Экономико-математическое моделирование

Е.Н. Гусева

ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебное пособие

4е издание, стереотипное

Ðåêîìåíäîâàíî Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì Ñîâåòîì
Ðîññèéñêîé àêàäåìèè îáðàçîâàíèÿ
ê èñïîëüçîâàíèþ â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ

Ìîñêâà 
Èçäàòåëüñòâî «ÔËÈÍÒÀ»
2021

© Гусева Е.Н., 2016
© издательство «Флинта», 2016

Удк 004.9:33
ббк 22.18

г96

г л а в н ы й р е д а к т о р Д.И. Фельдштейн

з а м е с т и т е л ь г л а в н о г о р е д а к т о р а С.К. Бондырева

Ч л е н ы р е д а к ц и о н н о й к о л л е г и и:

А.Г. Асмолов, В.А. Болотов, В.П. Борисенков, А.А. Деркач,  

А.И. Донцов, И.В. Дубровина, М.И. Кондаков, В.Г. Костомаров,  

Н.Н. Малофеев, Н.Д. Никандров, В.А. Поляков, В.В. Рубцов, Э.В. Сайко

Серия «Информационные технологии»

р е ц е н з е н т ы:

доцент, канд. техн. наук П.В. Стащук;
доцент, канд. физ.мат. наук А.С. Макаров

г96

Удк 004.9:33
ббк 22.18

Гусева Е.Н.
Экономикоматематическое 
моделирование 
[Электронный 
ресурс] : учеб. пособие / е.н. гусева. – 4е изд., стереотип. –  
м. : Флинта, 2021. — 216 с.

Пособие 
содержит 
базовый 
теоретический 
материал 
 
курса 
«Экономикоматематическое моделирование», основные методы и приемы 
проектирования информационных экономических моделей, а также ком
плекс лабораторных работ.

для студентов, аспирантов и преподавателей вузов.

ISBN 9785893499766 

ISBN 9785893499766 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Теоретические основы моделирования микроэкономики
Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
§ 1.1.
Конъюнктура рынка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§ 1.2.
Модели маркетинговых исследований  . . . . . . . . . . . . . . . . 19
§ 1.3.
Моделирование ценовой политики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
§ 1.4.
Производство и его современная структура  . . . . . . . . . . . . 61
§ 1.5.
Экономикоматематические модели производственных
систем. Производственная функция и способы ее
анализа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
§ 1.6.
Модели управления производственными ресурсами  . . . . 88
§ 1.7.
Модели управления производственными запасами с
учетом спроса и цен на продукцию  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§ 1.8.
Моделирование инвестиций и анализ их эффективности.
Размещения производства  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
§ 1.9.
Транспортнопроизводственные модели.
Сетевые модели транспортных потоков  . . . . . . . . . . . . . . 129
§ 1.10. Сетевые модели  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§ 1.11. Моделирование и оптимизация работы предприятий.
Критерии оптимизации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Глава II. Практические основы моделирования микроэкономических
процессов и систем
§ 2.1.
Оптимизационное моделирование  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
§ 2.2.
Экономический выбор потребителя  . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
§ 2.3.
Оптимизация маркетинговых затрат  . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
§ 2.4.
Альтернативные издержки и производственные
возможности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
§ 2.5.
Оптимизация производственной функции . . . . . . . . . . . . 198
§ 2.6.
Сетевые модели транспортных потоков  . . . . . . . . . . . . . . 206
§ 2.7.
Моделирование инвестиций  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Список литературы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Глава I. Теоретические основы моделирования
микроэкономики

Введение

Целью математического моделирования экономических систем является эффективное решение задач, возникающих в сфере 
экономики. 
Проектирование 
компьютерных 
информационных 
моделей 
различных 
экономических 
объектов
позволяет изучить их динамику, характер влияния различных
факторов на изучаемый объект, а также прогнозировать будущее
состояние исследуемой области.
 Использование средств современной вычислительной техники значительно упрощает и оптимизирует процесс исследования экономического объекта или системы специалистом, позволяет генерировать эффективные пути решения проблемы.
Решение экономических задач осуществляется в несколько
этапов:
•
содержательная постановка задачи,
•
системный анализ,
•
системный синтез (математическая постановка задачи),
•
разработка или выбор программного обеспечения,
•
решение задачи.
Конечная цель моделирования – принятие решения задачи,
которое должно быть выбрано на основе всестороннего анализа
полученных результатов. На этом этапе исследование либо заканчивается в случае успеха испытания модели, либо продолжается, а модель совершенствуется.
Экономикоматематическое моделирование позволяет учитывать и использовать в управлении деятельностью экономических субъектов всю имеющуюся информацию об управляемом объекте, принимать эффективные решения.
Модель является представлением объекта в некоторой форме,
отличной от формы его реального существования. Это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, спо

собна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.
Экономическая модель — это формализованное описание
экономического процесса или явления, структура которого определяется как его объективными свойствами, так и субъективным целевым характером исследования.
При моделировании используется аналогия между объектоморигиналом и его моделью. Модели бывают следующие:
1) материальные модели, основанные на внешней аналогии
(модель самолета, корабля, микрорайона, выкройка);
2) структурные модели, в основе которых лежит аналогия
строения объектов (водопроводная сеть и электросеть моделируются с помощью графов, отражающих все связи и пересечения, но не длины отдельных трубопроводов);
3) динамические модели, использующие аналогию поведения системы (маятник моделирует электрический колебательный контур);
4) кибернетические модели относятся ко второму и третьему
типу. Для них свойственно то, что они реализуются с помощью
ЭВМ. Смысл кибернетического моделирования заключается в
том, что эксперименты проводятся не с реальной физической
моделью объекта, а с его описанием, которое помещается в память ЭВМ вместе с программами, реализующими изменения
показателей объекта, предусмотренные этим описанием.
В настоящее время не существует общепринятой классификации математических моделей экономических систем, поэтому на рис.1 приведена подобная классификация, разработанная
Т. Нейлором.

