Геометрия. Тематические тесты. 9 класс

класс

Г Е О М Е Т Р И Я

Т Е М А Т И Ч Е С К И Е  Т Е С Т Ы

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

Э к с п е р т - р е ц е н з е н т – канд. мат. наук, доцент кафедры высшей математики  
и методики преподавания математики МГПУ Н.В. Савинцева.

М е т о д и ч е с к о е  с о п р о в о ж д е н и е  п р о е к т а – канд. физ.-мат. наук, с.н.с.,  
руководитель направления тестирования издательства «ВАКО» Т.Г. Михалева.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ от 09.06.2016 № 699.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-408-05733-7

Геометрия. Тематические тесты. 9 класс / сост. И.В. Малышева, О.И. Николаева, С.В. Афанасьева. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 48 с. – Москва : ВАКО, 
2021. – (Тематические тесты). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо 
Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05733-7

В пособии представлены пять тематических тестов в двух вариантах каждый и один 
итоговый в четырех равнозначных вариантах. Каждый тест имеет спецификацию, где указаны проверяемые элементы содержания, виды знаний и умений, контролируемых данным 
тестом, уровень усвоения материала и др. Подробная информация о том, как работать 
с тематическими тестами, изложена в пояснительной записке. В конце издания ко всем 
тестам даны ответы. Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС.
Издание адресовано учителям геометрии средней школы и может быть использовано 
для тематического контроля с целью мониторинга эффективности учебного процесса.

Г36

Электронное издание на основе печатного издания: Геометрия. Тематические тесты. 
9 класс / сост. И.В. Малышева, О.И. Николаева, С.В. Афанасьева. –  Москва : ВАКО, 2017. – 
48 с. – (Тематические тесты). – ISBN 978-5-408-03333-1. – Текст : непосредственный.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
Г36

© ООО «ВАКО», 2017

Введение

Предлагаемое пособие предназначено для учителей, которые хотят более эффективно построить свою работу в соответствии с требованиями ФГОС.
Содержание пособия опирается на ФГОС и нормативно-методические материалы. Соблюдается принцип преемственности между начальным и средним звеном 
обучения и принцип перспективности. Количество, содержание и трудность заданий 
соответствуют требованиям программы по геометрии для 9 класса.
Цели тестирования – тематический и итоговый контроль уровня знаний учащихся.
Пособие содержит пять тестов тематического контроля в двух вариантах и один 
тест рубежного контроля (итоговый) в четырех вариантах, равнозначных по содержанию, форме заданий, деятельностным характеристикам и ориентировочной трудности.
Структура предлагаемого пособия ориентирована на практическое использование тематических тестов в школе, поэтому методическая часть отделена от самих 
тестов (см. пояснительную записку на с. 38).
В пояснительной записке приводится методическая информация, общая для 
всех тестов комплекта. В частности, на основе содержания учебника и нормативных 
документов обоснована разбивка по темам. Дается список элементов содержания 
по геометрии для 9 класса и пронумерованный общий перечень контролируемых 
видов деятельности, охватывающий те знания и умения, которые проверяются всеми видами тестовых заданий и соответствуют требованиям ФГОС основного общего 
образования. Приводятся рекомендации по переводу тестовых баллов в школьные 
отметки.
Каждый тест имеет краткую спецификацию – документ, включающий содержательно-деятельностную (технологическую) матрицу и план, которые представлены 
в виде таблиц. Содержательно-деятельностная матрица позволяет сразу понять, какие элементы содержания и виды деятельности контролирует данный тест. В плане 
теста каждое тестовое задание (ТЗ) соотносится с определенным элементом содержания учебного предмета, контролируемым видом деятельности, уровнем усвоения 
учебного материала, уровнем трудности (определенным на апробации или предполагаемым), формой тестового задания.
С помощью тематических педагогических тестов можно не только проверить 
усвоение разделов программы, но и, проанализировав результаты, получить информацию о деятельностной структуре знаний каждого ученика и группы в целом; 
выстроить рейтинг учащихся; выявить типичные ошибки, а следовательно, получить 
объективные данные для того, чтобы скорректировать и оптимизировать процесс 
обучения. Пример такого анализа также дается в пособии.

Тест 1. МЕТОД КООРДИНАТ

Спецификация теста1

1. Содержательно-деятельностная матрица

Элемент содержания

Количество заданий  
каждого объекта контроля  
(вида знаний и умений)
Всего  
заданий
1
2
3
4
5
6
1.1. Координаты вектора и его длина
1
1
1*
3
1.2. Действия с векторами
1
1
2
1.3. Координаты середины отрезка
1
1
1.4. Расстояние между двумя точками
1
1*
2
1.5. Уравнение окружности и прямой
1
1*
2
Всего заданий
2
3
1
1
2
1
10

* Отмечены задания части В.

