериментальное 

определение произвел в 1676 г. О. Ремер. Наибольшим вкладом 
Гюйгенса в оптику является принцип Гюйгенса–Френеля, а также объяснение двойного лучепреломления. Однако Гюйгенс не 
разработал последовательно волновую теорию света, которая 
выдержала бы противопоставление воззрениям Ньютона.  
Очередной прорыв в волновой оптике связан с работами 
Т. Юнга и О. Френеля. В 1801 г. Юнг сформулировал принцип 
интерференции, который позволил объяснить цвета тонких пленок. Руководствуясь этими знаниями, Френель по-другому 
сформулировал принцип Гюйгенса, в котором дал волновое 
объяснение прямолинейности распространения света, а также 
объяснил многочисленные дифракционные явления. 
В опытах Френеля и Араго было установлено, что волны, поляризованные перпендикулярно друг другу, не интерферируют. 
Это дало основания высказать идею о поперечности световых 
колебаний, исходя из которой Френель построил теорию кристаллооптических явлений. Таким образом, все известные к 
тому времени оптические явления получили волновую интерпретацию.  
Детальная разработка представлений о свете как упругих поперечных колебаниях эфира приводила к необходимости искусственных теоретических построений (так, эфир наделялся свойствами твердого состояния, в то же время допускалось, что в 
нем могут свободно перемещаться тела). Эти трудности были 
разрешены при последовательном развитии учения Дж.К. Максвелла об электромагнитном поле. Основываясь на открытии 
М. Фарадея, Максвелл пришел к выводу, что свет есть электромагнитные, а не упругие волны. Первым указанием на непосредственную связь электромагнетизма с оптикой было открытие Фарадеем в 1848 г. вращения плоскости поляризации света в 
магнитном поле (эффект Фарадея). Далее было установлено, что 
отношение электромагнитных и электростатических единиц 
силы тока по абсолютной величине и размерности совпадает со 
скоростью света с (В. Вебер и Ф. Кольрауш в 1856 г.). Максвелл 
теоретически показал, а Г. Герц в 1888 г. подтвердил экспери

ментально, что изменения электромагнитного поля распространяются в вакууме именно с этой скоростью. 
Открытие в 1862 г. Ф. Леру  аномальной дисперсии, которая 
связана с поглощением света, привело к представлению о веществе как совокупности осцилляторов, с которыми взаимодействует свет (В. Зельмейер, 1872 г.). В 1890-х гг. П. Друде, 
Г. Гельмгольц и Х. Лоренц при разработке электронной теории 
строения вещества объединили идею об осцилляторах и электромагнитную теорию света. Представление об электронах как 
об осцилляторах, которые входят в состав атомов и молекул и 
способны совершать в них колебания, позволило описать многие оптические явления, в том числе нормальную и аномальную 
дисперсию. Подтверждением представлений о том, что излучение и поглощение света определяются поведением электронов в 
атомах, явилось открытие в 1896 г. П. Зееманом и истолкование 
в 1897 г. Лоренцем действия магнитного поля на частоту излучения и поглощения атомов (эффект Зеемана). В полном согласии с теорией Максвелла оказалась и величина давления света, 
измеренная П.Н. Лебедевым в 1899 г. Электромагнитная теория 
света стала отправным пунктом и при создании теории относительности. Плодотворность классической электродинамической 
теории света Максвелла–Лоренца неоднократно подтверждалась 
и в дальнейшем, например, при истолковании И.Е. Таммом  и 
И.М. 
Франком 
(1937 г.) 
эффекта 
излучения 
Черенкова–
Вавилова, выдвижением Д. Гaбором (1947 г.) идеи голографии 
(с записью волнового поля в одной плоскости), разработкой 
оригинального направления трехмерной голографии, начало 
которому положили работы Ю.Н. Денисюка (1962 г.) и т.д.  
Электродинамическая теория оказалась недостаточной для 
описания процессов поглощения и испускания света. М. Планк, 
анализируя спектры излучения абсолютно черного тела, пришел 
к заключению (1900 г.), что элементарная колебательная система (атом, молекула) отдает волновую энергию электромагнитному полю или получает ее от него не непрерывно, а порциями, 
пропорциональными частоте колебаний, – квантами. Работы 

