Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)




Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР)


    Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем

Учебное пособие




















Томск 2013 г.

     Данное учебное пособие составлено на основе курса «Основы математического моделирования радиотехнических систем», преподаваемого в Санкт-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения А.А. Монаковым.




     Рассматриваются принципы математического моделирования радиотехнических систем. Приводятся алгоритмы моделирования на ЭВМ детерминированных и случайных радиосигналов, линейных и нелинейных систем. Излагаются основные методы обработки результатов математического моделирования. Приведены примеры математических моделей различных радиотехнических систем.
     Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Радиотехника».





Разработчик:

                                                         Ст. преподаватель каф. ТОР А.А. Гельцер 2012 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ


   С момента появления первых цифровых электронных вычислительных машин (ЦЭВМ) прошло более 40 лет. Значимость ЦЭВМ в жизни общества на протяжении этого периода постоянно росла. Если в начале своего существования ЦЭВМ рассматривались лишь как помощники инженеров и ученых в решении сложных вычислительных задач, то в настоящий момент прогресс в области электронных и информационных технологий способствовал превращению цифровых вычислительных устройств в универсальный инструмент, используемый во всех сферах деятельности современного общества.
   Революционные изменения коснулись и радиотехники. Если еще недавно радиоинженер представлялся «магом» с паяльником в одной руке и логарифмической линейкой - в другой, то теперь - это специалист, проводящий большую часть своего рабочего времени перед экраном персонального компьютера. Благодаря современным цифровым технологиям в радиотехнике стали возможными такие технические решения, о которых раньше невозможно было и мечтать.
   С момента своего появления вычислительные средства в радиотехнике стали использоваться в двух направлениях: при проектировании и моделировании радиотехнических устройств, причем вначале эти направления в определенном смысле были независимыми. Существовали программные пакеты, предназначенные отдельно для расчета радиотехнических устройств и моделирования их работы. Однако достаточно скоро разработчики электронных компонентов и программного обеспечения пришли к заключению об общности решаемых в рамках указанных направлений задач. Это привело к тому, что средства разработки стали дополняться инструментарием проверки полученных технических решений путем моделирования их работы. Примером таких программных продуктов являются системы проектирования цифровых устройств на основе сигнальных процессоров. Наблюдался и обратный процесс: имитационные средства превращались в средства разработки. Так, например, язык разработки цифровых устройств на основе программируемых логических матриц VHDL (VHSIC Hardware Description Language) первоначально предназначался для моделирования работы цифровых устройств на уровне микросхем. Теперь VHDL - один из самых мощных языков разработки, возможности которого используются в таких известных пакетах математического моделирования систем, как MATLAB, Simulink и SystemView.

3

   В настоящее время уже трудно провести границу между системами проектирования и моделирования радиоэлектронных систем. Математическое моделирование прочно вошло в практику разработки. Это обусловлено не только общностью используемого математического аппарата и программных средств, но и финансовыми соображениями. Разрабатываемые радиоэлектронные устройства и системы дороги. Изготовление опытных образцов и их натурные испытания - долгий и экономически сложный процесс. В этих условиях эффективность разработки значительно повышается при использовании математического моделирования.

4

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АРУ   - автоматическая регулировка усиления           
АХ    - амплитудная характеристика                    
АЧХ   - амплитудно-частотная характеристика           
БПФ   - быстрое преобразование Фурье                  
ДН    - диаграмма направленности                      
ДПФ   - дискретное преобразование Фурье               
КС    - контур самонаведения                          
КФ    - корреляционная функция                        
ЛЗ    - линейное звено                                
МАСРП - моноимпульсный амплитудный суммарно-разностный
      пеленгатор                                      
ПД    - период дискретизации                          
РСН   - равносигнальное направление                   
РТС   - радиотехническая система                      
РХ    - регулировочная характеристика                 
СЗ    - сглаживающее звено                            
СПМ   - спектральная плотность мощности               
ФЧХ   - фазочастотная характеристика                  

5

ВВЕДЕНИЕ


   В процессе разработки и испытаний радиоэлектронной аппаратуры часто возникают задачи по оценке качества функционирования проектируемых систем и устройств. К сожалению, лишь немногие из этих задач могут быть решены точными аналитическими методами. Однако даже в случае удачи разработчик не может быть уверен в высоком качестве полученных технических решений. Причина этого заключается в том, что аналитические методы оценки дают достоверные результаты лишь при точном соответствии реальных условий функционирования разрабатываемой аппаратуры и математической модели этих условий. Это соответствие - скорее исключение, чем правило, когда речь идет о радиотехнических системах, работающих в условиях высокой априорной неопределенности относительно статистики входных радиосигналов и помех, условий их распространения.
   Безусловно, проведение натурных испытаний проектируемой аппаратуры позволяет адекватно оценить ее качество. Однако на этапе разработки и отладки вряд ли возможно говорить о качественном натурном эксперименте, поскольку его цена высока, и реализация широкомасштабных экспериментальных исследований экономически не выгодна. В этих условиях единственный выход для разработчика - проведение математического эксперимента. Такой эксперимент является экономически выгодным способом проверить качество функционирования радиоэлектронной аппаратуры на этапе ее проектирования и отладки. Проведение математического моделирования целесообразно еще и потому, что позволяет облегчить синтез и анализ алгоритмов обработки сигналов, реализация которых предполагает использование цифровых вычислительных устройств.
   В основе проведения любого математического эксперимента лежит создание математической модели разрабатываемого или тестируемого устройства. При этом под математической моделью понимается формальное описание объекта или явления при помощи математических уравнений, которые могут быть представлены в замкнутой (решенной) или незамкнутой (нерешенной) форме. Соответственно, математическое моделирование - исследование объекта или явления на основе использования математической модели.
   Исторически первым видом математического моделирования явилось моделирование аналитическое, в ходе которого разработчик производил расчет характеристик объекта по готовым формулам. Возможности