Рис. 1. Классификация экономических моделей

§ 1.1. Конъюнктура рынка

Конъюнктура рынка — это совокупность условий, при которых в данный момент протекает деятельность на рынке. Она характеризуется определенным соотношением спроса и предложения 
на 
товары 
данного 
вида, 
а 
также 
уровнем 
и
соотношением цен.

Экономический кругооборот

Экономические блага движутся не сами по себе, они выступают средствами связи между экономическими агентами. Основными экономическими агентами являются домохозяйства,
фирмы, государство и т.п. Современная экономическая теория
исходит из предпосылки о рациональном поведении агентов (то
есть минимизация затрат при ограниченном количестве ресурсов. Индивиды стремятся к максимальному удовлетворению
потребностей при заданных издержках, государство – к наивысшему общественному благосостоянию при определенном бюджете).
Экономическим кругооборотом называют круговое движение
реальных экономических благ, сопровождающееся встречным
потоком доходов и расходов.
Основными субъектами рыночной экономики являются  домохозяйства и фирмы. Домохозяйства предъявляют спрос на
потребительские товары и услуги и являются поставщиками
экономических ресурсов. Фирмы предъявляют спрос на ресурсы, предлагая товары и услуги. Поведение основных экономических агентов может быть выражено кругооборотом спроса и
предложения.

Различают три уровня исследования конъюнктуры рынка:
•
общеэкономический;
•
отраслевой;
•
товарный.
Основная цель изучения конъюнктуры товарного рынка: установить, в какой мере деятельность промышленности и торговли

влияет на состояние рынка, на его развитие в ближайшем будущем и какие меры следует принять, чтобы полнее удовлетворить
спрос населения на товары, более рационально использовать
имеющиеся у производственного предприятия возможности.
Результаты изучения конъюнктуры предназначены для принятия операционных решений по управлению производством
и сбытом товаров.

Рис. 2. Модель кругооборота на рынке

Информация, необходимая для изучения конъюнктуры рынка

Конъюнктурные показатели товарного рынка
•
производство товаров в ассортименте;
•
обновление товарного ассортимента;
•
обеспеченность материалами, сырьем, производственными мощностями;
•
запасы товаров в ассортименте (в том числе на предприятии, в торговых организациях);
•
выбраковка товаров и рекламации (перечень товаров ограниченного и повышенного спроса);
•
продажа товаров в ассортименте (в том числе оптовая,
розничная, фирменная);
•
изменение доли рынка, занимаемой предприятием;
•
изменение доли рынка, занимаемой конкурентами;
•
выполнение заявок на поставку товаров;
•
изменения в спросе потребителей;
•
величина неудовлетворенного спроса в развернутом ассортименте;
•
динамика цен;
•
продажа товаров по сниженным ценам (в том числе уценка, сезонная распродажа и др.).

Спрос на рынке — это общий объем продаж применительно к
рынку товара (или к отрасли, или к рынку) в данном месте и в
данный период для совокупности марок или конкурирующих
фирм.
Рыночный спрос — это не фиксированная величина, а функция ряда переменных, называемых детерминантами спроса.

Различают две группы факторов, определяющих спрос:
•
контролируемые факторы (инструменты операционного
маркетинга);
•
неконтролируемые факторы (ограничения, с которыми
фирма сталкивается на рынке).
Контролируемые факторы спроса:
•
товар или «решение» проблемы покупателя, т.е. набор создаваемых благ;
•
цена, совокупность издержек, которые несет покупатель,
чтобы воспользоваться благами выбираемого решения;
•
место или предоставление товаров с наибольшим удобством
для покупателя;
•
продвижение или коммуникации, информирующие о достоинстве предлагаемого товара.
Неконтролируемые факторы спроса:
•
ограничения со стороны покупателей;
•
ограничения со стороны конкурентов;
•
ограничения со стороны сбытовых сетей;
•
ресурсы, сильные и слабые стороны фирмы;
•
ситуационные ограничения (факторы внешней среды).
Целями любого предприятия являются: получение прибыли,
удовлетворение потребностей общества. Основным фактором,
влияющим на развитие предприятия, является спрос на его
продукцию.
Спрос (D) — тот объем продукции, который потребитель хочет и в состоянии приобрести при определенных условиях по
определенной цене в течение определенного периода времени и
на конкретном рынке. Наряду со спросом нас интересует функция спроса.

Функция спроса — это зависимость от объема продукции, от
факторов, оказывающих влияние на спрос. Все факторы, которые оказывают влияние на спрос надо разделить на две группы:
цена (как основной фактор) и неценовые факторы (детерминанты).

Q

P

AD

Рис. 3. Кривая спроса (зависимость спроса от цены)

Чем больше цена товара, тем большее его количество готовы
предложить производители, и наоборот.
Зависимость между спросом и ценой представлена законом
спроса. Она заключается в обратной зависимости между ценой
продукции и спросом на нее при неизменности всех прочих
факторов. С ростом цены уменьшается спрос.
Товары, спрос на которые зависит от доходов населения, называются товарами первой категории (дорогостоящие).
Товары низшей категории — это товары, изменение спроса на
которые обратно пропорционально изменению дохода населения. Чем больше доход, тем меньше таких товаров покупают.
Факторы, влияющие на спрос:
•
реклама;
•
состояние финансовокредитной системы;
•
общее число покупателей, заинтересованных в этой продукции на рынке;
•
предпочтения, вкусы, мода, национальные особенности.