Эконометрика. Книга 1

СЕРИЯ
 «АКАДЕМИЧЕСКИЙ УЧЕБНИК»

В. П. Носко

ЭКОНОМЕТРИКА 

Книга первая

Часть I. Основные понятия, элементарные методы
Часть II. Регрессионный анализ временных рядов

Рекомендуется Российской академией народного хозяйства 
и государственной службы при Президенте Российской Федерации 
в качестве учебника для студентов, обучающихся 
по экономическим направлениям и специальностям, 
а также для студентов бакалавриата, магистратуры, аспирантов, 
преподавателей экономических факультетов вузов. 
(Основание — приказ Министерства образования и науки РФ
№ 130 от 22 февраля 2012 г.)

 УДК 330.43(078.8)
ББК 65в6я73
          Н 84

Рецензент:
И. И. Елисеева, доктор экономических наук,
профессор, член-корреспондент РАН, заслуженный деятель науки РФ,
зав. кафедрой статистики и эконометрики Санкт-Петербургского
государственного университета экономики и финансов

Носко, В. П.

Н 84 
 
Эконометрика: в 2 кн. Книга 1 / В. П. Носко. — Москва : Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2021. — 704 с. — (Академический учебник).
ISBN 978-5-85006-293-4 (общий), ISBN 978-5-85006-294-1 (кн. 1).

В учебнике излагаются методы эконометрического анализа — от самых простых до весьма продвинутых. В основе учебника — курсы лекций, прочитанные 
ав тором в Институте экономической политики им. Е. Т. Гайдара, на механико-математическом факультете Московского государственного университета 
им. М. В. Ломоносова и на экономическом факультете РАНХиГС. 
Учебник состоит из двух книг (четырех частей): в книге 1 рассматриваются линейные модели регрессии; модели стационарных и нестационарных временных 
рядов, особенности регрессионного анализа для стационарных и нестационарных переменных; в книге 2 — модели одновременных уравнений, модели 
с дискретными и цензурированными объясняемыми переменными, модели для 
анализа панельных данных, модель стохастической границы производственных 
возможностей, а также содержится дополнительный материал по анализу временных рядов (прогнозирование, методология векторных авторегрессий и др.). 
В каждой части учебника имеется словарь употребляемых в ней терминов. 
Для студентов, аспирантов, преподавателей, а также для специалистов по прикладной экономике.

УДК 330.43(078.8)
ББК 65в6я73

ISBN 978-5-850066-293-4 (общ.)
ISBN 978-5-850006-294-1 (кн. 1)

© ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы 
при Президенте Российской Федерации», 2021

Содержание

Предисловие  ................................................................................................................. 7
Предисловие к первой книге ....................................................................................... 9

Часть I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ

Раздел 1. Эконометрика и ее связь с экономической теорией.
Метод наименьших квадратов  ...............................................................13
Тема 1.1. Модели связи и модели наблюдений;
эконометрическая модель, подобранная модель  .....................................13
Тема 1.2. Метод наименьших квадратов. Прямолинейный характер
связи между двумя экономическими факторами  ....................................29
Приложение П.1.2а  ......................................................................................................42
Приложение П.1.2б  ......................................................................................................44
Тема 1.3. Примеры подбора линейных моделей связи между двумя факторами. 
Ложная линейная связь  .............................................................................48
Тема 1.4. Нелинейная связь между экономическими факторами  ..........................65

Раздел 2. Линейная модель наблюдений. Регрессионный анализ  .....................79
Тема 2.1. Линейные модели с несколькими объясняющими переменными.
Оценивание и интерпретация коэффициентов  .......................................79
Тема 2.2. Свойства оценок коэффициентов при стандартных
предположениях о вероятностной структуре ошибок.
Доверительные интервалы для коэффициентов  ......................................95
Приложение П.2а. Случайные векторы и их характеристики  .................................116
Приложение П.2б. Многомерное нормальное распределение  ................................119

Раздел 3. Проверка гипотез, выбор «наилучшей» модели
и прогнозирование по оцененной модели  ...........................................121
Тема 3.1. Проверка статистических гипотез о значениях 
отдельных коэффициентов и общей линейной гипотезы  .....................121
Тема 3.2. Использование F-статистики для редукции исходной 
эконометрической модели. Проверка односторонних гипотез  ............135
Тема 3.3. Сравнение альтернативных моделей. Мультиколлинеарность. 
Прогнозирование по оцененной модели  ...............................................158

Раздел 4. Проверка выполнения стандартных предположений
о модели наблюдений  ............................................................................181
Тема 4.1. Графические методы  ...............................................................................181
Тема 4.2. Формальные статистические критерии  ..................................................195

Раздел 5. Учет нарушений стандартных предположений о модели  .................215
Тема 5.1. Включение в модель фиктивных переменных  .......................................215
Тема 5.2. Учет гетероскедастичности  .....................................................................227
Тема 5.3. Учет автокоррелированности ошибок  ....................................................236

