Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 10-11 классы

10–11 классы

А Л Г Е Б Р А  
И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Т Е М А Т И Ч Е С К И Е  Т Е С Т Ы

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

М е т о д и ч е с к о е  с о п р о в о ж д е н и е  п р о е к т а – канд. физ.-мат. наук, с.н.с.,  
руководитель направления тестирования издательства «ВАКО» Т.Г. Михалева.

Э к с п е р т-р е ц е н з е н т – учитель математики высшей категории  
лицея 1828 «Сабурово» Н.Б. Гаранова.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ от 09.06.2016 № 699.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-408-05744-3

Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 10–11 классы / сост. 
Л.О. Денищева, П.М. Камаев, Н.В. Карюхина. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 
98 с. – Москва : ВАКО, 2021. – (Тематические тесты). – Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05744-3

В пособии представлены десять тематических тестов и два итоговых в двух равнозначных вариантах. Каждый тест имеет спецификацию, где указаны проверяемые элементы 
содержания, виды знаний и умений, контролируемые данным тестом, уровень усвоения 
материала и др. Подробная информация о том, как работать с тематическими тестами, 
изложена в пояснительной записке. В конце издания ко всем тестам даны ответы. Пособие 
составлено в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования.
Издание адресовано учителям математики средней школы и может использоваться 
для тематического контроля с целью мониторинга эффективности учебного процесса.

А45

Электронное издание на основе печатного издания: Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 10–11 классы / сост. Л.О. Денищева, П.М. Камаев, Н.В. Карюхина. – 
 Москва : ВАКО, 2017. – 96 с. – (Тематические тесты). – ISBN 978-5-408-02940-2. – Текст : 
непосредственный.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
А45

© ООО «ВАКО», 2017

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемое пособие предназначено для учителей, которые хотят более эффективно построить свою работу в соответствии с требованиями новых ФГОС.
Содержание пособия опирается на ФГОСы и нормативно-методические материалы. Соблюдается принцип преемственности между начальным и средним звеном 
обучения и принцип перспективности. Количество, содержание и трудность заданий 
соответствуют требованиям программы.
Цели тестирования – тематический и итоговый контроль уровня знаний учащихся.
Пособие содержит десять тестов тематического контроля в двух вариантах, 
равнозначных по содержанию, форме заданий, деятельностным характеристикам 
и ориентировочной трудности, и два теста рубежного контроля (итоговые) – в двух 
вариантах.
Структура предлагаемого пособия ориентирована на практическое использование тематических тестов в школе, поэтому методическая часть отделена от самих 
тестов (см. пояснительную записку на с. 75–86).
В пояснительной записке приводится методическая информация, общая для 
всех тестов комплекта. В частности, на основе содержания учебника и нормативных 
документов обоснована разбивка по темам. Дается список элементов содержания 
по алгебре и началам математического анализа для 10, 11 классов и пронумерованный общий перечень контролируемых видов деятельности, охватывающий те знания 
и умения, которые проверяются всеми видами тестовых заданий и соответствуют 
требованиям ФГОС основного общего образования.
Каждый тест имеет краткую спецификацию – документ, включающий содержательно-деятельностную (технологическую) матрицу и план, которые представлены 
в виде таблиц. Содержательно-деятельностная матрица позволяет сразу понять, какие элементы содержания и виды деятельности контролирует данный тест. В плане 
теста каждое тестовое задание (ТЗ) соотносится с определенным элементом содержания учебного предмета, контролируемым знанием или умением, уровнем усвоения учебного материала, уровнем трудности (определенным на апробации или предполагаемым), формой тестового задания.
С помощью педагогических тестов можно не только проверить знания и умения, но и, проанализировав результаты, получить информацию о структуре знаний 
и о пробелах в знаниях каждого ученика и группы в целом; выстроить рейтинг учащихся; выявить типичные ошибки, а следовательно, получить объективные данные 
для того, чтобы скорректировать и оптимизировать процесс обучения.

Тест 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Спецификация теста1

1. Общее время выполнения теста – 45 минут.
2. Содержательно-деятельностная матрица

Элемент содержания

Количество заданий  
каждого объекта контроля  
(вида знаний и умений)
Всего  
заданий
1
2
3
4
5
6
7
1.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс 
числового аргумента
2
2

1.2. Основные тригонометрические  
тождества
1
1*
1
3

1.4. Формулы приведения
1
1
1.3. Синус, косинус и тангенс суммы (разности) двух углов (формулы сложения)
1
1

1.7. Преобразования тригонометрических 
выражений с применением основных тригонометрических тождеств  
и формул двойного аргумента

1**
1*
2

1.8. Преобразования тригонометрических 
выражений с применением формул приведения и формул двойного аргумента

1**
1

Всего заданий
3
1
1
0
1
4
0
10

* Отмечены задания части В.
** Отмечены задания части С.

