Занимательная математика

 
 
 
 
 
Ю.В. Щербакова 
 
 
 
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 
 
Пособие для учителя математики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2021 
 
 

УДК 372.851 
ББК 74.262.21 
        Щ61 

Щербакова Ю.В. 
Щ61        Занимательная математика [Электронный ресурс] : пособие для 
учителя математики / Ю.В. Щербакова. — М. : ФЛИНТА, 2021. — 114 
с.  
ISBN 978-5-9765-4597-7 

Данная 
книга 
содержит 
занимательный 
материал 
по 
математике. В этой книге можно найти обширный информационный 
материал, не входящий в рамки школьного учебника, умело 
подобранный 
из 
исторических 
и 
литературных 
источников. 
Предложенные автором методические разработки нетрадиционных 
уроков математики и разнообразных внеклассных мероприятий окажут 
большую помощь творчески работающим учителям. 
УДК 372.851 
ББК 74.262.21 

ISBN 978-5-9765-4597-7               
      © Щербакова Ю.В., 2021 
© Издательство «ФЛИНТА», 2021 

Оглавление 
Введение ........................................................................................................................................ 5 
Глава 1. Занимательный материал по математике .............................................................. 6 
1. Краткая экскурсия в историю математики ................................................................... 6 
Что такое математика ...................................................................................................... 6 
Что такое цифры и числа ................................................................................................ 6 
Как появились цифры ..................................................................................................... 6 
Что такое египетские цифры .......................................................................................... 7 
Что такое римские цифры............................................................................................... 7 
Какими были цифры народов майя и ацтеков .............................................................. 7 
Как выглядели китайские цифры ................................................................................... 7 
Что мы знаем о нашей системе исчисления ................................................................. 7 
Пустое место или неприметный ноль ........................................................................... 8 
Зачем нужна геометрия ................................................................................................... 8 
2. Сказки и старинные истории ............................................................................................ 8 
Крестьянин и черт ........................................................................................................... 8 
Крестьяне и картофель .................................................................................................... 9 
Два пастуха ...................................................................................................................... 9 
Дележ лошадей ................................................................................................................ 9 
Недоумение крестьянок ................................................................................................ 10 
Две монеты ..................................................................................................................... 11 
Волк, козел и капуста .................................................................................................... 11 
3. Математика и прекрасное ............................................................................................... 11 
Пентаграмма .................................................................................................................. 11 
Золотое сечение ............................................................................................................. 11 
Симметрия ...................................................................................................................... 12 
4. Математика в народном творчестве.............................................................................. 13 
Орнаменты ..................................................................................................................... 13 
Оригами .......................................................................................................................... 13 
Аппликация .................................................................................................................... 14 
5. Математические фокусы ................................................................................................. 14 
Головоломки с числами ................................................................................................ 15 
Фокусы с прикосновениями ......................................................................................... 18 
Топологические фокусы ............................................................................................... 19 
6. Задачи с числами ............................................................................................................... 21 
7. Задачи-шутки ..................................................................................................................... 24 
8. Кроссворды по математике ............................................................................................. 28 
Глава 2. Нетрадиционные уроки ............................................................................................ 41 
1. Занимательные уроки ....................................................................................................... 41 
Занимательный урок «Выход в открытое и закрытое пространство» ..................... 41 
Занимательный урок «Топологические секреты» ...................................................... 44 
Интегрированный урок «Симметрия вокруг нас» ..................................................... 46 
Семинар «Познакомимся с функциями поближе» ..................................................... 48 
2. Урок-игра ............................................................................................................................ 52 
Урок-игра «Покритикуем функцию» .......................................................................... 53 
Деловая игра «Производная на производстве» .......................................................... 55 
3. Урок-марафон .................................................................................................................... 58 
Урок-марафон «Бег с препятствиями» ........................................................................ 58 
4. Урок-путешествие ............................................................................................................. 59 
Урок-путешествие «У штурвала корабля» ................................................................. 59 
Глава 3. Внеклассные мероприятия по математике .......................................................... 63 

