Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс

класс

АЛГЕБРА

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

Р е ц е н з е н т  – учитель математики высшей квалификационной  
категории ГБОУ «Школа № 192» г. Москвы В.И. Ахременкова.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ  
от 09.06.2016 № 699.

ISBN 978-5-408-05571-5

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс / 
сост. Г.В. Миронова. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 97 с. – 
Москва : ВАКО, 2021. – (Контрольно-измерительные материалы). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05571-5

В пособии представлены контрольно-измерительные материалы 
(КИМы) по курсу «Алгебра» для 8 класса. Порядок тем соответствует 
учебнику Ю.Н. Макарычева, входящему в действующий федеральный 
перечень учебников. Структура КИМов аналогична структуре заданий 
ГИА (ОГЭ) и ЕГЭ по математике, что позволит подготовить учащихся 
к работе с подобным материалом. В конце издания предложены ответы 
ко всем тестам.
Пособие адресовано учителям, учащимся средней школы и их родителям.

К65

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
К65

Электронное издание на основе печатного издания: Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс / сост. Г.В. Миронова. – Москва : ВАКО, 2021. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы). – 
ISBN 978-5-408-05203-5. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

©  ООО «ВАКО», 2021

От составителя

Данное пособие ориентировано на то, чтобы стать постоянным помощником при подготовке к экзамену. Это 
относится и к учителям, которым предстоит не только донести сложный материал курса до своих учеников, но и, 
главное, научить их работать самостоятельно, и к учащимся, которым необходимо день за днём, осваивая 
новый учебный материал, готовиться к предстоящим 
экзаменам, а также родителям школьников, которые хотят помочь своему ребёнку правильно организовать самоподготовку.
Пособие содержит 28 тематических и 6 итоговых тестов. Они сгруппированы по темам в том порядке, что 
и в учебнике «Алгебра» для 8 класса Ю.Н. Макарычева 
и др. (М.: Просвещение, 2020). Однако учитель найдёт 
им применение в учебном процессе и в том случае, если 
занятия проходят по другому УМК.
Все тематические тесты составлены в двух вариантах. В каждом варианте предлагается семь заданий: четыре задания с выбором правильного ответа из четырёх 
предложенных и трёх заданий, в которых учащиеся сами 
получают правильный ответ. Итоговые тесты включают 
по 12 заданий в двух вариантах. Все задания в пособии 
представлены в форме заданий экзаменационной работы 
ОГЭ. Это обеспечивает регулярную подготовку к экзамену по мере освоения всех тем курса.
Пособие можно использовать при проверке домашнего задания, закреплении и повторении учебного материала. Тестовые задания позволят преподавателям при 
проведении проверочных работ быстро и качественно 
выявить степень усвоения школьниками учебного материала и пробелы в знаниях. В конце пособия даны ответы 
ко всем тестам.

Основные темы курса алгебры в 8 классе
1. Рациональные дроби.
2. Квадратные корни.
3. Квадратное уравнение и его корни.
4. Дробные рациональные уравнения.
5. Неравенства.
6. Степень с целым показателем и её свойства.
7. Элементы статистики.

Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:
1)  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные 
преобразования рациональных выражений;
2)  применять свойства арифметических квадратных 
корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные 
корни;
3)  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
4)  решать линейные неравенства с одной переменной 
и их системы;
5)  находить значения функции, заданной формулой, 
таблицей или графиком, по её аргументу; находить 
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
6)  определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении 
уравнений, систем, неравенств;
7)  описывать свойства изученных функций, строить 
их графики; использовать приобретенные знания 
и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
8)  записывать число в стандартном виде; производить 
действия с числами, записанными в стандартном 
виде;
9)  проводить статистические наблюдения; проводить 
анализ данных; представлять статистическую информацию.

Комментарий для учителя  
по выполнению заданий и их оценке
Вопросы и задания тестов разделены на три уровня сложности. К заданиям первого (базового) уровня 
сложности относятся задания 1–4 в тематических тестах 
и задания 1–6 в итоговых тестах. Второй уровень более 
сложный – к нему относятся задания 5–6 в тематических 
тестах и задания 7–10 в итоговых тестах. Третий уровень 
включает задания повышенной сложности – это задание 7 в тематических тестах и задания 10–11 в итоговых 
тестах.
На выполнение тематического теста отводится 
10–20 мин, на выполнение итогового теста – 40–45 мин.
Критерии оценивания ответов
Тематические тесты

Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
Баллы
1
1
1
1
2
2
2

Итоговые тесты

Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Баллы
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2

Примерное соответствие количества баллов и отметки

Баллы за тематические тесты
Баллы за итоговые 
тесты
Отметка

Менее 5
Менее 9
«2»
5–6
9–12
«3»
7–8
13–15
«4»
9–10
16–18
«5»

Т е с т  1. Преобразование целого 
выражения в многочлен (повторение)

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 
−
13,2 : 311
21
2 4
15 .

 
F 1)  9
 
F 2)  10,5
 
F 3)  11
 
F 4)  12,5

2. Упростите выражение (2x - 3)(4 + 3x) - 6x2.
 
F 1)  -6x2 + 5x - 12
 
F 2)  -x - 12
 
F 3)  17x - 12
 
F 4)  17x + 12

3. Преобразуйте выражение (0,5 + 2a)2 в многочлен.
 
F 1)  0,25 + 4a2

 
F 2)  0,25 + 4a + 4a2

 
F 3)  0,25 + 2a + 4a2

 
F 4)  0,25 + 2a + 2a2

4. Выполните умножение (6 + b2)(b2 - 6).
 
F 1)  36 - b4

 
F 2)  b4 - 36
 
F 3)  b4 - 12b + 36
 
F 4)  b4 + 36

5. Упростите выражение (2x - 1)2 - (x + 3)(x - 3).

