Кодирование и шифрование информации в системах связи Часть 1. Кодирование

А.М. Голиков 

 

 

 

КОДИРОВАНИЕ И ШИФРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ 

В СИСТЕМАХ СВЯЗИ 

Часть 1. КОДИРОВАНИЕ 

 

 

Учебное пособие  

для специалитетета: 210601.65 Радиоэлектронные системы и 

комплексы 

Курс лекций, компьютерый практикум, задание  

на самостоятельную работу  

 

 

 

 

 

 

 

Томск 

 
 
 
 

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего 

профессионального образования 

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 

 

 

 

 

 

А.М. ГОЛИКОВ 

 

КОДИРОВАНИЕ И ШИФРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ 

В СИСТЕМАХ СВЯЗИ 

Часть 1. КОДИРОВАНИЕ 

 

 

Учебное пособие  

для специалитетета: 210601.65 Радиоэлектронные системы и 

комплексы 

Курс лекций, компьютерый практикум, задание  

на самостоятельную работу  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2016 

УДК 621.39(075.8) 

ББК 32.973(я73) 

Г 60        

 Голиков А.М.  

Кодирование и шифрование информации в системах связи Часть 1. Кодирование. 

Учебное пособие для специалитетета: 210601.65 Радиоэлектронные системы и комплексы 

Курс лекций, компьютерый практикум, задание на самостоятельную работу / А.М.Голиков. – 

Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2016. – 327 с.: ил. — (Учебная 

литература для вузов)            

 

           

          Учебное пособие предназначено для направления подготовки специалистов по 

направлению 210601.65 Радиоэлектронные системы и комплексы. Представляет собой 

первую часть курса "Кодирование и шифрование информации в системах связи". 

Современные учебные курсы редко рассматривают комплексно вопросы модуляции и 

кодирования, а также их сигнально-кодовые конструкции. Мало учебников и для реализации 

современных модемов и кодеков. Актуальность пособия велика, так как в современных 

системах связи и телевидения, а также кабельных сетях применяются все более сложные 

виды модуляции и кодирования, обеспечивающие высокую помехоустойчивость.  

          Методология изучения курса состоит в закреплении теоретических знаний на 

примерах 
компьютерной 
реализации 
модемов 
и 
кодеков 
современных 

телекоммуникационных систем и индивидуальных заданий на самостоятельную работу.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................................. 7 

1. ЦИФРОВЫЕ ВИДЫ МОДУЛЯЦИИ И СИГНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ, ИХ  

     СПЕКТРАЛЬНАЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ     ЭФФЕКТИВНОСТЬ..............................14 

2. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА СВЯЗИ. КОДИРОВАНИЕ 

      ИСТОЧНИКА......................................................................................................................69 

3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ 

    СИСТЕМАХ.........................................................................................................................122 

 4. СИГНАЛЬНО-КОДОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ 

     СИСТЕМАХ.......................................................................................................................265 

5. ОПТИМИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ ДЛЯ 

   ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ (ЗАДАНИЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ 

   РАБОТУ)..............................................................................................................................307 

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................................325 

  ЛИТЕРАТУРА......................................................................................................................326 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................................................7 

1. ЦИФРОВЫЕ ВИДЫ МОДУЛЯЦИИ И СИГНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ, 

    ИХ СПЕКТРАЛЬНАЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ     ЭФФЕКТИВНОСТЬ........................14 

1.1. Анализ цифровых методов модуляции...........................................................................14  

1.2. Модемы сотовой связи FSK, MSK GMSK и численный анализ вероятности 

       символьной ошибки с использованием ПО LabVIEW..................................................30  

1.3. Модемы спутниковых систем связи M-QAM, M-PSK и численный анализ 

       вероятности символьной ошибки с использованием ПО LabVIEW............................47 

2.  ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА СВЯЗИ. КОДИРОВАНИЕ  

      ИСТОЧНИКА......................................................................................................................69 

2.1. Пропускная способность канала связи. Объем сигнала и емкость канала связи, 

       условия их согласования...................................................................................................69 