1. Игры КВН ........................................................................................................................... 64 
КВН «Животный мир и математика» .......................................................................... 64 
КВН «Арифметика повсюду» ...................................................................................... 68 
КВН «Математики, вперед!» ........................................................................................ 70 
КВН «Математика — царица наук» ............................................................................ 73 
КВН «По просторам математики» ............................................................................... 75 
КВН «Сражение на числах» ......................................................................................... 78 
2. Слабое звено ....................................................................................................................... 80 
Слабое звено «Я — лучший математик!» ................................................................... 80 
3. Брейн-ринг .......................................................................................................................... 84 
Брейн-ринг «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» .............. 84 
Брейн-ринг «В мире математики» ............................................................................... 87 
4. Поле чудес ........................................................................................................................... 89 
Поле чудес «Великие ученые» ..................................................................................... 89 
5. Звёздный час ....................................................................................................................... 93 
Звёздный час «Великие математики» .......................................................................... 93 
Звёздный час «В стране Математика» ........................................................................ 94 
6. Своя игра ........................................................................................................................... 102 
Своя игра «Математическое сражение».................................................................... 102 
Своя игра «Мозговой штурм» .................................................................................... 104 
7. Счастливый случай ......................................................................................................... 107 
Счастливый случай «Царица всех наук» .................................................................. 107 
Счастливый случай «Любители загадок» ................................................................. 109 
Счастливый случай «Всего по чуть-чуть» ................................................................ 111 
Список использованной литературы .................................................................................. 113 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение  

 
Настоящая книга рекомендована педагогам-математикам, учащимся для подготовки к 
занятиям, всем, кто увлекается математикой. Понятие «занимательная математика» включает 
множество интересных элементов, которые могут быть использованы учителями, как на уроке, так 
и во внеклассной работе с целью более успешного решения педагогических задач. К 
«занимательным» элементам можно отнести математические задачи и задачи-шутки, загадки, 
ребусы, а также кроссворды и прочее. 
Именно во внеурочной работе создаются благоприятные условия для использования 
разнообразных форм занимательной математики. На уроке занимательные средства активизируют 
мыслительную деятельность школьников, оживляют изучение материала и помогают его 
закреплению. Во внеклассной же работе, кроме известного оживления занятий и углубления 
знаний, они способствуют развитию у подростков исследовательского подхода к изучению 
материала. Немаловажным моментом является то, что занимательность развивает интерес и 
любовь к математике, делает более жизнерадостной и энергичной деятельность учащихся, часто 
вносит элементы здорового отдыха, создает у детей радостное настроение. 
Участвуя в каких-либо занимательных мероприятиях, школьник развивает свои творческие 
силы, что способствует обогащению новыми знаниями, расширению общего и математического 
кругозора. Плодотворное влияние учителя на рост творческого потенциала учащихся, развитие 
математических способностей особо сказывается при рациональном подборе, постепенном 
усложнении материалов занимательной математики: задач, вопросов, кроссвордов и т. д. 
Учащиеся испытывают огромный интерес к занимательности, нередко многие из них 
проявляют творческую активность при составлении задач для викторин. Такую работу, бесспорно, 
необходимо поощрять. Только при этом условии учитель сможет вызвать интерес у учеников к 
такой непростой науке, как математика. 
Исходя из опыта, можно с уверенностью сказать, что наибольший интерес и творческую 
фантазию учащиеся проявляют при составлении математических загадок, кроссвордов, викторин, 
которые требуют весьма серьезных усилий. Замысловато составленные, хитроумные, они 
вызывают чувство удовлетворения и гордости учащегося за самого себя, за свое умение сотворить 
что-то интересное, важное. 
Во внеклассных мероприятиях, где задействованы многие учащиеся, царит атмосфера 
соревнования, борьбы за лучшее составление задач, над которыми им пришлось немало поломать 
голову. 
Почти все формы занимательной математики являются массовыми средствами 
воспитательного воздействия на учащихся. Каждой из них свойственно свое построение и 
содержание, которые определяют возможность применения ее в конкретных условиях внеурочных 
занятий. Очень важно, что практически все формы занимательной математики несут в себе ту или 
иную степень игры. А, как нам известно, привить интерес, а может и любовь к сложному 
предмету, можно лишь через игру. 
 
