Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Решение задач школьного курса элементарной физики. Молекулярная физика и термодинамика: учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений

Покупка
Артикул: 770883.01.99
Учебное пособие содержит типовые задачи и их подробные решения. Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов средних общеобразовательных учебных заведений и абитуриентам технических вузов.
Щегольков, К. К. Решение задач школьного курса элементарной физики. Молекулярная физика и термодинамика: учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений / К. К. Щегольков. - Москва : Прометей, 2020. - 52 с. - ISBN 978-5-907244-70-2. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/1851313 (дата обращения: 24.04.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
 

К.К. Щегольков 

 

 

 

Решение задач  
школьного курса элементарной физики  

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА  
И ТЕРМОДИНАМИКА 

 

 

Учебное пособие  
для учащихся старших классов  
общеобразовательных учебных заведений 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОСКВА 

2020 
 

УДК 53(076.5) 
ББК 22.3я73 
Щ 34 

Щегольков К.К. 

Щ 34 

Решение задач школьного курса элементарной физики. Моле
кулярная физика и термодинамика: Учебное пособие для учащихся 
старших классов общеобразовательных учебных заведений / 
К.К. Щегольков. – М.: Прометей, 2020. – 52 с. 

Учебное пособие содержит типовые задачи и их подробные решения. Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов средних общеобразовательных учебных заведений и абитуриентам технических вузов.  

ISBN 978-5-907244-70-2 
© Щегольков К.К., 2020 
© Издательство «Прометей», 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) ...................................................... 4 

2. Законы идеального газа. Уравнение состояния. ................................................................................ 11 

3. Термодинамика. Внутренняя энергия и работа расширения газов. Теплоёмкость. ....................... 24 

4. Тепловое расширение тел .................................................................................................................... 39 

5. Парообразование и конденсация. Насыщенный пар. Влажность. ................................................... 42 

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (МКТ)

1. Вещество состоит из частиц (молекул и атомов). В одном моле
вещества содержится �������� = 6,02 ∗ 1023 молекул независимо от агрегатного 
состояния вещества (число �������� называется числом Авагадро). 

2. Молекулы в веществе находятся в непрерывном тепловом движении.

3. Характер теплового движения молекул зависит от характера
взаимодействия молекул и изменяется при переходе вещества из одного 
агрегатного состояния в другое. 

4. Интенсивность теплового движения молекул зависит от степени
нагретости тела, характеризуемой абсолютной температурой Т. 

5. Полная энергия Е тела является суммой следующих слагаемых

         Е = Ек + Еп + ����, 

  где  Ек −кинетическая энергия тела как целого, 

  Еп −потенциальная энергия тела как целого в некотором внешнем поле, 

  ���� −энергия, связанная с тепловым движением молекул тела; её называют 
внутренней энергией тела. 

МКТ экспериментально обоснована. К числу её обоснований относятся: 

•
возможность механического дробления вещества;
•
растворение веществ в растворителях;
•
сжатие и расширение газов;
•
тепловое сжатие и расширение веществ;
•
диффузия;
•
броуновское движение.

В международной системе единиц количество вещества выражают в
молях. 

Моль −  число граммов вещества, численно равное относительной 
молекулярной массе вещества �������� (молекулярному весу). В одном моле 
любого вещества содержится одно и тоже число атомов или молекул, т.е. 

�������� = 6,02 ∗ 1023
1

моль

Столько молекул содержится в 2г водорода, 18г воды. Размеры атома 

���� ≈ 10−8см = 10−10м         

За единицу массы атомов и молекул принимается 
1

12 массы атома 

углерода. Она называется атомной единицей массы (а.е.м.) 

 1а.е.м.= 1,66 ∗ 10−27кг. 

Относительной молекулярной массой называется отношение массы 

молекулы к  
1

12  массы атома углерода 

�������� =
����0
1
12����ос

Моль−количество вещества, содержащее столько же молекул (или 
атомов) сколько содержится атомов в углероде массой 0,012кг.  