Планка и Эйнштейна (1905 г.), который приписал квантам, кроме энергии, также импульс и массу, вернули оптике многие 
черты корпускулярных представлений. Интенсивность электромагнитного поля в квантовой оптике определяет вероятность 
обнаружения фотона, а структура поля отражает квантовую 
структуру ансамбля элементарных излучателей (атомов, молекул) и распределение актов излучения во времени. Таким образом, при сохранении физического смысла поля фотоны, возникающие при актах испускания света и существующие только 
при движении со скоростью света, приобрели черты материальных частиц. Фотонные представления позволили Эйнштейну 
объяснить основные законы фотоэффекта, которые впервые 
были исследованы А.Г. Столетовым в 1888–1890 гг. Они дают 
наглядное истолкование существования коротковолновой границы в тормозном излучении электронов, эффекта Комптона, 
открытого в 1923 г., стоксова сдвига частоты излучения фотолюминесценции, комбинационного рассеяния света (открытому 
в 1928 г. Л.И. Мандельштамом, Г.С. Ландсбергом и независимо 
Ч.В. Раманом) и других явлений взаимодействия света с веществом.  
В современной оптике квантовые представления не противопоставляются волновым, а сочетаются на основе квантовой механики и квантовой электродинамики. Квантовая теория позволила дать интерпретацию спектрам атомов, молекул и ионов, 
объяснить воздействие электрических, магнитных и акустических полей на спектры, установить зависимость характера спектра от условий возбуждения и т.д. Примером обратного влияния 
оптики на развитие квантовой теории может служить открытие 
собственного магнитного момента – спина – и связанного с ним 
собственного магнитного момента у электрона и других частиц, 
повлекшее за собой установление принципа Паули (1926 г.) и 
истолкование сверхтонкой структуры спектров (Паули, 1928 г.).  
Наиболее важное событие современной оптики – экспериментальное обнаружение и создание методов генерации вынужденного излучения атомов и молекул. Вынужденно испущенный 

фотон дублирует фотон, вызвавший переход; если имеется активная среда с инверсией населенности, этот процесс может 
многократно повторяться, поскольку происходит усиление 
начального светового потока. Добавление к такому квантовому 
усилителю оптической обратной связи превращает его в оптический квантовый генератор (лазер). Первые квантовые генераторы в сантиметровом диапазоне длин волн были созданы 
А.М. Прохоровым, Н.Г. Басовым и Ч. Таунсом в 1954 г. 
В настоящее время используются различные методы получения 
инверсной населенности, строятся лазеры на твердых, жидких, 
газообразных и плазменных средах. Их появление стимулировало дальнейшее развитие традиционных областей оптики и привело к возникновению совершенно новых научных и технических направлений (нелинейная и параметрическая оптика, оптическая обработка материалов), сделало возможным практическую реализацию и широкое применение ранее высказанных 
идей (голография, управляемый термоядерный синтез, оптический компьютер).  
 
 

1. ОПТИКА 
 

Слёзы – оптика не надежная! 

Федор Радецкий 
 
Оптика (от древнегреч. ὀπτική, optike' – появление или 

взгляд) – раздел физики, в котором рассматриваются явления, 
связанные с распространением и взаимодействием электромагнитных волн (света) с веществом. Давайте для начала разберемся, что представляет собой свет. 

В 1860 г. Джеймс Клерк Максвелл дал определение электро
магнитного поля и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитного излучения (электромагнитных 
волн) и его распространение в пространстве со скоростью света. 
Это позволило Максвеллу предсказать, что свет сам по себе 
переносится электромагнитными волнами, а это означает, что 
свет является формой электромагнитного излучения. 

Максвелл показал, что в каждой точке пространства векторы 

E и H взаимно перпендикулярны, а их значения зависят от координат и времени. Следовательно, электромагнитную волну 
можно графически представить в виде двух синусоид, лежащих 
во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 1.1).  
 

 
 

Рис. 1.1. Распространение электромагнитной волны 
 

Одна синусоида отражает колебания вектора напряженности 
электрического поля, другая – колебания вектора напряженности магнитного поля. Вектор скорости распространения электромагнитной волны будет перпендикулярен векторам Е и Н:  
Е = Е0sin ω(t – x/c), 
(1.1)
H = H0sin ω(t – x/c), 
где ω – циклическая частота (см. приложение 1), t – время распространения волны, x – координата, c – скорость света в вакууме (вакуумом [лат. vacuum – пустота] называют состояние газа 
или пара при давлении ниже атмосферного). Формулы (1.1) 
выражают закон изменения электрического и магнитного полей 
в электромагнитной волне, распространяющейся в направлении х. Они носят название уравнения электромагнитной волны. 

Хотя тот факт, что свет является формой электромагнитного 

излучения, о многом не говорит, однако именно он помогает 
описать понятное всем: свет представляет собой спектр цветов. 
Подобное наблюдение описано еще в работах Ньютона. В жизни 
мы можем видеть цветовой спектр, когда радуга появляется в 
небе, и эти цвета напрямую связаны с максвелловским понятием 
электромагнитных волн. 
Как в механике есть понятие «длина», так в оптике есть величина, которая носит название «длина волны». Давайте рассмотрим, что представляет собой длина волны. Длина волны – 
расстояние между двумя ближайшими точками (см. рис. 1.1), 
колеблющимися в одинаковых фазах; длина волны обозначается 
греческой буквой λ. Запишем соотношение, связывающее скорость света с, длину волны λ и частоту ν:  
с = λ·ν.  
 
 
(1.2) 
Длина волны связана со скоростью распространения волны ʋ 
периодом колебаний волны Т следующим образом: 
λ = ʋ·Т.  
 
 
(1.3) 
Период колебаний волны можно представить в виде 
Т = 1/ν, 
а циклическую частоту колебаний можно записать как 
ω = 2πν,