Моделирование систем беспроводной связи

Министерство образования и науки РФ 

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 

высшего профессионального образования 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ 

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ  

 
 

Радиотехнический факультет  

Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР) 

 
 
 
 

А.С. ВЕРШИНИН  

 
 

Учебное пособие по курсу  

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 

БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск 

2014 

УДК 621.391 

 

Моделирование беспроводных систем связи: учебное пособие для 

самостоятельной работы студентов / Вершинин А.С. – ТУСУР. Томск, 2014. 
– 231 с. 

 
 
Данное методическое пособие предназначено, для изучения методов 

математического 
моделирования 
сигналов 
в 
телекоммуникационных 

системах, которые в настоящее время интенсивно развиваются. Рассмотрены 
вопросы 
моделирования 
сигналов 
и 
помех, 
имеющих 
место 
в 

телекоммуникационных системах, а также основные сведения о системах 
передачи информации.  

Методическое пособие предназначено для студентов и магистрантов, 

специализирующихся в области моделирования инфокоммуникационных 
систем. 
 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 5 
1. 
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ....................... 6 

1.1 
Основные положения ...................................................................................... 6 

1.2 
Классификация моделей ................................................................................. 8 

1.3 
Принципы построение математических моделей ...................................... 12 

1.4 
Принципы системного подхода в моделировании .................................... 15 

1.5 
Понятие о вычислительном эксперименте ................................................. 18 

1.5.1 Оценка адекватности .................................................................................... 20 
1.5.2 Оценка устойчивости .................................................................................... 21 
1.5.3 Оценка чувствительности ............................................................................ 22 
2 
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАНАЛОВ СВЯЗИ .................................................. 23 

2.1 
Цифровой канал связи .................................................................................. 23 

2.2 
Модели физических каналов ....................................................................... 28 

2.2.1 Линейный фильтрующий канал .................................................................. 29 
2.2.2 Линейный фильтрующий канал с переменными параметрами ............... 29 
3 
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ 

ИНФОРМАЦИИ ........................................................................................................ 31 
3.1 
Представление полосовых сигналов ........................................................... 31 

3.2 
Комплексная огибающая. Векторное представление сигнала ................. 33 

3.3 
Квадратурный модулятор ............................................................................. 35 

3.4 
Межсимвольная интерференция. Фильтр Найквиста. .............................. 36 

3.4.1 Формирующий фильтр Найквиста для устранения МСИ ........................ 40 
3.4.2 Физически-реализуемый 
формирующий 
фильтр 
«приподнятого 

косинуса»  ................................................................................................................... 43 
3.4.3 Формирующий фильтр для согласованного приема сигналов. Фильтр 
«корень из приподнятого косинуса» ....................................................................... 46 
3.4.4 Квадратурная фазовая модуляция (QPSK) ................................................. 48 
3.4.5 Структурная схема QPSK модулятора ........................................................ 50 
3.5 
Моделирование спектра QPSK сигнала с помощью фильтров 

Найквиста ................................................................................................................... 53 
3.6 
Модуляция π/4DQPSK .................................................................................. 56 

3.7 
Ортогональная модуляция ........................................................................... 59 

3.7.1 Биортогональные сигналы ........................................................................... 60 
3.7.2 Демодуляция (корреляционный прием) ортогональных сигналов .......... 61 
3.7.3 Оценки помехоустойчивости при когерентном приеме ........................... 62 
3.8 
Ортогональное частотное мультиплексирование данных (OFDM) ......... 63 

4 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
КАНАЛОВ 
СО 
МНОЖЕСТВЕННЫМ 

ДОСТУПОМ .............................................................................................................. 68 

4.1 
Множественный доступ с частотным разделением .................................. 70 

4.2 
Множественный доступ с временным разделением ................................. 74 

4.3 
Множественный доступ с кодовым разделением ...................................... 77 

4.4 
Множественной 
доступ 
с 
ортогональным 
частотным 

мультиплексированием (OFDMA) .......................................................................... 81 
5 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
СИГНАЛОВ 
С 
РАСШИРЕНИЕМ 

СПЕКТРА ................................................................................................................... 88 
5.1 
Псевдослучайные последовательности и их свойства .............................. 90 

