Поурочные разработки по алгебре. 8 класс : пособие для учителя

класс

ПО АЛГЕБРЕ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

А. Н. РУРУКИН

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

4-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2020

К УМК Ю.Н. Макарычева и др.  
(М.: Просвещение)

© ООО «ВАКО», 2015
ISBN 978-5-408-05276-9

Рурукин А.Н.

Поурочные разработки по алгебре. 8 класс : пособие для 

учителя / А.Н. Рурукин. – 4-е изд., эл. – 1 файл pdf : 367 с. – 
Москва : ВАКО, 2020. – (В помощь школьному учителю). – 
Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05276-9

Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработ
ки по алгебре для 8 класса и предназначено для работы с учебником 
Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение). В пособии учитель найдет 
все, что необходимо для подготовки к урокам: тематическое планирование учебного материала, подробные поурочные планы, методические 
советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы и самостоятельные работы, тексты контрольных (трех уровней сложности) 
и зачетных работ и их подробный разбор.

Пособие соответствует требованиям ФГОС и может быть использо
вано как начинающими педагогами, так и преподавателями со стажем.

Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК Ю.Н. Макарыче
ва, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова и др. / Под ред. С.А. Теляковского 
2014–2021 гг. выпуска.

Р87

УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21
 
Р87

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки по алгебре. 8 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин. – 3-е изд. – 
Москва : ВАКО, 2019. – 368 с. – (В помощь школьному учителю). – 
ISBN 978-5-408-04374-3. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21

Предисловие

Предлагаемое пособие представляет собой подробное поурочное планирование по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений. Пособие ориентировано на работу с базовым учебником: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 
8 класс. М.: Просвещение.
Каждый урок разбивается на ряд этапов.
I. Сообщение темы и цели урока (≈ 1–2 мин). Учащимся кратко сообщают тему проводимого урока и цели, которые должны 
быть достигнуты: ознакомиться с новыми понятиями, сведениями, изучить способы решения типовых задач, отработать 
определенные навыки и т. д.
II. Повторение и закрепление пройденного материала 
(≈ 15–18 мин) включает в себя ответы по домашнему заданию 
(5 мин) по теоретическим вопросам и разбор нерешенных задач. 
Это может быть сделано либо учителем, либо кем-то из школьников (желательно добровольно). Эта часть урока включает 
в себя и контроль знаний (≈ 10–12 мин). Поурочные контрольные материалы представлены в виде тестов, письменных опросов 
и самостоятельных работ.
Тесты используются при контроле сравнительного простого 
материала, не требующего серьезных теоретических знаний или 
сложных способов решения. В письменных опросах предусмотрены теоретические вопросы, связанные с основными понятиями, 
сведениями и приемами решения задач, а также решение задач.
В тексты самостоятельных работ включены более сложные 
задачи, требующие сравнительно серьезных усилий.
III. Работа по теме урока (≈ 10–15 мин). С помощью примеров и наводящих вопросов рассматривается новая тема. При этом 
желательно максимально активизировать учащихся. Разумеется, 
изучение нового материала должно сопровождаться решением 
задач по теме (у доски, самостоятельно на месте и т. д.).
Помимо задач, приведенных в базовых учебниках, почти для 
каждого урока приводятся творческие задания, которые требуют 

Тематическое планирование  учебного материала

более высокой техники вычислений, отработанных навыков, 
логического мышления. В зависимости от уровня подготовки 
такие задачи могут быть использованы при работе в классе, в домашних заданиях, на факультативных занятиях.
В конце урока подводятся его итоги (≈ 1–2 мин). Сообщается, какие цели урока достигнуты (что удалось сделать), проставляются оценки за ответы на уроке и за самостоятельную работу, 
записывается домашнее задание.
По прохождении темы предусмотрена контрольная работа, 
состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся.
Также проводится (по возможности) и зачетная работа, 
в которую включено большее количество задач трех уровней 
сложности. Такая работа позволяет сравнить успехи учащихся 
в одинаковых условиях.
Представленный в пособии материал избыточен. Поэтому 
его можно использовать для дифференцированного обучения, 
факультативных занятий, проведения олимпиад и т. д. Пособие 
будет полезно в первую очередь начинающим учителям, которые 
могут использовать целиком изложенные уроки. Опытные учителя могут пользоваться предложенным материалом, сообразуясь 
со своим опытом и планом. Разумеется, поурочные разработки 
являются ориентировочными и рассчитаны в основном на классы с высокой математической подготовкой.
В целях экономии времени при проверке знаний учащихся 
рекомендуется дополнительно использовать пособие: Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс / Сост. В.В. Черноруцкий. М.: ВАКО, 2016.