О т в е т:  

6. Упростите выражение (
)
−
⋅ a b
a b
2
1
2
.
3 5 3
2

2

О т в е т:  

7. Упростите выражение (x + 2)(1 - 3x)(x - 5) - 3x(-2 + x)2 
и найдите его значение при x = 1.

О т в е т:  

Т е с т  1. Преобразование целого 
выражения в многочлен (повторение)

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 
−
4,2 : 2 5
14
1 4
21 .

 
F 1)  2,7
 
F 2)  3,1
 
F 3)  3,6
 
F 4)  4,6

2. Упростите выражение 7a2 + (4a + 5)(3 - a).
 
F 1)  3a2 + 17a + 15
 
F 2)  11a2 + 7a + 15
 
F 3)  11a2 + 17a + 15
 
F 4)  3a2 + 7a + 15

3. Преобразуйте выражение (3b - 0,2)2 в многочлен.
 
F 1)  9b2 - 0,04
 
F 2)  9b2 - 1,2b + 0,04
 
F 3)  9b2 - 0,6b + 0,04
 
F 4)  3b2 - 1,2b + 0,04

4. Выполните умножение (x4 + 5)(5 - x4).
 
F 1)  25 - x8

 
F 2)  x8 - 10x4 + 25
 
F 3)  x8 - 25
 
F 4)  x8 + 25

5. Упростите выражение (2 - x)(2 + x) - (x - 3)2.

О т в е т:  

6. Упростите выражение 
(
)
−
⋅ −
x y
x y
1
3
3
.
2
3

2

4
3

О т в е т:  

7. Упростите выражение 2x(-x - 3)2 - (x + 1)(2 - 5x)(x - 3) 
и найдите его значение при x = -1.

О т в е т:  

Т е с т  2. Разложение на множители 
(повторение)

Вариант 1

1. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся 
трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена 25x2 + * + 1.
 
F 1)  5x
 
F 2)  10x
 
F 3)  25x
 
F 4)  15x

2. Разложите на множители двучлен a2 - 16.
 
F 1)  a(a - 16)
 
F 2)  (a - 4)2
 
F 3)  (a - 4)(4 - a)
 
F 4)  (a - 4)(a + 4)

3. Разложите на множители 1 - x3.
 
F 1)  (1 - x)(1 - x2)
 
F 2)  (1 - x)3
 
F 3)  (1 - x)(1 - x - x2)
 
F 4)  (1 - x)(1 + x + x2)

4. Представьте в виде произведения 5a2 + 30a + 45.
 
F 1)  5(a + 3)(a - 3)
 
F 2)  5(a + 3)2
 
F 3)  5(a - 3)2
 
F 4)  (5a + 3)2

5. Разложите на множители (a + 6)2 - 36a2.

О т в е т:  

6. Решите уравнение x3 - 25x = 0.

О т в е т:  

7. Разложите на множители многочлен  
x2 + 8xy + 16y2 + 2x + 8y.

О т в е т:  

Т е с т  2. Разложение на множители 
(повторение)

Вариант 2

1. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся 
трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена a2 - * + 16.
 
F 1)  4a
 
F 2)  16a
 
F 3)  8a
 
F 4)  a

2. Разложите на множители двучлен 9 - x2.
 
F 1)  9 - x2
 
F 2)  (3 - x)(3 + x)
 
F 3)  (3 - x)(3 - x)
 
F 4)  (3 - x)2

3. Разложите на множители b3 + 8.
 
F 1)  (b2 + 4)(b - 2)
 
F 2)  (b + 2)3
 
F 3)  (b + 2)(b2 - 2b + 4)
 
F 4)  (b + 2)(b2 + 2b + 4)

4. Представьте в виде произведения 75x2 - 90x + 27.
 
F 1)  3(5x + 3)(5x - 3)
 
F 2)  3(5x + 3)2
 
F 3)  3(5x - 3)2
 
F 4)  5(3x - 7)2

5. Разложите на множители (b - 7)2 - 9b2.

О т в е т:  

6. Решите уравнение 36y - y3 = 0.

О т в е т:  

7. Разложите на множители многочлен  
4x + 12y + x2 + 6xy + 9y2.

О т в е т:  

Т е с т  3. Рациональные выражения

Вариант 1

1. Укажите, какое из выражений не является дробным.

 
F 1)  
−
−
−
a
b
a
b
a
(
2 )
2(
2 )
5,2

2

 
F 2)  −
−
a
b
b
2
2
6

 
F 3)  
−
−
a
b
a
b
(
2 )
5(
2 )

2

 
F 4)  
−
−
−
a
b
a
b
(
2 )
3
2
4

4

2. Найдите значение дроби 
−
+
x
x
2
1
7
 при x = -3.

 
F 1)  1,25
 
F 2)  -1,25
 
F 3)  1,75
 
F 4)  -1,75

3. При каких значениях переменной выражение 
−
+
−
a
a
a
5
1
6 
не имеет смысла?
 
F 1)  5
 
F 2)  -1; 0
 
F 3)  0
 
F 4)  -1; 5

4. Выразите из формулы 
=
a
F
m переменную m через переменные a и F.
 
F 1)  m = Fa

 
F 2)  =
m
F
a

 
F 3)  m = aF

 
F 4)  =
m
a
F

5. Найдите все значения переменной, при которых равна 

нулю дробь 
−
+
x x
x
(
5)
6 .

О т в е т:  

6. Найдите область определения функции  

=
−
−
+
+
y
x
x
x x
3(
5)
6
(
2).

О т в е т:  

7. Вычислите 
−
−
+
a
b
a
b
(6
3 )
2
4

2
, если 2a - b = 5.

О т в е т: