Введение в оптическую физику

 
Министерство образования и науки Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное образовательное 
учреждение  
высшего профессионального образования 
«Томский государственный университет систем управления и 
радиоэлектроники» 
 
Кафедра электронных приборов 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

ВВЕДЕНИЕ В ОПТИЧЕСКУЮ ФИЗИКУ  

 

 
 
Учебное пособие  
        для студентов направления подготовки 
«Фотоника и оптоинформатика»  
 
 
 
 
 
 
 
2012

 

 

 

Шандаров, Станислав Михайлович 

 

Введение в оптическую физику : учебное пособие для студентов 
направления 
подготовки 
«Фотоника 
и 
оптоинформатика» 
/ 
С.М. 
Шандаров;  Министерство образования и науки Российской Федерации,  
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования Томский государственный 
университет 
систем 
управления 
и 
радиоэлектроники, 
Кафедра 
электронных приборов. - Томск : ТУСУР, 2012. –  127 с.  
 
В 
пособии 
изложены 
основы 
оптической 
физики 
– 
шкала 
электромагнитных колебаний, основы теории колебаний, описание 
электромагнитного излучения оптического диапазона, отражение и 
преломление плоских электромагнитных волн на плоской границе раздела 
диэлектрических сред, интерференция монохроматического излучения, 
оптика анизотропных сред, теория дисперсии.   
Предназначено для студентов очной, очно-заочной и заочной форм, 
обучающихся 
по 
направлениям 
подготовки 
«Фотоника 
и 
оптоинформатика» и аспирантов.   
 

 

 

 

 

 

© Шандаров Станислав Михайлович, 2012 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования 
«Томский государственный университет систем управления и 
радиоэлектроники» 
 
Кафедра электронных приборов 
 
 
 
 
 
 
 

УТВЕРЖДАЮ 
Зав.кафедрой ЭП 
________С.М. Шандаров 
«___»    ________ 2012 г. 
 
 
 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ В ОПТИЧЕСКУЮ ФИЗИКУ  

 

 

Учебное пособие  
        для студентов направления подготовки 
«Фотоника и оптоинформатика»  
 
 
 
 
Разработчик 
докт. физ.-мат. наук, проф. 
каф. ЭП 
________С.М. Шандаров 
«____»__________2012 г. 
 
 
 
 
 
 
 
2012 
 

Содержание 
 

Введение....................................................................................................................... 6 

1. 
Шкала электромагнитных колебаний............................................................. 7 

2. 
Основы теории колебаний ............................................................................... 9 

2.1. 
Линейные колебания в системах с одной степенью свободы....................................  10 
2.1.1. Линейный осциллятор.................................................................................................... 10 
2.1.2. Затухающие колебания................................................................................................... 13 
2.1.3. Вынужденные колебания............................................................................................... 15 
2.1.4. Заключительные замечания ........................................................................................... 15 
2.2. 
Изображение колебательных процессов в фазовом пространстве............................. 16 
2.2.1. Фазовый портрет гармонических колебаний............................................................... 18 
2.2.2. Фазовый портрет системы с мнимыми собственными частотами (
2
0
0
ω <
).............. 20 
2.2.3. Фазовые траектории затухающих и нарастающих колебаний................................... 21 
2.2.4. Собственные колебания нелинейной консервативной системы................................ 25 

3. 
Описание электромагнитного излучения оптического диапазона ............ 28 

3.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.......................................................... 28 
3.2. Материальные уравнения..................................................................................................... 28 
3.3. Граничные условия ............................................................................................................... 29 
3.4. Волновое уравнение для немагнитной безграничной среды............................................ 30 
3.5. Одномерное волновое уравнение ........................................................................................ 31 
3.6. Плоские скалярные волны.................................................................................................... 31 
3.7. Гармонические волны........................................................................................................... 32 
3.8. Плоская волна, распространяющаяся в произвольном направлении .............................. 33 
3.9. Электромагнитные плоские волны...................................................................................... 34 
3.10. Поляризация плоских электромагнитных волн ............................................................... 37 
3.11. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга .............. 38 
3.12. Усреднение по времени энергетических характеристик поля........................................ 40 
3.13. Сферические электромагнитные волны............................................................................ 42 

4. 
Отражение и преломление плоских электромагнитных волн на 
плоской границе раздела диэлектрических сред ................................................... 43 

