Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс

класс

ГЕОМЕТРИЯ

МОСКВА 
 2021

6-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

Р е ц е н з е н т  – Соросовский учитель, учитель высшей категории  
ГБОУ СОШ № 192 г. Москвы М.Я. Гаиашвили.

Издание соответствует требованиям ФГОС  
на основании сертификата № RU.ИОСО.П00568  
системы «Учсерт» Российской академии образования.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ  
от 09.06.2016 № 699.

ISBN 978-5-408-05605-7

Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 
8 класс / сост. Н.Ф. Гаврилова. – 6-е изд., эл. – 1 файл pdf : 
96 с. – Москва : ВАКО, 2021. – (Контрольно-измерительные 
материалы). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо 
Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05605-7

В пособии представлены контрольно-измерительные материалы 
(КИМы) по геометрии для 8 класса. Тесты тематически сгруппированы, соответствуют требованиям ФГОС. Структура КИМов аналогична 
структуре тестов в формате ЕГЭ, что позволит постепенно подготовить 
учащихся к работе с подобным материалом. В конце пособия предложены тексты самостоятельных и контрольных работ, а также ключи к 
тестам.
Издание адресовано учителям, школьникам и их родителям.

К65

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
К65

Электронное издание на основе печатного издания: Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / сост. Н.Ф. Гаврилова. – 5-е изд. – 
Москва : ВАКО, 2020. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы). – 
ISBN 978-5-408-04609-6. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

©  ООО «ВАКО», 2016

От составителя

Цель данного пособия – помочь учителю организовать качественный контроль знаний, умений и навыков, 
полученных учащимися в процессе изучения геометрии 
в 8 классе. В пособии представлены 16 тематических тестов, 4 теоретических теста, 4 теста на обобщение пройденного материала и один итоговый тест по программе 
8 класса, 20 самостоятельных и 6 контрольных работ 
(включая итоговую), рассчитанных на уровень учащихся 
общеобразовательных школ. Контрольно-измерительные 
материалы могут также успешно использоваться учителями классов с углубленным изучением математики.
Для повышения результата подготовки учащихся 
к ЕГЭ необходимо применять различные виды контроля. 
Тестовые задания дают возможность сэкономить время 
на уроке, решить большее количество задач. Самостоятельные и контрольные работы позволяют учителю на более высоком уровне проверять знание теоретического материала и умение использовать полученные знания при 
решении задач, но в то же время на это тратится достаточно много времени. Разумнее чередовать различные виды 
проверки. Все работы даны в двух равноценных вариантах 
с некоторым превышением степени трудности. Сделано 
это по нескольким причинам: во-первых, каждый учитель 
сможет уменьшить количество заданий, заменить те или 
иные задачи, увеличить или уменьшить отведенное для 
выполнения работы время; во-вторых, задачи, предложенные в работах, можно использовать в классах с разным 
уровнем подготовленности учащихся, а также в качестве 
домашних самостоятельных и проверочных работ.
Данное пособие может быть использовано учителем 
на любом этапе урока – повторения, закрепления изученного, актуализации знаний учащихся и т. д. Также оно 
может быть использовано и при организации индивидуальной работы.

Контрольно-измерительные материалы помогут организовать качественную проверку знаний, умений и навыков учащихся и сэкономят время при подготовке к урокам.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
 
• основные понятия и определения геометрических 
фигур по программе;
 
• формулировки основных теорем и их следствий.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
 
• пользоваться геометрическим языком для описания 
предметов окружающего мира;
 
• распознавать геометрические фигуры, различать их 
взаимное расположение;
 
• изображать геометрические фигуры, выполнять 
чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;
 
• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;
 
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, 
применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;
 
• проводить доказательные рассуждения при решении 
задач, используя известные теоремы, обнаруживая 
возможности для их применения;
 
• решать простейшие планиметрические задачи 
в пространстве;
 
• владеть алгоритмами решения основных задач 
на построение.
В результате изучения курса учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
 
• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
 
• владения практическими навыками использования 
геометрических инструментов для изображения фи