5.2 
Линейные 
последовательности 
максимальной 
длины 
(m
последовательности) ................................................................................................. 94 
5.3 
Последовательности Голда (g-последовательности). ............................. 100 

5.4 
Последовательности Касами (k-последовательности). ........................... 101 

6 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО 

КОДИРОВАНИЯ ..................................................................................................... 112 
6.1 
Канал передачи данных для систем MIMO 2×2 ...................................... 115 

6.2 
Методы оценки сообщения по принимаемому сигналу ......................... 117 

7 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
СИСТЕМ 
МОБИЛЬНОЙ 
СВЯЗИ 

ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ ..................................................................................... 121 
8 
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОРЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ .............. 161 

8.1 
Общие принципы построения РРЛ ........................................................... 161 

8.2 
Построение пролетов ЦРРЛ ....................................................................... 163 

8.3 
Расчет уровней сигналов ............................................................................ 171 

9 
МОДЕЛИРОВАНИЕ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ .................. 175 

9.1 
Спутниковые системы связи с использованием геостационарных 

ретрансляторов ........................................................................................................ 189 
9.2 
Спутниковые 
системы 
связи 
с 
использованием 

негеостационарных ретрансляторов ..................................................................... 196 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................... 228 
Список использованных источников .................................................................... 229 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Современная 
наука 
широко 
использует 
математическое 

моделирование, суть которого состоит в замене исходного объекта его 

образом – математической моделью и дальнейшем изучении модели с 

помощью 
реализуемых 
на 
компьютерах 
вычислительно-логических 

алгоритмов. Этот метод сочетает в себе достоинства, как теории, так и 

эксперимента, поскольку работа не с самим объектом (явлением, процессом), 

а с его моделью дает возможность относительно быстро и без существенных 

затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях. В то же 

время вычислительные эксперименты с моделями объектов позволяют, 

опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических 

средств информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной 

полноте, недоступной чисто теоретическим подходам. 

Вышесказанное является актуальным в условиях постоянного роста 

требований к эффективности устройств, применяемых в системах передачи и 

обработки информации, к сокращению сроков исследования и разработки 

новых телекоммуникационных систем и сетей. 

Учебное пособие посвящено методам математического моделирования 

сигналов в телекоммуникационных системах, которые в настоящее время 

интенсивно развиваются. 

 

1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 

1.1 Основные положения  

Моделирование — это исследование реальных объектов познания на их 

моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, 

процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также 

для предсказания явлений, интересующих исследователя [1]. 

Формально моделирование можно рассматривать как замещение 

исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или 

другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к 

оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых 

погрешностей. Безусловно, моделирование оправдано в случае, когда 

создания модели проще самого оригинала, или если последний невозможно 

создавать по каким-либо причинам.  

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, 

свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами 

исследуемого объекта. Требования к свойствам модели определяются 

решаемой задачей и имеющимися средствами [1]. 

Существует ряд общих требований к моделям:  

1) адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;  

2) 
полнота 
– 
предоставление 
получателю 
всей 
необходимой 

информации об объекте;  

3) гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во 

всем диапазоне изменения условий и параметров;  

4) трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося 

времени и программных средств [1]. 

Основой успешной методики моделирования должна быть тщательная 

отработка модели. Начав с простой модели, обычно продвигаются к более 

совершенной ее форме, отражающей сложную ситуацию более точно. Между 

процессом модификации модели и процессом обработки данных имеется 

непрерывное взаимодействие.  

Моделирование предполагает 2 основных этапа:  

1) непосредственно разработка модели;  

2) исследование модели и получение выводов. 

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются 

различные по сути методы и средства. В зависимости от способа реализации, 

все модели можно разделить на два больших класса: физические и 

математические. 

Математическое моделирование принято рассматривать как средство 

исследования процессов или явлений с помощью их математических 

моделей. Под физическим моделированием понимается исследование 

объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс 

воспроизводят с сохранением его физической природы или используют 

другое физическое явление, аналогичное изучаемому [1, 2]. При этом 

физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех 

физических свойств оригинала, которые являются существенными в 

конкретной ситуации. В связи с этим физическое моделирование называют 

также макетированием [1, 2]. 