Если количество вещества ���� = 2,5моль, то число молекул в нём 
 ���� = ������������ = 1,5 ∗ 1024 

 ���� =
����

��������
   [����] =моль 

Молярной массой ���� вещества называют массу вещества, взятого в 
количестве одного моля 

  ���� = ����0�������� ;    
���� ≈ 10−3�������� ;     [����] =
кг

моль

���� =
����

����  ;
 ���� =

����

���� ;   
 ���� = ����0����       (���� −масса вещества) 

���� = ������������ = ��������
����

���� ;  
����0 =

����

��������

Основное уравнение МКТ идеального газа 

���� =
2

3 ����Š,

т.е. 
давление 
идеального 
газа 
пропорционально 
произведению 
концентрации 
молекул 
���� на 
среднюю 
кинетическую 
энергию 
Е 
поступательного движения молекул. 

Под идеальным газом понимается упрощённая модель реального газа.      
К нему применимы известные газовые законы. В случае идеального газа 
пренебрегают не самим взаимодействием молекул, а энергией их 
взаимодействия, в результате чего внутренняя энергия газа ���� представляется 
просто как сумма кинетических энергий молекул. 

Газ может рассматриваться как идеальный, если он достаточно нагрет и 
разряжён. Такие газы, как азот или кислород, в обычных условиях с хорошей 

точностью могут рассматриваться как идеальные газы. Под обычными 
условиями следует понимать условия, близкие к нормальным  

���� = 273к,    ���� = 105Па 

Абсолютная температура ���� является мерой средней кинетической 
энергии движения молекул газа   ���� = 273 + ����0����,    [����] =к. Для идеального газа 

Е =
3

2 к����,      где к = 1,38 ∗ 10−23 Дж

к − постоянная Больцмана.

Подставив Е в основное уравнение МКТ идеального газа, получим 

���� = ����к����   −  зависимость давления газа от концентрации ���� =
����

����   и

температуры. 

Среднеквадратическая скорость движения молекул  

����2 = 3���

����0
или    ����2 = 3��������

����  ,  где   ���� = к�������� −  универсальная 

газовая постоянная  ���� = 1,38 ∗ 10−23 Дж

к ∗ 6,02 ∗ 1023
1

моль = 8,31
Дж

моль∗к

Вопросы и задачи 

1. Определить среднюю квадратичную скорость молекул углекислого

газа при температуре 1270С. 

Решение 

 ���� = 0,044

кг

моль

���� = 1270С;    ���� = 400к 
�������� = 6 ∗ 1023моль−1 
К=1,38∗ 10−23 Дж

к

Из выражения для средней кинетической энергии 
движения молекул газа 

  Е =
3

2 ��� =
����0����2

2
  определим 
среднюю квадратичную скорость как

����2 =? 
����2 = 3���

����0 ,   где масса молекулы газа  ����0 =

����

��������

Окончательно ����2 = 3к������������

����
= 3∗1,38∗10−23∗6∗1023∗400

0,044
= 475,2
м

с   

Ответ: ����2 = 475,2
м

с 

2. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул

одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем при температуре −730С? 

Решение 

 Е2 = 2Е1 
 ����1 = −730���� 

Зависимость средней кинетической энергии молекул газа от 
температуры   Е =

3

2 ��� 

����2 =? 
 Отсюда   Е1 = 3

2 к����1;  Е2 = 2Е1 = 3к����1 = 3

2 ���2 

����2 = 2����1 = 2 ∗ 200к = 400к;    ����2 = 1270���� 

 Ответ: ����2 = 1270���� 

3. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода
меньше 
средней 
квадратичной 
скорости 
молекул 
водорода, 
если 
температуры газов одинаковы? 

Решение 

����1 = ����2 = ����
��������2 = 2 ∗ 10−3
кг

моль

����О2 = 32 ∗ 10−3
кг

моль

Выражение для средней кинетической энергии 

движения молекул газа 
Е = 

����0����2

2
=

3

2 ��� 

Отсюда     ����2 = 3к����

����0,  где     ����0 =

����

��������

  ����2 = 3�����������

����
;    

����О2

2

��������2

2 = ��������2
����О2 = 2

32 =

1

4  

   Ответ: в 4 раза 

4. Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода

при 200С. При какой температуре эта скорость равна 500
м

с ? 

