Проектирование радиоэлектронных средст по критериям нелинейности

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

  

Томский государственный университет 
систем управления и радиоэлектроники 

 
 
 
 
 

В.И. Туев 

 
 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ  

РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ  
ПО КРИТЕРИЯМ НЕЛИНЕЙНОСТИ 

 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Томск  
2020 

 
 
 

УДК 621.382.3.018.783.001.2(075.8) 
ББК 32.852-02я73 
 
Т816 

 

 

 

Рецензенты: 

Шилин А.А., д-р техн. наук, проф. НИ ТПУ; 

Шошин Е.Л., канд. техн. наук, доцент Сургутского гос. ун-та 

 

 

 

 

 

 

 

Туев, Василий Иванович 

Т816  
Проектирование радиоэлектронных средств по критериям 

нелинейности : учеб. пособие / В.И. Туев. – Томск: Изд-во Томск. 
гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2020. – 123 с. 

 
 
  
 На основе нелинейных методов анализа электрических цепей изложен мате- 

матический аппарат моделирования и количественного инженерного расчета 
параметров сигналов, характеризующих электромагнитную совместимость радиоэлектронных средств по помехоустойчивости и в части кондуктивных излучаемых 
помех.  

Для магистрантов, изучающих одноименную дисциплину и обучающихся по 

направлениям подготовки 11.04.03 «Конструирование и технология электронных 
средств» и 27.04.04 «Управление в технических системах». Учебник может быть полезен бакалаврам и магистрам других направлений подготовки в изучении методов 
численной оценки рассматриваемых аспектов электромагнитной совместимости.  

 
УДК 621.382.3.018.783.001.2(075.8) 

 
ББК 32.852-02я73  

 

  
 Туев В.И, 2020 

 
 
 Томск. гос. ун-т систем упр.  

 
 
    и радиоэлектроники, 2020 

Оглавление 

Введение ................................................................................................ 5 

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОГО 
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИГНАЛОВ 

1.1 Исходные предпосылки ............................................................ 7 
1.2 Методы гармонического анализа резистивных  
нелинейных цепей и количественная оценка нелинейных 
искажений ........................................................................................ 8 

1.2.1 Расчет спектра на выходе нелинейного элемента   
при моногармоническом входном воздействии ...................... 9 
1.2.2 Расчет спектра на выходе нелинейного элемента   
при бигармоническом входном воздействии ......................... 11 

1.3 Анализ цепей с комплексной нелинейностью ...................... 13 

2 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ  
ЭЛЕКТРО- И РАДИОЭЛЕМЕНТОВ 

2.1 Статические нелинейный модели .......................................... 19 

2.1.1 Биполярные транзисторы ............................................... 19 
2.1.2 Полевые транзисторы ..................................................... 21 
2.1.3 Диоды ............................................................................... 52 

2.2 Нелинейные эквивалентные схемы транзисторов ................ 56 

2.2.1 Нелинейная эквивалентная схема биполярного 
транзистора ............................................................................... 56 
2.2.2 Нелинейные эквивалентные схемы полевых 
транзисторов ............................................................................. 57 

2.3 Расчет параметров эквивалентных схем транзисторов   
по справочным данным ................................................................. 62 

3 РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ   
В ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ 

3.1 Общие положения ................................................................... 65 
3.2 Расчет нелинейных передаточных функций  типовых 
усилительных каскадов ................................................................. 66 

3.2.1 Пример расчета синхронного детектора на полевом 
транзисторе ............................................................................... 66 
3.2.2 Нелинейные передаточные функции типовых 
усилительных каскадов на полевых транзисторах  
с общим истоком, общим затвором и общим стоком ........... 73 
3.2.3 Общие закономерности режимной зависимости  
нелинейных искажений в усилителях на полевых 
транзисторах ............................................................................. 79 

4 РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЯ  КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ  
В ПОСТОЯННОЕ 

4.1 Анализ преобразователя напряжения с фильтрующим 
конденсатором ............................................................................... 86 
4.2 Анализ преобразователя с диодно-емкостным  
корректором коэффициента мощности ....................................... 92 

5 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ КОНДУКТИВНЫХ ПОМЕХ 

5.1 Последовательность расчета значения напряжения 
кондуктивных помех порта электропитания ............................ 101 
5.2 Численный анализ ШИМ-стабилизатора тока .................... 104 
5.3 Пример расчета среднего значения кондуктивной  
помехи светодиодной лампы ...................................................... 107 