 

Глава 1. Занимательный материал по математике 

Эта глава посвящена всему, что может увлечь детей, вызвать у учащихся интерес к этой 
непростой науке. Перед учителем математики стоит непростая задача: привить любовь к своему 
предмету. Поэтому начинать ознакомление с этой дисциплиной нужно в занимательной форме, а 
поможет в этом учителю данный материал. Особенно интересны для детей будут сказки и 
старинные истории, а также математические фокусы. Благодаря народному творчеству, 
происходит сближение детей с понятием чисел и форм, ведь все становится более понятно, когда 
перед глазами наглядные примеры. Логические задачи и кроссворды могут быть использованы на 
уроке и внеклассных мероприятиях, а также самостоятельно решены детьми дома. 

1. Краткая экскурсия в историю математики 

Начинать 
знакомство учеников 
с 
математикой 
лучше 
всего 
в нестандартной, 
занимательной форме. Не нужно использовать сухие формулы и термины, лекции необходимо 
подкреплять какими-то любопытными фактами, делая урок интереснее. Материал, приведенный 
ниже, можно использовать на вводных уроках по математике, в играх, в разнообразных 
внеклассных мероприятиях. Используя его, можно в игровой форме провести обобщающий урок с 
подведением итогов пройденного материала. Каждому ученику захочется «блеснуть» знаниями, 
ведь этот материал не сложен и легок в запоминании. По каждому подразделу можно провести 
конкурс на лучший доклад и закрепить это отличными оценками. Занимательная математика тесно 
связана с литературой, историей, химией, биологией и прочими науками, поэтому рекомендуется 
проведение интегрированных уроков, используя межпредметные связи. 
 

Что такое математика 

Математика зародилась в VI—V в. до н.э. в Древней Греции. Затем она появилась у арабов, 
а несколько позже дошла до европейцев. Термин «математика» произошел от греческого слова 
mathema, что означает — наука, учение, знание. Эта наука занимается изучением чисел и величин, 
отношений и характеристик элементов множества, их сходствами и отличиями. Изучая 
математику, мы находим ответы на многие вопросы, объясняем форму и объем предметов, 
находим способы решения задач с помощью действий. Математика включает в себя различные 
разделы: алгебру, геометрию, арифметику, логику и многие другие.  
 

Что такое цифры и числа 

Цифры — одно из древнейших изобретений. Из таких цифр как 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 
складываются числа большие, например, 171 и очень большие, как 258589. Мы все время 
пользуемся числами, сталкиваясь с ними на каждом шагу: при покупке и продаже, при 
необходимости позвонить кому-то, измерить, сосчитать, написать, купить, продать и т. д. Древние 
люди, чтобы показать какое-то количество чего-либо, пользовались пальцами рук и ног.  
 

Как появились цифры 

Первые написанные цифры (о которых нам известно), появились в Египте и Месопотамии 
около 5000 лет назад. Обычно, они представляли собой засечки на дереве или камне. Жрецы 
Египта писали на папирусе, а жители Месопотамии — на мягкой глине. Первые цифры 
представляли собой черточки (для единиц) и разнообразные метки (для десятков и сотен), и у 
каждой культуры они были свои. Постепенно знаки становились все сложнее и все понятнее.  
 