Полунатурное 
моделирование 
представляет 
собой 
исследование 

управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав 

модели реальной аппаратуры [1, 2]. Наряду с реальной аппаратурой в 

замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические 

модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно 

точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или 

реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет 

уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для 

которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного 

моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных 

времени 
и 
нелинейностей, 
присущих 
реальной 
аппаратуре. 
При 

исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется 

понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и 

явлений эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования 

[1]. 

1.2 Классификация моделей  

В 
зависимости 
от 
характера 
отображаемых 
свойств 
объекта 

математического моделирования ММ делятся на функциональные и 

структурные. 
Функциональные 
модели 
отображают 
процессы 

функционирования объекта. Они имеют чаще всего форму системы 

уравнений, Структурные модели могут иметь форму матриц, графов, списков 

векторов и выражать взаимное расположение элементов в пространстве. Эти 

модели обычно используют в случаях, когда задачи структурного синтеза 

удается ставить и решать, абстрагируясь от физических процессов, 

протекающих 
в 
объекте. 
Они 
отражают 
структурные 
свойства 

проектируемого объекта [3]. 

По 
способам 
получения 
функциональных 
ММ 
различают 

теоретические и формальные модели. 

Теоретические ММ получают на основе изучения физических 

закономерностей. Структура уравнений и параметры моделей имеют 

определенное физическое толкование. Формальные ММ получают на основе 

проявления свойств моделируемого объекта во внешней среде, т.е. 

рассмотрения 
объекта 
как 
кибернетического 
«черного 
ящика». 

Теоретический подход позволяет получать модели более универсальные, 

справедливые 
для 
более 
широких 
диапазонов 
изменения 
внешних 

параметров, тогда как формальные ММ более точны в точке пространства 

параметров, в которой производились измерения. 

В зависимости от линейности и нелинейности уравнений ММ могут 

быть линейные и нелинейные. По способу описания бывают стохастические 

и детерминированные ММ. В детерминированных системах новое состояние 

зависит только от времени и текущего состояния системы. Другими словами, 

если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то 

для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно 

состояние она перейдет. Для стохастической системы можно указать лишь 

множество возможных состояний перехода и, в некоторых случаях, - 

вероятностные характеристики перехода в каждое из этих состояний.  

По форме связей между выходными, внутренними и внешними 

параметрами различают: алгоритмические ММ в виде систем уравнений; 

аналитические ММ в виде зависимостей выходных параметров от 

внутренних и внешних воздействий; численные ММ в виде числовых 

последовательностей.  

В зависимости от учета в модели инерционности физических процессов 

в объекте различают статические или динамические ММ [3].  

Система называется статической, если множество ее состояний 

содержит один элемент. Если состояний больше одного, или они могут 

изменяться во времени, система называется динамической. Процесс смены 

состояний называется движением системы.  

Различают два основных типа динамических систем [1]:  

– с дискретными состояниями (множество состояний конечно или 

счетно);  

– с непрерывным множеством состояний. 

Системы с дискретными состояниями характеризуются тем, что в 

любой момент времени можно однозначно определить, в каком именно 

состоянии находится система.  

Для такой идентификации обязательно нужно знать тот признак, 

который отличает одно состояние системы от другого. Например, при 

исследовании систем массового обслуживания в качестве такого признака 

обычно используют число заявок в системе.  

Соответственно, изменение числа заявок в системе интерпретируется 

как переход системы в новое состояние. Если же не удается подобрать такой 

признак, либо его текущее значение невозможно зафиксировать, то систему 

относят к классу систем с непрерывным множеством состояний. Смена 

состояний может происходить либо в фиксированные моменты времени, 

множество которых дискретно (например, поступление новых заявок на 

обслуживание), либо непрерывно (изменение температуры атмосферы при 

смене дня и ночи). В соответствии с этим различают системы с дискретным 

временем переходов (смены состояний) и системы с непрерывным временем 

переходов (точнее, «живущие» в непрерывном времени). 

Таким образом, вид математической модели зависит не только от 

природы реального объекта, но и от задач, поставленных при разработке 

моделей, а также от требуемой точности их решения. 

