Основы радиотехники

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования 
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ  
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР) 
 
Радиотехнический факультет (РТФ) 
Кафедра радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ) 
 
 
 
 
 
 
А.С.Задорин 
 
Учебное пособие к лекционному курсу 
Основы радиотехники 
 
для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавра 
090900.62«Информационная безопасность» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ТОМСК 2015 

Оглавление 
Введение .......................................................................................................................................... 6 

1. Сигналы и способы их представления ........................................................................................ 7 

1.1. Основные понятия и терминология ...................................................................................... 7 

1.2. Количество иформации в дискретном сообщении .............................................................. 8 

1.3. Энтропия .............................................................................................................................. 10 

1.4. Спектр сигнала. ................................................................................................................... 12 

1.4.1. Некоторые общие соотношения между сигналом и его спектром .............................. 13 

1.4.2. Частотный отклик линейной стационарной системы. ................................................. 15 

1. 5. Импульсный отклик. .......................................................................................................... 15 

1.5.1. Отклик системы на сигнал произвольного вида. ......................................................... 16 

1.6. Детерминированные сигналы ............................................................................................. 17 

1.7. Случайные сигналы ............................................................................................................. 19 

1.7.1. Характеристики случайных сигналов........................................................................... 21 

1.7.2. Корреляционные характеристики случайных сигналов .............................................. 23 

1.7.3. Спектральные характеристики случайных сигналов ................................................... 24 

1.8. Представление непрерывных сигналов отсчетами. ........................................................... 26 

2. Способы модуляции сигналов .................................................................................................. 28 

2.1. Амплитудная модуляция (АМ) ........................................................................................... 29 

2.2. Частотная модуляция (ЧМ) ................................................................................................. 30 

2.3. Фазовая модуляция (ФМ) ................................................................................................... 31 

3. Классификация электрических цепей ....................................................................................... 33 

3.1. Линейные и нелинейные цепи ............................................................................................ 33 

3.2. Характеристики пассивных элементов электрических цепей ........................................... 34 

3.3. Нелинейные искажения сигналов в электрических цепях................................................. 35 

4. Генерация электрических сигналов .......................................................................................... 36 

4.1. Принципы построения схем генераторов электрических сигналов .................................. 36 

4.2. Генераторы гармонических колебаний .............................................................................. 38 

4.3. Стабилизация частоты генераторов.................................................................................... 39 

4.4. Схемы кварцевых генераторов ........................................................................................... 42 

4.5. Релаксационные генераторы ............................................................................................... 42 

5. Акусто-электрические конверторы сигналов ........................................................................... 43 

5.1. Распространение акустических волн .................................................................................. 43 

5.2. Возбуждение и прием акустических волн .......................................................................... 48 

5.3. Другие способы возбуждения и приема звуковых волн .................................................... 50 

5.4. Основные характеристики преобразователей акустических волн .................................... 51 

5.5. Электрическое и акустическое согласование преобразователей ...................................... 52 

6. Элементы оптоэлектроники и инфракрасной техники ............................................................ 55 

6.1. Источники оптического излучения для систем передачи ................................................. 56 

6.2. Светоизлучающие диоды. ................................................................................................... 57 

6.2.1. Конструкции светодиодов для оптической связи ........................................................ 57 

6.2.2. Принцип действия светодиода ...................................................................................... 58 

6.2.3. Основные характеристики светодиодов ....................................................................... 58 

6.3. Лазеры для систем связи. .................................................................................................... 59 

6.4. Фотоприёмники оптических систем связи ......................................................................... 63 

6.4.1 Характеристики фотоприемников ................................................................................. 63 

6.4.2. Принцип работы PIN–фотодиода. ................................................................................ 65 

6.4.3. Лавинные фотодиоды .................................................................................................... 67 

6.5. Оптические волокна ............................................................................................................ 69 

6.5.1. Конструкция оптических волокон ................................................................................ 69 

6.5.2. Изготовление оптических волокон ............................................................................... 70 

6.5.3. Оптические потери в световолокне .............................................................................. 71 