4.1. Поляризация волн, нормальная к плоскости падения....................................................... 43 
4.2. Поляризация волн в плоскости падения ............................................................................. 46 
4.3. Анализ формул Френеля....................................................................................................... 47 
4.3.1. Отражение света при падении из менее плотной среды на более плотную. 
Угол Брюстера........................................................................................................................... 47 
4.3.2. Отражение света при падении из более плотной среды на менее плотную. 
Полное внутреннее отражение ................................................................................................ 49 

5. 
Интерференция света...................................................................................... 52 

5.1. Интерференция монохроматического излучения .............................................................. 53 
5.1.1. Интерференция двух плоских монохроматических волн........................................... 53 
5.1.2. Интерференция двух сферических монохроматических волн................................... 55 
5.2. 
Когерентность световых волн........................................................................................ 57 
5.2.1. Временная когерентность .............................................................................................. 58 
5.2.2. Пространственная когерентность.................................................................................. 63 
5.3. 
Методы наблюдения интерференционных картин ...................................................... 64 

5.3.1. Метод деления амплитуды............................................................................................. 65 
5.3.2. Метод деления волнового фронта................................................................................. 71 
5.3.3. Двухлучевые интерферометры...................................................................................... 74 
5.3.4. Измерение угловых размеров источников. Звездный интерферометр...................... 77 

6. Оптика анизотропных сред .................................................................................. 78 

6.1. Эффекты взаимодействия оптического излучения с веществом и их 
классификация.............................................................................................................................. 78 
6.2. Материальные уравнения для анизотропных сред............................................................ 81 
6.3. Симметричные тензоры второго ранга в различных средах............................................. 82 
6.4. Тензор диэлектрической восприимчивости ....................................................................... 84 
6.5. Материальные уравнения с учетом временной дисперсии диэлектрической 
проницаемости.............................................................................................................................. 85 
6.6. Пространственная дисперсия............................................................................................... 87 
6.7. Световые волны в прозрачных немагнитных кристаллах................................................. 89 
6.7.1. Волновое уравнение ....................................................................................................... 89 
6.7.2. Световые волны в оптически неактивных изотропных средах.................................. 90 
6.7.3. Световые волны в изотропных непоглощающих средах с естественной 
оптической активностью.......................................................................................................... 91 
6.7.4. Световые волны в средах с линейным двулучепреломлением .................................. 97 
6.8. Искусственная анизотропия............................................................................................... 102 
6.8.1. Электрооптическая модуляция оптического излучения........................................... 102 
6.8.2. Квадратичный электрооптический эффект................................................................ 110 
6.8.3. Фотоупругий эффект .................................................................................................... 112 
6.8.4. Эффект Фарадея............................................................................................................ 113 

7. Теория дисперсии................................................................................................ 114 

7.1. Распространение волновых пакетов. Групповая скорость.............................................. 115 
7.2. Поглощение света. Закон Бугера....................................................................................... 118 
7.3. Нормальная и аномальная дисперсия................................................................................ 119 
7.4. Дисперсия вдали от линий поглощения............................................................................ 123 

Список использованной литературы..................................................................... 126 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

 

Свет является важнейшим носителем информации для многих живых существ с 

момента рождения. Использование света человеком в своих целях началось, по
видимому, с незапамятных времен. Интерес к природе света и расширению 

возможностей его использования растет и сейчас, когда знаний об этом накоплено 

очень много. Что же из этих знаний является предметом нашего изучения? Начнем с 

рассмотрения терминологии, принятой в настоящее время.   

Физика – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие 

закономерности явлений природы, свойства и строение материи, и законы ее 

движения. Физика относится к точным наукам и изучает количественные 

закономерности явлений.  

Слово «Физика» происходит от греческого physis – природа. 

Оптика – раздел науки и техники, в котором изучаются оптическое излучение 

(свет), процессы его распространения и явления, наблюдаемые при взаимодействии 

света и вещества. 

Слово «Оптика» – от греческого opto s′  - видимый, зримый. 

Оптику 
принято 
подразделять 
на 
геометрическую, 
физическую 
и 

физиологическую. 
Геометрическая 
оптика 
использует 
представление 
о 

распространяющихся независимо друг от друга световых лучах, преломляющихся и 

отражающихся на границах сред с различными оптическими свойствами и 

прямолинейных в оптически однородной среде. Физиологическая оптика изучает 

закономерности восприятия света (видимого диапазона) человеческим глазом. После 

обнаружения терапевтического воздействия узкополосного светового излучения на 

организмы живых существ закономерности распространения света в тканях и его 

воздействия 
на 
биологические 
объекты 
также 
стали 
предметом 
изучения 

физиологической оптики. Физическая оптика рассматривает проблемы, связанные с 

природой света и световых явлений. 

Оптическая 
физика 
связывает 
воедино 
вопросы 
геометрической, 

физиологической и физической оптики, связанные с общими закономерностями 

оптических явлений в природе, науке и технике и с их количественным описанием. 

В настоящем учебном пособии, ориентированном на студентов и аспирантов, 

излагаются сведения по ряду разделов оптической физики, с использованием 

материалов, опубликованных в некоторых учебных пособиях и монографиях [1-12]. 

Основное внимание уделяется таким вопросам, как шкала электромагнитных 

колебаний, основы теории колебаний, описание электромагнитного излучения 

оптического диапазона, отражение и преломление плоских электромагнитных волн на 

плоской границе раздела диэлектрических сред, интерференция монохроматического 

излучения, оптика анизотропных сред, теория дисперсии.   

 

1. Шкала электромагнитных колебаний  

 

Оптическое излучение является результатом колебательных и волновых 

процессов, происходящих в материальных средах и при взаимодействии материальных 

частиц, причем его распространение происходит и в вакууме, когда материальная среда 

предполагается отсутствующей. Простейшей математической моделью колебательного 

процесса является гармоническое колебание  

(
)
0
0
( )
cos
cos 2
m
m
t
x t
a
t
a
T



=
ω + ϕ
=
π
+ ϕ





,                                                 (1.1) 

где функция 
( )
x t  описывает временную зависимость отклонения колебательной 

системы от положения равновесия. Гармоническое колебание характеризуется 

амплитудой 
m
a  и фазой 
0
t
ω + ϕ , которая показывает состояние колебательного 

процесса в данный момент времени. Угловая (круговая) частота ω гармонического 

колебания измеряется в рад/c, а 
0
ϕ  определяет его начальную фазу. Период  
2 /
T = π ω 

гармонического колебания (рис. 1.1) связан с циклической частотой (или просто 

частотой) f , измеряемой в Гц, как 
1/
T
f
=
.  

             Частота гармонических   колебаний 

зависит от параметров колебательной системы. 

Например, для качелей она может составлять 

доли 
Гц, 
для 
колебательных 
контуров 

радиоприемников 
– 
кГц 
и 
сотни 
МГц. 

Колебания 
атомов 
в 
молекулах 
могут 

происходить с частотами, превышающими ТГц, 

а для электронных оболочек атомов вполне 

доступны частоты колебаний в 1015 Гц.  

Колебания 
электрически 
заряженных 
частиц 
приводят 
к 
колебаниям 

электрического поля и возникновению переменного тока, который порождает 

переменное магнитное поле. Таким образом возникают электромагнитные колебания. 

Переменное во времени электромагнитное поле вызывает распространение в 

 t

( )
x t
 

2T 

Рис. 1.1. Гармоническое 
колебание  для 
0
/ 2
ϕ = −π
 

T 

окружающем пространстве электромагнитных волн, во-первых, переносящих энергию, 

и, 
во-вторых, 
часто 
играющих 
роль 
носителей 
информации. 
В 
вакууме 

электромагнитные волны распространяются со скоростью 
8
3 10
c = ⋅
 м/c. Для волны, 

порождаемой 
гармоническим 
колебанием, 
электромагнитное 
поле 
является 

периодическим с пространственным периодом 
/
cT
c
f
λ =
=
, называемым длиной 

волны.   

 Шкалу электромагнитных колебаний, то есть область возможных значений их 

частот 
f  
(длин 
волн 
λ), 
принято 
разделять 
на 
несколько 
диапазонов, 

перекрывающихся между собой. Часть этой шкалы, примыкающей к оптическому 

диапазону, показана на рис. 1.2.  

