Физика. Методические рекомендации по выполнению лабораторного практикума

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ 

ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ 

СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

ФГБОУ ВО СИБИРСКАЯ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

ГПС МЧС РОССИИ

 
 
 

 

 
 
 
 
 
 

Стыран А.М., Миловидова Т.А., Грибанова О.О.

Физика. Методические рекомендации

по выполнению лабораторного практикума

Учебное пособие 

Допущено Министерством Российской Федерации по делам гражданской обороны, 
чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий в качестве 

учебного пособия для курсантов, студентов и слушателей образовательных 

организаций МЧС России

Железногорск

2020

УДК 53
ББК 22.3

Авторы: Стыран Анжелика Манцуровна, канд. техн. наук;

Миловидова Татьяна Анатольевна, кандидат физ.-мат. наук;

Грибанова Ольга Олеговна, старший преподаватель

Рецензенты:

Л.В. Медведева, доктор педагогических наук, профессор,

заслуженный работник высшей школы,
зав. кафедрой физико-технических основ

обеспечения пожарной безопасности

ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России»;

А.А. Сушкевич, кандидат технических наук, доцент,

заведующий кафедрой физико-технических основ безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Стыран А.М., Миловидова Т.А., Грибанова О.О. Физика. Методические 

рекомендации по выполнению лабораторного практикума: учебное пособие / 
А.М. Стыран. – Железногорск: ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная 
академия ГПС МЧС России, 2020. – 114 с.

Настоящее пособие предназначено для курсантов
и
студентов, 

обучающихся 
по 
направлениям 
подготовки:
20.05.01 
«Пожарная 

безопасность» и
20.03.01 «Техносферная безопасность»
в ФГБОУ ВО

«Сибирская пожарно-спасательная академия» ГПС МЧС России и изучающих 
дисциплину "Физика".

В учебном пособии
рассмотрены вопросы обработки результатов 

измерений, 
правила 
построения 
графиков 
и 
обработки 
линейных 

зависимостей. Пособие содержит методические указания для выполнения 
лабораторных работ по разделам физики, изучаемых на первом курсе.

Рассмотрены вопросы техники безопасности и требования к подготовке, 

оформлению, организации и защите лабораторных работ.

Учебное пособие рекомендовано курсантам и студентам первого курса 

для изучения перед началом проведения лабораторного практикума, а также 
для работы в период его выполнения. Обучающимся 2 курса учебное пособие 
будет полезным при подготовке и защите лабораторных работ. Пособие 
может быть использовано преподавателями при подготовке к проведению 
лабораторных работ по физике.

УДК 53
ББК 22.3

© ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2020
© Стыран А.М., Миловидова Т.А., Грибанова Т.А. 2020.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
5

1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЛАБОРАТОРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ6

1.1. Постановка задачи измерений
7

1.2. Виды измерений
7

1.3. Типы погрешностей измерений
7

1.4. Абсолютная и относительная погрешности
9

1.5. Вычисление случайных погрешностей прямых измерений
9

1.6. Вычисление приборных погрешностей измерений:
14

1.6.1. Вычисление приборных погрешностей прямых измерений.
14

1.6.2. Вычисление приборной погрешности косвенного измерения. 18

1.7. Полная погрешность измерения. Оформление окончательного 

результата измерений
22

1.8. Закономерности записи результатов измерения
24

1.9. Правила приближенных вычислений и округления результатов
25

1.9.1. Приближенные вычисления результата измерений без учета 

погрешностей
25

1.9.2. Запись результата измерений с учетом погрешности
27

2. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ
31

3. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
36

3.1. Определение коэффициентов линейной зависимости
36

3.2. Определение коэффициентов линейной зависимости графическим 

методом
37

3.3. Метод наименьших квадратов
45

3.4. Линеаризация нелинейных зависимостей
50

Контрольные вопросы
55

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ 
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 
57

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА
Лабораторная работа 1.1 «Определение ускорения свободного падения с 