2.2. Исследование кодирования источника дискретных сообщений методами 

       Шеннона-Фано...................................................................................................................71  

2.3. Исследование  алгоритмов Лемпеля - Зива.....................................................................78 

2.4. Фрактальные методы кодирования изображений.......................................................... 87 

2.5.Вейвлет преобразования сигналов и изображений с использованием........  99 

3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ 

    CИСТЕМАХ........................................................................................................................ 122 

3.1. Исследование кодов Хемминга, БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквенгема), Рида- 

       Соломона на базе MATLAB..........................................................................................  122  

3.2. Циклические избыточные коды CRC (Cyclic redundancy check)................................ 156 

3.3. Сверточные коды. Декодирование сверточных кодов................................................. 170  

3.4. Декодирование сверточных кодов по методу Витерби с использованием ПО 

      MATLAB...........................................................................................................................  191 

3.5. Турбокодирование. Обобщенная схема турбокодера с параллельным каскади- 

        рованием. Сверточные турбокоды. Декодирование турбокодов.  Характеристики 

        помехоустойчивости сверточных турбокодов . Исследование турбокодов с  

        использованием ПО MATLAB...................................................................................... 211  

 3.6. Низкоплотностные коды. Классификация LDPC-кодов. Методы построения  

        проверочных матриц. Алгоритмы декодирования низкоплотных кодов. 

        Оценка сложности алгоритмов декодирования на базе MATLAB и LabVIEW....... 225  

   3.7. Исследование каскадных кодов......................................................................................243 

     4. СИГНАЛЬНО-КОДОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ 

СИСТЕМАХ......................................................................................................................265 

     4.1. Сигнально-кодовые конструкции на основе Треллис кодовой модуляции 

            (ТСМ) и их анализ  с использованием MATLAB................................................... 265 

      4.2. Исследование сигнально-кодовой конструкции  на базе системы с ортогональным  

            частотным мультиплексированием и   пространственно-временным 

            кодированием OFDM - MIMO с использованием  NI LabVIEW............................285  

      5.  ОПТИМИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ 

           ДЛЯ СИСТЕМ СВЯЗИ (ЗАДАНИЕ НА           САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ 

           РАБОТУ).....................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,........... 307 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................................... 325 

ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................................................326 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ 

 

      В зависимости от назначения и условий функционирования системы радиосвязи ее 

эффективность оценивается на основании тех или иных показателей (критериев), основными 

из которых являются энергетический и спектральный. Соответственно, важнейшими 

характеристиками любой системы радиосвязи являются энергетическая и спектральная 

эффективность, характеризующие, соответственно, энергетические затраты и полосу 

занимаемых частот, необходимые для передачи сообщений. 

     К сожалению, одновременное достижение предельных значений этих показателей 

эффективности оказывается невозможным, так что в каждом конкретном случае построения 

системы радиосвязи приходится руководствоваться компромисными соображениями при 

оптимизации характеристик и режимов функционирования системы [1-4].            

    Эффективные методы модуляции и помехоустойчивого кодирования все шире 

используются в современных цифровых телекоммуникационных системах (ТКС). Переход в 

ТКС к ансамблям многопозиционных сигналов увеличивает информационную скорость и 

обеспечивает передачу больших потоков информации. Современная элементная база 

позволяет применять в ТКС достаточно сложные методы помехоустойчивого кодирования и 

обеспечивать тем самым высокую верность передачи информации. Исследованию методов 

модуляции и кодирования в ТКС посвящена обширная литература, отражающая как 

достижения теории, так и вопросы ее практических приложений [1-18]. 

