Информатика. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации

В.Р. Лещинер, С.С. Крылов

ИНФОРМАТИКА

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  
ЭКЗАМЕН

ГОТОВИМСЯ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

Москва
Издательство «Интеллект-Центр»
2021

Электронное издание

УДК  373.167.1:004 
ББК 32.81я721

Л54

Л54

Лещинер, В. Р.

Информатика. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / В. Р. Лещинер, 
С. С. Крылов. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 154 с. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2021. — (Единый государственный экзамен). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; 
экран 10". — Текст : электронный.

ISBN 978-5-907339-76-7

Данное пособие предназначено для подготовки учащихся 11-х классов к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) 
по информатике. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а 
также примерные варианты в формате ЕГЭ 2021 года.
Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям — оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку 
к экзамену.

УДК 373.167.1:004 
ББК 32.81я721

Электронное издание на основе печатного издания: Информатика. Единый государственный экзамен. Готовимся 
к итоговой аттестации / В. Р. Лещинер, С. С. Крылов. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2021. — 152 с. — 
(Единый государственный экзамен). — ISBN 978-5-907339-22-4. — Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-907339-76-7
© ООО «Издательство «Интеллект-Центр», 2021
© В. Р. Лещинер, С. С. Крылов, 2020

ВВЕДЕНИЕ

Единый государственный экзамен – это одновременно выпускной экзамен за курс среднего 
(полного) общего образования и вступительный экзамен в учреждения высшего и среднего профессионального образования. Это делает ЕГЭ по информатике экзаменом, ориентированным в первую 
очередь на выпускников профильных и специализированных классов, собирающихся продолжить 
свое образование в областях, связанных с информационными технологиями.
Единый государственный экзамен поводится с использованием специально подобранных серий заданий стандартизированной формы – контрольных измерительных материалов (КИМ). Проведение экзамена в такой форме позволяет с достаточной степенью точности установить уровень 
освоения выпускниками федерального компонента государственного образовательного стандарта 
среднего (полного) общего образования и, в то же время, уверенно ранжировать их по этому уровню. В связи с этим, идя на государственный экзамен, выпускник должен четко представлять себе 
уровень освоения предусмотренных учебной программой знаний, умений и навыков, который он 
стремится показать в зависимости от поставленной цели, а также те типы и модели учебных задач, которые необходимо решать, для того, чтобы показать достижение требуемого уровня. Задача 
правильно решить все содержащиеся в варианте задания может быть достигнута небольшим количеством выпускников, обладающих очень хорошей подготовкой на уровне профильной школы, но 
для достижения требуемого для поступления в избранный вуз балла экзаменуемым часто не нужно 
справляться со всеми заданиями экзаменационной работы, достаточно только не сделать ошибок в 
заданиях, соответствующих требуемому уровню. Поэтому хорошая подготовка к экзамену заключается в стабильном безошибочном решении заданий, проверяющих содержание, освоенное выпускником в процессе обучения в школе.
Данная книга должна помочь выпускникам подготовиться к ЕГЭ по информатике и ИКТ. Составленная специалистами, имеющими большой опыт разработки диагностических тестов, в том 
числе заданий контрольно-измерительных материалов ЕГЭ, она призвана осветить полный объем 
содержания, проверяемого на экзамене, и показать основные типы заданий, которые могут встретиться на экзамене по каждой теме.
Экзамен по информатике и ИКТ в 2021 году будет проходить в новой, по сравнению с 2020 
годом, компьютерной форме. Все участники экзамена будут иметь в своем распоряжении компьютер с установленной на нём операционной системой, редакторами электронных таблиц, текстовыми 
редакторами, средами программирования на языках: Школьный алгоритмический язык, С#, C++, 
Pascal, Java, Python.
Для выполнения любых заданий можно использовать вычислительные возможности компьютера и установленное программное обеспечение: электронные таблицы и системы программирования.
Авторы КИМ предполагают, что часть заданий будет выполняться участниками экзамена «в 
уме», без расчетов на компьютере. Зато другие задания наоборот, требуют обязательно использовать 
программное обеспечение и предполагают загрузку файлов данных. Ответ в этом случае будет зависеть от того, какие данные были представлены. Такие задания в КИМ помечены специальным 
знаком и предупреждением:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

Таких заданий в КИМ в общей сложности 6: задания 9, 10, 18, 24, 26 и 27. На экзамене помимо собственно КИМ экзаменуемому будут выданы файлы данных. В данной книге будут разобраны тренировочные задания, файлы данных к которым размещены на сайте издательства:  
www.intellectcentre.ru в разделе «Дополнительные материалы». Код для скачивания fVqTVA.