Решение 

����1 = 200����

����2

2 = 500

м

с

Зависимость средней квадратичной скорости молекул
газа от температуры определяется выражением 

����2 = 3���

����0 = 3��������

����0�������� ,  где   ����0�������� = ���� 

����1

2 =?    ����2 =?
При температуре ����1 ����1

2 = 3��������1

���� = 3∗8,3∗293

32∗10−3 =  480

м

с 

При температуре ����2   ����2
2 = 3��������2
���� ; отсюда  ����2 =
����22

3���� ���� =
5002∗32∗10−3

3∗8,3
=  320к 

Ответ: ����1
2 = 480
м

с ;    ����2 = 320к

5. Найти массу одной молекулы водорода, если  ���� = 2 ∗ 10−3
кг

моль. 

Решение 

В одном моле водорода �������� = 6,02 ∗ 1023 молекул. Масса одной 

молекулы ����0 =
����

�������� =
2∗10−3

6,02∗1023 = 3,32 ∗ 10−27кг. 

6.
Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2г?
 ���� = 18 ∗ 10−3
кг

моль

Решение 

В капле массой ���� содержится  ���� =
����

����  молей. В одном моле содержится 

�������� молекул, а в ���� молях воды содержится 

���� =
����

���� �������� =
0,2∗10−3

18∗10−3 ∗ 6,02 ∗ 1023 = 6,7 ∗ 1021 молекул. 

7. В баллоне объёмом 0,01м3 находится газ, общая кинетическая
энергия поступательного движения молекул которого равна 7,5кДж. Под 
каким давлением находится газ? Какова плотность этого газа, если средняя 
квадратичная скорость молекул 2400
м

с ?

Решение 

V = 0,01м3

 Еобщ = 7,5кДж 

 �������� = 2400

м

с 

Основное уравнение МКТ идеального газа   ���� =

2

3 ����Е.

Из условия задачи следует, что средняя кинетическая 
энергия молекул газа Е =

Еобщ

���� ,  где ���� −число молекул

���� =? ���� =?
газа в баллоне

 ���� = ��������.  

В итоге  ���� =
2

3

Еобщ

����
=
2

3

7,5∗103

10−2 = 5 ∗ 105Па. 

Е =

����������������

2
;      отсюда  ����0 =
2Е

����2 =
2Еобщ

������������2 ;      ����общ = ����0���� = ����0�������� = 
2Еобщ

��������

  ρ =
����общ

����
=
2Еобщ

��������2 =
15∗103

10−2(2,4∗103)2 =
15∗103

5,8∗104 = 0,26
кг

м3    

Ответ: ���� = 5 ∗ 105Па;     ���� = 0,26
кг

м3 

8. Какое количество вещества содержится в одном стакане воды? Масса
воды в стакане равна 0,2кг. Чему равно число молекул воды в этом стакане? 

Решение 

���� = 0,2кг
 ���� = 0,018

кг

моль

���� =

����

���� =

0,2

0,018 = 11,1моль 

���� = ������������ = 11,1 ∗ 6,02 ∗ 1023 = 6,8 ∗ 1024

���� =?
���� =?
Ответ: ���� = 11,1моль;  ���� = 6,8∗ 1024

9. Сколько молекул содержится в воздухе массой 1кг, если считать, что
воздух состоит из кислорода (22%) и азота (78%)? 

Решение 

��������2 = 0,78кг
 ����О2 = 0,22кг 
��������2 = 28 ∗ 10−3
кг

моль

����О2 = 32 ∗ 10−3
кг

моль

���� = �������� ��������2
��������2 +

����О2
����О2= 6,02 ∗ 1023(

0,78

28∗10−3 +

+

0,22

32∗10−3)= 6, 02 ∗1023(27,8 + 6.9) =2,1∗1025 

 Ответ: ���� = 2,1 ∗ 1025 

���� =?

10. Вычислить радиус молекулы воды.

Решение 

 ���� = 0,018

кг

моль

 ���� = 1 ∗ 103 кг

м3 

 ���� =

����

���� ��������;  объём одной молекулы ����0 = 

����

���� =

��������

������������    

Но  

����

���� =

1

���� следовательно   ����0 =

����

������������

���� =?
Примем, что молекула−шарик

����0 =
4

3 ��������3 =
����

������������ ;     
���� = 3����

4����������������

3
= 3∗18∗10−3

4∗3,14∗103∗6∗1023

3
= 1,9 ∗ 10−10м 

  Ответ: ���� = 1,9 ∗ 10−10м 

11. Какова масса молекулы воды?