6.5.4. Волноводные моды в оптическом волокне .................................................................. 72 

6.5.5. Дисперсия групповых скоростей .................................................................................. 76 

6.5.6.Типы оптических волокн ............................................................................................... 78 

7. Системы приема и передачи информации ................................................................................ 81 

7.1. Обобщенная схема аппаратуры передачи цифровой информации ................................... 81 

7.2. Параметры и характеристики каналов связи ...................................................................... 83 

7.3.Классификация систем радиосвязи по частотному диапазону. .......................................... 86 

7.4.  Иерархический принцип построения цифровых телекоммуникационных систем ......... 88 

7.5. Системы плезиохронных цифровых иерархий .................................................................. 91 

7.5.1. Общие особенности плезиохронных цифровых иерархий .......................................... 91 

7.5.2. Недостатки плезиохронной цифровой иерархии ......................................................... 92 

7.6. Синхронная цифровая иерархия – SDH ............................................................................. 93 

7.6.1. Схема мультиплексирования PDH сигналов в технологии SDH................................. 94 

7.6.2. Структура цикла SDH ................................................................................................... 95 

7.6.3. Сети SDH ....................................................................................................................... 96 

7.7. Преобразование сигналов в ЦСП ....................................................................................... 98 

7.7.1. Принципы цифрового преобразования аналоговых сигналов ..................................... 98 

7.7.2. Оценка отношения уровня сигнала к шуму квантования .......................................... 104 

7.8. Волоконно- оптические системы передачи (ВОСП)........................................................ 108 

7.8.1. История развития ВОСП ............................................................................................. 108 

7.8.2. Структура цифровых волоконно-оптических линейных трактов [2] ........................ 112 

7.8.3. Помехоустойчивость цифровых ВОСП...................................................................... 114 

7.8.4. Оценка коэффициента битовых ошибок .................................................................... 115 

7.8.5. Помехоустойчивость ВОСП в условиях гауссовых шумов ....................................... 116 

7.9. Оптические системы передачи со спектральным уплотнением ...................................... 117 

8. Компьютерные сети ................................................................................................................. 119 

8.1. Принцип построения компьютерных сетей ..................................................................... 119 

8.2. Локальные вычислительные сети (ЛВС) .......................................................................... 121 

8.2.1. Основные типы конфигурации ЛВС .......................................................................... 121 

8.2.2. Методы доступа к моноканалу ................................................................................... 124 

8.2.3. Адаптеры и приемопередатчики ЛВС ........................................................................ 128 

8.2.4. Управление передачей кадров .................................................................................... 130 

8.2.5. Стандарты ЛВС ........................................................................................................... 132 

8.2.6. Технология   Ethernet ................................................................................................... 134 

8.3. Глобальные компьютерные сети ...................................................................................... 138 

8.3.1. Характеристика глобальных компьютерных сетей ................................................... 138 

8.2.2. Сеть Internet ................................................................................................................. 140 

8.2.3. Услуги Internet. ............................................................................................................ 140 

8.2.4. Возможности сети Internet. ......................................................................................... 140 

8.2.4. Доступ к информационным ресурсам. ....................................................................... 141 

8.2.5. Адресация и протоколы в Интернет. .......................................................................... 142 

8.2.6. Протокол Frame Relay (FR). ........................................................................................ 142 

9. Антенны ................................................................................................................................... 143 

9.1. Назначение и классификация антенн ............................................................................... 143 

9.1.1. Назначение антенны. ................................................................................................... 143 

9.1.2.  Классификация антенн. .............................................................................................. 144 

9.2. Первичные параметры и характеристики передающих антенн ...................................... 146 

9.2.1.  Сопротивление излучения.......................................................................................... 147 

9.2.2.  Поле излучения диполя Герца. .................................................................................. 147 

9.2.3. Входное сопротивление антенны ............................................................................... 148 

9.2.4. Характеристика направленности антенны. ................................................................ 149 

9.2.5. Диаграмма направленности (ДН) антенны................................................................. 150 

9.2.6. Предельно пропускаемая мощность ........................................................................... 152 