Экзаменационная работа 2021 года не предполагает экспертной проверки. Все задания имеют 
ответ, представляющий собой либо число (серию чисел), либо строку символов. Задания проверяются компьютером в автоматическом режиме путем сравнения ответа с эталонным. Запись ответов 
осуществляется в специальной программе для проведения экзамена. 
Всего в экзаменационной работе, как и в 2020 году, содержится 27 заданий, правильное выполнение которых принесет экзаменующемуся 30 первичных баллов. Правильное выполнение первых 
24 заданий оценивается 1 первичным баллом за каждое задание, задания 25-27 оцениваются максимально 2 первичными баллами (оценка 1 балл за эти задания выставляется в случае неполного 

решения). Первичные баллы по определенной формуле переводятся в тестовые баллы по 100-балльной шкале, что позволяет сравнивать результаты по разным предметам с разными шкалами первичных баллов.
В данной книге, в отличие от других пособий для подготовки к ЕГЭ, задачи собраны по темам. 
По каждой из тем, проверяемых на экзамене, собраны задачи известных типов, как бывшие на экзаменах прошлых лет, так и в формате заданий 2021 года. Учащимся нет необходимости просматривать множество однотипных вариантов в попытке составить представление о разнообразии встречающихся на экзамене задач, которые могут стоять в данной позиции – авторы пособия сделали это 
за них, собрав задания в тематические блоки.
В работе содержатся задания по 10 разделам курса информатики. На определенные темы заданий больше, на другие темы – меньше. На одну тему в работе могут содержаться несколько заданий 
различного уровня сложности. Таблица ниже показывает соответствие тем и разделов курса.
Таблица 
Распределение заданий экзаменационной работы 
по содержательным разделам курса информатики и ИКТ

№ 
Содержательные разделы
Количество 
заданий
Максимальный  
первичный балл
Номера заданий  
и уровни сложности

1
Информация и её кодирование
3
3
4 (Б), 8 (Б), 11 (П)

2
Системы счисления
1
1
14 (П)

3
Основы логики 
2
2
2 (Б), 15 (П)

4
Моделирование и компьютерный 
эксперимент
2
2
1 (Б), 13 (П)

5
Алгоритмы
6
7
16 (П), 19 (П), 20 (П),  
21 (П), 24 (В), 26 (В)

6
Элементы теории алгоритмов
5
6
5 (Б), 12 (П),  
22 (П), 23 (П), 25 (В)

7
Программирование 
3
4
6 (Б), 17 (П),27 (В)

8
Технология создания и обработки 
графической и мультимедийной 
информации

1
1
7 (Б)

9
Обработка числовой информации
2
2
9 (Б), 18 (П)

10
Технологии поиска и хранения 
информации
2
2
3 (Б), 10 (Б)

Итого
27
30

Видно, что наибольшим «весом» в итоговом результате обладают два раздела: «Алгоритмы» и 
«Элементы теории алгоритмов». Также важными разделами являются «Программирование» и «Информация и её кодирование». Хорошее знание этих четырех разделов принесет две трети итоговых 
баллов. Все четыре задачи высокого уровня сложности относятся к первым трем перечисленным 
разделам.
В демоверсии треть заданий (9 из 27) принципиально новые – это те задания, которые 
выполняются на компьютере с использованием специализированного программного обеспечения. Остальные две трети заданий не требуют использования программного обеспечения, 
могут быть выполнены вручную, без использования компьютера. Но тем не менее, не следует ожидать, что в тех КИМ, которые будут использоваться на экзамене, формулировки 
заданий будут близки формулировкам демоверсии. Каждый год в КИМ ЕГЭ включается 
3-4 задания в принципиально новых формулировках, проверяющие то же самое содержание. Обычно результат их выполнения бывает хуже, чем в прежние годы. Это означает, что 

следует готовиться решать задания определенного содержания, а не задания конкретных 
типов, встречавшихся ранее. Начиная с 2016 г., в экзаменационной работе совсем нет заданий с выбором ответа. Это исключает возможность случайного угадывания верного ответа. 
Следует отметить, что в данной книге собрано довольно много заданий с выбором ответа 
прежних лет. Их выполнение поможет подготовиться к экзамену 2021 г., так как те же задания могут быть сформулированы в формате, предполагающем краткий ответ. Естественно, что любое из заданий с кратким ответом имеет единственный верный ответ и прямое 
решение, приводящее  к нему.
Следует обратить внимание, что в 2021 г. при сохранении неизменным общего количества заданий в экзаменационной работе, максимальный первичный балл за безошибочное 
выполнение всех заданий уменьшился с 35 до 30 баллов. Это означает, в частности, что 
вклад каждого первичного балла в окончательный результат по 100-балльной шкале возрос, 
выросла и цена возможной ошибки.
Результаты экзаменов всех последних лет показывают важность хорошей подготовки к 
экзамену. Абитуриенты, знакомые с открытым банком заданий и с демонстрационной версией КИМ, уверенно преодолевали минимальную границу баллов и достигали результата, 
обеспечивающего поступление на избранную специальность профильного вуза. Высокому 
результату способствует знакомство со структурой работы, представление о возможных типах и форматах заданий на ту или иную тему.
Экзамен не проверяет знание особенностей синтаксиса конкретных языков програм
мирования или каких-то специфических приемов работы с тем или иным программным 
обеспечением. Вместе с тем, компьютерная форма экзамена уже требует от выпускника демонстрации умения работать со специализированным программным обеспечением. Задания 
построены так, чтобы их мог выполнить любой знающий материал выпускник, независимо 
от того, по какому учебнику и с использованием какой среды программирования проходило 
обучение. Во всех задачах данной книги, содержащих фрагменты программ, они записаны 
на 4-х языках программирования: C++, Python, Паскале и Алгоритмическом языке. В спецификации КИМ ЕГЭ 2021 г. перечислены следующие языки программирования, на которых 
можно будет выполнять задания работы: С++, Java, C#, Pascal, Python, Школьный алгоритмический язык.
За правильное выполнение всей работы можно получить 30 первичных баллов. При 
пересчете в 100-балльную шкалу они превратятся в 100 тестовых баллов. Шкала перевода 
первичных баллов в тестовые не линейная, цена первичного балла выше ближе к краям 
шкалы.
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут, это чуть менее 4 часов.
Следует рассчитать свои силы и время, необходимое на выполнение отдельных заданий 
и не задерживаться слишком долго, если выполнить задание не удается: есть опасность не 
успеть выполнить все запланированные к выполнению задания. При этом надо понимать, 
что задания имеют различную сложность и трудоемкость. При планировании тактики выполнения работы следует учитывать, что все задания варианта КИМ выдаются экзаменуемому одновременно (в начале экзамена), поэтому участник экзамена вправе самостоятельно 
распределять время, выполнять задания в любом порядке, возвращаться к уже выполненным заданиям и так далее. Рекомендуется выполнять задания в том порядке, в котором они 
идут в экзаменационной работе, так как уровень сложности заданий последовательно возрастает. 
Если задание ставит вас в тупик – пропустите его, попытайтесь выполнить следующее 
по очереди задание. Возвращаться к вызвавшим затруднения заданиям следует только после того, как будут выполнены все задания, не вызывающие затруднений. Учтите, что 
формулировки заданий могут различаться довольно значительно при одном и том же проверяемом содержании, поэтому важно в первую очередь вчитаться в формулировку, понять, 

какое содержание она проверяет и каким из разобранных при подготовке к экзамену заданий соответствует, а затем уже начать выполнение задания.
Единый государственный экзамен – комплексное испытание, его результат зависит не 
только от ваших знаний, умений и навыков, но также от аккуратности, собранности, целеустремленности. Целенаправленная подготовка и хорошая физическая форма в день экзамена – залог успеха.
Лучший способ подготовки к экзамену – изучение информатики. Те, кто хорошо знают предмет, сдают экзамен легко. Тем не менее, стоит прийти на экзамен, хорошо представляя, как будет выглядеть экзаменационная работа. Поэтому посмотрите, пожалуйста, 
демонстрационную версию экзаменационной работы, размещенную на сайте ФИПИ (www.
fipi.ru). Также подготовиться к экзамену вам помогут различные издания, содержащие примеры заданий, которые использовались на экзаменах в предшествующие годы. Учтите, что 
демонстрационная версия КИМ только показывает, какое задание МОЖЕТ стоять на этом 
месте в работе, это совсем не означает, что в работе будет задание абсолютно аналогичное 
заданию, приведенному в демоверсии. В реальном КИМ задания на каждой позиции будут 
соответствовать демонстрационному варианту по тематике, уровню сложности и формату 
ответа. Это не исключает того, что может проверяться какой-то иной аспект темы и задания 
будут сильно различаться внешне.
Тем не менее, решение заданий прошлых лет может очень помочь вам при подготовке к 
экзамену, так как вы увидите, какие бывают задания, какие элементы содержания предмета 
проверяются и каким образом это делается. Эта книга призвана помочь вам на основном 
этапе подготовки к экзамену – при изучении основного материала и тематическом контроле 
в ходе этого изучения. На этом этапе надо стараться решать задачи разных типов, проверяющие знание данной темы, анализировать возможные ошибки и закреплять умение, решая 
задачи аналогичного содержания и формата.
Используйте Единый государственный экзамен как возможность проверить свои знания, умения, свою волю, свой характер. Готовьтесь к экзамену хорошенько – и благоприятный исход вам гарантирован!