Литература ........................................................................................ 111 
Список сокращений и условных обозначений ............................... 121 

 

 
 

Введение 

При проектировании технических средств одним из важней
ших требований, которое подлежит выполнению, является надежность. По ГОСТ 27.002-2015 [1] надежность – это свойство объекта 
сохранять во времени способность выполнения требуемых функций в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Для радиоэлектронных средств «условия применения» являются определяющим 
фактором в обеспечении надежности и напрямую связаны с электромагнитной совместимостью (ЭМС). ГОСТ 23611-79 определяет 
электромагнитную совместимость как «способность радиоэлектронных средств одновременно функционировать в реальных условиях эксплуатации с требуемым качеством при воздействии на них 
непреднамеренных радиопомех и не создавать недопустимых радиопомех другим радиоэлектронным средствам» [2], то есть существуют две напрямую не связанные области – требования устойчивости к помехам и требования по ограничению создаваемых 
(генерируемых устройствами) помех. 

Исторически первой теоретически осмысливалась и математи
чески описывалась благодаря развитию техники радиоприема задача помехоустойчивости в отношении атмосферных и промышленных радиопомех [3]. Исследованию излучаемых радиопомех 
посвящены [4–6], обзор методов обеспечения помехоустойчивости 
к преднамеренным помехам дан в [7].  

Вместе с тем требования нормативной документации по огра
ничению создаваемых (генерируемых устройствами) помех распространяются не только на радиопомехи излучаемые, но и на  
помехи кондуктивные [8]. Последние изучены менее полно, результаты исследований опубликованы менее системно. 

В настоящем пособии предпринята попытка математического 

анализа и количественного инженерного расчета параметров сигналов, характеризующих электромагнитную совместимость в части 
помехоустойчивости и кондуктивных излучаемых помех, на одной 

методической базе с использованием нелинейных методов анализа 
электрических цепей.  

Действительно, причиной возникновения эффектов интер- 

модуляции, блокирования, сжатия в радиоприемном устройстве  
является взаимодействие сигнала и помехи (помех) на его нели- 
нейных элементах. Точно так же причиной эмиссии гармоник  
в электрическую сеть [9] является преобразование переменного  
напряжения электрической сети в однополярное напряжение  
и однонаправленный ток с использованием полупроводниковых 
диодов – полупроводниковых приборов с нелинейными вольтамперными характеристиками (ВАХ). 

Непосредственной причиной, побудившей автора к написанию 

настоящего учебника, стали исследования, проведенные при раз- 
работке светодиодных осветительных ламп [10]. Требования электромагнитной совместимости к твердотельным светоизлучающим  
устройствам в типоразмере ламп накаливания жестче, чем к электропотребителям другого, не светового, назначения. Так, требования к значению коэффициента мощности нормируются Постановлением Правительства Российской Федерации для значений 
потребляемой мощности ламп от двух ватт и выше [11].  

При подготовке учебника использованы апробированные на 

конференциях и опубликованные в рецензируемых изданиях научные материалы. Автор выражает благодарность аспирантам Южанину М.В. и Олисовцу А.Ю. за помощь в подготовке инженерных 
методик для определения численных значений исследуемых параметров радиоэлектронных средств, характеризующих их электромагнитную совместимость по различным критериям. 

 

 
 

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОГО 

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИГНАЛОВ 

1.1 Исходные предпосылки 

Качественные показатели радиоэлектронных систем различно
го назначения – связь, вещание, управление – в значительной степени определяются параметрами входящих в них устройств. Реализация все более возрастающих требований к системам по 
быстродействию, пропускной способности, электромагнитной совместимости, повышению чувствительности и помехоустойчивости 
приемных каналов, улучшению спектральной чистоты и ослаблению уровня электромагнитных излучений требует повышения линейности и увеличения динамического диапазона составляющих их 
блоков: усилителей и преобразователей электрических сигналов, 
устройств с регулируемым усилением, электрически управляемых 
аттенюаторов, устройств питания твердотельных источников света 
и т.д. 

Приоритетное развитие и совершенствование активной эле
ментной базы радиотехнических устройств в настоящее время происходит в полупроводниковых приборах: биполярных транзисторах (БТ) и полупроводниковых элементах, работающих на 
принципе полевого управления движением основных носителей; 
полевых транзисторах (ПТ) с затворами на основе p-n-перехода, 
барьером Шоттки (ПТШ), со структурой металл-диэлектрик-полу- 
проводник (МДП), имеющих по сравнению с биполярными транзисторами более высокие рабочие частоты, пониженную шумовую 
температуру, отрицательный температурный коэффициент приращения тока стока и, следовательно, меньшую вероятность тепло- 
вого пробоя. Разработаны новые активные элементы, такие как  
полевые транзисторы с двумя затворами (полевые тетроды) и транзисторы с выводом активной подложки, в которых управление током выходного электрода осуществляется тремя (а не двумя, как в 
биполярных транзисторах) управляющими электродами (УЭ). 
Применение полевых тетродов, например, в усилителях с регули

руемым коэффициентом передачи позволяет существенно улучшить их технические и эксплуатационные характеристики за счет 
разделения цепей передачи сигнала и управляющего воздействия. 
Актуальна в связи с этим разработка новых схемных решений регулируемых усилителей на полевых тетродах с расширенным динамическим диапазоном в пределах интервала регулирования  
коэффициента передачи.  

Применение синхронного детектирования сигналов, в частно
сти при измерении полных сопротивлений двухполюсных электрических цепей, позволяет повысить помехоустойчивость измерений 
и увеличить диапазон измеряемых величин.   

Нижняя граница динамического диапазона усилителей с фик
сированным и регулируемым усилением, электрически управ- 
ляемых аттенюаторов и синхронных детекторов определяется  
шумовыми свойствами ПТ, которые достаточно хорошо изучены, 
описаны в научно-технической литературе и в настоящей работе  
не затрагиваются.   

Верхняя граница динамического диапазона радиоэлектронных 

устройств определяется уровнем нелинейных искажений (НИ).  

 

1.2 Методы гармонического анализа  

резистивных нелинейных цепей  

и количественная оценка нелинейных 

искажений 

Анализ спектрального состава тока на выходе нелинейного ре
зистивного элемента включает два последовательно выполняемых 
этапа:  

1) аппроксимацию вольт-амперной характеристики нелиней
ного элемента; 

2) расчет спектра [12]. 

Аппроксимация ВАХ нелинейного элемента 
( )
I
f U

, где I – 

ток, протекающий через нелинейный элемент; U – приложенное  
к электродам нелинейного элемента напряжение, может осуществ

ляться экспоненциальным выражением [12], гиперболической 
функцией [13], кусочно-ломаными кривыми [14], степенным полиномом [15] и другими функциями [16]. Часто используется полином n-й степени [17] 

 
2

0
1
2
...
n

n
I
a
a U
a U
a U





, 
(1.1) 

где 
ia – постоянные коэффициенты (i = 1, 2, …, n); n – порядок  

полинома. 

Расчет спектра на выходе нелинейного элемента непосред
ственной подстановкой входного воздействия в аппроксимирующую функцию наиболее просто осуществляется при моно- и 
бигармонических входных сигналах. 

 

1.2.1 Расчет спектра на выходе нелинейного эле
мента  

при моногармоническом входном воздействии 

Моногармоническое входное воздействие 
 
Вх
u
t  обычно 

представляют выражением вида [18] 

 
 


Вх
1
cos
u
t
U
t

   , 
(1.2) 

где U – амплитуда; 
1
  – частота;   – начальная фаза. 

Для упрощения дальнейших расчетов начальную фазу прини
маем равной нулю 

0
 
. 

Для преобразования при подстановке выражения (1.2) в фор
мулу (1.1) произведений косинусов в суммы используются известные формулы тригонометрических соотношений [19]: 

 




1
cos
cos
cos
cos
2

 

  
  

 , 
(1.3) 

 
2
1+cos2
cos
2


 
, 
(1.4) 

3
1
3
cos
cos3 +
cos
4
4
 

 . 
(1.5) 

Подставив выражение (1.2) в равенство (1.1), после преобразо
ваний с помощью соотношений (1.3)–(1.5) для 
3
n   получим: 

 
2
2
3

0
2
1
1

1

1
3
( )
1
cosω
2
4

a
I t
a
a U
a U
U
t
a



















  
  

 
2
3

2
1
3
1

1
1
cos2ω
cos3ω
2
4
a U
t
a U
t


.  
(1.6) 

Из формулы (1.6) следует, что в спектре выходного тока при
сутствует постоянная составляющая, амплитуда полезной на часто
те 
1
ω  зависит от кубичного члена разложения в формуле (1.1),  

а в спектре тока появились высшие гармоники второго 

1
2ω
  

и третьего 

1
3ω
 порядка. 