гур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.
Рекомендации по оцениванию результатов работ
Вопросы и задания тестовых работ разделены на три 
уровня сложности: А, В, С.
Уровень А является базовым и включает задания на знание теории и ее применение при решении простейших задач. 
Содержит 4 вопроса в тематических тестах и 7 – в обобщающих и итоговом. В тестах 6, 12, 18 и 24 дано по десять теоретических вопросов. К каждому заданию этого уровня даны 4 
варианта ответа, только 1 из которых является верным.
Уровень В более сложный и содержит задачи на умение 
использовать теоретические знания не только по изучаемой теме, но и по ранее изученному материалу. Тематические тесты содержат 2 задачи уровня В, а обобщающие 
и итоговый – 3.
Уровень С содержит одну или две задачи повышенного уровня сложности, большинство из них предполагает 
несколько вариантов правильных ответов.
На выполнение тематических тестов отводится от 10 
до 20 мин в зависимости от уровня подготовленности учащихся. По своему усмотрению учитель может сократить 
количество заданий тематических тестов. Обобщающий 
и итоговый тесты выполняются в течение 45 мин.
За каждое верно выполненное задание в части А учащийся получает 0,5 балла, в части В – 1 балл, в части С – 
2 балла. Максимальное количество баллов за тематический тест – 8, за обобщающий и итоговый – 10,5.
Критерии оценивания в зависимости  
от количества набранных баллов

Тест
Оценка
Количество баллов
Тематический
2
Менее 1,5
3
1,5–2,5
4
3–4
5
4,5–8
Обобщающий 
и итоговый
2
Менее 2
3
2–4
4
4,5–6
5
6,5–10,5

Тест 1. Многоугольники

Вариант 1

А1. Чему равна сумма внутренних углов выпуклого 
n-угольника?
 1)  180° · (n – 2)
 2)  180° · (n + 2)
 3)  180° · n
 4)  180° : n
А2. Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника?
 1)  360°
 2)  540°
 3)  900°
 4)  720°
А3. Чему равен внешний угол правильного девятиугольника?
 1)  60° 
 3)  90°
 2)  40° 
 4)  140°
А4. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если 
сумма его углов равна 2520°?
 1)  14 
 3)  16
 2)  12 
 4)  18
В1. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. 
Найдите число сторон этого многоугольника.

 

В2. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68 см. Найдите 
наименьшую сторону четырехугольника.

 

С1. Выпуклый четырехугольник ABCD имеет две пары 
равных между собой смежных сторон: AB = AD, BC = CD, 
O – точка пересечения диагоналей четырехугольника. 
Сравните периметры пятиугольников ABCOD и ABOCD.
С2. В выпуклом многоугольнике имеется пять углов с градусной мерой 140° каждый, остальные углы острые. Найдите число сторон этого многоугольника.

Тест 1. Многоугольники

Вариант 2

А1. Чему равна сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине?
 1)  180° · (n – 2)
 2)  180° · (n + 2)
 3)  360°
 4)  360° · n
А2. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?
 1)  360° 
 3)  900°
 2)  540° 
 4)  720°
А3. Чему равен внешний угол правильного восьмиугольника?
 1)  22,5° 
 3)  40°
 2)  45° 
 4)  135°
А4. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если 
сумма его углов равна 2160°?
 1)  14 
 3)  16
 2)  18 
 4)  12
В1. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 140°. 
Найдите число сторон этого многоугольника.

 

В2. В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся 
как 5 : 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 117 см. Найдите 
наибольшую сторону пятиугольника.

 

С1. Диагональ AC невыпуклого четырехугольника ABCD 
разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем AB > BC, AB = AD, BC = CD, а прямые, содержащие 
диагонали четырехугольника, пересекаются в точке O. 
Сравните периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.
С2. В выпуклом многоугольнике имеется четыре угла 
с градусной мерой 120° каждый, остальные углы острые. 
Найдите число сторон этого многоугольника.