Целью математического моделирования является анализ реальных 

процессов (в природе или технике) с использованием имеющихся 

математических методов. 

Для выбора метода анализ требуется формализация ММ процесса, 

подлежащего исследованию. В свою очередь модель может представлять 

собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение 

которых аналогично поведению реальной системы. Необходимо отметить, 

что любое описание физического процесса с помощью математического 

выражения предполагает введение некоторой неточности (погрешности), а 

значит, подобный факт необходимо учитывать, например, в виде указания 

условий применимости модели или введения в модель дополнительного 

слагаемого, отвечающего за случайность процесса. 

В общем случае модель представляет собой комбинацию различных 

составляющих, 
например, 
компоненты, 
переменные, 
параметры, 

функциональные зависимости, ограничения, целевые функции [3].  

Компоненты - составные части, которые при соответствующем 

объединении образуют систему. 

Иногда считают компонентами элементы системы или ее подсистемы. 

Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных 

некоторой 
формой 
регулярного 
воздействия 
или 
зависимости 
для 

выполнения заданной функции. Параметры - величины, которые могут 

выбираться произвольно, в отличие от переменных, которые могут 

принимать значения, определяемые видом данной функции. 

Параметры, после того как они установлены, являются постоянными 

величинами (например, коэффициенты при неизвестных, каждый из которых 

имеет свой физический смысл). 

В моделях также имеются экзогенные переменные (входные), которые 

порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних 

причин, и эндогенные переменные, возникающие в системе либо в результате 

воздействия внутренних причин (это переменные состояния), либо под 

воздействием 
выходных 
переменных. 
Функциональные 
зависимости 

описывают поведение переменных и параметров или выражают следующие 

соотношения между компонентами системы: детерминированные — это 

тождества или определения, которые устанавливают зависимости между 

определенными параметрами и переменными в случаях, когда процесс на 

выходе системы однозначно определен; стохастические соотношения при 

данной входной информации дают неопределенный результат. 

Ограничения 
- 
устанавливаемые 
пределы 
изменения 
значений 

переменных или ограничивающие условия распределения тех или иных 

средств. 

Они 
могут 
вводиться 
либо 
разработчиком 
(искусственные 

ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств 

(естественные ограничения). 

Целевая функция (функция критерия) - отображение целей и задач 

системы и необходимых правил оценки их выполнения. 

Цели можно разделить на цели сохранения, направленные на 

сохранение или поддержание каких-либо ресурсов (энергетических) или 

состояний (безопасности), и цели приобретения, связанные с приобретением 

новых ресурсов или с достижением определенных состояний, к которым 

стремится руководитель [3]. 

1.3 Принципы построение математических моделей 

Как говорилось ранее, любая модель реальной системы является 

абстрактным, формально описанным объектом. Модель, описывающая 

формализованный процесс функционирования системы, в состоянии 

охватить только основные, характеристики его закономерности, оставляя в 

стороне несущественные второстепенные факторы. 

Для описания любого реального процесса необходимо изучение 

структуры составляющих его явлений, в результате которого появляется 

содержательное описание процесса. 

Содержательное 
описание 
- 
первая 
попытка 
четко 
изложить 

закономерности, характерные для исследуемого процесса, и поставить 

задачу. Оно дает сведения о физической природе и количественных 

характеристиках 
элементарных 
явлений 
процесса, 
о 
характере 

взаимодействия между ними, о месте каждого явления в общем процессе. 

Содержательное описание может быть составлено после детального изучения 

процесса. Кроме описания самого процесса, в содержательное описание 

включают цели моделирования исследуемого процесса, которые должны 

содержать перечень искомых величин и их требуемую точность. Данная 

часть формализации может быть выполнена без участия математиков или 

соответствующих специалистов по моделированию. На данном этапе 

прорабатываются 
компоненты 
исследуемой 
системы, 
а 
также 
их 

взаимосвязи. 

Таким образом, при разработке модели необходимо: 

1) выявить факторы, оказывающие влияние на ход исследуемого 

процесса или его результаты;  

2) выбрать из указанных факторов поддающиеся формализации;