10. Оптическая голография ......................................................................................................... 152 

10.1. Физические принципы голографии ................................................................................ 152 

10.1.1.Интерференция. .......................................................................................................... 153 

10.1.2. Дифракция. ................................................................................................................ 155 

10.2. Формирование голограмм. .............................................................................................. 156 

10.3. Восстановление волнового фронта. ................................................................................ 157 

10.4. Основное уравнение голографии .................................................................................... 157 

10.5. Основные типы голограмм ............................................................................................. 158 

10.5.1. Двумерная и объемная голограммы. ........................................................................ 158 

11. Список литературы. ............................................................................................................... 161 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Дисциплина «Основы радиотехники» предусмотрена в качестве обязательной дисцип
лины вариативной части рабочего учебного плана для студентов дневной формы, обучающих
ся по направлению подготовки бакалавра 090900.62«Информационная безопасность». Пред
метом ее изучения являются радиотехнические средства и системы обеспечения обработки, 

хранения и передачи информации. 

Цель дисциплины – ознакомление студентов с основами обширной области науки и 

техники, которая предоставляет человеку возможности для передачи информации на большие 

расстояния с помощью электромагнитных волн. 

Задачами изучения дисциплины являются: изучение основ излучения и распростране
ния радиоволн; изучение передающих и приемных антенн различных диапазонов волн; изу
чение методов формирования и преобразования сигналов; изучение принципов построения 

передающей и приемной аппаратуры; изучение структурных схем и особенностей работы те
левизионных радиосистем; изучение принципов построения отдельных устройств радиотех
нических систем приема и передачи информации. 

В результате изучения данной дисциплины студент должен: 

Знать: 

• 
основные научно-технические проблемы и перспективы развития радиотехники и 

областей ее применения; 

• 
физические и математические модели процессов и явлений, лежащих в основе прин
ципа действия радиоэлектронных средств; 

• 
состав и возможности современных радиоэлектронных средств различного назначе
ния; 

Уметь:  

• 
составлять математические модели сигналов во временной и частотной области; 

• 
составлять структурные схемы радиопередающих и радиоприемных устройств. 

Владеть:  

• 
навыками чтения электронных схем; 

• 
профессиональной терминологией; 

• 
навыками построения аппаратуры для передачи информации на большие расстояния 

с помощью радиоволн различных диапазонов. 

 
В пособии принята нумерация подразделов  в пределах отдельного подраздела. При 

ссылке в каком-либо из подразделов  на формулу или рисунок другого подразделов  перед их 

номером пишутся разделенные точкой номера подраздела. Перед ссылкой на формулу или ри

сунок того же подраздела указывается только номер формулы 

1. СИГНАЛЫ И СПОСОБЫ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ  

1.1. Основные понятия и терминология 
Информация - это совокупность сведений или данных о каких-либо событиях, явлени
ях или предметах, то есть это совокупность знаний об окружающем нас мире. В отличие от 

материального и энергетического ресурсов, информационный ресурс не уменьшается при по
треблении, а накапливается со временем, и при помощи технических средств может обрабаты
ваться, храниться и передаваться на значительные расстояния. Передача и хранение информа
ции осуществляется с помощью различных знаков (символов), которые позволяют представить 

её в некоторой форме. 

Сообщение - это совокупность знаков, отображающих ту или иную информацию. Пе
редача сообщений (а следовательно, и информации) на расстояние осуществляется с помощью 

какого-либо материального носителя, например, бумаги или магнитной ленты или физическо
го процесса, например, звуковых или электромагнитных волн, тока и т.д. 

Модуляция - это процесс изменения параметров носителя информации. 

Сигнал - это физический процесс, отображающий (несущий) передаваемое сообще
ние. В качестве сигналов в настоящее время в основном используются электрические и опти
ческие сигналы. Сигнал передаёт (развёртывает) сообщение во времени, то есть всегда являет
ся функцией времени. 

Дискретный или дискретный по уровню (амплитуде) сигнал -это сигнал, прини
мающий по величине (амплитуде) только определённые дискретные значения. 