Что такое египетские цифры 

Примерно 5 тыс. лет назад на севере Африки появилась древняя Египетская цивилизация. 
Там был изобретен папирус, всевозможные системы письма, а также получили развитие геометрия 
и арифметика. Египтяне писали иероглифами, используя рисунки для изображения какого-либо 
объекта. Иероглифами изображали и цифры, при этом у каждой цифры от 1 до 10 был свой знак. 
Также специальными значками-иероглифами обозначались десятки, сотни, тысячи и миллионы.  
 

Что такое римские цифры 

В древнем Риме была изобретена своя система исчисления. Чтобы изобразить цифры, 
римляне пользовались буквами: I означала число 1; V — 5; X — 10; L — 50; C — 100; D — 500, M 
— 1000.  
Существовали определенные правила, по которым должны были записываться числа: 
1) если меньшая цифра находится слева от большей, то она вычитается, если справа — то 
прибавляется. Например, если поставить цифру I (1) перед числом V (10), то получится цифра IV 
(4), а если ту же самую единичку поставить после V, то получится VI (6);  
2) все буквы должны писаться слева направо, начиная с самого большого значения 
(например, XII — это 12, XCIX — это 99, а MCMLXXXVII — это 1987);  
3) буквы I, X, C и M, могут повторяться подряд три раза (например, III — это 3, а XXX — 
30), а буквы V, L, D не повторяются;  
4) горизонтальная линия над буквой увеличивает значение числа в 1000 раз.  
Римские цифры использовались довольно долго, а сейчас их применяют там, где это 
удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов и в декоративных целях, 
например, на циферблате часов.  
 

Какими были цифры народов майя и ацтеков 

Племена майя использовали лишь три знака: точку, линию и эллипс. Под точкой 
понималась единица, под линией — цифра пять, а эллипс увеличивал написанное в 20 раз. 
Различные комбинации из точек и линий позволяли написать любое число до 19. У ацтеков было 
четыре знака: точка обозначала цифру один, буква h — 20, перо — 400, а мешок, полный зерна — 
8000. Эта система исчисления была очень неудобной: цифры приходилось повторять по много раз, 
в результате чего их ряды были похожи на настоящие иероглифы.  
 

Как выглядели китайские цифры 

В конце XIX века земледельцы откопали много черепашьих панцирей и костей животных, 
которые были исписаны знаками древней китайской системы исчисления. Эта система была 
придумана очень давно, примерно в 1500—1200 гг. до нашей эры. Цифры от одного до девяти 
обозначали палочками из слоновой кости или бамбука. Одна вертикальная палочка обозначала 
единицу, пять палочек — пятерку, у цифр от 6 до 9 сверху еще добавлялась горизонтальная 
палочка. В этой системе число зависело от того, какое место занимала цифра в ряду. Если, 
например, хотели написать 1867, то просто подряд ставили цифры 1, 8, 6 и 7.  
 

Что мы знаем о нашей системе исчисления 

Цифры, которые мы используем в повседневной жизни, называются арабскими. Они были 
переняты арабами у индийцев. Расцвет науки в мусульманском мире произошел в VII—XIII вв., 
когда мусульмане имели тесные связи с азиатской и с европейской культурами, заимствуя у них 
все самое лучшее. Индийскую систему записи впервые применил арабский учёный Мухаммед ибн 
Муса аль-Хорезми, который написал Китаб аль-Джебрва-ль-Мукабаля — книгу, от названия 

которой произошло слово «алгебра». Современные цифры не очень похожи на индийские, так как 
арабы их видоизменили и приспособили к своему письму, к тому же, со старыми арабскими 
цифрами у них мало общего. Возможно, это было из-за экономии места, поэтому арабские цифры 
изображались боком.  
 

Пустое место или неприметный ноль 

Самая удивительная цифра в математике — ноль. Сначала нулем никто не пользовался, эту 
цифру боялись, ненавидели, и даже запрещали. Раньше полагали, что, если под ним нет реальной 
величины, то он не пригодится. Однако, люди ошибались. Если приписать к любому числу 
обычный нолик, то значение числа сразу возрастает в 10 раз. Если поделить полученное число на 
ноль, то получится бесконечность. При умножении же все наоборот: даже если самое большое 
число прикоснется к нулю, то сразу станет нулем.  
 