Решение 

m0 =
M

�������� =
18∗10−3

6∗1023 =3∗ 10−26кг. 

12. Сколько молекул воды содержится в 1мм3 воды?

Решение 

���� = 1 ∗ 10−9м3

 ���� = 1 ∗ 103 кг

м3 

 ���� =

����

���� �������� =

��������

���� �������� =

10−9∗103

18∗10−3 6 ∗ 1023 = 3,3 ∗ 1019 

 ���� =?
Ответ: ���� = 3,3 ∗ 1019молекул

13. В сосуде находится газ при давлении ���� = 0,15����Па и температуре
���� = 2730 ����.   Какое число ���� молекул находится при этих условиях в единице 
объёма? 

Решение 

���� = 0,15 ∗ 106Па
 ���� = 546к 

Зависимость давления газа от концентрации и 

температуры      ���� = ����к����;     ���� =

����

��� =

0,15∗106

1,38∗10−23∗546 =

���� =?
 =

1500

1,38∗546 1025 = 2 ∗ 1025м−3 

  Ответ: ���� = 2 ∗ 1025м−3 

14.
Какова температура ���� газа, находящегося под давлением ���� =
=  0,5����Па,  если в сосуде объёма ���� = 15л содержится ���� = 1,8 ∗ 1024

молекул? 

Решение 

p = 0,5����Па
 ���� = 15 ∗ 10−3м3 
���� = 1,8 ∗ 1024

 p = n���;      ���� =

����

����к ;     ���� =

����

���� 

 ���� =

��������

����∗к =

0,5∗106∗15∗10−3

1,8∗1024∗1,38∗10−23 =

0,5∗15∗103

1,8∗1,38∗10 = 301к 

 T =?
Ответ: ���� = 301к

15.
На изделие, поверхность которого 20см2, нанесён слой серебра
толщиной 1мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии? 

Решение 

S = 20 ∗ 10−4м2

 ���� = 1 ∗ 10−6м  
 ���� = 10,5 ∗ 103 кг

м3 

 ���� = 108 ∗ 10−3
кг

моль

V = Sd;
���� = ������������

���� =

����

���� �������� =

������������

���� �������� =

10,5∗103∗20∗10−4∗6∗1023

108∗10−3
= 

 =

210∗6

108 1019 = 1,2 ∗ 1020 

N =?
Ответ: ���� = 1,2 ∗ 1020 атомов.

2. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

Уравнение 
состояния 
идеального 
газа 
связывает 
все 
три 
макроскопических параметра   ����, ���� и ����, характеризующие состояние данной 
массы газа ����. 

Из уравнения ���� = ����к���� c учётом   ���� =
����

���� =
1

����

����

���� ��������  имеем  �������� =
����

���� �����������, 

где   к�������� = ���� −универсальная газовая постоянная. Итак, 

�������� =
����

���� �������� −    уравнение 
состояния 
для 
произвольной 
массы 

идеального газа (уравнение Менделеева-Клайперона). 

Отсюда  

��������

���� =
����

���� ����  и для данной массы газа 

��������

���� = ��������������������, т.е. 

универсальная 
газовая 
постоянная 
численно 
равна 
постоянному 

отношению  

��������

����   для одного моля любого газа и 

����1����1
����1 =
����2����2
����2 = ⋯ = (в частности) 

����0����0
����0  (закон Клайперона), где ����0 = 105Па, 

����0 = 273к,  ����0 =
����

���� 22,4 ∗ 10−3
м3

моль − параметры данной массы газа ����,

взятой при нормальных условиях (1 моль любого газа при нормальных 
условиях занимает объём 22,4л). 

Газовые законы устанавливают количественные зависимости между 
двумя из трёх параметров газа (����,����, ����) при фиксированном значении третьего 
параметра. Масса газа ���� при этом остаётся также неизменной. 

Изопроцессы 

Изотермический процесс (���� = ��������������������) 

Из уравнения состояния получим �������� = ��������������������, т.е. ����1����1 = ����2����2 − закон 
Бойля – Мариотта. 

���� =
��������������������

����
− обратнопропорциональная зависимость

между ���� и ���� (гипербола).