Непрерывный или аналоговый сигнал - это сигнал, который может принимать 

любые уровни значений в некотором интервале величин. 

Дискретный по времени сигнал - это сигнал, заданный только в определённые мо
менты времени. 

Непрерывный по времени сигнал - это сигнал, заданный на всей оси времени. 

Цифровой сигнал - это дискретный сигнал по уровню и времени, причём число дис
кретных значений уровней у него конечно. Так как в этом случае уровни дискретного сигнала 

можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов, то такой дискретный сигнал и 

называется цифровым. 

Ниже будут рассматриваться системы связи, предназначенные для передачи только цифровых 

сообщений. Информация, содержащаяся в таком сообщении, передаётся с помощью цифровых 

сигналов от источника сообщения (ИС) к получателю сообщения (ПС) по каналу передачи 

цифровых сообщений (КПЦС), который является трактом передачи информации и обеспечи
вает связь между источником и получателем сообщений. 

Поскольку объектом, переносящим сообщение по таким системам связи, является циф
ровой сигнал, то техника такой связи по существу является техникой транспортирования (пе
редачи) цифровых сигналов по каналам связи. 

Основными параметрами сигнала, наиболее существенными с точки зрения его переда
чи по каналам связи, являются следующие: 

• Длительность сигнала Т - определяет интервал времени, в пределах которого сигнал 

существует, а так как любой сигнал рассматривается как временной процесс то он име
ет начало и конец. 

• Динамический диапазон D - это отношение наибольшей мгновенной мощности сигна
ла к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при заданном 

качестве передачи. 

• Ширина спектра сигнала Р - это диапазон частот в пределах которого сосредоточена 

его основная энергия. Она определяет скорость изменения сигнала внутри интервала 

его существования.  

В технике связи спектр передаваемого сигнала часто сознательно сокращают, для эко
номии средств на аппаратуру линии связи. Возможную величину сокращения спектра сигнала 

при этом определяют исходя из допустимого искажения сигнала в данной системе связи. На
пример, при телефонной связи требуется, чтобы речь была настолько разборчива, чтобы або
ненты могли узнать друг друга по голосу. Для этого достаточно передать речевой сигнал в по
лосе частот 300-3400 Гц. Передача более широкого спектра речи в этом случае нецелесообраз
на, так как ведёт к техническим усложнениям и увеличению затрат на канал связи. Спектр мо
дулированного сигнала обычно шире спектра передаваемого сообщения и зависит от вида мо
дуляции. 

С помощью приведённых выше параметров можно ввести общую и наглядную харак
теристику передаваемых по каналам связи сигналов - объём сигнала: 

c
c
c
D
F
T
Vc
⋅
⋅
=
  
 
 
 
 
 
 
(1) 

Объём сигнала Vc  даёт общее представление о возможностях данного множества сиг
налов как переносчиков сообщений. Чем больше объём сигнала, тем больше информации 

можно «вложить» в этот объём и тем труднее передать такой сигнал по каналу связи с требуе
мым качеством. 

1.2. Количество иформации в дискретном сообщении 
 
Чтобы иметь возможность сравнивать между собой различные источники сообщений, 

каналы и другие элементы системы связи, необходимо ввести количественную меру, которая 

позволяла бы оценивать, содержащуюся в сообщениях, сигналах информацию. 

 
Строгие методы такой оценки предложены в 1948 г. К. Шеноном, что послужило нача

лом построения теории информации. 

 
Дискретный источник выдает сообщение a, принадлежащее некоторому конечному 

ансамблю 
(
)
A
a
A
∈
. Определим количество информации, содержащееся в этом сообщении, 

используя три исходных очевидных требования: 

 
1)количество информации должно быть аддитивной величиной, т. е. в двух независи
мых сообщениях количество информации определяется как сумма количеств информации в 

каждом из них; 

 
2)количество информации в сообщении о достоверном событии равно 0; 

 
3)количество информации не должно зависеть от качественного содержания сообщения 

(степени важности, возможных последствий его передачи, эмоциональной окраски и т. п.). 

 
В общем случае сообщение a  из ансамбля A характеризуется вероятностью 
)
(a
p
, что 

источник формирует или посылает это сообщение, т. е. количество информации ( )
a
i
, содер
жащейся в сообщении a  должно быть функцией от вероятности ( )
a
p
. 

 
Воспользуемся далее первым  требованием аддитивности. Пусть 
1a  и 
2
a  — два незави
симых сообщения. Вероятность 
(
)
2
1,a
a
p
 того, что источник выдаст одно за другим эти два 

сообщения 

(
)
( ) (
),
,
2
1
2
1
a
p
a
p
a
a
p
=
 
 
 
 
 
(1) 

где 
(
)
2
1),
(
a
p
a
p
 - вероятности формирования сообщения a1 и a2 соответственно. 

 
Общее количество информации (
)
2
1,a
a
i
, содержащейся в этих двух сообщениях, со
гласно условию аддитивности определяется как сумма количеств информации в каждом из 

них: 

(
)
).
(
)
(
,
2
1
2
1
a
i
a
i
a
a
i
+
=
 
 
 
 
 
 
(2) 

 
Таким образом, надо найти функцию от вероятности p  такую, чтобы при перемноже
нии двух аргументов значения функции складывались. Этому условию удовлетворяет только 

логарифмическая функция 

( )
( )
[
],
log
a
p
k
a
i
=
 
 
 
 
 
 
(3) 

где k — произвольный коэффициент. 

 
Логарифм, вообще говоря, может быть взят по любому основанию. Эта формула может 

быть использована для определения количества информации, содержащейся в сообщении a. 

Эта формула удовлетворяет и требованию 2): в случае достоверного события вероятность со
общения 
1
)
(
=
a
p
. Тогда количество информации согласно полученной формуле: 

( )
,0
1
1
log
=
⋅
=
=
k
k
a
i
 
 
 
 
 
 
(4) 

 
Поскольку 
1
)
(
≤
a
p
, и следовательно, 
0
)
(
log
≤
a
p
, то, чтобы измерять количество ин

формации неотрицательными числами, выбираем значение коэффициента k=-1: 

( )
( )
( ).
1
log
log
a
p
a
p
a
i
=
−
=
  
 
 
 
 
(5) 

 
Основание логарифма чаще всего в формуле для определения количества информации 

выбирают равным двум. Получаемая при этом единица информации носит название двоичная 

единица, или бит. Она равна количеству информации, содержащейся в сообщении о событии, 

происходящем с вероятностью 
5.0
)
(
=
a
p
: 

( )
.
1
2
log
5,0
1
log
2
2
бит
a
i
=
=
=
 
 
 
 
(6) 

 
Такая единица наиболее удобна потому, что в современной вычислительной технике, 

технике связи широко используются двоичные коды, двоичные дискретные устройства. 

 
В дальнейшем, записывая обозначение log, будем подразумевать, что речь идет о дво
ичном логарифме: 

( )
( ).
1
log 2
a
p
a
i
=
 
 
 
 
 
 
(7) 

 
Количество информации в сообщении тем больше, чем оно менее вероятно или чем оно 

более неожиданно. 

 

1.3. Энтропия 
 
Количество информации является случайной величиной, поскольку сами сообщения 

случайны. Очевидно, что для количества информации существует свое распределение вероят
ностей, которое зависит от распределения вероятностей сообщения в ансамбле. Поэтому 

удобнее для характеристики всего ансамбля (источника сообщения) использовать математиче
ское ожидание количества информации, которое называют энтропией: 

( )
( )
[
]
( ) ,
1
log






=
=
a
p
M
a
i
M
A
H
 
 
 
 
 
(1) 

где 
( )






=
)
(
1
log
a
p
M
A
H
 — энтропия дискретного источника сообщения.       