Зачем нужна геометрия 

Геометрия — это раздел математики, который изучает формы предметов и их 
пространственные отношения. Геометрия появилась у древних греков, которые были настоящими 
учеными, ведь позаимствовав у египтян ремесло измерения земли и объемов тел, им удалось 
превратить его в науку. Основополагающая книга «Начала» была написана греческим 
математиком Евклидом в III веке до нашей эры, поэтому геометрия греков так и называется — 
евклидовой или элементарной. Это название говорит само за себя, ведь элементарная геометрия 
занималась изучением самых простых форм: отрезков, прямых, плоскостей, многоугольников, 
призм, шаров, цилиндров и многим другим. Можно с уверенностью сказать, что геометрия 
окружает нас повсюду: высотные здания, космические станции, автомобили, бытовая техника, 
дорожные развязки и городские парки.  
 

2. Сказки и старинные истории 

Что больше всего на свете любят дети? Ну, конечно же, сказки и интересные истории. Дети 
любого возраста готовы слушать их часами. Поэтому, если вы мудрый учитель, то конечно же, 
поймете, как заинтересовать своих учеников. Позабавьте детей, развлеките интересными 
историями, сказами, не забывая при этом связать их с вашим предметом — математикой. Конечно 
же, нам всегда не хватает времени для того, чтобы использовать на уроке все приемы, которые 
нам так необходимы, ведь в сорок минут нам просто не уложиться. И все же нельзя лишать детей 
радости; уделите им несколько минут, и они оценят это, запомнят ваши занимательные 
математические истории на всю жизнь. Я преклоняюсь перед учительницей математики, которая 
вела уроки в классе, где я училась. Ольга Павловна — прекрасный педагог, она великолепно 
преподавала математику. Ей удалось привить любовь к этой науке многим ученикам из нашего 
класса. У нее был свой метод: почти на каждом уроке она рассказывала нам какую-нибудь 
маленькую историю, обязательно связанную с математикой. При этом она всегда подчеркивала, 
что нам это обязательно пригодиться в жизни, во что мы свято верили. Хорошо, когда истории 
связаны с обыденной жизнью, но не менее важно рассказывать детям сказки, ведь именно на них 
они учатся и взрослеют. Уважаемые учителя, подарите несколько своих драгоценных минут 
детям, рассказывайте им сказки и истории, и они обязательно оценят это.  

Крестьянин и черт 

Идет крестьянин и горюет: «Эх, жизнь моя горемычная! Заела бедность, проклятая! 
Осталось у меня лишь несколько грошей медных, да их отдать сейчас придется. Интересно, как 
это у других людей бывает, что на свои деньги они еще деньги получают? Кто бы мне помог, 
бедолаге?». Лишь успел он это промолвить, как перед ним черт появился и говорит: «Что же, коль 

хочешь, я тебе помогу. Слушай внимательно! Видишь, стоит мост через реку?» Крестьянин 
смутился и отвечает: «Вижу!» А черт продолжает: «Как только ты перейдешь через мост — у тебя 
окажется в два раза больше денег, чем есть сейчас. Пойдешь через мост назад, твоя сумма станет 
вдвое больше, чем была. И всякий раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое 
больше денег, чем было до этого перехода». Крестьянин засомневался: «Да неужели, а не врешь 
ты?» «Точно тебе говорю! — заверяет черт. — Только, уговор дороже денег! За то, что я тебе 
увеличиваю сумму в два раза, ты каждый раз, перейдя через мост, будешь отдавать мне по 24 
копейки. Иначе никак» А крестьянин ему отвечает: «Ну, что ж, согласен я! Ведь деньги все равно 
будут удваиваться, почему же 24 копейки тебе каждый раз не отдавать? Ну, пойдем!» Перешел он 
через мост один раз — посчитал деньги. На самом деле, стало вдвое больше. Думает крестьянин: 
«Не обманут чертяга!» Отдал он 24 копейки черту и перешел через мост еще раз — денег стало в 
два раза больше, чем перед этим. Еще 24 копейки отдал черту. Перешел он через мост в третий раз 
и посчитал деньги — их стало опять вдвое больше. Вот только незадача — оказалось ровно 24 
копейки, а их, по уговору, он должен отдать черту. Что же делать, уговор дороже денег — 
пришлось отдать деньги черту. В результате остался бедолага без копейки.  
Так сколько же у крестьянина было денег сначала?  
Ответ: Перед тем, как в первый раз перейти через мост, у крестьянина была 21 копейка.  