помощью математического маятника»
57

Лабораторная работа 1.2 «Определение коэффициента вязкости жидкости 

по методу Стокса»
62

Лабораторная работа 1.3 «Изучение законов вращательного движения на 

маятнике Обербека»
70

РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И 

ТЕРМОДИНАМИКИ
77

Лабораторная работа 2.1 «Определение коэффициента вязкости

воздуха» 
77

Лабораторная работа 2.2 «Определение показателя адиабаты воздуха» 86

Список литературы
94

Приложения
95

Приложение А. Инструкции по технике безопасности
95

Приложение Б. Требования к подготовке, оформлению, организации
и защите лабораторных работ
100

Приложение В. Вариант самостоятельной работы по теме:
«Теория погрешностей, правила построения графиков
и обработка графических зависимостей в лабораторном
практикуме по физике»
104

Приложение Г. Образец отчета по лабораторной работе
105

Приложение Д. Справочные материалы
110

Предисловие

При 
изучении 
курса 
физики
немаловажное 
значение 
имеет 

лабораторный практикум. Выполнение лабораторных работ способствует 
углубленному осмыслению и усвоению основных теоретических положений, 
позволяет проверить научно-теоретические положения экспериментальным 
путѐм, знакомит
с оборудованием и приборами, вырабатывает навыки 

решения практических задач и экспериментального исследования физических 
явлений и процессов.

При выполнении лабораторных работ курсанты и студенты накапливают 

опыт экспериментирования, учатся критически подходить к результатам 
проведенных экспериментов, оценивать погрешности измерений, получают 
необходимые 
навыки 
в 
пользовании 
измерительными 
приборами 
и 

электрооборудованием.

Учебное пособие «Физика. Методические рекомендации по выполнению 

лабораторного 
практикума»
соответствует 
программам
обучения 
по 

дисциплине «Физика» для направлений подготовки: 20.05.01 «Пожарная 
безопасность»
и 20.03.01 «Техносферная
безопасность»
в ФГБОУ ВО 

«Сибирская пожарно-спасательная академия» ГПС МЧС России.

Настоящее учебное пособие, главным образом, рекомендовано для 

изучения до начала проведения лабораторного практикума, так как 
формирует понимание задачи исследования и представления результатов 
измерения, разъясняет основные требования к подготовке, оформлению и
защите лабораторных работ, знакомит с правилами техники безопасности.

В учебном
пособии
рассмотрены
вопросы
обработки результатов 

измерений, 
правила 
построения 
графиков 
и 
обработки 
линейных 

зависимостей. Детально рассмотрены методики расчета погрешностей 
измерений, приведены примеры; подробно рассмотрены основные правила 
округления и представления окончательного результата измерений, что 
формирует навык правильного округления расчетных значений, отбрасывания 
избыточных цифр, которые не несут никакой информации, а следовательно,
правильного оформления документации. Большое внимание уделено правилам 
построения графиков
и ошибкам, встречающимся при их построении.

Рассмотрены вопросы обработки и определения коэффициентов линейных 
зависимостей графическим способом и методом наименьших квадратов.

Учебного пособие содержит методические указания для выполнения 

лабораторных работ по разделам физики, изучаемых на первом курсе.

В приложении рассмотрены вопросы техники безопасности; требования 

к подготовке, оформлению, организации и защите лабораторных работ; 
типовой вариант задания к изучаемой теме; образец оформления отчета по 
лабораторной работе; справочные материалы.

Наряду 
с 
обычным 
проведением 
лабораторных 
работ 
в 

специализированной лаборатории физики, на кафедре ФМ и ИТ Сибирской 
пожарно-спасательной 
академии 
широко 
применяется 
имитационное 

выполнение лабораторных работ на компьютерных моделях. С этой целью 
используется специальная программа «Виртуальная лаборатория физики» и 
электронный вариант методических указаний по выполнению лабораторных 
работ [2], созданные на кафедре теплофизики ТГТУ. Проанализировав 
недостатки данного пособия [2], коллектив авторов в настоящем учебном 
пособии расширил рассмотрение некоторых теоретических вопросов, а также,
включил в учебное пособие недостающие материалы, необходимые для 
комплексного осмысления, выполнения и защиты лабораторных работ.
Подбор материала, изложенного в учебном пособии материал, основан на 
многолетнем опыте работы преподавателей физики кафедры ФМиИТ и 
адаптирован для имеющихся в Сибирской пожарно-спасательной академии 
лабораторного оборудования и виртуального лабораторного практикума.

