Электротехника. Краткий курс

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖ
ДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ 

ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

ФГБОУ ВО СИБИРСКАЯ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

ГПС МЧС РОССИИ

Ковель А.А.

«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

КРАТКИЙ КУРС»

учебное пособие

Допущено Министерством Российской Федерации по делам гражданской обороны, 

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий 

в качестве учебного пособия для курсантов, студентов и слушателей образовательных 

организаций МЧС России

Железногорск

2021

УДК 621.31
ББК 31.2

К56

Авторы: Ковель Анатолий Архипович, доктор технических наук, доцент

Рецензенты: Семенова К.В., кандидат технических наук, доцент

(ФГБОУ ВО Ивановской пожарно-спасательной академии ГПС МЧС России)

Савельев Д.В., кандидат военных наук, доцент

(ФГБОУ ВО Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России)

Углев В.А., кандидат технических наук

(Сибирский федеральный университет)

К56
Ковель А.А. Электротехника. Краткий курс. [Текст]: учебное пособие 
/ А.А. Ковель – Железногорск: ФГБОУ ВО Сибирская пожарноспасательная академия ГПС МЧС Россия, 2021. – 158 с.: ил.

Издание представляет собой краткое изложение основных вопросов по курсу электро
техники в объеме программы дисциплины для ФБГОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная 
академия ГПС МЧС России. Содержит теоретический материал, вопросы для самоконтроля и 
задачи для практических занятий.

Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлению подготовки 20.03.01

техносферная безопасность и специальности 20.05.01 пожарная безопасность. Может быть использовано для самостоятельного изучения курса обучающимися и в практической работе специалистов.

© ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2021

© Ковель А.А., 2021

УДК 621.31
ББК 31.2

Оглавление

Введение ............................................................................................................ 6

1. Электрические цепи при постоянном воздействии................................... 6

1.2. Неразветвлённая ЭЦ............................................................................ 7

1.3. Разветвленная ЭЦ................................................................................ 8

2. Метод уравнений Кирхгофа ...................................................................... 10

3. Метод контурных токов............................................................................. 13

4. Метод наложения (суперпозиции)............................................................ 15

5. P.S.    1.......................................................................................................... 17

6. Вопросы для самопроверки ....................................................................... 18

7. ЭЦ при гармонических электродвижущих силах.................................... 18

7.1. Аналитическое и векторное представления гармонической ЭДС 19

7.2 Процессы в ЭЦ при активной нагрузке............................................ 20

7.3. Процессы в ЭЦ при индуктивной нагрузке .................................... 21

7.4. Процессы в ЭЦ при емкостной нагрузке ........................................ 24

7.5. Процессы в ЭЦ при активно-индуктивной нагрузке ..................... 26

7.6. Процессы в ЭЦ при активно-ёмкостной нагрузке ......................... 28

7.7. Процессы в ЭЦ при активной, индуктивной и емкостной 

нагрузке ............................................................................................................... 29

7.8. Расходование мощности в ЭЦ.......................................................... 30

7.9. Резонансные явления в ЭЦ............................................................... 31

8. Периодические негармонические процессы в ЭЦ................................... 41

9. P.S.   2........................................................................................................... 44

10. Вопросы для самопроверки ..................................................................... 46

11. Переходные процессы в электрических цепях ...................................... 48

11.1. Процессы в ЭЦ с R-L элементами при подключении к  

источнику E......................................................................................................... 48

11.2. Процессы в ЭЦ с R-L элементами при отключении от  

источника E ......................................................................................................... 51

11.3. Процессы в ЭЦ с R–С элементами при подключении к  

источнику E......................................................................................................... 54

11.5. Процессы в ЭЦ с R-C элементами при отключении от  

источника E ......................................................................................................... 57

11.6 Процессы в ЭЦ при ненулевых начальных условиях ......................... 59

12. Вопросы для самопроверки ..................................................................... 62

13. P.S.   3......................................................................................................... 63

Список условных графических обозначений, использованных в тексте.. 64

Список сокращений, использованных в тексте ........................................... 65

14. Основные положения об электробезопасности ..................................... 66

15. Основные положения теории направленных графов ............................ 68

15.1 Понятия и определения.................................................................... 68

15.2 Эквивалентные преобразования направленных графов ............... 70

15.3 Практика преобразования направленных графов ......................... 79

16. Применение направленных графов при расчете электрических цепей84

16.1. Общие положения ........................................................................... 84

16.2. Алгоритм построения сигнальных графов.................................... 93

16.3. Примеры решения задач с использованием направленных 

графов .................................................................................................................. 94

17. Вопросы для самопроверки ................................................................... 109

18. P.S.   4....................................................................................................... 110

Библиография................................................................................................ 111

Приложение................................................................................................... 112

П. Введение ................................................................................................... 113

П 1. Процессы в линейных электрических цепях постоянного тока....... 116

П 2. Процессы в линейных электрических цепях переменного тока ...... 127

П 3. Процессы в электрических цепях с индуктивными связями............ 143

П 
4. 
Процессы 
в 
электрических 
цепях 
при 
негармонических  

периодических воздействиях................................................................................. 147

П 5. Процессы в электрических цепях при коммутации Переходные 

процессы .................................................................................................................. 150

Заключение.................................................................................................... 157

Введение

Учебное пособие содержит краткое изложение основных вопросов по курсу 

электротехники в соответствии с программой предмета для Академии. Конспект 
может быть использован при начальном ознакомлении с основными положениями 
и методами расчёта в электротехнике, при решении учебных задач и выполнении 
лабораторных работ, а также для формирования теоретической базы для работы 
со специальной литературой по электротехнике.

Знание в объеме вузовских программ по физике (раздел электричества) и 

математике поспособствуют успешному освоению материала пособия. А полученные новые знания и навыки расчетов электрических цепей (ЭЦ) необходимы 
при изучении специального оборудования, работа которого основана на электрических процессах.

1. Электрические цепи при постоянном воздействии

1.1. Закон Ома. Следствия закона

Закон Ома – первая фундаментальная закономерность, отражающая процес
сы в электрических цепях, которая составила основу теоретической и практической электротехники (1827г.).

На рисунке 1.1 показано представление простейшей ЭЦ:

I

R
E

R
E
I =
,

Рисунок 1.1 Простая ЭЦ

E – электродвижущая сила источника (В),
R – сопротивление нагрузки (Ом),
I – ток в электрической цепи (А).

R
E
I =
– величина тока в ЭЦ прямо пропорциональна величине ЭДС (Е) ис
точника и обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки (R) ЭЦ.

При постоянной ЭДС (Е) ток можно регулировать, изменяя сопротивление 

(R) в ЭЦ; при постоянном R – изменяя Е.

Фундаментальность этой зависимости (математической модели – ММ) за
ключается в том, что она отражает самые общие закономерности состояния ЭЦ 
как при постоянном, так и при переменном токах, активной (R), так и реактивной 
(Z) нагрузках и других возможных применениях.

1.2. Неразветвлённая ЭЦ

Простейшей конфигурацией схемы электрической (СхЭ) является нераз
ветвленная ЭЦ, содержащая ЭДС (𝐸), нагрузку (𝑅), соединительные провода, образующие замкнутый контур. Если не было специальной необходимости отдельно 
представлять 
внутреннее 
сопротивление 
источника 

𝐸 (𝑅вн), его включают в состав общей нагрузки (𝑅). И для такой схемы и был 
сформулирован закон Ома.

Простейшее очевидное следствие из закона Ома –

𝐸 = 𝐼𝑅.

Вербальная интерпретация: падение напряжения (𝐼𝑅) на элементах ЭЦ рав
но ЭДС (𝐸) этой цепи.

Если же нагрузка состоит из последовательно включенных отдельных ча
стей (𝑅%, 𝑅', 𝑅(, … , 𝑅* − рисунок 1.2), то их сумма (𝑅1) составляет общую нагрузку ЭЦ и позволяет, используя закон Ома, определить ток, протекающий по всем 
составляющим 𝑅1 (одинаковый), а равенство ЭДС и падения напряжения расширяет понимание процессов в ЭЦ:

I

R

R1

2

R3

Rn

Σ

= R

E
I

,

∑
=
+
+
+
+
=
Σ

n

i
n
R
R
R
R
R
R

1

3
2
1
!