Как известно, теория сигналов и теория кодирования длительное время развивались 

независимо. В последние годы значительно возрос интерес к новому перспективному 

направлению, возникшему на стыке этих наук. В работах отечественных и зарубежных 

авторов интенсивно исследуются возможности ТКС, в которых для передачи информации 

используются ансамбли многопозиционных сигналов в сочетании с помехоустойчивыми 

кодами, 
причем, 
процедуры 
модуляции/кодирования 
(демодуляции/декодирования) 

осуществляются совместно. При рациональном построении такие сигнально-кодовые 

конструкции (СКК) сочетают в себе положительные качества как многопозиционных 

ансамблей сигналов, так и помехоустойчивых кодов, допускают достаточно простые и 

реализуемые на практике алгоритмы декодирования и при использовании их в ТКС 

позволяют существенно продвинуться к теоретическим пределам эффективности. Вопросы 

синтеза таких систем модуляции/кодирования, анализа их структуры, помехоустойчивости и 

эффективности, демодуляции/декодирования составляют основное содержание нового 

перспективного направления в теории связи - теории сигнально-кодовых конструкций.  

Один путь базируется на введенном А.Г. Зюко [1, 2] понятии эффективности систем 

связи. Анализ и сравнение эффективности систем с многопозиционными сигналами и 

систем с корректирующими кодами приводит в информационной теории СКК к идее их 

комбинации в единой сигнально-кодовой конструкции. Такой путь является наглядным, 

убедительным и излагается без строгих математических выкладок. Этот путь может быть 

использован для популярного изложения оснований теории СКК [1-4]. 

Статистическая теория связи предлагает большое количество вариантов построения 

телекоммуникационных систем. Как из этого множества выбрать вариант, наиболее 

целесообразный в заданных условиях? По каким критериям следует производить этот 

выбор? Насколько оправдано применение тех или иных новых систем и как 

совершенствовать существующие системы? Принципиальное решение этих вопросов в 

конечном итоге сводится к оптимизации систем связи по критериям эффективности. 

Типовая структура одноканальной системы передачи дискретной информации (СПДИ) 

приведена на рис. 1.1. Источник вырабатывает сообщения, которые необходимо передавать 

по каналу СПДИ. Это могут быть последовательности дискретных сообщений (данные, 

телеграфные сообщения и т.д.) либо непрерывные сообщения (речь, телевидение, результаты 

телеизмерений и др.), преобразованные в цифровую форму. 

Реальные сообщения содержат избыточность и для согласования источника с каналом 

передачи информации используют кодер источника. Совместно с декодером они образуют 

кодек источника. Методы кодирования источника изложены в работах [2, 3, 7, 9-11, 13-16, 

18 ].  

Основные требования к СПДИ формулируются достаточно просто: 

1. 
верность, 

2. 
скорость, 

3. 
своевременность доставки информации от отправителя к получателю. 

В системах без помехоустойчивого кодирования верность и скорость зависят от вида 

используемых 
сигналов-переносчиков. 
Применение 
помехоустойчивого 
кодирования 

позволяет повысить верность передачи, но за счет снижения скорости. С другой стороны, 

выбором сигналов можно добиться повышения скорости передачи информации, но, 

зачастую, в ущерб верности передачи. Однако, следует учитывать, что применение 

корректирующих кодов вносит задержку в передачу цифровых данных, что ухудшает такой 

показатель, как своевременность доставки информации. В каждом конкретном случае 

телекоммуникационных систем (ТКС) могут быть сформулированы количественные 

выражения этих требований. Это зависит от назначения ТКС и вида передаваемого 

сообщения. В общем случае показатели верности, скорости и своевременности передачи 

информации находятся в противоречивых соотношениях. 

Кроме отмеченных выше, следует упомянуть о дополнительных требованиях, которые 

определяют применение того или иного метода передачи информации: 

Спектральная эффективность. Современные ТКС работают в условиях дефицита 

частотного спектра, отводимого для передачи информации. Это и обусловливает важность 

методов формирования компактных спектров сигналов, передаваемых по линиям связи с 

ограниченной полосой частот. 

       Сложность реализации методов модуляции-кодирования. Теория информации 

указывает путь повышения помехоустойчивости - использование для передачи длинных 

последовательностей сигналов и кодов, для извлечения информации из которых на 

приемной стороне приходится применять достаточно сложные алгоритмы обработки. 

Поэтому конструктивная теория кодирования направлена на поиск корректирующих кодов, 

допускающих реализуемые алгоритмы декодирования [4]. 

