Антенны и фидеры

 

Министерство образования и науки Российской Федерации 

 

Томский государственный университет систем управления 

и радиоэлектроники 

 

 

 
 
 
 
 
 

Г.Г. Гошин 

 
 
 
 

Антенны и фидеры 

 

Учебно-методическое пособие  

для практических занятий 

 
 
 
 
 

 
 

Томск 2018 

 

 

 

 
УДК 621.396.67 
 

Рецензенты: 

 

кафедра радиофизики Томского госуниверситета, зав. кафедрой профессор 

д-р физ.-мат. наук Якубов В.П. 

Сибирский физико-технический институт) 

профессор доктор физ.-мат. наук Фисанов В.В. 

 

 
Гошин Г.Г.  

Антенны и фидеры. Учебно-методическое пособие для практиче
ских занятий. — Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем управления и 
радиоэлектроники, 2018. — 236 с.  
 

Приведены основные формулы и соотношения для решения задач по 

расчету параметров фидерных трактов и антенн различных типов. В сборник 
включены задачи по следующим темам: двухпроводные, коаксиальные, полосковые и волноводные линии передач, входные сопротивления и согласование фидеров, расчеты параметров линейных антенн (вибраторных, рамочных, 
щелевых, спиральных, диэлектрических стержневых), апертурных антенн 
(волноводных, рупорных, зеркальных, линзовых) и антенных решеток (систем 
вибраторов, директорных и логопериодических антенн, волноводных щелевых 
антенных решеток). Каждый раздел построен по схеме: расчетные формулы и 
соотношения, примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельного 
решения (с ответами, около 600 задач). 

Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в тех
нических вузах по направлениям подготовки бакалавриата, специалитета, 
магистратуры и аспирантуры. 
 
 
 
 
 
 
 

        Гошин Г.Г., 2018 
        Томск. гос. ун-т систем управления 
           и радиоэлектроники, 2018                                         

СОДЕРЖАНИЕ 

 
Список основных сокращений и обозначений ………………………..
5

Введение ……………………………………………………….………..
9

1. РЕГУЛЯРНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С Т-ВОЛНОЙ …………
10

Основные теоретические сведения и расчетные соот
ношения (10). Двухпроводные линии передачи (12). Коаксиальные 
линии передачи (13). Полосковые линии передачи (15). Примеры 
решения задач (17). Задачи для самостоятельного решения (21). 
Двухпроводные линии передачи (21). Коаксиальные линии передачи
(22). Полосковые линии передачи (25).

2. РЕГУЛЯРНЫЕ ВОЛНОВОДНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ .……
27

Основные теоретические сведения и расчетные соотношения

(27). Волноводы прямоугольного сечения (29). Волноводы круглого 
сечения (31). Примеры решения задач (32). Задачи для самостоятельного решения (38). Волноводы прямоугольного сечения (38). 
Волноводы круглого сечения (42).

3. НАГРУЖЕННЫЕ ФИДЕРЫ ……………………………………..
44

Основные теоретические сведения и расчетные соотношения 

(44). Примеры решения задач (47). Задачи для самостоятельного решения (50). Фидеры без потерь (50). Фидеры с омическими 
потерями (55). Применение круговых диаграмм (59).

4. СОГЛАСОВАНИЕ ФИДЕРОВ С НАГРУЗКОЙ ……………….
62

Основные теоретические сведения и расчетные соотношения 

(62). Узкополосное согласование (63). Широкополосное согласование (65). Примеры решения задач (66). Задачи для самостоятельного решения (70). Узкополосное согласование. Четвертьволновые трансформаторы и компенсирующие реактивности (70). 
Узкополосное согласование. Применение круговых диаграмм (22). 
Широкополосное согласование (79).

5. ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН ……………..
82

Основные теоретические сведения и расчетные соотношения 

(82). Передающая антенна (82). Приемная антенна (85). Электрически малые излучатели (87). Теорема о перемножении диаграмм направленности (89). Примеры решения задач (89). Задачи для самостоятельного решения (93). Электрически малые излучатели (93). Антенны в режиме передачи (94). Антенны в режиме приема (96).

6. ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫ …………………………………….…...
98

Основные теоретические сведения и расчетные соотношения 

(98). Симметричный электрический вибратор (98). Линейная 
щелевая антенна (104). Несимметричный вертикальный вибратор
(105). Рамочные антенны (109). Линейные непрерывные системы
(110). Цилиндирческая и коническая спиральные антенны (113). 
Диэлектрические стержневые антенны (116). Примеры решения
задач (120). Задачи для самостоятельного решения (128). Антенны стоячих волн (128). Антенны бегущих волн (136). 

7. АПЕРТУРНЫЕ АНТЕННЫ ………………………………………
139

Основные теоретические сведения и расчетные соотношения 

(139). Плоские излучающие раскрывы (139). Волноводные излучатели и рупорные антенны (141). Зеркальные антенны (145). 
Линзовые антенны (150). Примеры решения задач (155). Задачи 
для самостоятельного решения (163). Волноводные излучатели
(163). Рупорные антенны (164). Параболические зеркальные антенны (169). Линзовые антенны (174).

8. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ …………………………………………..
177

Основные теоретические сведения и расчетные соотношения 
(177). Система из двух вибраторов (177). Линейные эквидистантные решетки (180). Директорные и логопериодические 
антенны (182). Волноводные щелевые антенные решетки (186). 
Плоские решетки (188). Примеры решения задач (190). Задачи 
для самостоятельного решения (197). Система из двух вибраторов (197). Линейные эквидистантные решетки (202). Директорные и логопериодические антенны (205). Волноводные щелевые 
антенные решетки (206). Плоские решетки (208).

Ответы к задачам ……………………………………………………...
210

Список литературы …………………………………………………...
230

Приложение ……………………………………………………….……
232

 

 

 
 
 
 
 
 
 

Список основных сокращений и обозначений 

 

ДН — диаграмма направленности 
КБВ
)
(КБВ  — коэффициент бегущей волны 

КИП — коэффициент использования поверхности антенны 
КНД — коэффициент направленного действия антенны 
КПД — коэффициент полезного действия 
КСВ
)
(КСВ  — коэффициент стоячей волны 

КУ — коэффициент усиления антенны 
ЛНС — линейная непрерывная система 
ЛП — линия передачи 
НПЛ — несимметричная полосковая линия 
ПЗА — параболическая зеркальная антенна      
СПЛ —  симметричная полосковая линия 
УБЛ —  уровень боковых лепестков 
ФАР — фазированная антенная решетка 
ЦСА — цилиндрическая спиральная антенна 
ЭДС — электродвижущая сила 
a  — размер широкой стенки прямоугольного волновода; радиус 

круглого волновода; радиус проводника; большая полуось эллипса 
поляризации 

b — размер узкой стенки прямоугольного волновода; малая полу
ось эллипса поляризации; ширина щели 

p
a — размер прямоугольной апертуры; радиус круглой апертуры 

pb — размер прямоугольной апертуры 

В — реактивная составляющая проводимости 

с
м
10
3
8


c
   —  скорость света 

1
C — погонная емкость линии передачи, Ф/м 
d — диаметр проводников двухпроводного фидера; диаметр внут
реннего  проводника коаксиального фидера 

p
d — диаметр раскрыва круглой апертуры, зеркальной или лин
зовой антенн 

D — расстояние между центрами проводников двухпроводного фи
дера; диаметр (внутренний) наружного проводника коаксиального фидера 
        
0
D — коэффициент направленного действия антенны в направле
нии максимума ДН 

f   —   частота, Гц  

af — фокусное расстояние зеркальной или линзовой антенны 

       
)
,
(


F
 — диаграмма направленности антенны 

       
0
G — коэффициент усиления антенны в направлении максимума ДН 
h  — высота подвеса антенны над плоским экраном; толщина лин
зы; осевое смещение вибраторов в решетке 

i — мнимая единица 
I —  ток, А 

        



/
2
k
—  волновое число в среде распространения, 
-1
м  

       
п
K —  коэффициент перекрытия диапазона по частоте 
l   —  длина плеча симметричного вибратора 

        1l — расстояние от нагрузки до места включения согласующего 
шлейфа в ЛП 

2l —  длина согласующего шлейфа 
l
 — расстояние от минимума волны напряжения в ЛП до места 

включения согласующего шлейфа; укорочение плеча вибратора                        

эф
l
—  эффективная (действующая) длина антенны 

1L — погонная индуктивность линии передачи, Гн/м 

опт
L
— длина оптимальной линейной антенны 

m — целое число; отношение компонент напряженности поля 

или токов 

n — целое число; коэффициент преломления линзы 
P  — мощность, Вт 

        
1
R — погонное активное сопротивление потерь в линии переда
чи, Ом/м 

S
R — активное поверхностное сопротивление металла, Ом 

эф
S
— эффективная поверхность антенны, м2 

T — шумовая температура антенны, К 
U — напряжение, В 

ф
V — фазовая скорость, м/с 

гр
V
— групповая скорость, м/с 

в
W  или 
ф
W — волновое сопротивление ЛП или фидера, Ом 

ш
W — волновое сопротивление согласующего шлейфа, Ом 




w
— характеристическое (волновое) сопротивление cре
ды, Ом 


120
0
w
— характеристическое (волновое) сопротивление воз
духа, Ом 

X  — реактивное сопротивление, Ом 
Y  —комплексная проводимость, См 
Z  — комплексное сопротивление (импеданс), Ом 

        
c
Z — характеристическое сопротивление волновода, Ом 

 — коэффициент или постоянная затухания, 
-1
м  

Д
 — коэффициент затухания, обусловленный потерями в ди
электрике 

М

— коэффициент затухания, обусловленный потерями в металле 

1
 — погонное затухание в линии передачи, дБ/м 

в
/
2




— фазовая постоянная (постоянная распространения) в 

линии 

 — комплексная постоянная распространения; коэффициент со
гласования (передачи) антенны по мощности 