(1.1)

(
)
(
)

n
R
R
R
R

n

n

U
U
U
U

IR
IR
IR
IR

R
R
R
R
I
R
I
E

+
+
+
+
=

↓
↓
↓
↓

=
+
+
+
+
=

=
+
+
+
+
=
=
Σ

!

!

!

3
2
1

3
2
1

3
2
1

(1.2)

Рисунок 1.2 Нагрузка, состоящая

из n последовательных частей

Полученный результат – следствие из закона Ома: сумма падений напряже
ний на элементах неразветвленной ЭЦ равна ЭДС этой цепи.

Если в ЭЦ несколько источников ЭДС, включенных последовательно по
разному (по полярности), то результирующая ЭДС, используемая для расчетов, 
равна алгебраической сумме ЭДС упомянутых источников.

1.3. Разветвленная ЭЦ

Усложнением неразветвленной ЭЦ является цепь разветвленная, содержа
щая кроме последовательно включенных элементов нагрузки и соединительных
проводов (линии) также участки с параллельно включенными нагрузочными элементами ЭЦ (рисунок 1.3), где R' и R( – параллельные элементы ЭЦ.

Для анализа разветвленных цепей введено понятие проводимости участка 

ЭЦ(𝐺), величина которой равна обратной величине активного сопротивления этого участка.

I

R

R1

2
R3
RЭКВ

I

R

R1

23
U R

1

I2
I3

Рисунок 1.3 Разветвленная ЭЦ

𝐺 = 1

𝑅

Из выражения для проводимости следует: чем больше сопротивление, тем 

меньше проводимость, и наоборот. Таким образом, два параллельно включенных 
сопротивления уменьшают общее (эквивалентное) сопротивление цепи (вместо 
одного пути для тока – R' – появляется еще один – R(), – значит, общая проводимость этого участка ЭЦ (R' и R(⇒𝑅'(=𝑅экв) увеличивается (рисунок 1.3).

Тогда: 𝐺' =

%

56, 𝐺( =

%

57, – 𝐺'( =

%

567 = 𝐺' + 𝐺(=

56957
56∗57 и 𝑅'( =

%

;67 =

56∗57
56957.

Используя конечную (преобразованную) графическую модель ЭЦ и закон 

Ома, определяют:

(
)

(
)

1
23
123

1
23
1
23
1
23

                                    1.3

(
)
.     1.4

экв

экв

E
E
E
I
R
R
R
R

E
IR
I R
R
IR
IR
UR
UR

=
=
=
⇒
+

=
=
+
=
+
=
+

Из соотношения определяют общий ток 𝐼 (𝐼%) ЭЦ, который протекает по R%

и одновременно является током, протекающим по эквивалентному𝑅'( и создает 

на нем падение напряжения 
23
R
U
. Реально это напряжение падает наR' и R(, под
ключенных к тем же точкам, что и эквивалентное 𝑅'(. Тогда:

𝐼' =

𝑈567
𝑅'

, 𝐼( =

𝑈567
𝑅(

Дальнейшее изложение требует раскрытия понятий ветвь, узел, контур ЭЦ.

Ветвь – элемент (участок) ЭЦ, «обладающий» собственным током, отлич
ным от токов других участков ЭЦ. Ток в неразветвленной ЭЦ (рисунок 1.1) –
один, одна ветвь; в разветвленной (рисунок 1.3) – три разных тока (𝐼%, 𝐼', 𝐼() , три 
ветви, которые образованы 𝑅%, 𝑅' и 𝑅( соответственно.

Узел – элемент ЭЦ, отмечающий начало или конец ветви, или место соеди
нения ветвей (не менее трех). В ЭЦ рисунок 1.3 два узла.

Контур – совокупность элементов ЭЦ, образующих замкнутый путь (без 

внутренних пересечений). В ЭЦ рисунок 1.3 два контура: первый включает источник Е, 𝑅% и 𝑅'; второй – 𝑅% и 𝑅'.