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ИНФОРМАТИКИ И ИКТ В ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЯХ

1. Математические основы информатики

1.1. Кодирование информации
Следует помнить основные положения алфавитного подхода к измерению количества 
информации.

1) Пусть А – упорядоченное множество из N элементов, тогда для кодирования каждого 
элемента двоичным кодом, например, путем нумерации в двоичной системе счисления, требуется log2N двоичных разрядов (бит). Объем информации I, содержащейся в сообщении 
о том, что выбран какой-либо элемент этого множества, равен, соответственно log2N бит. 
Если N не является целой степенью 2, то число log2N не является целым, и I = [log2N+1], 
т.е. происходит округление в большую сторону. При решении задач, если N не является 
целым числом, I можно найти как log2N′ , где N′ ближайшая к N степень двойки, такая что 
N′ > N.

2) (Следует из предыдущего.) Если некоторый алфавит содержит M символов, то информационный объем одного символа этого алфавита в сообщении равен log2M. Для того 
чтобы найти информационный объем сообщения, состоящего из символов этого алфавита, 
следует log2M умножить на количество символов в сообщении.

3) С помощью n двоичных разрядов (бит) можно закодировать двоичным кодом все элементы множества мощностью 2n (т.е. состоящего из 2n элементов). Информационный объем 
одного символа, обозначающего элемент данного множества, будет равен n.

Равномерное кодирование текста 
В ЕГЭ 2021 года всего три задания на кодирование текстовой информации. Два из них 
базового уровня сложности (задания 4 и 8), одно – повышенного уровня сложности (задание 11). Сначала разберем задание 8, которое решается комбинаторным методом. Но, прежде чем разобрать задание из демоверсии, посмотрим более простые задания, решение которых подведет нас к решению задания 8 в современном варианте. 

Задание 8
Пример 1
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения 
на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 2-байтном коде 
Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения? 
В ответе запишите только число.

Решение:
После перекодировки из 2-байтного кода в 8-битный каждый символ сообщения стал 
занимать на 8 бит меньше, а всего символов 20, следовательно длина сообщения уменьшилась на 20×8 = 160 бит.

Ответ: 160

Задачи для самостоятельного решения
8.1
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения 
на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8битную 
кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 440 бит.  
Какова длина сообщения в символах?

8.2
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения 
на русском языке длиной в 30 символов, первоначально записанного в 8-битной кодировке КОИ-8, в 2-байтный коде Unicode. На сколько бит увеличилась длина сообщения

8.3
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения 
на русском языке длиной в 50 символов, первоначально записанного в 2-байтном коде 
Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько байт уменьшилась длина сообщения?

8.4
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения 
на русском языке, первоначально записанного в 2-байтном коде Unicode, в 8-битную 
кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 200 бит. Какова длина сообщения в символах?

8.5
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения 
на русском языке, первоначально записанного, первоначально записанного в 8-битной 
кодировке КОИ-8, в 2-байтный коде Unicode. При этом информационное сообщение 
увеличилось на 320 бит. Какова длина сообщения в символах?

Пример 2
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению 
соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 
1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое 
количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Решение:
Буква П появляется в слове один раз, поэтому надо определить, сколько всего существует слов, составленных из двух символов, длиной 4 буквы, и полученное число умножить на 5 (так как букву П можно добавить к каждому из этих слов в 5 различных 
местах). Из двух символов можно составить 24=16 различных четырехбуквенных слов, 
поэтому всего Игорь может использовать 80 различных кодовых слов.

