Решение задач школьного курса элементарной физики. Молекулярная физика и термодинамика: учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений
Покупка
Тематика:
Физика. Астрономия
Издательство:
Прометей
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 52
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Среднее общее образование
ISBN: 978-5-907244-70-2
Артикул: 770883.01.99
Учебное пособие содержит типовые задачи и их подробные решения.
Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов средних общеобразовательных учебных заведений и абитуриентам технических вузов.
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
К.К. Щегольков Решение задач школьного курса элементарной физики МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений МОСКВА 2020
УДК 53(076.5) ББК 22.3я73 Щ 34 Щегольков К.К. Щ 34 Решение задач школьного курса элементарной физики. Моле кулярная физика и термодинамика: Учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений / К.К. Щегольков. – М.: Прометей, 2020. – 52 с. Учебное пособие содержит типовые задачи и их подробные решения. Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов средних общеобразовательных учебных заведений и абитуриентам технических вузов. ISBN 978-5-907244-70-2 © Щегольков К.К., 2020 © Издательство «Прометей», 2020
ОГЛАВЛЕНИЕ 1.Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) ...................................................... 4 2. Законы идеального газа. Уравнение состояния. ................................................................................ 11 3. Термодинамика. Внутренняя энергия и работа расширения газов. Теплоёмкость. ....................... 24 4. Тепловое расширение тел .................................................................................................................... 39 5. Парообразование и конденсация. Насыщенный пар. Влажность. ................................................... 42
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (МКТ) 1. Вещество состоит из частиц (молекул и атомов). В одном моле вещества содержится �������� = 6,02 ∗ 1023 молекул независимо от агрегатного состояния вещества (число �������� называется числом Авагадро). 2. Молекулы в веществе находятся в непрерывном тепловом движении. 3. Характер теплового движения молекул зависит от характера взаимодействия молекул и изменяется при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое. 4. Интенсивность теплового движения молекул зависит от степени нагретости тела, характеризуемой абсолютной температурой Т. 5. Полная энергия Е тела является суммой следующих слагаемых Е = Ек + Еп + ����, где Ек −кинетическая энергия тела как целого, Еп −потенциальная энергия тела как целого в некотором внешнем поле, ���� −энергия, связанная с тепловым движением молекул тела; её называют внутренней энергией тела. МКТ экспериментально обоснована. К числу её обоснований относятся: • возможность механического дробления вещества; • растворение веществ в растворителях; • сжатие и расширение газов; • тепловое сжатие и расширение веществ; • диффузия; • броуновское движение. В международной системе единиц количество вещества выражают в молях. Моль − число граммов вещества, численно равное относительной молекулярной массе вещества �������� (молекулярному весу). В одном моле любого вещества содержится одно и тоже число атомов или молекул, т.е. �������� = 6,02 ∗ 1023 1 моль Столько молекул содержится в 2г водорода, 18г воды. Размеры атома
���� ≈ 10−8см = 10−10м За единицу массы атомов и молекул принимается 1 12 массы атома углерода. Она называется атомной единицей массы (а.е.м.) 1а.е.м.= 1,66 ∗ 10−27кг. Относительной молекулярной массой называется отношение массы молекулы к 1 12 массы атома углерода �������� = ����0 1 12����ос Моль−количество вещества, содержащее столько же молекул (или атомов) сколько содержится атомов в углероде массой 0,012кг. Если количество вещества ���� = 2,5моль, то число молекул в нём ���� = ������������ = 1,5 ∗ 1024 ���� = ���� �������� [����] =моль Молярной массой ���� вещества называют массу вещества, взятого в количестве одного моля ���� = ����0�������� ; ���� ≈ 10−3�������� ; [����] = кг моль ���� = ���� ���� ; ���� = ���� ���� ; ���� = ����0���� (���� −масса вещества) ���� = ������������ = �������� ���� ���� ; ����0 = ���� �������� Основное уравнение МКТ идеального газа ���� = 2 3 ����Е , т.е. давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул ���� на среднюю кинетическую энергию Е поступательного движения молекул. Под идеальным газом понимается упрощённая модель реального газа. К нему применимы известные газовые законы. В случае идеального газа пренебрегают не самим взаимодействием молекул, а энергией их взаимодействия, в результате чего внутренняя энергия газа ���� представляется просто как сумма кинетических энергий молекул. Газ может рассматриваться как идеальный, если он достаточно нагрет и разряжён. Такие газы, как азот или кислород, в обычных условиях с хорошей
точностью могут рассматриваться как идеальные газы. Под обычными условиями следует понимать условия, близкие к нормальным ���� = 273к, ���� = 105Па Абсолютная температура ���� является мерой средней кинетической энергии движения молекул газа ���� = 273 + ����0����, [����] =к. Для идеального газа Е = 3 2 к����, где к = 1,38 ∗ 10−23 Дж к − постоянная Больцмана. Подставив Е в основное уравнение МКТ идеального газа, получим ���� = ����к���� − зависимость давления газа от концентрации ���� = ���� ���� и температуры. Среднеквадратическая скорость движения молекул ����2 = 3к���� ����0 или ����2 = 3�������� ���� , где ���� = к�������� − универсальная газовая постоянная ���� = 1,38 ∗ 10−23 Дж к ∗ 6,02 ∗ 1023 1 моль = 8,31 Дж моль∗к Вопросы и задачи 1. Определить среднюю квадратичную скорость молекул углекислого газа при температуре 1270С. Решение ���� = 0,044 кг моль ���� = 1270С; ���� = 400к �������� = 6 ∗ 1023моль−1 К=1,38∗ 10−23 Дж к Из выражения для средней кинетической энергии движения молекул газа Е = 3 2 к���� = ����0����2 2 определим среднюю квадратичную скорость как ����2 =? ����2 = 3к���� ����0 , где масса молекулы газа ����0 = ���� �������� Окончательно ����2 = 3к������������ ���� = 3∗1,38∗10−23∗6∗1023∗400 0,044 = 475,2 м с Ответ: ����2 = 475,2 м с 2. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем при температуре −730С?
Решение Е2 = 2Е1 ����1 = −730���� Зависимость средней кинетической энергии молекул газа от температуры Е = 3 2 к���� ����2 =? Отсюда Е1 = 3 2 к����1; Е2 = 2Е1 = 3к����1 = 3 2 к����2 ����2 = 2����1 = 2 ∗ 200к = 400к; ����2 = 1270���� Ответ: ����2 = 1270���� 3. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода меньше средней квадратичной скорости молекул водорода, если температуры газов одинаковы? Решение ����1 = ����2 = ���� ��������2 = 2 ∗ 10−3 кг моль ����О2 = 32 ∗ 10−3 кг моль Выражение для средней кинетической энергии движения молекул газа Е = ����0����2 2 = 3 2 к���� Отсюда ����2 = 3к���� ����0, где ����0 = ���� �������� ����2 = 3к������������ ���� ; ����О2 2 ��������2 2 = ��������2 ����О2 = 2 32 = 1 4 Ответ: в 4 раза 4. Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при 200С. При какой температуре эта скорость равна 500 м с ? Решение ����1 = 200���� ����2 2 = 500 м с Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от температуры определяется выражением ����2 = 3к���� ����0 = 3�������� ����0�������� , где ����0�������� = ���� ����1 2 =? ����2 =? При температуре ����1 ����1 2 = 3��������1 ���� = 3∗8,3∗293 32∗10−3 = 480 м с При температуре ����2 ����2 2 = 3��������2 ���� ; отсюда ����2 = ����22 3���� ���� = 5002∗32∗10−3 3∗8,3 = 320к Ответ: ����1 2 = 480 м с ; ����2 = 320к 5. Найти массу одной молекулы водорода, если ���� = 2 ∗ 10−3 кг моль.
Решение В одном моле водорода �������� = 6,02 ∗ 1023 молекул. Масса одной молекулы ����0 = ���� �������� = 2∗10−3 6,02∗1023 = 3,32 ∗ 10−27кг. 6. Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2г? ���� = 18 ∗ 10−3 кг моль Решение В капле массой ���� содержится ���� = ���� ���� молей. В одном моле содержится �������� молекул, а в ���� молях воды содержится ���� = ���� ���� �������� = 0,2∗10−3 18∗10−3 ∗ 6,02 ∗ 1023 = 6,7 ∗ 1021 молекул. 7. В баллоне объёмом 0,01м3 находится газ, общая кинетическая энергия поступательного движения молекул которого равна 7,5кДж. Под каким давлением находится газ? Какова плотность этого газа, если средняя квадратичная скорость молекул 2400 м с ? Решение V = 0,01м3 Еобщ = 7,5кДж �������� = 2400 м с Основное уравнение МКТ идеального газа ���� = 2 3 ����Е. Из условия задачи следует, что средняя кинетическая энергия молекул газа Е = Еобщ ���� , где ���� −число молекул ���� =? ���� =? газа в баллоне ���� = ��������. В итоге ���� = 2 3 Еобщ ���� = 2 3 7,5∗103 10−2 = 5 ∗ 105Па. Е = ���������������� 2 ; отсюда ����0 = 2Е ����2 = 2Еобщ ������������2 ; ����общ = ����0���� = ����0�������� = 2Еобщ �������� ρ = ����общ ���� = 2Еобщ ��������2 = 15∗103 10−2(2,4∗103)2 = 15∗103 5,8∗104 = 0,26 кг м3 Ответ: ���� = 5 ∗ 105Па; ���� = 0,26 кг м3 8. Какое количество вещества содержится в одном стакане воды? Масса воды в стакане равна 0,2кг. Чему равно число молекул воды в этом стакане?
Решение ���� = 0,2кг ���� = 0,018 кг моль ���� = ���� ���� = 0,2 0,018 = 11,1моль ���� = ������������ = 11,1 ∗ 6,02 ∗ 1023 = 6,8 ∗ 1024 ���� =? ���� =? Ответ: ���� = 11,1моль; ���� = 6,8∗ 1024 9. Сколько молекул содержится в воздухе массой 1кг, если считать, что воздух состоит из кислорода (22%) и азота (78%)? Решение ��������2 = 0,78кг ����О2 = 0,22кг ��������2 = 28 ∗ 10−3 кг моль ����О2 = 32 ∗ 10−3 кг моль ���� = �������� ��������2 ��������2 + ����О2 ����О2= 6,02 ∗ 1023( 0,78 28∗10−3 + + 0,22 32∗10−3)= 6, 02 ∗1023(27,8 + 6.9) =2,1∗1025 Ответ: ���� = 2,1 ∗ 1025 ���� =? 10. Вычислить радиус молекулы воды. Решение ���� = 0,018 кг моль ���� = 1 ∗ 103 кг м3 ���� = ���� ���� ��������; объём одной молекулы ����0 = ���� ���� = �������� ������������ Но ���� ���� = 1 ���� следовательно ����0 = ���� ������������ ���� =? Примем, что молекула−шарик ����0 = 4 3 ��������3 = ���� ������������ ; ���� = 3���� 4���������������� 3 = 3∗18∗10−3 4∗3,14∗103∗6∗1023 3 = 1,9 ∗ 10−10м Ответ: ���� = 1,9 ∗ 10−10м 11. Какова масса молекулы воды? Решение m0 = M �������� = 18∗10−3 6∗1023 =3∗ 10−26кг. 12. Сколько молекул воды содержится в 1мм3 воды? Решение ���� = 1 ∗ 10−9м3 ���� = 1 ∗ 103 кг м3 ���� = ���� ���� �������� = �������� ���� �������� = 10−9∗103 18∗10−3 6 ∗ 1023 = 3,3 ∗ 1019 ���� =? Ответ: ���� = 3,3 ∗ 1019молекул
13. В сосуде находится газ при давлении ���� = 0,15����Па и температуре ���� = 2730 ����. Какое число ���� молекул находится при этих условиях в единице объёма? Решение ���� = 0,15 ∗ 106Па ���� = 546к Зависимость давления газа от концентрации и температуры ���� = ����к����; ���� = ���� к���� = 0,15∗106 1,38∗10−23∗546 = ���� =? = 1500 1,38∗546 1025 = 2 ∗ 1025м−3 Ответ: ���� = 2 ∗ 1025м−3 14. Какова температура ���� газа, находящегося под давлением ���� = = 0,5����Па, если в сосуде объёма ���� = 15л содержится ���� = 1,8 ∗ 1024 молекул? Решение p = 0,5����Па ���� = 15 ∗ 10−3м3 ���� = 1,8 ∗ 1024 p = nк����; ���� = ���� ����к ; ���� = ���� ���� ���� = �������� ����∗к = 0,5∗106∗15∗10−3 1,8∗1024∗1,38∗10−23 = 0,5∗15∗103 1,8∗1,38∗10 = 301к T =? Ответ: ���� = 301к 15. На изделие, поверхность которого 20см2, нанесён слой серебра толщиной 1мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии? Решение S = 20 ∗ 10−4м2 ���� = 1 ∗ 10−6м ���� = 10,5 ∗ 103 кг м3 ���� = 108 ∗ 10−3 кг моль V = Sd; ���� = ������������ ���� = ���� ���� �������� = ������������ ���� �������� = 10,5∗103∗20∗10−4∗6∗1023 108∗10−3 = = 210∗6 108 1019 = 1,2 ∗ 1020 N =? Ответ: ���� = 1,2 ∗ 1020 атомов.
2. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ Уравнение состояния идеального газа связывает все три макроскопических параметра ����, ���� и ����, характеризующие состояние данной массы газа ����. Из уравнения ���� = ����к���� c учётом ���� = ���� ���� = 1 ���� ���� ���� �������� имеем �������� = ���� ���� к������������, где к�������� = ���� −универсальная газовая постоянная. Итак, �������� = ���� ���� �������� − уравнение состояния для произвольной массы идеального газа (уравнение Менделеева-Клайперона). Отсюда �������� ���� = ���� ���� ���� и для данной массы газа �������� ���� = ��������������������, т.е. универсальная газовая постоянная численно равна постоянному отношению �������� ���� для одного моля любого газа и ����1����1 ����1 = ����2����2 ����2 = ⋯ = (в частности) ����0����0 ����0 (закон Клайперона), где ����0 = 105Па, ����0 = 273к, ����0 = ���� ���� 22,4 ∗ 10−3 м3 моль − параметры данной массы газа ����, взятой при нормальных условиях (1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объём 22,4л). Газовые законы устанавливают количественные зависимости между двумя из трёх параметров газа (����,����, ����) при фиксированном значении третьего параметра. Масса газа ���� при этом остаётся также неизменной. Изопроцессы Изотермический процесс (���� = ��������������������) Из уравнения состояния получим �������� = ��������������������, т.е. ����1����1 = ����2����2 − закон Бойля – Мариотта. ���� = �������������������� ���� − обратнопропорциональная зависимость между ���� и ���� (гипербола).