1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЛАБОРАТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1. Постановка задачи измерений

Изучение физических явлений в большинстве случаев связано с 

измерениями. Без измерений немыслима практическая деятельность человека. 
Приходится измерять длину, отсчитывать время, взвешивать тела, назначать 
допуски на изготовление деталей и т.д.

При измерении любой величины мы никогда не получаем истинного

значения. Вследствие несовершенства измерительных приборов, методов 
измерения, неполноты наших знаний, трудностей учета всех побочных 
явлений при измерениях неизбежны погрешности. В результате измерений мы 
можем указать лишь интервал возможных значений измеряемой величины.

Таким 
образом, 
задача 
измерения 
состоит 
в 
установлении 

интервала, внутри которого находится истинное значение измеряемой
величины.
Другими словами, задача измерения –
получение числового 

значения 
физической 
величины 
с 
указанием 
величины 
возможной 

погрешности. Без такой информации о точности измерения его результат 
бесполезен.

1.2. Виды измерений

Различают два вида измерений: прямые и косвенные. При прямых 

измерениях
искомая величина находится непосредственно с помощью 

измерительного прибора, например, измерение времени – секундомером, 
измерение тока – амперметром и т.д. 

При косвенных измерениях искомая величина определяется в результате 

математических действий над результатами прямых измерений. Например, 
вычисление сопротивления R
участка цепи по закону Ома (косвенное 

измерение) производится путем деления напряжения U участка цепи на силу 
тока I, измеренных непосредственно вольтметром и амперметром.

1.3. Типы погрешностей измерений

По происхождению погрешности* (ошибки) измерений делятся на 

инструментальные и методические.

Инструментальные
погрешности 
обусловлены 
несовершенством 

применяемых измерительных приборов и приспособлений. Эти погрешности 
могут быть уменьшены за счет применения более точных приборов. Так,  
размер детали можно измерить линейкой или штанген-циркулем. Очевидно, 
что во втором случае ошибка измерения меньше, чем в первом.

Методические
погрешности возникают из-за того, что реальные 

физические процессы всегда в той или иной степени отличаются от их 
теоретических моделей. Например, формула для периода колебаний 

*Термины «погрешность» и «ошибка»  применительно к измерениям имеют один и тот же смысл.

математического маятника в точности верна лишь при бесконечно малой 
амплитуде колебаний; формула Стокса, определяющая силу трения при 
движении шарика в вязкой жидкости, справедлива только в случае идеально 
сферической формы шарика и т.д. Обнаружить и учесть методическую 
погрешность можно путем измерения той же величины совершенно иным 
независимым методом.

По характеру проявления погрешности бывают систематические,

случайные, промахи.

Систематические погрешности – это ошибки, сохраняющиеся при 

повторных 
измерениях. 
Систематическая
погрешность 
может 
быть 

обусловлена как приборами, так и методикой измерения. Она имеет две 
характерные особенности. Во-первых, систематическая погрешность всегда 
либо положительна, либо отрицательна и не меняет своего знака от опыта к 
опыту. Во-вторых, систематическую погрешность нельзя уменьшить за счет 
увеличения числа измерений. Например, если при отсутствии внешних 
воздействий стрелка измерительного прибора показывает величину х0 , 
отличную от нуля, то во всех дальнейших измерениях будет присутствовать
систематическая ошибка, равная х0 . Систематические ошибки учитывают 
поправками. 

Случайные погрешности – это ошибки, которые проявляются в 

разбросе результатов при повторных измерениях. Случайная погрешность
также может быть как инструментальной, так и методической. Причину ее 
появления установить трудно, а чаще всего – невозможно (это могут быть 
различные помехи, случайные толчки, вибрации, неверно взятый отсчет по 
прибору и т.д.). Случайная погрешность
бывает и положительной и 

отрицательной, причем непредсказуемо изменяет свой знак от опыта к опыту. 
Исключить случайные ошибки в отдельных измерениях невозможно. Значение 
ее можно уменьшить путем увеличения числа измерений. Хотя ошибки 
случайные, они подчиняются статистическим закономерностям [10] (см. 
далее п.1.5, п.1.6). 