Тематическое планирование  
учебного материала

№ 
урока
Тема урока

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (23 ч)

§ 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч)

1, 2
Рациональные выражения

3–5
Основное свойство дроби. Сокращение дробей

§ 2. Сумма и разность дробей (7 ч)

6–8
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

9–11
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Тематическое планирование учебного материала 

№ 
урока
Тема урока

12
Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность дробей»

§ 3. Произведение и частное дробей (11 ч)

13–15 Умножение дробей. Возведение дроби в степень

16, 17 Деление дробей

18–20 Преобразование рациональных выражений

21, 22 Функция 
=
y
k
x  и ее график

23
Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные дроби»

Факультативный урок. Метод неопределенных коэффициентов

Факультативный урок. Задачи на рациональные дроби

Факультативный урок. Деление многочленов

Факультативный урок. Дробно-линейная функция и ее график

Факультативный урок. Графики функций, содержащих модуль

Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Рациональные дроби и их свойства»

Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч)

§ 4. Действительные числа (2 ч)

24
Рациональные числа

25
Иррациональные числа

§ 5. Арифметический квадратный корень (5 ч)

26
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

27
Уравнение x2 = a

28
Нахождение приближенных значений квадратного корня

29, 30 Функция 
=
y
x и ее график

§ 6. Свойства арифметического квадратного корня (4 ч)

31, 32 Квадратный корень из произведения и дроби

33
Квадратный корень из степени

34
Контрольная работа № 3 по теме «Свойства квадратного 
арифметического корня»

§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня (8 ч)

35–37 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

38–41 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

42
Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств квадратного корня»

Тематическое планирование учебного материала 

№ 
урока
Тема урока

Факультативный урок. Натуральные числа. Делимость натуральных чисел

Факультативный урок. Решение уравнений в целых числах

Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Квадратные 
корни»
Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (22 ч)
§ 8. Квадратное уравнение и его корни (11 ч)

43, 44 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные 
уравнения

45
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

46, 47 Формула корней квадратного уравнения

48–50 Решение задач с помощью квадратных уравнений

51, 52 Теорема Виета

53
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»
§ 9. Дробные рациональные уравнения (11 ч)

54–57 Решение дробных рациональных уравнений

58–60 Решение задач с помощью рациональных уравнений

61, 62 Графический способ решения уравнений. Уравнения с параметром

63
Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения. 
Дробные рациональные уравнения»

Факультативный урок. Решение некоторых уравнений высоких степеней и дробно-рациональных уравнений

Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Квадратные 
уравнения»
Глава IV. НЕРАВЕНСТВА (19 ч)
§ 10. Числовые неравенства и их свойства (8 ч)

64, 65 Сравнение чисел. Числовые неравенства

66, 67 Свойства числовых неравенств

68–70 Сложение и умножение числовых неравенств

71
Погрешность и точность приближения

72
Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства 
и их свойства»
§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы (11 ч)

73
Пересечение и объединение множеств

74
Числовые промежутки

Тематическое планирование учебного материала 

№ 
урока
Тема урока

75–78 Решение неравенств с одной переменной

79–82 Решение систем неравенств с одной переменной

83
Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»

Факультативный урок. Решение более сложных неравенств

Факультативный урок. Решение систем неравенств

Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Неравенства»

Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.  
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (11 ч)

§ 12. Степень с целым показателем и ее свойства (7 ч)

84, 85 Определение степени с целым отрицательным показателем

86, 87 Свойства степени с целым показателем

88, 89 Стандартный вид числа

90
Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

§ 13. Элементы статистики (4 ч)

91, 92 Сбор и группировка статистических данных

93, 94 Наглядное представление статистической информации

Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Степень 
с целым показателем»

Повторение (6 ч)

95, 96 Повторение темы «Рациональные дроби»

97
Повторение темы «Квадратные корни»

98
Повторение темы «Квадратные уравнения»

99
Повторение темы «Неравенства»

100
Повторение темы «Степень с целым показателем. Элементы 
статистики»

101
Итоговая контрольная работа

102
Подведение итогов обучения

Глава I   
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ  
И ИХ СВОЙСТВА

У р о к и  1,  2.  Рациональные выражения

Цель: рассмотреть рациональные выражения и допустимые 
значения переменных в них.
Планируемые результаты: освоить виды алгебраических выражений, понятие допустимых значений переменных.
Тип уроков: уроки общеметодологической направленности.