 
Усреднение производится по всему ансамблю, с учетом всех вероятностных связей ме
жду сообщениями. Чем больше энтропия источника, тем больше степень неожиданности пе
редаваемых им сообщений в среднем, т. е. тем больше неопределенность ожидаемого сообще
ния в среднем. Поэтому энтропию часто называют мерой неопределенности сообщений. При 

этом под неопределенностью понимают неопределенность, существующую до того как сооб
щение принято. После приема  всякая неопределенность устраняется. Количество информации 

можно расценивать как меру уменьшения неопределенности. 

Энтропия — основная информационная характеристика источника сообщений. Чем 

больше энтропия, тем труднее запомнить сообщение и передать его по каналу связи. Как пра
вило, чем больше энтропия, тем больше энергетические затраты на передачу сообщения. 

 
Основные свойства энтропии следующие: 

 
энтропия неотрицательна 
( )
0
≥
A
H
 и равна 0 только для "вырожденного" ансамбля, ко
гда одно сообщение передается с вероятностью ( )
1
=
a
p
, а другие с нулевой вероятностью; 

 
энтропия аддитивна; это приводит к тому, что если рассматривать последовательность 

n  сообщений как одно укрупненное, то энтропия источника таких укрупненных сообщений 

будет в n  раз больше по сравнению с энтропией исходного источника; 

 
если ансамбль содержит k различных сообщений (k — объем алфавита источника), то 

( )
k
A
H
log
≤
  В частном случае двоичного источника без памяти(k=2; сообщения передаются  

 
Рис.1. Зависимость энтропии от вероятности 
сообщения 

 статически независимо друг от друга) энтро
пия 
максимальна 
в 
том 
случае, 
когда 

(
)
5,0
)
(
2
1
=
=
a
p
a
p
, 
при 
этом 

( )
1
2
log
log
=
=
=
k
A
H
. В этом случае график 

зависимости энтропии от вероятности появ
ления того или иного сообщения примет вид, 

представленный на рис. 1. Для данного ис
точника без памяти с объемом алфавита k 

( )
( )
(
)
(
).
1
log
1
log

1∑
=
=






=

k

k
k
k
a
p
a
p
a
p
M
A
H
  (2) 

 

 
Пусть, например, k =32 (модель источника-алфавита русской или английской речи). То
гда при условии равновероятности выбора букв по последней формуле определим: 

( )
.
/
5
5
32
1
32
32
/
1
1
log
32
1
32

1
2
буква
бит
A
H
=
⋅
=
= ∑
 
 
 
(3) 

 
Если буквы алфавита передаются не хаотически, то они передаются не равновероятно 

(сравним появление букв «е» и «ъ») и зависимо, энтропия ансамбля уменьшается. Например, 

для текстов художественной прозы энтропия составляет 1,5 бит/буква, для ансамбля поэтиче
ских произведений – примерно 1 бит/буква (рифма и ритм вносят дополнительные вероятно
стные связи), для ансамблей текстов телеграмм – менее 0,8 бит/буква (однообразие текстов). 

 
Введем понятие избыточности источника с объемом алфавита k: 

( )
( ),
log
log
k
A
H
k
H
A
H
H
−
=
−
=
χ
 
 
 
 
 
(4) 

которая определяет, какая доля максимально возможной для данного алфавита энтропии не 

используется источником. Для рассмотренного примера для поэтических произведений 

(
)
8,0
5
/
1
5
=
−
=
χ
. 

 

1.4. Спектр сигнала.  
Гармонические функции обладают фундаментальным свойством: они образуют полный 

базис в пространстве функций, суммируемых по модулю, и любой физический сигнал s(t) 

можно разложить в бесконечный ряд гармонических колебаний 

∫

+∞

∞
−

⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
df
e
f
S
t
s
t
f
i
π
2
)
(
)
(
  
 
 
 
(1) 

Функция 
)
( f
S
 в данном выражении называется спектром (или спектральной плотно
стью) сигнала, который связан с s(t) преобразованием Фурье: 

∫

+∞

∞
−

⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
dt
e
f
S
t
f
i
π
2
)
(
   
 
 
 
(2) 

Спектральная плотность вообще говоря является комплексной функцией, 

( )
( )
( ),
ω
ϕ
ω
ω
j
e
S
S
=

•
 
 
 
 
 
 

где 
( )
ω
S
— амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) сигнала; 
( )
ω
ϕ
— его фазо
частотная характеристика (ФЧХ). 