 

Рис. 1.1.  Структурная схема СПДИ 

Согласно известных теорем К. Шеннона, в принципе возможно сколь угодно большое 

повышение верности передачи информации, если скорость передачи по каналу 
кан
R
   не 

превышает пропускной способности канала 
к
С . Достигается это применением достаточно 

длинных корректирующих кодов (КК). С этой целью в структуру КК вводится 

избыточность. 

Кодек КК (кодер и декодер канала) показан на рис. 1.1.  В реальных условиях длина кода 

ограничена 
допустимой 
сложностью 
устройств 
кодирования 
и, 
прежде 
всего, 

декодирования, поэтому эффект от применения корректирующих кодов зависит от 

параметров кода и ограничений на реализацию кодека канала. 

Современная теория предлагает широкий набор корректирующих кодов, различных по 

структуре, принципам построения и корректирующей способности. Кодем СКК включает в 

себя сочетание кодека/модулятора и, соответственно, демодулятора/декодера. 

В общем случае результат работы системы связи определяется количеством и качеством 

передаваемой информации. Количество оценивается скоростью передачи информации по 

каналу  (бит/с), а качество - величиной ошибки. Согласно теоремам К. Шеннона, ошибка 

при соответствующем выборе метода передачи (модуляции/кодирования) может быть 

сделана произвольно малой. В то же время, скорость передачи не может быть выше 

некоторого информационного ресурса, называемого пропускной способностью канала С.  

В работе А.Г. Зюко [2] было предложено считать одним из показателей эффективности 

системы 
величину 
средней 
скорости 
кан
R
 
при 
ко                  торой 

обеспечивается заданная верность передачи информации. При этом могут быть определены 

следующие показатели эффективности: 

- Информационная эффективность системы, определяющая степень 

использования пропускной способности канала относительной величиной 

 

     
С
кан
R


                                                                                                             (1.1) 

В реальных условиях показатель    всегда меньше единицы. Чем ближе    к единице, 

тем совершеннее система передачи информации. Достижение необходимых скорости и 

верности передачи сопровождается определенными затратами других важнейших ресурсов: 

мощности сигнала 
c
P  и полосы частот канала 
k
F . Такой подход позволил ввести 

показатели эффективности использования ресурсов системы, а именно: 

- Энергетическая эффективность 

   

0
/ N
c
P

кан
R


                                                                   (1.2) 

где 
0
N  - спектральная плотность мощности шума; 

-  Частотная эффективность 

     
F
кан
R


                                                                                                           (1.3) 

где F - полоса частот канала. 

Показатели    и    имеют смысл удельных скоростей, а обратные величины 


/
1
' 
 

и 


/
1
' 
  определяют удельные расходы соответствующих ресурсов на передачу 

информации с единичной скоростью (1 бит/с). 

       Для гауссовского канала с полосой F , отношением мощностей сигнала и  

шума 

ш
P

c
P


 и пропускной способностью 
)
1(
2
log


 F
С
 была установлена 

связь между показателями эффективности 

                     

)
1(
2
log









       и 

 
 

Для идеальной системы 
)
( определена также предельная зависимость 

                    
.

1
2


 



                                                                                                     (1.5) 

Зависимость энергетической эффективности от удельной скорости удобно представить в 

виде кривой на плоскости   (рис. 1.2). Она отражает наилучший обмен между   и   в 

непрерывном канале (НК-предел Шеннона). При этом частотная эффективность    

изменяется в пределах от 0 до  то время как энергетическая эффективность ограничена 

сверху, поскольку 

   
)
59
,1(
443
,1
2
ln
1

1
2
0
lim
0
lim
max
дБ















                                            (1.6) 

Аналогичные предельные кривые могут быть построены для других типов каналов [2] 

(ДНК-дискретно-непрерывный канал, ДСК-дискретный симметричный канал на рис. 1.2). 

 

Рис. 1.2.  Кривые предельной эффективности систем связи 

Полосу частот, занимаемую сигналом конечной длительности не всегда можно 

определить однозначно. Поэтому далее для анализа и сравнения эффективности будем 

рассматривать следующую модель процесса передачи информации. 