э — угол наклона большой оси эллипса поляризации 

 — коэффициент отражения 
 — неравномерная составляющая распределения 

2

7

0
4
10

c



— абсолютная электрическая проницаемость свобод
ного (воздушного) пространства, 
м
Ф
 

 — относительная электрическая проницаемость среды 
 — электродвижущая сила, В 
 — коэффициент полезного действия 
 — меридиональный угол в сферической системе координат 

5,0
2
— ширина ДН антенны на уровне 0,5 по мощности 

0
2  — ширина ДН антенны по нулевому уровню 
 — рабочая длина волны (длина волны генератора), длина плос
ких волн в  воздушном пространстве 

в
 — длина волны в линии 

7
0
10
4


— абсолютная магнитная проницаемость свободного       

(воздушного) пространства, Гн/м 

 — относительная магнитная проницаемость среды 
 — коэффициент использования поверхности антенны 
 — коэффициент замедления (укорочения) волны 
 — азимутальный угол в сферической системе координат  
 — угол между плоскостями поляризации передающей и прием
ной антенн 

р
2 или 
р
2 — полный угол раскрыва зеркальной и линзовой 

антенн 

 — круговая частота 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

 
Учебное пособие отражает основные разделы дисциплины 

«Устройства СВЧ и антенны» для радиотехнических специальностей 
вузов. Цель пособия — помочь студентам закрепить усвоение разделов 
теоретического курса и научиться проводить расчеты параметров и 
характеристик основных типов линий передачи и антенн. Современный радиоспециалист должен ориентироваться в этих вопросах, должен знать возможности различных типов антенн и фидеров, их достоинства и недостатки, а в конкретной ситуации суметь правильно выбрать, рассчитать и спроектировать требуемое устройство.  

Материал в пособии разбит на восемь тематических разделов — 

четыре по фидерным линиям, включая вопросы согласования, и четыре по антеннам. По своей структуре все восемь разделов идентичны и 
каждый состоит из трех частей. В первой части приводится справочный материал в виде основных теоретических сведений и формул, необходимый для проведения расчетов основных параметров и характеристик антенн и фидеров. Во второй части даются методические указания и проводится решение типовых задач. В третьей части предлагаются задачи для самостоятельного решения с ответами в конце книги. Всего около 600 задач. Ответы часто носят приближенный характер, что связано с возможностью округления чисел при вычислениях, а 
иногда с  возможностью расчета одной и той же величины по различным приближенным формулам.  

Данное пособие может быть использовано также студентами ву
зов, учебными планами которых предусмотрено изучение дисциплин 
«Антенно-фидерные устройства», «Техническая электродинамика и 
антенны», «Распространение радиоволн и антенны». Им может воспользоваться и инженерно-технический персонал, занимающийся указанными вопросами. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. РЕГУЛЯРНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С Т-ВОЛНОЙ 
 
Основные теоретические сведения и расчетные соотношения 
 
Общие положения 

К линиям передачи, в которых могут распространяться  Т-волны, 

относятся двухпроводные, коаксиальные и полосковые линии. Строго 
говоря, в последних существуют квази-Т-волны, обусловленные разной шириной их проводников. Однако при приближенном описании 
этим различием часто принебрегают. Линии передачи с Т-волной дисперсии не имеют. Фазовая скорость Т-волны равна скорости распространения света в среде 

 
 
                         
,
ñ
V





ô
                                      (1.1) 

где 
8
10
3

c
м/с; ,  — безразмерные (относительные) параметры среды. 

На высоких частотах линии передачи характеризуются волновым 

сопротивлением 
в
W  и распределенными, или погонными, параметрами: 

емкостью 
1
C , индуктивностью 
1L  и активным сопротивлением потерь 

.
1
R  Через погонные параметры фазовая скорость выражается как 

                                          
,

C
L

V

1
1

ô

1




                               (1.2) 

где 
в
2




— фазовая постоянная, или постоянная распространения. 