  

 

 

Рис. 1.2. Шкала электромагнитных колебаний 

Диапазон радиоволн охватывает частоты от 3 кГц до 3 ТГц (длины волн от 100 км 

до 0.1 мм), и включает сверхдлинные волны (3-30 кГц, 100-10 км); длинные волны (30
300 кГц, 10-1 км); средние волны (0.3-3 МГц, 1000-100 м); короткие (3-30 МГц, 100-10 

м) и ультракороткие волны (30 МГц - 1 ТГц, 10 м – 0,3 мм). В свою очередь, 

Ультракороткие волны подразделяются на поддиапазоны метровых (30-300 МГц, 10-1 

м), дециметровых (0,3-3 ГГц, 10-1 дм), сантиметровых (3-30 ГГц, 10-1 см), 

миллиметровых (30-300 ГГц, 10-1 мм) и субмиллиметровых волн (0,3-3 ТГц, 1-0.1 мм). 

К оптическому диапазону относят излучение с длинами волн от 1 мм до 1 нм 

(
11
17
3 10
3 10
⋅
− ⋅
 Гц); он подразделяется на инфракрасную (ИК), видимую и 

ультрафиолетовую (УФЛ) области (см. рис. 1.2). Видимому свету соответствует 

область длин волн от 0,78 до 0,38 мкм.  

Следует отметить, что в устройствах фотоники наряду с излучением оптического 

диапазона (носитель информации – фотоны) используется и более низкочастотное 

излучение. В частности, чтобы передать информацию в оптическом диапазоне, свет 

нужно промодулировать, то есть наложить на него полезный сигнал, который, как 

правило, является электрическим. Пример – кодовые последовательности импульсов в   

компьютерных сетях. Такие устройства, использующие не только фотоны, но и 

электроны, называют оптоэлектронными. 

Другой пример – устройства хранения информации на оптических дисках. 

Считывание и запись информации осуществляется излучением полупроводникового 

лазера, в котором электрическая энергия, носителем которой являются электроны, 

преобразуется в оптическое излучение. 

В связи с этим, нас будут интересовать и электромагнитные колебания и волны в 

целом, а не только относящиеся к оптическому диапазону. Кроме того, колебательные 

и волновые процессы различной природы имеют много общего, и для их описания 

можно использовать универсальные математические модели. 

 

2. Основы теории колебаний  

 

С колебательными и волновыми процессами мы встречаемся повсеместно. 

Колебания совершаются различными механическими маятниковыми системами; в 

природе наблюдаются смена дня и ночи, изменения численности хищных и травоядных 

животных в регионе и другие периодические процессы; в некоторых химических 

реакциях происходят колебания цвета реактивов. Особенно важную роль колебания 

играют в электронике и фотонике. Колебания совершаются в колебательном контуре, 

СВЧ–резонаторе, активном веществе лазера, кварцевом резонаторе  часов.  В  

газоразрядной и твердотельной плазме существуют плазменные колебания. 

С колебаниями тесно связаны волновые процессы. Когда размеры колебательной 

системы   d  существенно превышают длину волны λ, колебания начинают 

происходить не только во времени, но и в пространстве. Мы переходим в этом случае 

от сосредоточенных колебательных систем к распределенным (от λ>>d   к  λ<< d). 

Волны на воде, в воздухе, в твердом теле – акустические, в плазме – плазменные. 

Особое место занимают электромагнитные волны, которые могут распространяться и в 

вакууме. 

Однако нет необходимости изучать различные типы колебаний и волн в 

отдельности. В нашем, курсе мы воспользуемся тем, что основные законы 

колебательных и волновых процессов, встречающихся в природе, физике, электронике 

и технике одинаковы. Наша задача состоит в изучении колебательных и волновых 

процессов с единой точки зрения. Нас интересуют  общие закономерности таких 

процессов и общие методы их описания.  Знакомство  с конкретными видами 

колебаний и волн ждёт вас в дальнейших курсах. 

 

2.1.  Линейные колебания в системах с одной степенью свободы  

            2.1.1. Линейный осциллятор 
 

Число независимых переменных величин, необходимых для полного описания 

процессов в системе, есть число степеней свободы. Рассмотрим малые колебания, 

которые консервативная механическая система совершает вблизи своего положения 

устойчивого равновесия. В одномерном случае потенциальная энергия 
( )
U x  вблизи 

положения равновесия 
0x  представляет "потенциальную яму" (рис. 2.1). Образно 

можно положить в эту "яму" шарик (его моделью является материальная точка) и 

наблюдать за его колебаниями.  