Полагаем, что на интервале T по каналу передается определенное количество 

независимых отсчетов 
T
N  (по В. А. Котельникову 
FT
NT
2

). 

Тогда  
T
N
D
T

  число передаваемых отсчетов в единицу времени. 

В этой модели могут быть определены следующие показатели: 

- Удельная скорость передачи информации 

),
/
(
/
отсчет
бит
D
кан
R
RN 
                                                                          (1.7) 

-Удельная информационная емкость* канала 

 
),
/
(
отсчеть
бит
D
C

N
С

                                                                                     (1.8) 

- Удельная средняя энергия сигнала, затрачиваемая на передачу одного 

отсчета 

          
D
c
P
EN
/

 

- Удельная эффективность использования пропускной способности канал   

          
,





N

N

N
C
R
                                                                                                (1.9) 

- Удельная энергетическая эффективность (удельная эффективность 

использования энергии сигнала) 

           
,
/
0





N
E

R

N

N

N
                                                                               (1.10) 

        - Удельная скорость передачи информации 

                       
.
N
N
R


                                                                                               (1.11)                    

Переход к удельным показателям эффективности означает, что процесс формирования 

сигналов рассматривается в ортогональном базисе. При этом удельные показатели 

эффективности (1.9) и (1.10) точно совпадают с каноническими (1.4), (1.5), но удается 

избежать неопределенности при оценке полосы частот [1, 2]. 

В Главе 1 учебного пособия рассматриваются цифровые виды модуляции и сигнального 

кодирования, их спектральная и энергетическая     эффективность. Приводятся краткие 

теоретические сведения и практическая их реализация на базе программного обеспечения NI 

LabVIEW. Даны результаты исследования вероятности ошибки на бит от отношения сигнал 

шум в канале для различных видов модуляции FSK, MSK и GMSK, а также QAM, M-QAM, 

PSK, M-PSK, созвездия для многопозиционных методов модуляции, спектры, глазковые 

диаграммы [11] и джиттер. 

 В Главе 2  рассматривается пропускная способность канала связи. Кодирование          

источника. Теорема К.Шеннона о кодировании в дискретном канале без помех. Проводится 

исследование кодирования источника дискретных сообщений методами Шеннона-Фано, 

исследование  алгоритмов Лемпеля - Зива, Фрактальные методы кодирования изображений, 

а также вейвлет преобразования сигналов и изображений с использованием ПО MATLAB 

[13]. 

В Главе 3 исследуется помехоустойчивое кодирование в телекоммуникационных 

системах. Исследуются характеристики кодов Хемминга, БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквенгема) 

и Рида-Соломона на базе MATLAB. Проведено исследование  циклического избыточного 

кода (Cyclic redundancy check) CRC с использованием ПО MATLAB. Рассмотрены кодеры 

сверточных кодов и методы их декодирование, включая метод Витерби, исследованы их 

характеристики c использованием ПО MATLAB. Подробно исследовано турбокодирование,  

обобщенная схема турбокодера с параллельным каскадированием. Сверточные турбокоды. 

Декодирование турбокодов.   Оценены характеристики помехоустойчивости сверточных 

турбокодов. Исследование турбокодов проведено с использованием ПО MATLAB. 

Рассмотрены низкоплотностные коды, дана классификация LDPC-кодов, показаны методы 

построения проверочных матриц. Реализованы алгоритмы декодирования низкоплотных 

кодов, проведена оценка сложности алгоритмов декодирования на базе MATLAB и NI 

LabVIEW,   исследованы каскадные коды на базе MATLAB Simulink 2015 [1, 3, 8-11, 16]. 

 В Главе 4  рассмотрены сигнально-кодовые конструкции в телекоммуникационных 

системах, критерии эффективности систем передачи информации, информационная теория 

сигнально-кодовых конструкций, системы многочастотной OFDM модуляции - проведено 

имитационное моделирование в среде LabVIEW, реализованы Треллис кодовая модуляция 

(ТСМ) и проведен ее анализ  с использованием MATLAB, рассмотрены методы