6

данного метода, как уже было сказано выше, весьма ограничены, так как аналитические расчеты возможны лишь при простых по своей природе объектах. В настоящее время для исследования используется имитационное моделирование, при котором с максимальной степенью адекватности воспроизводится временная и логическая связь происходящих в объекте моделирования процессов.
   В нашем случае объектом моделирования является радиотехническая система (РТС) - совокупность технических средств обработки радиосигналов, предназначенная для передачи информации и ее извлечения. Именно использование радиосигналов как носителей информации позволяет выделить радиосистемы из общего количества информационных систем в отдельную категорию. Информационная сущность РТС позволяет выделить следующие типы:
   - РТС передачи информации (системы связи);
   -    РТС извлечения информации (радиолокационные системы, радионавигационные системы, системы радиоразведки);
   - РТС разрушения информации (системы радиопротиводействия).
   Любая РТС может быть укрупненно представлена в виде структурной схемы, изображенной на рисунке.


   Здесь формирователь сигнала генерирует радиосигнал, который поступает на кодирующее устройство (модулятор), функцией которого является наполнение сигнала информационным содержанием путем изменения его параметров (амплитуды, фазы, частоты, поляризации). Модулирующий сигнал на кодирующее устройство поступает от источника информации. Данный способ информационного наполнения наиболее характерен для связных РТС. Однако возможен и другой способ. Информационное содержание радиосигнал приобретает в канале распространения вследствие воздействия на его параметры физических свойств среды. Такой способ характерен для радиолокационных и автономных радионавигационных систем. В канале распространения сиг

7

нал подвергается воздействию помех. Это воздействие может происходить различно. Выделяют аддитивные и мультипликативные помехи. Воздействие последних приводит к таким изменениям радиосигнала, которые, в отличие от аддитивных помех, нельзя представить в виде простой суперпозиции сигнала и помехи. Однако помехи, действующие в канале распространения, не являются единственным источником негативного влияния на информационное содержание сигнала. Источником помех являются внутренние шумы декодирующего устройства, задачей которого является демодуляция принимаемого сигнала. Демоду-лированный сигнал затем поступает на устройство обработки, где осуществляется извлечение необходимой информации.
   Анализ приведенной схемы свидетельствует о том, что РТС имеют следующие особенности, которые необходимо учитывать при формирования их математических моделей:
   -   РТС - многомерные системы с большим количеством элементов и сложными функциональными связями между ними;
   - РТС постоянно находятся под воздействием случайных факторов;
   -   РТС - быстродействующие системы, в которых сочетается высокая скорость изменения радиосигналов и относительно низкая скорость информационных потоков.
   Перечисленные особенности делают задачу моделирования РТС чрезвычайно сложной. Ее решение с достаточной степенью адекватности возможно лишь при использовании современных цифровых ЭВМ и применении специальных математических методов, уменьшающих вычислительные затраты.

8

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ И ПОМЕХ


1.1. Моделирование непрерывных детерминированных сигналов
   Использование ЦЭВМ в качестве основного инструмента математического моделирования приводит к необходимости реализации моделей сигналов и помех в дискретном времени. Поэтому задачу моделирования непрерывных детерминированных сигналов сформулируем, как задачу отыскания алгоритмов, позволяющих формировать на ЭВМ их дискретные реализации без потери информации об исходном сигнале. Здесь слова «без потери информации» означают, что модель сохраняет все свойства непрерывного сигнала, и этот сигнал может быть однозначно восстановлен по своей модели.
   Пусть требуется смоделировать детерминированный (неслучайный) радиосигнал
           S (t ) = a (t) cos ^Ф01 + ф( t ) + ф₀ ], -те < t <те, (1.1)
где a(t) - закон амплитудной модуляции; ф(t) - закон фазовой модуляции; ®0 = 2л f₀ - круговая несущая частота; ф₀ - начальная фаза. Форма представления сигнала (1.1) называется временной. Альтернативной ей является частотная форма

<х>
s (®)= j s (t) e~mtdt,
-<х>

(1.2)

где S(ф) - спектральная функция сигнала. Между функциями s(t) и S (®) существует взаимно однозначное соответствие


s

1 '*
(t ) = — f S (®) eⁱⁱ,ytdt.
2л J
-<Х)

(1.3)

   Равенства (1.2) и (1.3) составляют пару (прямое и обратное) преобразований Фурье. Оба представления сигнала в силу взаимной однозначности полностью эквивалентны. Выбор между ними осуществляется, исходя из специфики конкретной задачи. На рис. 1.1, а и б в качестве примера приведены временная и частотная формы представления радиоимпульса с трапециевидной спектральной функцией.

9

Рис. 1.1

   Цифровой (дискретной) моделью сигнала s(t) можно считать совокупность отсчетов, взятых с некоторым интервалом T
s[n] ⁼ s(nT), n = 0, ±1, ±2, •••         (1.4)
   Интервал T называется периодом дискретизации (ПД). При этом на некотором интервале наблюдения [0, Тн ] сигнал будет представляться в виде вектора конечной длины s = (s[0],...,s[N -1])T , где (.)T - оператор транспонирования; N = [ Tₙ/T ]-1— длина вектора. Увеличивая ПД T , можно уменьшить длину N . Однако увеличивать T сверх некоторого предела нельзя, так как при этом будет утрачена возможность восстановления непрерывного сигнала s {t) по вектору отсчетов s. Действительно, согласно теореме Котельникова, сигнал с ограниченным на интервале [-ОВ,ОВ ] спектром может быть представлен в виде следующего ряда:

10