2. План теста

№ задания
Элемент  
содержания

Объект контроля  
(вид знаний  
и умений)
Форма ТЗ
Уровень 
усвоения

Ожидаемое  
количество  
правильных  
ответов, %
А1
1.5
4
2
1
90
А2
1.1
3
4
1
90
А3
1.1
2
1
1
80
А4
1.3
1
1
1
70
А5
1.2
1
1
1
80
А6
1.4
2
1
2
60
А7
1.2
2
1
2
60
В1
1.1
5
3
2
60
В2
1.5
5
3
2
50
В3
1.4
6
3
3
30

 
1 Здесь и в спецификациях других тестов используется нумерация элементов содержания, видов 
знаний-умений и уровней усвоения, приведенных в пояснительной записке на с. 38–40.

Вариант 1

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1, А3–А7 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выполните задание и поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, 
на ваш взгляд, ответа.
К каждому заданию А2 даны четыре варианта ответа, из которых два ответа верные. Выполните задание и поставьте знак «×» в клеточке рядом с номерами правильных, на ваш 
взгляд, ответов.

 А1  Установите соответствие между геометрическим свойством данной линии и ее 
уравнением.

Геометрическое свойство
Уравнение
1) окружность с центром в точке (2; –2) и радиусом, равным 2
2) прямая, проходящая через точку (3; 4) и параллельная оси OX
3) прямая, проходящая через точку (3; 4) и параллельная оси OY
4) окружность с центром в точке (–2; 2) и радиусом, равным 2

А) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 4
Б) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4
В) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4
Г) y = 4
Д) x = 3

1)  1Д, 2Б, 3В, 4Г
2)  1А, 2Б, 3Г, 4В
3)  1В, 2Г, 3Д, 4А
4)  1Б, 2А, 3Г, 4В

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Укажите номера верных утверждений.

1)  Вектор 


=
−
p
i
j
3
4  имеет координаты p
3;4
{
}
−

.

2)  Если векторы противоположно направлены, то они коллинеарны.

3)  Длина вектора m
6;
8
{
}
−
−

 равна 10.

4)  Если даны точки P(4; –5) и K(0; 11), то координаты вектора KP 4;6
{
}
.

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Вектор 

AB имеет координаты {5; 1}, а точка B имеет координаты (–4; 3). Найдите координаты точки A.

1)  (1; –2)
2)  (1; 2)
3)  (–9; 2)
4)  (9; –2)

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Даны точки C(1; –4) и D(5; 0). Точка D – середина отрезка CT. Найдите абсциссу точки T.

1)  –2
2)  3
3)  9
4)  4

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

А5  Даны векторы a 4; 5
{
}
−

 и 

{
}
b 3;11 . Найдите координаты вектора c, где 


=
−
c
a
b
2 .

1)  {–2; –27}
2)  {–10; –16}
3)  {–2; –17}
4)  {–10; –17}

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А6  Даны точки А(1; 3), В(4; 3) и С(1; 7). Найдите длину средней линии треугольника 
АВС, параллельную стороне ВС.

1)  1,5
2)  2,5
3)  4
4)  2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А7  Векторы a 4; 3
{
}
−

 и 

{
}
b x;6  коллинеарны. Найдите значение х.

1)  8
2)  –2
3)  –8
4)  2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

Ч А С Т Ь  В

При выполнении заданий В1–В3 запишите полученный ответ в отведенном для этого месте.

 В1  Найдите длину вектора 

+
a
b (см. рисунок).

y

x
2
0

3

6

7

a

b

О т в е т:  

 В2  При каких значениях a прямая x = a имеет с данной окружностью ровно одну 
общую точку (см. рисунок)?

y

x
–3
0

2

10

О т в е т:  

 В3  Даны точки А(–6; 1) и В(10; 3). Точка С лежит на отрезке АВ и делит его в отношении 1 : 3, считая от точки А. Найдите ординату точки С.

О т в е т:  

Вариант 2

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1, А3–А7 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выполните задание и поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, 
на ваш взгляд, ответа.
К каждому заданию А2 даны четыре варианта ответа, из которых два ответа верные. Выполните задание и поставьте знак «×» в клеточке рядом с номерами правильных, на ваш 
взгляд, ответов.

 А1  Установите соответствие между геометрическим свойством данной линии и ее 
уравнением.

Геометрическое свойство
Уравнение
1) прямая, проходящая через точку (–3; 5) и параллельная оси Oy
2) окружность с центром в точке (–3; 3) и радиусом, равным 2
3) окружность с центром в точке (3; –3) и радиусом, равным 2
4) прямая, проходящая через точку (–3; 5) и параллельная оси Ox

А) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 4
Б) y = 5
В) (x + 3)2 + (y + 3)2 = 4
Г) х = –3
Д) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 4

1)  1Б, 2А, 3Г, 4В
2)  1Г, 2Д, 3А, 4Б
3)  1А, 2Б, 3В, 4Г
4)  1Д, 2А, 3В, 4Г

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Укажите номера верных утверждений.