Х о д  у р о к о в

I.  Сообщение темы и цели уроков

II.  Работа по теме уроков
План уроков
1. Виды алгебраических выражений.
2. Допустимые значения переменных в выражении.
1. Виды алгебраических выражений
Напомним основные понятия, введенные в 7 классе.
Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, 
вычитания, умножения, деления, возведения в степень и с помощью скобок.
Пример 1
Алгебраические выражения:

а) 
a b
ab
a
b
1
7
2
3
2(
)
−
+
; 
г) 
a
b
a
b
2
3
3
4

2

2

(
)
−
−
;

б) 2a + (3a - b)2; 
 
д) a
ab
b

a
a
b

3
2

2
3

3
2

(
)
−
+
−
;

в) a b
a
a
b
3
2
4

2 +
−
; 
 
е) 
a
ab

a
b
a
b

2
3

3
7
4

2

2
2
(
)
(
)

−

−
−
−

.

Уроки 1, 2. Рациональные выражения

Алгебраическое выражение, которое не содержит деления 
на выражения с переменными, называется целым. В примере 1 
целыми являются выражения а и б. Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным. В примере 1 
дробными являются выражения в–е. Целые и дробные выражения вместе называются рациональными. После преобразований 
целые выражения можно подразделить на одночлены и многочлены.
Пример 2

а) Целое выражение A
x y
xy
x y
xy
y
3
7
1
2
5
4
3
4
2
2
2
3
(
)
=
−
⋅
+
 после 

преобразований: 
=
−
+
⋅
=
−
+
A
x y
x y
x y
y
x y
x y
3
7
5
2
4
3
7
5
2

3
4
3
4
3
3
3
4
3
4

+
=
x y
x y
4
27
14

3
4
3
4 – становится одночленом.

б) Целое выражение B = 3ab2 + 4(2a - b2)2 после преобразований: B = 3ab2 + 4(4a2 - 4ab2 + b4) = 3ab2 + 16a2 - 16ab2 + 4b4 = 
= 4b4 - 13ab2 + 16a2 – становится многочленом (четвертой степени).
Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом 
многочленов.
Пример 3

а) Рациональные дроби: a
3; 
a
b c
7
5 2 3; a
2
3
8
− ; x
y
x
y
5
2

2
3
+
−
; x
y
3
4
9
2
2
−
; 

x
y
x
y
7
6
5

2

2
+
−
 и т. д.

б) Рациональные выражения a
a
2
3
+
; x
a
b
a
7
3
7
+
−
+
; 
a
b
a
b
3
2
4
3

2
(
)
−
−
; 

a b

x
y

2

2

3

3
(
)
−

 не являются рациональными дробями (по определе
нию), так как в первых двух случаях выражения не являются 
дробью, в третьем случае числитель дроби будет многочленом 
только после преобразований, в четвертом случае знаменатель 
дроби станет многочленом также только после преобразований.
Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно 
привести к рациональной дроби. В примере 3, б в первом случае 
достаточно привести подобные члены, во втором случае привести 

Глава I. Рациональные дроби 

выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель 
возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести 
в куб.
Помимо рассмотренных алгебраических выражений, в математике используются и другие выражения: иррациональные, 
логарифмические и др. Для наглядности виды алгебраических 
выражений представлены на схеме.

Алгебраическое выражение

Рациональное выражение
Другие выражения

Целое выражение
Дробное выражение

Рациональная дробь
Одночлен
Многочлен

2. Допустимые значения переменных в выражении
Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются допустимыми значениями переменных. Целое выражение имеет смысл при любых значениях, 
входящих в него переменных, так как все действия с переменными выполнимы.
Пример 4
Найдем значение целого выражения A = 3ab2 + (2a - b)2 при 

a
1
2
=
 и b = 2. Подставим значения переменных a и b в выраже
ние A и получим 
(
)
=
⋅
⋅
+
⋅
−
=
⋅
⋅
+
−
=
A
3 1

2 2
2 1

2
2
3 1

2 4
1
2
2

2

2
 

= 6 + (-1)2 = 6 + 1 = 7.
Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.
Пример 5

а) Дробное выражение A
ab
a
b
a
3
7
3
2

2
=
+
−
−
 не имеет смысла 

при a - 2 = 0 (так как делить на нуль нельзя), т. е. при a = 2. При 
всех остальных значениях a это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения a, кроме числа 2, и все значения b.

б) Дробное выражение A
x
y
x
y
x
y
2
3
3
2
2

2
4
=
+
+
+
−
 не имеет смыс
ла при x - 2y = 0 (так как делить на нуль нельзя), так как при x = 2y.