Раздел 6. Особенности регрессионного анализа
для стохастических объясняющих переменных  ................................247
Тема 6.1. Линейные регрессионные модели со стохастическими
объясняющими переменными  ................................................................247
Тема 6.2. Метод инструментальных переменных  ..................................................257

Задания для семинарских занятий, работы в компьютерном классе
и для самостоятельной работы  ..............................................................................275
Приложение. Таблицы статистических данных к заданиям  ....................................304

Литература  .................................................................................................................308
Глоссарий  .................................................................................................................. 309

Часть II
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Раздел 7. Стационарные временные ряды. Модели ARMA  .............................329
Тема 7.1. Стационарные модели ARMA  ................................................................329
Тема 7.2. Подбор стационарной модели ARMA для ряда наблюдений  ................364
Приложение П.7. Проверка гипотезы случайности  .................................................394

Раздел 8. Регрессионный анализ для стационарных переменных  ...................403
Тема 8.1. Асимптотическая обоснованность стандартных процедур  ...................403
Тема 8.2. Динамические модели. Векторная авторегрессия  .................................409

Раздел 9. Нестационарные временные ряды. Модели ARIMA ........................447
Тема 9.1. Нестационарные ARMA модели .............................................................447
Тема 9.2. Проблема различения TS- и DS-рядов. Гипотеза единичного корня  ....474

Раздел 10. Процедуры для различения TS- и DS-рядов  ......................................479
Тема 10.1. Критерии Дики — Фуллера  .....................................................................479
Тема 10.2. Обзор некоторых других процедур  .........................................................514

Раздел 11. Регрессионный анализ для нестационарных переменных.
Коинтегрированные временные ряды. 
Модели коррекции ошибок  ..................................................................545
Тема 11.1. Проблема ложной регрессии. Коинтегрированные 
временные ряды. Модели коррекции ошибок  .......................................545
Тема 11.2. Оценивание коинтегрированных систем временных рядов  .................580
Тема 11.3. Оценивание ранга коинтеграции и модели коррекции 
ошибок методом Йохансена  ...................................................................600

Задания для семинарских занятий, работы в компьютерном классе
и для самостоятельной работы  ..............................................................................625
Приложение. Таблицы статистических данных к заданиям  ....................................661

Литература  .................................................................................................................673
Глоссарий  ...................................................................................................................677
Предметный указатель  .............................................................................................695

У

чебник содержит изложение основ эконометрики и написан 
на базе курсов лекций, прочитанных автором в Институте экономической политики им. Е. Т. Гайдара, на механико-математическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и на отделении экономики экономического факультета Российской академии народного хозяйства и государственной службы при 
Президенте РФ.
Учебник состоит из четырех частей, объединенных в две книги. 
В первой части изучаются линейные модели регрессии, методы статистического анализа таких моделей, методы выявления нарушений стандартных предположений, лежащих в основе статистического анализа 
линейных моделей, и методы коррекции статистических выводов при 
выявлении таких нарушений. Во второй части рассматриваются модели 
стационарных и нестационарных временных рядов, особенности регрессионного анализа для стационарных и нестационарных переменных, 
в третьей — модели одновременных уравнений, модели, объясняющие 
наличие или отсутствие у субъекта некоторого признака значениями тех 
или иных характеристик субъекта, модели с цензурированными данными, модели, служащие для описания панельных данных. Четвертая часть 
содержит дополнительный материал по анализу временных рядов (прогнозирование, методология векторных авторегрессий и др.), в ней также 
рассматривается модель стохастической границы производственных 
возможностей. Материал каждой части рассчитан на изучение его в течение одного семестра (два часа лекций и два часа практических занятий в неделю).
Каждая часть учебника состоит из разделов, объединяющих несколько 
тем. В конце темы приводятся контрольные вопросы, позволяющие закрепить усвоенный материал. В каждой части имеется набор заданий для 
самостоятельной работы и работы в компьютерном классе под руководством преподавателя. Методические указания по выполнению практических заданий на компьютере ориентированы в основном на использование пакета эконометрического анализа Econometric Views, а для некоторых 