Амплитуду основной гармоники тока в выражении (1.6) можно 

представить в виде  

 


1
1
сж
ω
,

I
a UK
  
(1.7) 

где 
сж
K
 – коэффициент сжатия, определяющий зависимость ко
эффициента передачи по току от амплитуды сигнала и на входе. 

Значение коэффициента сжатия определяется по формуле  

 
2
3

сж

1

3
1
.
4

a
K
U
a
 
  
(1.8) 

Коэффициент гармоник второго порядка 
Г2
K
 равен отноше
нию амплитуды второй гармоники к амплитуде основной гармоники тока и определяется соотношением  

 
2

Г2

1
сж

1
.
2

a
U
K
a K

  
(1.9) 

Так же можно определить коэффициент гармоник третьего по
рядка: 

2

3

Г3

1
сж

1
.
4

a
U
K
a K

  
(1.10) 

В 
некоторых 
случаях, 
например 
при 
проектировании 

устройств питания от электрической сети, нормируются не относительные значения гармонических составляющих тока в виде коэффиицентов гармоник (1.9), (1.10), а абсолютные значения, причем 
порядок гармоник – до 39 включительно [9].  

 

1.2.2 Расчет спектра на выходе нелинейного эле
мента  

при бигармоническом входном воздействии 

Бигармоническое входное воздействие 
 
Вх
u
t  обычно пред
ставляют выражением вида [20] 

 
 
Вх
С
П
С
П
cos
cos
,
u
t
U
t
Е
t




  . 
(1.11) 

Индексами «С» и «П» обозначены, соответственно, полезный 

сигнал и мешающая близко расположенная по частоте помеха. 

Подставляя выражение (1.11) в формулу (1.1) и проделав пре
образования (1.3)–(1.5) для 
3
n  , получим: 

 







2
2
2
2
3
3

0
2
1
C

1
1

2
2
3
3

1
П

1
1

2
2

2
C
2
П
2
C
П

3
3

3
C
3
П

1
3
3
( )
1
cosω
2
4
2

3
3
1
cosω
4
2

1
1
cos2ω
cos2ω
cos ω
ω
2
2

1
1
cos3ω
cos3ω
4
4






































a
a
I t
a
a
U
E
a U
U
E
t
a
a

a
a
a E
E
U
t
a
a

a U
t
a E
t
a UE
t

a U
t
a E
t

  

 




2
2

3
C
П
3
П
C

3
3
cos 2ω
ω
cos 2ω
ω
.
4
4
a U E
t
a UE
t




 
(1.12) 

В случае бигармонического входного воздействия вида (1.11)  

в спектре тока (1.12), помимо высших гармоник и постоянных  
составляющих, возникают новые спектральные составляющие,  
называемые 
интермодуляционными 
или 
комбинационными: 

С
П

  – суммарная и разностная составляющие второго порядка;  

С
П
П
С
2
, 2

 

   
– 
интермодуляционные 
составляющие 

(ИМС) третьего порядка. 

Зависимость амплитуды тока гармонического сигнала с часто
той 
C
ω  от амплитуды другого сигнала с частотой 
П
  в выражении 

(1.12) можно представить в виде  

 
C
ω
1
Б
( )
,

I
t
a UK
  
(1.13) 

где 
Б
K  – коэффициент блокирования. 
Его численное значение можно найти из выражения (1.12), по
лагая, что амплитуда входного сигнала с частотой 
C
ω  много мень
ше амплитуды помехи (
)
U
E

, а это позволит пренебречь эффек
том сжатия данного сигнала: 

 
2
3

Б

1

3
1
.
2

a
K
E
a
 
  
(1.14) 

Коэффициент интермодуляции второго или третьего порядка 

равен отношению амплитуды интермодуляционной составляющей 
тока этого порядка к амплитуде тока основной гармоники. Тогда 
коэффициент интермодуляции второго порядка для составляющих 
с частотами 
С
П

    

 

2

2

И

1
сж

.
a
E
K
a K

  
(1.15) 

Коэффициент интермодуляции третьего порядка для состав
ляющих с частотами 
С
П
2
    

 

3

3

И

1
сж

3
.
4

a
EU
K
a K

  
(1.16)