Тест 2. Параллелограмм

Вариант 1

А1. Периметр параллелограмма равен 36 см, а одна из сторон в два раза больше другой. Чему равна наименьшая 
из его сторон?
 1)  6 см 
 3)  9 см
 2)  12 см 
 4)  8 см
А2. Если в параллелограмме ABCD ∠A + ∠B + ∠D = 252°, 
то чему равен угол А?
 1)  90° 
 3)  84°
 2)  72° 
 4)  108°
А3. В параллелограмме ABCD диагональ АС со сторонами 
АВ и ВС образует углы, равные соответственно 45° и 25°. 
Чему равна величина угла С?
 1)  25° 
 3)  70°
 2)  45° 
 4)  110°
А4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 7 см, КС = 3 см. 
Чему равен периметр параллелограмма?
 1)  20 см
 2)  26 см
 3)  34 см
 4)  30 см
В1. В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону СD, делит ее пополам и образует с диагональю ВD 
угол 30°, АВ = 10 см. Найдите периметр параллелограмма.

 

В2. В параллелограмме АВСD биссектрисы углов В и D пересекают стороны АD и ВС в точках М и К соответственно 
так, что МD = 5 см, КC = 7 см. Найдите периметр АВСD.

 

С1. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки M и H соответственно так, что отрезки BH 
и MD пересекаются в точке O; ∠BHD = 95°, ∠DMC = 90°, 
∠BOD = 155°. Найдите углы параллелограмма.

Тест 2. Параллелограмм

Вариант 2

А1. Периметр параллелограмма равен 32 см, а две из его 
сторон относятся как 3 : 1. Чему равна наибольшая из его 
сторон?
 1)  5 см 
 3)  8 см
 2)  12 см 
 4)  4 см
А2. Если в параллелограмме ABCD ∠A + ∠B + ∠C = 237°, 
то чему равен угол В?
 1)  57° 
 3)  123°
 2)  79° 
 4)  90°
А3. В параллелограмме ABCD диагональ ВD со сторонами 
АВ и АD образует углы, равные соответственно 52° и 26°. 
Чему равна величина угла В?
 1)  52° 
 3)  102°
 2)  26° 
 4)  78°
А4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке М так, что АМ = 8 см, МD = 4 см. 
Чему равен периметр параллелограмма?
 1)  40 см
 2)  24 см
 3)  32 см
 4)  36 см
В1. В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону СD, делит ее пополам и образует со стороной ВС 
угол 30°, АВ = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

 

В2. В параллелограмме АВСD биссектрисы углов А и С пересекают стороны ВС и АD в точках М и К соответственно 
так, что АK = 4 см, ВM = 6 см. Найдите периметр АВСD.

 

С1. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты 
точки K и M соответственно. Отрезки BM и KD пересекаются в точке O; ∠BOD = 140°, ∠DKB = 110°, ∠BMC = 90°. 
Найдите углы параллелограмма.

Тест 3. Трапеция

Вариант 1

А1. В трапеции АВСD основания равны 8 см и 14 см. Чему 
равна ее средняя линия?
 1)  22 см 
 3)  11 см
 2)  7 см 
 4)  6 см
А2. В трапеции АВСD ∠A = 37°, ∠C = 126°. Чему равна 
сумма градусных мер углов В и D?
 1)  163° 
 3)  91°
 2)  269° 
 4)  197°
А3. В трапеции АВСD из вершины угла B проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону АD в точке Е так, что ∠АВЕ = 75°, ∠А = 40°. Чему равен 
угол СВЕ?
 1)  65° 
 3)  40°
 2)  75° 
 4)  115°
А4. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?
 1)  28 см
 2)  26 см
 3)  20 см
 4)  24 см
В1. В трапеции ABCD AD и BC – основания, AD > BC. 
На стороне AD отмечена точка K так, что KBCD – параллелограмм. Периметр треугольника ABK равен 25 см, 
DК = 6 см. Найдите периметр трапеции.

 

В2. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, ∠D = 60°, AD = 20 см, 
BC = 10 см. Найдите периметр трапеции.

 

С1. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.