Крестьяне и картофель 

По дороге шли три крестьянина, сильно проголодались и решили зайти на постоялый двор 
пообедать и отдохнуть. Заказали они хозяйке сварить картошку, да сами заснули. Хозяйка 
постоялого двора исполнила их просьбу: сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а 
поставила тарелку с едой на стол и ушла. Тут один крестьянин проснулся, увидел картошку, 
сосчитал ее, и, чтобы не будить товарищей, съел свою долю и опять заснул. Вслед за ним 
проснулся другой, но он-то не знал, что один из них уже съел свою долю. Второй посчитал 
оставшуюся картошку, решил съесть третью часть, и снова заснул. После этого проснулся третий 
крестьянин. Он тоже не знал, что первые двое уже поели. Поэтому сосчитал оставшуюся в тарелке 
картошку и съел третью часть. Когда его товарищи проснулись, то увидели, что в тарелке осталось 
8 картошек. Они весьма удивились.  
Сколько же картофелин принесла в тарелке хозяйка, сколько съел каждый крестьянин, а 
сколько должен был съесть, чтобы всем досталось поровну? 
Ответ: Хозяйка принесла в тарелке 27 картофелин, и каждому крестьянину причиталось 
по 9 картошек.  
 

Два пастуха 

Встретились на дороге два пастуха: Федор и Кузьма. Федор говорит Кузьме: «Отдай мне 
одну овцу, и у меня будет овец вдвое больше, чем у тебя!» А Кузьма ему откликается: «Какой ты 
хитрый, лучше ты мне отдай одну овцу, и у нас будет овец поровну!»  
Сколько же было овец у Федора и Кузьмы?  
Ответ: У Федора было 7 овец, а у Кузьмы — 5.  
 

Дележ лошадей 

У старика было 3 сына. Умирая, он приказал, чтобы они поделили его табун лошадей так, 
чтобы старший взял половину всех лошадей, средний — треть, и младший — девятую часть всех 
лошадей. Когда старик умер, он оставил сыновьям 17 лошадей. Братья начали дележ, однако 
оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Они призадумались: как же им быть? 
И обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на своей лошади и разделил все по завещанию.  
Как он это сделал?  
Ответ: Старшему брату досталось 9 лошадей, среднему — 6, а младшему — 2.  
 