Для некоторого физического сигнала s(t), являющегося действительной функцией вре
мени, справедливо следующее соотношение: 

)
(
*
)
(
)
(
2
f
S
dt
t
s
e
f
S
t
f
i
=
⋅
=
−
∫

+∞

∞
−

⋅
⋅
⋅ π

. 

Действительная часть спектра является четной функцией: 

)
(
Re
)
(
Re
f
S
f
S
⋅
=
−
⋅
, 

а мнимая — нечетной (рис. 1.16):  

)
(
Im
)
(
Im
f
S
f
S
⋅
−
=
−
⋅
 

 
Рис. 1.16. Спектр действительного сигнала. 

Таким образом, для восстановления действительного сигнала   достаточно знать только 

половину спектра (область положительных частот) 

∫

∞
⋅
⋅
⋅
⋅
=

0

2
Re
2
)
(
df
e
f
s
t
f
i π
. 
 
 
 
 
 

Если мы теперь   будем   считать, что   сигнал  s(t)   состоит   из   четной s+(t) и нечетной s-(t)  

частей 
)
(
)
(
)
(
t
s
t
s
t
s
−
+
+
=
, то его спектр можно записать следующим образом: 

∫
∫

+∞

∞
−
−

+∞

∞
−
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
dt
ft
t
s
i
dt
ft
t
s
f
S
)
2
sin(
)
(
2
)
2
cos(
)
(
2
)
(
π
π
 
 
 

Отсюда следует, что спектр является действительным и четным, если сигнал четный 
0
)
(
=
− t
s
, 

и мнимым и нечетным, если сигнал нечетный 
0
)
(
=
+ t
s
. 

 

1.4.1. Некоторые общие соотношения между сигналом и его спектром 
 
 Примеры спектров некоторых распространенных в технике сигналов представлены на 

рис. 1. Перечислим ряд общих соотношений. Связывающих между собой сигнал s(t)  с его 

спектром 
)
( f
S
. 

 

 
Рис. 1. Спектры некоторых распространенных  сигналов. 

Преобразование  подобия. Сжатие сигнала во времени приводит к соответствующе
му расширению его спектра и наоборот. Таким образом, если  
)
( f
S
  есть  спектр сигнала s(t), 

то спектр сигнала s(at) имеет вид 






a
f
S
a
1
. 

 

Сдвиг во времени.  Сдвиг сигнала во времени вызывает фазовый сдвиг спектра, про
порциональный частоте, т.е. спектр сигнала 
)
(
τ
+
t
s
 имеет вид 
)
(
2
f
S
е
f
i
τ
π
⋅
⋅
⋅
 

 

Дифференцирование. Дифференцирование сигнала  усиливает в его спектре высокие 

частоты, ослабляет низкие частоты и полностью подавляет нулевую частоту. Иначе дан
ное свойство можно сформулировать так: если 
)
( f
S
 является спектром сигнала s(t), то спектр 

производной ds/dt этого сигнала имеет вид 
)
(
2
f
ifS
π
.  

 

Амплитудная модуляция. Спектр 
)
( f
S
 амплитудно модулированного сигнала 

)
2
cos(
)
(
)
(
0t
f
t
е
t
s
π
⋅
=
получается путем сдвига исходного спектра 
)
( f
E
 огибающей e(t), 

уменьшенного по амплитуде в два раза, влево и вправо на величину, равную частоте несущей 

(рис. 2):  

)
(
2
1
)
(
2
1
)
2
cos(
)
(
)
(
0
0
0
f
2
f
f
E
f
f
E
dt
t
f
t
е
e
f
S
t
i
+
+
−
=
⋅
⋅
⋅
= ∫

+∞

∞
−

⋅
⋅
⋅
−
π
π
 

 
Рис. 2. Спектр синусоидального сигнала, модулированного по амплитуде.