Промахи или грубые ошибки – это ошибки, возникающие в результате 

небрежности отсчета по приборам, неверной записи показаний и т.п. Такие 
ошибки следует устранять повторными измерениями.

Детальный анализ погрешностей измерения
представляет собой 

сложную задачу, для решения которой не существует единого подхода. 
Поэтому в каждом конкретном случае этот анализ проводят по-разному. 
Однако, в первом приближении, если исключена систематическая ошибка, то 
остальные можно условно свести к следующим двум видам: случайная и 
приборная погрешности.

Случайной погрешностью в дальнейшем будем называть ошибку, 

причина появления которой неизвестна, приборной погрешностью – ошибку, 
обусловленную измерительными приборами и приспособлениями.

Случайную погрешность измерения величины х будем обозначать как –

S x , приборную погрешность измерения как – х.

.( ) (дельта) – прописная и строчная буквы греческого алфавита.

1.4. Абсолютная и относительная погрешности

Никакую физическую величину невозможно измерить абсолютно точно: 

как бы тщательно ни был поставлен опыт, измеренное значение величины х 
будет отличаться от ее истинного значения Х. Разница между этими 
значениями представляет собой абсолютную погрешность (или абсолютную 
ошибку) измерения  х :

 х = х – Х.
(1.1)

Абсолютная погрешность измерения является размерной величиной: 

она выражается в тех же единицах, что и сама измеряемая величина 
(например, абсолютная погрешность измерения длины выражается в метрах, 
силы тока – в амперах и т.д.). Как следует из выражения (1.1),  х может быть 
как положительной, так и отрицательной величиной.

Хотя абсолютная погрешность  х показывает, насколько измеренное 

значение 
х
отличается 
от 
истинного
Х, 
одной 
лишь 
абсолютной 

погрешностью нельзя полностью характеризовать точность проделанного 
измерения. Пусть, например, известно, что абсолютная погрешность
измерения расстояния равна х = 1 м. Если измерялось расстояние между 
географическими пунктами (порядка нескольких километров), то точность 
такого измерения следует признать весьма высокой; если же измерялись 
размеры помещения (не превышающие десятка метров), то измерение 
является грубым. Для характеристики точности существует понятие 
относительной погрешности измерения (или относительной ошибки) Е, 
представляющей собой отношение модуля абсолютной ошибки к истинной
величине:

X

x
E


.
(1.2)

Очевидно, что относительная погрешность измерения – величина 

безразмерная, чаще всего ее выражают в процентах.

При определении погрешностей
измерений
важно иметь в виду 

следующее. Выражения (1.1) и (1.2) содержат истинное значение измеряемой 
величины Х, которое точно знать невозможно: поэтому значения  х и Е в 
принципе не могут быть рассчитаны точно. Можно лишь оценить эти 
значения, т.е. найти их приближенно с той или иной степенью достоверности. 
Поэтому все расчеты, связанные с определением погрешностей, носят
приближенный (оценочный) характер.

1.5. Вычисление случайных погрешностей прямых измерений

Доверительный интервал. Доверительная вероятность

Методика оценки случайной погрешности основана на положениях 

теории вероятностей и математической статистики [10]. Оценить случайную 

погрешность можно только в том случае, когда проведено неоднократное
измерение одной и той же величины.

Пусть в результате проделанных измерений получено п значений 

величины х: х1, х2, …, хп. Обозначим через x
среднеарифметическое 

значение:






n

i

ix
n
x

1

1
. 
(1.3)

В теории вероятностей доказано, что при увеличении числа 

измерений п среднеарифметическое значение измеряемой величины x
приближается к истинному значению Х:

.
lim
X
x

n





При небольшом числе измерений (п  10) среднее значение может 

существенно отличаться от истинного. Для того, чтобы знать, насколько 
точно среднее значение x характеризует измеряемую величину, необходимо 
определить так называемый доверительный интервал полученного результата.