Рис. 1. Дележ лошадей 
 

Недоумение крестьянок 

Две крестьянки на базаре торговали яблоками. Одна 2 яблока продавала за 1 копейку, а 
другая 3 яблока — за 2 копейки. У каждой торговки в корзине было по 30 яблок. Поэтому первая 
надеялась получить за свои яблоки 15 копеек, а вторая — 20 копеек. Вместе же они должны были 
наторговать на 35 копеек. Поняв это, чтобы не ссориться из-за покупателей, торговки решили 
свалить все яблоки вместе и продавать их сообща. При этом они думали: «Если я продам 2 яблока 
за 1 копейку, а ты 3 яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить свои деньги, нам нужно продавать 
пять яблок за 3 копейки». Так и решили: свалили крестьянки свои яблоки в одну корзину, и 
получилось у них всего 60 яблок. Стали продавать их по 3 копейки за 5 яблок. Когда же все 
яблоки были распроданы, крестьянки сильно удивились: оказалось, что все яблоки они продали за 
36 копеек, т. е. на 1 копейку больше, чем рассчитывали. Призадумались торговки: «Откуда взялась 
1 лишняя копейка и кому из них она причитается? И как теперь поделить все вырученные 
деньги?» Пока эти торговки пытались разобраться в своей неожиданной прибыли, две другие, 
услышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 
яблок, но продавали они их несколько иначе. Первая крестьянка за 1 копейку продавала 2 яблока, 
а вторая за 1 копейку — 3 яблока. Первая крестьянка после продажи яблок должна была выручить 
15 копеек, а вторая — 10 копеек. Обе торговки вместе выручили бы 25 копеек. Они подумали и 
решили продавать свои яблоки вместе, рассуждая так же, как и те две первые крестьянки: «Если я 
продаю за 1 копейку 2 яблока, а ты за 1 копейку продаешь 3 яблока, то, чтобы выручить свои 
деньги, нам нужно каждые 5 яблок продавать за 2 копейки». Свалили они все яблоки вместе и 
распродали их по 2 копейки за каждые пять штук. Но, к их большому удивлению, оказалось, что 

они выручили всего 24 копейки, т. е. на 1 копейку меньше, чем планировали. Крестьянки 
призадумались: «Как же это могло сказаться и кому из них придется этой копейкой поплатиться?»  
Ответ: Свалив все яблоки, и начав их продавать вместе, крестьянки продавали их уже по 
другой цене, чем раньше.  
 

Две монеты 

У купца в кармане лежат две монеты на общую сумму 15 копеек, причем одна из них не 
пятак. Какие же это монеты?  
Эта задача основана на психологической особенности человеческого восприятия — 
запоминать основные факты из условия задачи. В этом случае внимание нацелено на факт: монета 
не пятак. Заострив на этом внимание, дети начинают безуспешные попытки решения задачи. 
Ответ: 10 коп. и 5 коп., поскольку в условии задачи сказано, что лишь одна монета не 
пятак. 
 

Волк, козел и капуста 

Перед крестьянином стоит задача: перевести через реку волка, козла и капусту. Однако, 
лодка оказывается такой маленькой, что в ней кроме крестьянина может поместиться только один. 
При этом, если оставить волка с козлом, то волк его съест, а если оставить козла с капустой, то 
будет съедена капуста. Что делать крестьянину? 
Ответ. Перевозить первым нужно козла, а потом вернуться за волком. Его он перевозит 
на другой берег и оставляет там, но везет обратно на первый берег козла. На берегу придется 
остаться козлу, а капусту крестьянин перевозит к волку. После этого крестьянин должен вернуться 
за козлом. 
 

3. Математика и прекрасное 

Материал, приведенный ниже, можно использовать, опираясь на межпредметные связи, 
для проведения нетрадиционных уроков, разнообразных внеклассных мероприятий, подготовки 
докладов и т.п. Этот раздел является «непочатым краем», здесь можно найти связь с различными 
науками: историей, физикой, биологией, химией, географией и др. предметами, изучаемыми в 
школе, а также музыкой, рисованием и пр.  
 

Пентаграмма 

В современной технике используется золотая спираль. Пятиконечная звезда (пентаграмма) 
использовалась более 3 тыс. лет назад Пифагором, который позаимствовал ее у древних 
вавилонян. Эта пентаграмма с тех пор являлась символом здоровья и жизни, так как она буквально 
создана из пропорций, в том числе и золотой. Фигура пентаграммы не придумана людьми, как 
думают многие, а позаимствована у природы. Множество растений имеют цветки с пятью 
лепестками, и морские звезды также имеют форму, похожую на пентаграмму. 
 