3. План теста

№ задания
Элемент  
содержания

Объект контроля  
(вид знаний  
и умений)
Форма ТЗ
Уровень 
усвоения

Ожидаемое  
количество  
правильных  
ответов, %
А1
1.1
1
1
1
90
А2
1.2
6
1
1
80
А3
1.4
6
1
1
70
А4
1.2
2
1
1
70
А5
1.3
1
1
1
70
А6
1.1
1
1
1
60
В1
1.2
5
3
2
60
В2
1.7
6
3
2
65
С1
1.7
3
4
2
60
С2
1.8
6
4
2
60

 
1 Здесь и в спецификацииях других тестов используется нумерация элементов содержания, видов знаний-умений и уровней усвоения, приведенных в пояснительной записке на с. 75–86.

Вариант 1

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1–А6 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. 
Поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, на ваш взгляд, ответа.

 А1  На рисунке изображена единичная окружность. Синус угла α равен:

1)  

α
xP  
 
3)  
α

α

OP

yP

2)  
α

α

OP

xP

 
 
4)  

α
yP

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Если sin α = 0,7 и π < α < π
2
, то значение соs α равно:

1)  − 0,3

2)  − 0,51

3)  0,3

4)  0,51

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Значение выражения −
π
cos 33
7  равно:

1)  −
π
sin2
7

2)  
π
sin2
7

3)  
π
cos2
7

4)  −
π
cos2
7

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Выражение sin2 4α – 1 – cos2 4α + cos2 2α тождественно равно выражению:

1)  cos2 2α
2)  –2cos2 4α + cos2 2α
3)  –cos2 4α
4)  sin2 4α – 1

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А5  Значение выражения sin 67,5° · cos 22,5° – cos 67,5° · sin 22,5° равно:

1)  1 
 
3)  2

2

2)  –1 
 
4)  −
2
2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

y

x
0

α

P0(1; 0)

Pα
yPα

xPα

А6  К каждому элементу первого столбца подберите один соответствующий элемент второго столбца.

Тангенс угла
Значение тангенса

1)  
π
tg 6

2)  
π
tg 2
3

3)  
π
tg 5
4

А) –1

Б) 3

3

В) − 3
Г) 1

1)  1Г, 2Б, 3А
2)  1А, 2Г, 3Б
3)  1В, 2Б, 3А
4)  1Б, 2В, 3Г

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

Ч А С Т Ь  В

При выполнении заданий B1 и B2 запишите полученный ответ в отведенном для этого 
месте.

 В1  Тангенс одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 0,25. Найдите тангенс другого острого угла.

О т в е т:  

 В2  Найдите значение выражения 
−
+
+
x
x
x
x
x
sin4
(sin2
cos2 )
tg2
ctg2

2

 при 
= π
x
24.

О т в е т:  

Ч А С Т Ь  С

В заданиях С1 и С2 запишите полное решение задачи (на отдельном листе бумаги), выполнив все требуемые преобразования, вычисления и обоснования.

 С1  Докажите тождество −
α
α −
α =
α
2cos2
tg
ctg
sin2 .

 С2  Упростите выражение 

α +
π − α
π − α
−
α

+
α
sin2
2sin 3

2

cos 2
sin
2ctg .

2

Вариант 2

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1–А6 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. 
Поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, на ваш взгляд, ответа.

 А1  На рисунке изображена единичная окружность. Косинус угла α равен:

1)  

α
xP  
 
3)  
α

α

OP

yP

2)  
α

α

OP

xP

 
 
4)  

α
yP

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Если cos α = 0,9 и π < α <
π
3
2
2 , то значение sin α равно:

1)  − 0,1

2)  0,1

3)  − 0,19

4)  0,19

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Значение выражения −
π
sin38
5  равно:

1)  −
π
sin2
5

2)  
π
sin2
5

3)  
π
cos2
5

4)  −
π
cos2
5

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Выражение cos2 3α – cos2 4α – 1 + sin2 3α тождественно равно выражению:

1)  cos2 4α
2)  2cos2 3α – cos2 4α
3)  –cos2 4α
4)  2sin2 3α – cos2 4α

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А5  Значение выражения cos 112,5° · cos 67,5° – sin 112,5° · sin 67,5° равно:

1)  –1 
 
3)  2

2

2)  1 
 
4)  −
2
2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

y

x
0

α
P0(1; 0)

Pα
yPα

xPα

А6  К каждому элементу первого столбца подберите один соответствующий элемент второго столбца. 