Естественно, что любая механическая система может быть описана следующим 

образом (математический маятник, физический маятник, крутильный маятник; шарик 

от пинг-понга, отскакивающий от горизонтальной поверхности; двухатомная молекула, 

и т.д.). 

Отклонение системы от положения с минимальной потенциальной энергией 

)
( 0
x
U
приводит к возникновению возвращающей силы (рис. 2.2).  

 

0
0

v
dU
dU
F
dx
= −
= −
= −
v
F
x
x
dx
. 
 
 
 
 
(2.1) 

 

 U(x) 

x

Рис. 2.1. 

 x0 

  

 

 

0
x
x 

Рис.2.2. 

v
F

( )
U x  

 
 

При малых отклонениях системы от положения равновесия можно разложить 

разность 
0
( )
(
)
U x
U x
−
 по степеням 
0
x
x
−
 по формуле Тейлора и сохранить в 

разложении первый неисчезающий член. Поскольку 
=0
dU dx
 при 
0
 x
x
=
, таковым 

является член второго порядка 

 
( )
(
)
(
)

2

0
0
2
k
U x
U x
x
x
−
≅
−
,  
 
 
 
 
(2.2) 

где 
(
)
0
k
U
x
′′
=
 - положительный коэффициент, определяемый второй производной от 

функции 
( )
U x  по x  в точке 
0
 x
x
=
. Будем полагать в дальнейшем для простоты 

0
(
)
0
U x
=
 и 
0
0
x =
. В этом случае 

 
( )

2

2
x
U x
k
=
.  
 
 
 
 
 
 
(2.3) 

 

Кинетическая энергия такой системы с одной степенью свободы имеет вид 

 
( )

2
1
2
Τ x
mx
=
ɺ ,  
 
 
 
 
 
 
(2.4) 

где m  - масса колеблющегося «шарика». 

Заметим, что колебательную систему, в которой потенциальная описывается 

соотношением (4.3), называют линейным (или гармоническим) осциллятором.  

Как 
найти 
уравнение 
движения 
линейного 
осциллятора? 
Можно 

воспользоваться вторым законом Ньютона: 

m =
v
a
F .                                                                                              (2.5) 

Учитывая, что ускорение при одномерном движении вдоль оси x  равно 
0x
=
ɺɺ
a
x
 и 

используя соотношения (2.1) и (2.3), получаем 

0
mx
kx
+
=
ɺɺ
, 
 
 
 
 
 
 
 
(2.6) 

или 

 
2
0
0
x
x
ω
+
=
ɺɺ
,  
 
 
 
 
 
 
(2.7) 

где 
0
k m
ω =
. 

 
Мы получили, что одномерный линейный осциллятор описывается линейным 

дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. 

Решение этого уравнения хорошо известно: 

        
( )
(
)
(
)
1
2
exp
exp
x t
A
p t
B
p t
=
+
, 
 
 
 
(2.8) 

где 
1
0
p
i
= ± ω - корни характеристического уравнения 

2
2
0
0
p + ω =
.  
 
 
 
 
 
            (2.9) 

Другой вид решения уравнения (2.7) позволяет описать колебательный процесс с 

помощью тригонометрических функций: 

 
( )
(
)
0
0
0
0
cos
sin
cos
m
x t
a
t
b
t
a
t
=
ω +
ω
=
ω + ϕ
, 
 
 
(2.10) 

где 
2
2

m
a
a
b
=
+
 - амплитуда колебаний, 
(
)
0
arctg b a
ϕ = −
 - начальная фаза колебаний, 

а аргумент косинуса 
0
0
t
ω + ϕ  -  фаза колебаний и 
0
ω  - частота колебаний. Как нам уже 

известно, такие колебания называются гармоническими.  

Чем определяются параметры колебания 
0
ω , А и В, или 
0
ω , 
m
a  и 
0
ϕ ? Согласно 

выражению  
0
k m
ω =
 частота колебаний определяется только свойствами 

механической системы. Напротив, произвольные постоянные А и В, 
m
a  и 
0
ϕ  

определяются начальными условиями 
( )
1
1
x t
x
=
, 
( )
2
2
x t
v
=
ɺ
. Отметим, однако, что