Ответ: 80

Аналогичное данному примеру 2 задание приведено на 8 позиции в демонстрационном 
варианте ЕГЭ 2021 года. 

Задание из демоверсии 2021 года
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению 
соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Ш, К, О, Л, А, причём буква К появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом 
слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых 
слов может использовать Игорь?

Решение:
Буква К появляется в слове один раз, поэтому надо определить, сколько всего существует слов, составленных из четырех оставшихся символов, длиной 2 буквы, и полученное 
число умножить на 3 (так как букву К можно добавить к каждому из этих слов в 3 раз

личных местах). Из четырех символов можно составить 42=16 различных двухбуквенных слов, поэтому всего Игорь может использовать 48 различных кодовых слов.
Ответ: 48

Следует, однако, учитывать, что на этой позиции в реальном КИМ может стоять задача 
той же тематики, но с другими формулировками. Ниже приведены еще несколько примеров 
различных вариантов задания на тему равномерного кодирования, аналогичные использовавшимся в КИМ ЕГЭ различных лет. 

Пример 3
Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. КККК
2. КККЛ
3. КККР
4. КККТ
……
Запишите слово, которое стоит под номером 67.

Решение (1 способ):
Нужно посчитать, сколько слов всего в этом списке (сколько 4-буквенных слов можно 
составить из 4 различных букв). Так как на каждой из 4 позиций может стоять любая 
из 4 букв, то количество слов в списке будет равно 44 = 256.

При этом слова под номерами 1-64 будут начинаться на букву К, под номерами 65-128 
будут начинаться на букву Л. Под номером 65 стоит слово ЛККК, а под номером 67 – 
ЛККР.
Решение (2 способ):
Обозначим К = 0, Л = 1, Р = 2, Т = 3. Тогда получается, что список состоит из чисел в 
системе счисления с основанием 4, количество значащих цифр в которых не превышает 4.

Таких чисел 44 = 256. При этом число 0000 в списке пронумеровано 1, 0001 – 2, а под 
номером 67 будет стоять число, равное 6610, которое и нужно будет перевести в четверичную систему счисления.

Разложим 66 на степени четверки (43=64, 42=16, 41=4, 40=1): 66 = 1·64 +0·16 + 0·4+2·1

Выписав цифры, получим 6610 = 10024. Вспомнив начальные обозначения, запишем искомое слово: ЛККР.

Ответ: ЛККР

Первый способ более быстрый в некоторых случаях, но второй способ более надежный 
и универсальный.

Пример 4
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение (1 способ):
Нужно посчитать, сколько слов всего в этом списке (сколько 5-буквенных слов можно 
составить из 3 различных букв). Так как на каждой из 5 позиций может стоять любая 
из 3 букв, то количество слов в списке будет равно 35 = 243.

Значит последнее слово УУУУУ стоит на 243-м месте. На 242-м месте стоит УУУУО, 
на 241-м – УУУУА, а на 240-м – УУУОУ.

Решение (2 способ):
Обозначим А = 0, О = 1, У = 2, тогда получается, что список состоит из чисел в троичной системе счисления, количество значащих цифр в которых не превышает 5.

Таких чисел 35 = 243. При  этом число 00000 в списке пронумеровано 1, 00001 – 2, а 
под номером 240 будет стоять число, равное 23910, которое и нужно будет перевести в 
троичную систему счисления.
Разложим 239 на степени тройки (34=81, 33=27, 32=9, 31=3, 30=1): 239 = 2·81+2·27+
+2·9+1·3+2·1

Выписав троичные цифры, получим 23910 = 222123. Вспомнив начальные обозначения, 
запишем искомое слово: УУУОУ.

Ответ: УУУОУ

Пример 5
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая 
комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх 
и не более пяти сигналов (точек и тире)?

Решение:
В основе решения лежит известная формула P=ak, где P-количество слов, которые можно записать с помощью k символов алфавита мощностью a. Так как символы в азбуке 
Морзе имеют переменную длину, то для ответа на поставленный вопрос надо сложить 
два числа: 24+25=16+32=48.

Ответ: 48

Задачи для самостоятельного решения
8.6
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 238-м месте от начала списка.

8.7
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, Я, записаны в алфавитном порядке.