Понятия ветвь, узел, контур широко используют при описании процессов в 

ЭЦ (ток ветви, контурный ток, узловой потенциал и т.д.).

Наличие в ЭЦ измерительных приборов (амперметры, вольтметры) не влия
ет на определение количества ветвей, контуров.

Используя понятия неразветвленных и разветвленных ЭЦ с одним источни
ком Е, выполняют эквивалентные преобразования(свертка) сложных ЭЦ для приведения их к простой неразветвленной ЭЦ и последующих расчетов тока в ветвях, 
используя закон Ома (рисунок 1.3).

Порядок расчета при эквивалентных преобразованиях (рисунок 1.3):

1.

3
2

3
2

23
R
R

R
R
R
+
⋅
=

;

4.
23
1
23
1
R
R
U
U
IR
IR
E
+
=
+
=
;

2.
1
23
R
R
R
Σ =
+
5.
(
)
1
I R
I
=

3.

1
23

E
I
R
R
=
+
6.
(
)

2

2

23

R

U

R
I

R
=

,

(
)

3

3

23

R

U

R
I

R
=

;

Пример:

I

3

4

6

I

2

4

U(R)
18
U(R)
18

𝑅Э = 3 · 6

3 + 6 = 2 Ом ,
𝑈 𝑅 = 𝐼𝑅Э = 3 · 2 = 6 В ,

𝑅D = 4 + 2 = 6 Ом ,
𝐼 3 = 𝑈 𝑅

3
= 6

3 = 2 А ,

𝐼 = 18

6 = 3 А = 𝐼(4),
𝐼 6 = 𝑈 𝑅

6
= 6

6 = 1 А .

U (R) – падение напряжения на RЭ (2 Ома).

I (4) – ток в ветви 4 Ом, другие токи – аналогично.

2. Метод уравнений Кирхгофа

Усложнение ЭЦ, переход к разветвленной ЭЦ усложнило процедуру экви
валентных преобразований и расчетов ЭЦ. Потребовали новые, более совершенные методы. Им стал метод, получивший наименование законы (правила) 
Кирхгофа (1847 г.). Правил два:

- алгебраическая сумма токов в узле равна нулю или (эквивалентная форму
лировка) – сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из 
узла ЭЦ (правило токов);

- алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре 

равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура (правило напряжений). 

Правила Кирхгофа иллюстрируются схемой простой разветвленной 

ЭЦ (рисунок 2.1).

R3

I

R2

I 3

E

I
R1

1

2

Рисунок 2.1 Разветвленная ЭЦ

(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
(
)
⎭
⎬
⎫

=
−
−
=
−
−

+
=
=
+
=

,
0
,

3
2
1
3
2
1

3
2
1
3
2
1

R
I
R
I
R
I
I
I
I

R
I
R
I
R
I
I
I
I

− первое правило токов ,

𝐼%𝑅% + 𝐼'𝑅' = 𝐸,
𝐼(𝑅( − 𝐼'𝑅' = 0,
− второе правило напряжений .

I(R) – ток, протекающий по соответствующему резистору.

Правила Кирхгофа потребовали введения некоторых формальных процедур 

для отражения физических процессов в ЭЦ в алгебраическом виде.

Если использовать процедуру обхода контура (по часовой или против часо
вой стрелки), то при совпадении направлений обхода и выбранных направлений 
токов в ветвях произведение IR берут со знаком плюс при совпадении, при несовпадении – минус. То же и для ЭДС.