Котангенс угла
Значение котангенса

1)  
π
ctg 3

2)  
π
ctg 5
6

3)  
π
ctg 7
4

А) –1

Б) − 3

В) 3

3

Г) 1

1)  1Г, 2Б, 3А
2)  1А, 2Г, 3Б
3)  1В, 2Б, 3А
4)  1Б, 2А, 3Г

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

Ч А С Т Ь  В

При выполнении заданий B1 и B2 запишите полученный ответ в отведенном для этого 
месте.

 В1  Косинус одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 0,8. Найдите косинус другого острого угла.

О т в е т:  

 В2  Найдите значение выражения 
+
−
−
x
x
x
x
x
sin4
(sin2
cos2 )
tg2
ctg2

2

 при 
=
π
x
3
16 .

О т в е т:  

Ч А С Т Ь  С

В заданиях С1 и С2 запишите полное решение задачи (на отдельном листе бумаги), выполнив все требуемые преобразования, вычисления и обоснования.

 С1  Докажите тождество 
α
α +
α =
α
2ctg2
tg
ctg
cos2 .

 С2  Упростите выражение 

π + α
−
α

α −
π − α
−
α
2cos 3

2
sin2

cos
sin 2

2tg .

2

Тест 2. СВОЙСТВА  
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Спецификация теста

1. Общее время выполнения теста – 45 минут.
2. Содержательно-деятельностная матрица

Элемент содержания

Количество заданий  
каждого объекта контроля  
(вида знаний и умений)

Всего  
заданий
1
2
3
4
5
6
7
2.1. Область определения функции тангенс 
(котангенс)
1
1

2.2. Множество значений функции синус 
(косинус)
1
1**
2

2.4. Промежутки возрастания (убывания) 
функции синус (косинус)
1
1

2.9. Период гармонических колебаний 
(функция синус, косинус)
1
1

2.8. Особенность расположения графика 
четной (нечетной) функции (симметрия  
относительно оси ОY, относительно начала 
координат)

1
1

2.14. Графики тригонометрических функций
1
1**
2
2.5. Точки максимума (минимума) тригонометрических функций (синус и косинус)
1*
1

2.10. Нули тригонометрической функции 
(тангенс, котангенс)
1*
1

Всего заданий
2
4
0
0
2
2
0
10

* Отмечены задания части В.
** Отмечены задания части С.

3. План теста

№ задания
Элемент  
содержания

Объект контроля  
(вид знаний  
и умений)
Форма ТЗ
Уровень 
усвоения

Ожидаемое  
количество  
правильных  
ответов, %
А1
2.1
1
1
1
80
А2
2.2
2
1
1
70
А3
2.4
2
1
2
70
А4
2.9
1
1
1
80
А5
2.8
5
1
1
60
А6
2.14
2
1
1
60
В1
2.5
2
3
2
60
В2
2.10
6
3
2
65
С1
2.2
6
4
2
50
С2
2.14
5
4
2
40

Вариант 1

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1–А6 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. 
Поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, на ваш взгляд, ответа.

 А1  Областью определения функции у = tg x является:

1)  (πn; π + πn), n ∈ N

2)  
n
n
( 2
; 2
)
− π + π
π + π
, n ∈ N

3)  (2πn; π + πn), n ∈ N

4)  
n
n
2
2
; 2
2
− π +
π
π +
π
, n ∈ N

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Множеством значений функции y = cos x + 3 является промежуток:

1)  [–1; 1]
2)  [–3; 3]
3)  [2; 4]
4)  [4; 8]

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Функция у = –3sin x возрастает на промежутке:

1)  [0; π]

2)  π
π
2; 3
2

3)  [π; 2π]

4)  
π
π
3
2 ; 5
2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Наименьший положительный период функции y = 4sin 5x равен:

1)  2π 
 
3)  π
5

2)  π
2
9  
 
4)  π
2
5

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А5  Не симметричен относительно оси ординат график функции:

1)  y = sin 2x
2)  y = 3cos x
3)  y = tg2 x
4)  y = –ctg2 x

О т в е т:
1)
2)
3)
4)