Золотое сечение 

Среди представителей искусства и архитектуры широкое распространение в эпоху 
Возрождения получило золотое сечение. Например, художники рисуют свои картины по правилу 
золотого сечения, ведь именно такое отношение наиболее гармонично, красиво и приятно для 
человеческого глаза. В эту же эпоху художники выбирали размеры для своих картин таким 

образом, чтобы отношение сторон было равно числу Ф. Другие элементы картины также 
содержали в себе божественную пропорцию. 
Художник и ученый Леонардо да Винчи написал портрет Моны Лизы, хранящийся сейчас 
в Лувре. Композиция рисунка, как выяснили ученые, расположена на золотых треугольниках, 
которые являются частями звездчатого пятиугольника. 
На «золотой спирали» расположены основные герои экспозиции «Избиение младенцев», 
которую написал Рафаэль. 
В произведении Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» можно увидеть золотой 
прямоугольник, здесь соотношение сторон картины близко к числу Ф. 
Принято считать, что использование золотого прямоугольника в живописи придает 
полотну гармонию и умиротворенность, что золотая спираль указывает на бушующие страсти, 
тревожность и динамизм.  
Применение золотого сечения встречается также и в искусстве. Имеется немало 
памятников архитектуры, в которых просматривается божественная пропорция. 
В биологии особенно часто встречается золотое сечение. Например, в цветке 
подсолнечника семена закручиваются по спирали, при этом отношение диаметров двух соседних 
спиралей равно числу Ф. В виде золотой спирали закручивается и раковина головоногого 
моллюска наутилуса. Да и само тело человека тоже сотворено в золотой пропорции. Талия делит 
тело в отношении, примерно равном золотой пропорции, причем у мужчин эта цифра ближе к 
числу Ф, чем у женщин и т. д. Зная эти особенности, скульпторы древности придавали своим 
творениям впечатление красоты и совершенства. Одной из известнейших скульптур является 
статуя Аполлона Бельведерского, которая была выполнена по правилам божественной пропорции. 
Такие же правила используются и при изготовлении музыкальных инструментов. В 
струнных инструментах на точку золотого деления приходится точка компенсации. Это означает, 
что возбуждение струны в этой точке не приводит к ее колебаниям. 
В глобальном смысле: галактика Солнечной системы закручивается по золотой спирали. 
А вообще, божественная пропорция имеет место во многих проявлениях жизни, ведь все в 
мире стремится к гармонии и соразмерности. И открытие золотого сечения не есть человеческое 
творение, а всего лишь свойство природы. 
 

Симметрия 

Симметрия является эквивалентом уравновешенности и гармонии и используется во 
многих областях науки и искусства. Принципы симметрии являются инструментом для 
нахождения новых законов природы. Например, распространение электромагнитных волн 
симметрично во взаимоперпендикулярных плоскостях. Структура молекулы также имеет 
симметричное строение. Молекулы ДНК — это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, 
мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, 
которая построена по принципу комплементарности. А, исследуя симметрии биоструктур на 
молекулярном и надмолекулярном уровнях, можно заранее определить возможные варианты 
симметрии в биообъектах, четко описать внешнюю форму и внутреннее строение любых 
организмов. 
Симметрия конуса свойственна растениям. Например, цветок считается симметричным, 
если каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имеющие парные части, 
считаются цветками с двойной симметрией.  
Симметрия у животных означает соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также 
относительное расположение частей тела, которые находятся на противоположных сторонах 
разделяющей линии. 
По принципу двусторонней симметрии построено тело человека. Мозг человека разделён 
на две половины — два полушария, плотно прилегающие друг к другу, и каждое полушарие 
представляет собой почти точное зеркальное отображение другого. Однако, физическая 
симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. 
Очень немногие люди одинаково владеют обеими руками. Например, женщины более склонны к 
леворукости, чем мужчины. У женщин хорошо развита интуиция, за которую отвечает правое 
полушарие, но слабее пространственная функция, логика, воля, самоконтроль. Среди мужчин 
имеется много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.