Порядок расчета таков, используя правила Кирхгофа (метод уравнений 

Кирхгофа – МУК):

– в схеме ЭЦ выбирают (задают) направления токов в ветвях (рисунок 2.1

это I%, I'и I();

– используя выбранные токи, составляют уравнение по первому правилу 

Кирхгофа (на рисунке 2.1 – I%=I'+I(или I% − I' − I( = 0); при этом обычно присваивают знак «плюс» току, втекающему в узел, и «минус» - вытекающему из узла;

– используя выбранные токи, составляют уравнения по второму правилу 

Кирхгофа (но рисунок 2.1 –
1
1
2
2
I R
I R
E
+
=
(контур 1), 
3
3
2
2
0
I R
I R
−
=
(контур 2);

– получают систему уравнений по количеству неизвестных токов; на рисун
ке 2.1 их три, и система уравнений –

𝐼% − 𝐼' − 𝐼( = 0
𝐼%𝑅% + 𝐼'𝑅' = 𝐸
𝐼(𝑅( − 𝐼'𝑅' = 0

− система уравнений Кирхгофа,

решая которую, находят неизвестные токи;

– если результат решений получен со знаком «минус», выбранные изна
чально направления токов следует изменить на противоположные.

Пример:

6

4

3
18

( )
( )
( )

( )
( )

( )
( )
⎪⎭

⎪⎬

⎫

=
⋅
−
⋅

=
⋅
+
⋅

+
=

,
0
3
3
6
6

,
18
3
3
4
4

,
6
3
4

I
I

I
I

I
I
I

( )
( )
[
]
( )
18
3
3
4
6
3
=
⋅
+
+
I
I
I
,

( )
( )

( )
( )
⎭
⎬
⎫

=
⋅
+
⋅
−

=
⋅
+
⋅

,
0
6
6
3
3

,
18
4
6
7
3

I
I

I
I

( )
( )

( )
( )
⎭
⎬
⎫

=
⋅
+
⋅
−

=
⋅
+
⋅

+
,
0
42
6
21
3

,
54
12
6
21
3

I
I

I
I

( )
( )
( )
А
I
I
1
6
54
54
6
=
→
=
⋅
,

( )
( )
14
7
3
18
4
1
7
3
=
⋅
→
=
⋅
+
⋅
I
I
, ( )
( )
А
I
2
3 =
,

( )
( )
( )
( )
А
I
I
I
3
2
1
6
3
4
=
+
=
+
=
.

3. Метод контурных токов

Идея метода контурных токов (МКТ) имеет простую математическую осно
ву, но не отражает реальные процессы в ЭЦ.

R3

I

R2

I 3

E

I

I K1

1

2

R1

I K2

Рисунок 3.1 Контурные токи ЭЦ

Так в ЭЦ рисунок 3.1 полагают наличие двух контурных токов (по количе
ству контуров)I^% и I^', обтекающих элементы первого (E, R% и R') и второго (R'
и R() контуров.

Это не соответствует реальным процессам в ЭЦ, так как контуры образова
ны ветвями, в каждой из которых протекает свой ток.

Алгоритм нахождения токов по методу контурных токов предполагает со
ставление уравнений по второму правилу Кирхгофа для каждого контура, используя контурные токи каждого контура. Тогда для ЭЦ рисунок 3.1 это –

𝐸 = 𝐼`%𝑅`% − 𝐼`'𝑅' = 𝐼`% 𝑅% + 𝑅' − 𝐼`'𝑅' (3.1)

0 = 𝐼`'𝑅`' − 𝐼`%𝑅' = 𝐼`' 𝑅' + 𝑅( − 𝐼`%𝑅' (3.2)

где 𝑅% + 𝑅' = 𝑅`% – полное сопротивление первого контура, а 𝑅' + 𝑅( =

𝑅`' – полное сопротивление второго контура.

Решения полученных уравнений дают значения контурных токов I^% и I^', 

используя эти токи, переходят к определению реальных токов ЭЦ: в ветви R1 
протекает I^%, таким образом, I%=I^%; в ветви R' протекают I^% и I^', и I'=I^%–
I^'(токи разнонаправленные); в ветви R'протекает ток I^', и I(=I^'. Таким образом, используя два контурных тока (I^%и I^'), определены три реальных тока ЭЦ,
и количество уравнений, которые пришлось решать, на одно меньше. Для многоконтурных ЭЦ эта разница существенно возрастает.

Следует обратить внимание, что при использовании метода КТ направления 

контурных токов во всех контурах целесообразно выбирать одинаковыми.