Предисловие

Эконометрика

разделов курса — на использование пакета Stata. В конце каждой части 
приведен словарь употребляемых в ней терминов.
Для удобства читателя при первом упоминании в тексте основные термины выделяются жирным шрифтом, а в скобках приводятся их англоязычные эквиваленты. Некоторые слова или целые предложения, требующие привлечение внимания читателя, выделены светлым курсивом.
Автор считает своим приятным долгом выразить признательность академику РАН Револьду Михайловичу Энтову и доктору экономических 
наук Сергею Германовичу Синельникову-Мурылеву, которые инициировали работу по написанию данного учебника и поддерживали автора на 
всех этапах этой продолжительной работы. В значительной мере на изложение материала повлияли заинтересованные обсуждения лекций автора по различным аспектам эконометрических исследований в коллективе Института экономики переходного периода (в настоящее время — 
Институт экономической политики им. Е. Т. Гайдара). Автор благодарен 
Марине Юрьевне Турунцевой и Илье Борисовичу Воскобойникову, которые внимательно прочитали материал, вошедший во вторую часть учебника, и сделали ряд замечаний, способствовавших улучшению изложения. 
Автор весьма признателен Ирине Михайловне Промахиной, апробировавшей все задания, содержащиеся в учебнике, на занятиях со студентами 
отделения экономики экономического факультета Академии народного 
хозяйства при Правительстве РФ, что позволило устранить имевшиеся неточности в формулировках заданий и в методических указаниях по их 
выполнению. Автор благодарен Надежде Викторовне Анд риановой за тщательную правку текста при подготовке первого издания учебника.

П

ервая книга объединяет две первые части учебника.
Первая часть состоит из шести разделов и предназначена для ознакомления студентов с местом эконометрики в системе экономических дисциплин, основными задачами эконометрического анализа 
данных экономической статистики, элементарными эконометрическими 
методами, практической реализацией этих методов с использованием специализированных пакетов программ эконометрического анализа, для подготовки студентов к последующему изучению более сложных моделей 
и более продвинутых методов исследования, специфических для различных типов статистических данных. Включенный в нее материал в основном соответствует первым пяти главам ранее изданной книги автора1.
Изучение материала этой части не требует от читателя серьезной математической подготовки. Для его усвоения достаточно минимальных знаний 
из теории вероятностей и математической статистики: необходимые дополнительные сведения приводятся в процессе изложения. Что касается математического анализа и линейной алгебры, читатель должен иметь некоторое 
представление о дифференциальном и интегральном исчислении функций 
нескольких переменных, а также о матрицах и операциях над ними. Акценты в изложении смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением большого 
количества иллюстративных примеров. Строгие доказательства некоторых 
утверждений читатель может найти в других руководствах, на которые даются соответствующие ссылки2.
В первом разделе обсуждается связь эконометрики с экономической 
теорией, излагается метод наименьших квадратов для оценивания параметров модели линейной связи между двумя переменными. Второй и третий разделы посвящены построению и статистическому анализу линейных регрессионных моделей при классических предположениях о модели 

1 Носко В. П. Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ 
временных рядов. М.: ИЭПП, 2004.
2 В основном автор ссылается на известный учебник: Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. 7-е изд., испр. М.: Дело, 2005.

Предисловие к первой книге

Эконометрика

наблюдений. В четвертом разделе рассматриваются графические и формальные статистические методы выявления ряда нарушений классических предположений, а в пятом — методы коррекции статистических выводов при обнаружении таких нарушений. В шестом разделе рассматривается особый тип нарушений стандартных предположений: нарушение 
предположения о том, что объясняющие переменные — детерминированные величины (т. е. что единственным источником случайности значений объясняемой переменной являются случайные ошибки в правой 
части модели наблюдений), излагается метод инструментальных переменных, используемый в случае коррелированности объясняющих переменных с ошибками.
Вторая часть учебника содержит краткое введение в современные методы анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов, которые учитывают возможное наличие в динамике ряда стохастического тренда. Изучаются различные модели стационарных рядов, методика 
подбора таких моделей для ряда наблюдений и регрессионный анализ для 
стационарных переменных; модели рядов, стационарных относительно детерминированного тренда (TS-ряды), и нестационарных рядов, приводящихся к стационарным путем дифференцирования (DS-ряды). Анализируются процедуры различения таких рядов и проблемы, возникающие при их 
применении. Рассматривается задача регрессионного анализа для DS-рядов. Обсуждается понятие коинтегрированности нескольких рядов, излагаются методы оценивания коинтеграционных соотношений и построения 
модели коррекции ошибок для коинтегрированных рядов, порождаемых 
моделью векторной авторегрессии. Освоив материал второй части, читатель может получить дополнительные сведения, касающиеся методов статистического анализа временных рядов, в четвертой части учебника.
Включенный во вторую часть учебника материал в основном соответствует главам 6–12 цитированной выше книги автора и содержанию другой ранее изданной публикации автора3. Как и в первой части, основные 
акценты здесь смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением большого 
количества иллюстративных примеров. Вместе с тем от читателя требуется 
несколько большая осведомленность в отношении вероятностно-статистических методов исследования и владение методами регрессионного анализа 
в рамках начального курса эконометрики (достаточно владения материалом 
первой части учебника). Кроме того, читатель должен иметь представление 
о комплексных числах и комплексных корнях полиномов.

3 Носко В. П. Эконометрика: введение в регрессионный анализ временных рядов. М.: 
Логос, 2004.

Часть I

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, 
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