Для волнового сопротивления имеем  

                                            
1
1
â
C
L
W 
.                                   (1.3) 

В режиме бегущей волны амплитуды  напряжения  U  и тока I  в 

линиях с  Т-волной  связаны посредством соотношения 

                                              
.
W
I
U
â

                                        (1.4) 

Мощность, переносимая  Т-волной, также определяется по из
вестным формулам, в которых в качестве сопротивления берется волновое сопротивление линии: 

                               
.
W
I
W
U
UI
P
â

2

â

2

2
1

2
1

2
1



                         (1.5)                 

Предельная мощность, определяющая электрическую прочность 

ЛП, рассчитывается по формулам для мощности, полагая в последних   

30
ïðåä 
U
кВ  на 1 см зазора между токонесущими элементами или   

30
ïðåä 
E
кВ/см.  

Погонным коэффициентом затухания  называют величину 

                               








)
(
P
)
(
P
lg
1

0
10
1
,                               (1.6) 

где 
)
0
(
P
— мощность, поступающая на вход отрезка фидера длиной в 1 м; 

       
)1(
P
— мощность на выходе этого отрезка. 

Если длина фидера равна  l, то полное затухание в таком фидере 

составит 
.
1l

 Коэффициент затухания, обусловленный потерями в 

проводниках, через параметры фидера выражается как 

                                      
,
W
/
R
,
â
1
ì
35
4


дБ/м.                            (1.7) 

Если проводник расположен в магнитодиэлектрической среде, то 

при расчете потерь ее параметры учитываются через волновое сопротивление 
,
в
W
 а свойства металла учитываются через его сопротивление 

1
R  на рабочей частоте (частоте генератора). Коэффициент затухания, 
обусловленный потерями в диэлектрической среде, находят по формуле 

                             







tg
3
27

ä

,
, дБ/м,                                (1.8) 

где 

tg — тангенс угла потерь в диэлектрике,   — длина волны гене
ратора, м. 

Общие потери определяются как сумма потерь в проводниках и 

потерь в  диэлектрической изоляции. Потери характеризуют также 
коэффициентом полезного действия. КПД фидера, согласованного с 
нагрузкой, определяется по формуле 

 
 
        
)
23
,0
exp(
/
1
вх
н
ф
l
P
P





,                      (1.9) 

где 
нP — мощность, поступающая в нагрузку; 
вх
P — мощность, по
ступающая на вход фидера, 
д
м
1





— полный коэффициент 

затухания, дБ/м. 

Двухпроводные линии применяются на низких частотах вплоть 

до метрового диапазона длин волн. На более высоких частотах их 
применение нецелесообразно, так как расстояние между проводниками 
становится соизмеримым с длиной волны и резко возрастают потери, 
связанные с излучением энергии. По этой причине также двухпроводные линии используются в режиме противофазного возбуждения 
проводников.  

Коаксиальные линии применяются на УКВ и в дециметровом диа
пазоне длин волн. В сантиметровом диапазоне их применение в качестве ЛП ограничено из-за роста тепловых потерь. Диапазон применения 
полосковых линий — длины волн от метровых до миллиметровых  
включительно. 

Двухпроводные  линии  передачи  

Волновое сопротивление регулярной  двухпроводной  линии  пере
дачи с магнитодиэлектрической изоляцией, равное отношению напряжения к току в линии в режиме бегущей волны, определяется формулой 

                           

 














2

â
1
d
D
d
D
ln
w
W
,                     (1.10) 

где 



0
w
w
— волновое сопротивление магнитодиэлектрической 

среды плоской волне, Ом; 
0
0
0



w
= 120 — волновое (характерис
тическое) сопротивление воздуха для плоской волны, Ом;  и  — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости изоляции; D — 
расстояние между центрами проводников и d — диаметр проводников, м.  

Для большинства изоляционных материалов  
.1


 

Погонные  параметры линии рассчитываются по формулам: 

           


,
d
D
d
D
ln
,
L














2

1
1
4
0
 мкГн/м;                        (1.11) 

          


,
d
D
d
D
ln
,
C

1

2

1
1
8
27


























пФ/м;                (1.12) 

                                  




d
,
R
9
2
1
, Ом/м.             (1.13) 

       В  (1.13) числовой коэффициент соответствует медным проводникам, диаметр которых в формулу подставляется в миллиметрах, а длина волны генератора    берется в метрах.  

Коэффициент затухания за счет потерь в проводниках 
м
  рас
считывается по формуле (1.7). Если известно поверхностное сопротивление металла  
,
S
R
то он может быть  определен также по формуле 

                        




,

D
d
W
d

s
R
,

2

â

ì

1

77
2





дБ/м,                          (1.14) 

в которую геометрические размеры линии подставляют в метрах.  

Поверхностное сопротивление находится как