1)  Вектор 


= −
+
p
i
j
3
4  имеет координаты p
3;4
{
}
−

.

2)  Если векторы коллинеарны, то они противоположно направлены.

3)  Длина вектора m 8; 6
{
}
−

 равна 10.

4)  Если даны точки P(5; –4) и K(1; 10), то координаты вектора PK
4;6
{
}
−

.

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Вектор 

AB имеет координаты {4; 2}, а точка B имеет координаты (3; –1). Найдите координаты точки A.

1)  (–1; –3)
2)  (1; 3)
3)  (1; –3)
4)  (–1; 3)

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Даны точки P(4; –5) и K(0; 11). Точка Е – середина отрезка РК. Найдите ординату точки Е.

1)  8
2)  –21
3)  21
4)  3

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

А5  Даны векторы a
4;5
{
}
−

 и 

{
}
b 3;11 . Найдите координаты вектора c, где 


=
+
c
a
b
2
.

1)  {5; 1}
2)  {11; 1}
3)  {11; –21}
4)  {–5; 21}

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А6  Даны точки А(1; 3), В(4; 3) и С(1; 7). Найдите длину средней линии треугольника 
АВС, параллельную стороне АВ.
1)  1,5
2)  4
3)  2,5
4)  2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А7  Векторы a x; 6
{
}
−

 и b 4; 3
{
}
−


 коллинеарны. Найдите значение х.
1)  8
2)  –2
3)  –8
4)  2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

Ч А С Т Ь  В

При выполнении заданий В1–В3 запишите полученный ответ в отведенном для этого месте.

 В1  Найдите длину вектора 

−
a
b (см. рисунок).

y

x
2
0

3

6

7

a

b

О т в е т:  

 В2  При каких значениях c прямая x = c имеет с данной окружностью ровно одну 
общую точку (см. рисунок)?

y

x

3
0

–10

–2

О т в е т:  

 В3  Даны точки А(–6; 1) и В(2; –1). Точка С лежит на отрезке АВ и делит его в отношении 1 : 3, считая от точки А. Найдите ординату точки С.

О т в е т:  

Тест 2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ 
И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Спецификация теста

1. Содержательно-деятельностная матрица

Элемент содержания

Количество заданий  
каждого объекта контроля  
(вида знаний и умений)
Всего  
заданий
1
2
3
4
5
6
2.1. Виды треугольников
1
1
2.2. Формулы площадей треугольников
1
1
2
2.3. Теорема косинусов
1
1
2.4. Теорема синусов
1
1*
2
2.5. Формула Герона
1
1
2.6. Формула площади треугольника  
через радиус вписанной окружности
1
1*
2

2.7. Формула площади треугольника  
через радиус описанной окружности
1*
1

Всего заданий
2
2
1
1
2
2
10

* Отмечены задания части В.

2. План теста

№ задания
Элемент  
содержания

Объект контроля  
(вид знаний  
и умений)
Форма ТЗ
Уровень 
усвоения

Ожидаемое  
количество  
правильных  
ответов, %
А1
2.1
4
2
1
90
А2
2.2
3
4
1
80
А3
2.3
1
1
1
80
А4
2.2
2
1
2
70
А5
2.4
2
1
2
70
А6
2.6
5
1
1
70
А7
2.5
1
1
2
60
В1
2.6
6
3
2
60
В2
2.4
5
3
3
20
В3
2.7
6
3
3
30

Вариант 1

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1, А3–А7 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выполните задание и поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, 
на ваш взгляд, ответа.
К каждому заданию А2 даны четыре варианта ответа, из которых два ответа верные. Выполните задание и поставьте знак «×» в клеточке рядом с номерами правильных, на ваш 
взгляд, ответов.

 А1  Рассмотрите рисунок. Установите соответствие между видами треугольников, 
изображенных на рисунке, и их количеством.

Вид треугольников
Количество треугольников
1) тупоугольный
2) прямоугольный
3) остроугольный

А) 4
Б) 2
В) 1
Г) 3

1)  1А, 2Б, 3Г
2)  1Б, 2А, 3В
3)  1Б, 2В, 3А
4)  1Г, 2В, 3Б

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Укажите номера неверных утверждений.

1)  =
a
bc
RS
4
.

2)  Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла 
между ними.
3)  Если одну из сторон треугольника увеличить в два раза, то его площадь увеличится в два раза.
4)  Точка пересечения медиан треугольника называется центром тяжести.

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Чтобы вычислить длину пруда, наблюдатель произвел 
измерения и получил следующие результаты: АВ = 4 м, 
АС = 3 м, ∠ВАС = 60° (см. рисунок). Чему равна длина 
пруда?
1)  6 м
2)  12 м
3)  13 м
4)  2 7 м

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

B

C

A