Поскольку абсолютно точное измерение невозможно, то вероятность 

правильности утверждения «величина х имеет значение, в точности равное x
» равна нулю. Вероятность же утверждения «величина х имеет некоторое
значение близкое x » равна единице (100%). Таким образом, вероятность 
правильности любого промежуточного утверждения лежит в пределах от 0 до 
1. 

Цель измерения – найти такой интервал, в котором с наперед 

заданной вероятностью 
(0 <  < 1) находится истинное значение 

измеряемой величины
Х.
Этот интервал называется доверительным 

интервалом, а неразрывно связанная с ним величина  – доверительной 
вероятностью (или коэффициентом надежности).

За середину доверительного интервала (последний обозначают как 

S x) принимается среднее значение
x , рассчитанное по формуле (1.3). 

Половина ширины доверительного интервала представляет собой случайную 
погрешность S x (Рисунок 1.1) (!!! В случае, если оценивается только одна 
случайная погрешность). Очевидно, что ширина доверительного интервала 
S x (а, следовательно, и случайная ошибка S x) зависит от того, насколько 
сильно отличаются отдельные измерения хi величины х от среднего значения
x .

«Разброс» отдельных результатов измерений хi относительно среднего 

значения
x
характеризуется среднеквадратичной ошибкой , которую 

находят по формуле:








n

i

ix
n
n
1

2)
(
)1
(

1

,
(1.4)

где 
x
x
x
i
i




– разница между отдельным значением хi измерения величины и среднего 
значения x
или абсолютная погрешность отдельного измерения; n –

количество измерений (опытов).

Рисунок 1.1

Случайная
погрешность 
s x
прямого 
измерения 
прямо 

пропорциональна среднеквадратичной ошибке :


 


,n
s
t
x
. 
(1.5)

Коэффициент пропорциональности tn,
называется коэффициентом 

Стьюдента; он зависит от числа опытов п и доверительной вероятности .

На Рисунке 1.1, а, б наглядно показано, что при прочих равных условиях 

для 
увеличения 
вероятности 
попадания 
истинного 
значения
X
в 

доверительный интервал S x необходимо увеличить ширину последнего.
Следовательно, величина коэффициента Стьюдента tn, должна быть тем 
больше, чем выше доверительная вероятность .

С увеличением количества измерений (опытов) n среднее значение x

приближается к истинному значению Х; поэтому при той же вероятности 
доверительный интервал S x можно взять более узким (см. Рисунок 1.1, а,
в). Таким образом, с ростом п коэффициент Стьюдента должен уменьшаться. 
Таблица значений коэффициента Стьюдента tn, в зависимости от п и 
приведена в Приложение Д. Справочные материалы.

Следует отметить, что доверительная вероятность  никак не связана с 

точностью результата измерений. Величиной  задаются заранее, исходя из 
требований к их надежности. В большинстве технических экспериментов и в 
лабораторном 
практикуме
(если 
не 
оговорено 
иное!)
значение

доверительной вероятности принимается равным  = 0,95. 

Порядок расчета случайной погрешности прямого измерения.

Для удобства расчета случайной погрешности измерения и проверки 

промежуточных результатов данные измерений заносятся в таблицу, три 
последних столбца которой заполняются по образцу, приведенному в Таблице 
1.1.

Таблица 1.1

Номер опыта

…
хi
 хi
( хi)2

1
…

2
…

…
…

п
…

 =
СУММА
 =
СУММА

Пусть в результате проделанных п измерений (количество опытов) 

получено n значений измеряемой величины хi: х1, х2, …, хп (заполняется третий
с правого края столбец Таблицы 1.1). Расчет случайной погрешности
измерения величины х проводится в следующем порядке:

1) вычисляется сумма измеренных значений 



n

i

ix

1

(заносится в ячейку 

«СУММА» третьего с правого края столбца (xi) Таблицы 1.1);

2) затем определяется среднее значение величины x по формуле (1.3), 

используя значение из ячейки «СУММА»;

3) для каждого i-го опыта рассчитывается разность между измеренным

хi и средним значениями
x , т.е. абсолютная погрешность отдельного 

измерения или отклонение измеренного значения от среднего значения
(заполняется предпоследний столбец (хi) Таблицы 1.1):

x
x
x
i
i



,