Гидравлика

И.И. САЗАНОВ

А.Г. СХИРТЛАДЗЕ

В.И. ИВАНОВ

УЧЕБНИК

Москва
КУРС

ИНФРА-М

2021

ГИДРАВЛИКА

Допущен Учебно-методическим объединением вузов

по образованию в области автоматизированного 

машиностроения (УМО АМ) в качестве учебника для 
студентов высших учебных заведений, обучающихся

по направлениям подготовки «Конструкторско
технологическое обеспечение машиностроительных 

производств», «Автоматизация технологических 

процессов и производств»

УДК 532.5(075.8)
ББК 30.123я73
 
С14

Сазанов И.И., Схиртладзе А.Г., Иванов В.И. 
Гидравлика: учебник: — Москва : КУРС: ИНФРА-М, 2021. — 

320 с. 

ISBN 978-5-906818-77-5 (КУРС)
ISBN 978-5-16-012260-1 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105143-6 (ИНФРА-М, online)
В учебнике изложены сведения об основных физических свойствах 

жидкостей и газов. Приведены основные положения гидростатики и гидродинамики рабочих сред гидравлических систем. Рассмотрены структура и энергообеспечение исполнительных систем гидроприводов, а также 
устройство и основы расчета и выбора регулирующей и направляющей 
аппаратуры. Изложены основные правила и особенности эксплуатации 
гидроприводов. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся 
по направлениям подготовки 15.03.05 «Конструкторско-технологическое 
обеспечение машиностроительных производств», 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств». Будет полезен для инженерно-технических работников, специализирующихся в проектировании, 
производстве и эксплуатации гидравлических систем и агрегатов.

Учебник полностью соответствует Федеральным государственным 

образовательным стандартам по данным нвправлениям.

УДК 532.5(075.8)
ББК 30.123я73

Р е ц е н з е н т ы:
С.П. Стесин — д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Гидравли
ка» ФГБОУ ВО Московский Автомобильно-дорожный университет 
МАДИ;

Н.А. Симанин — канд. техн. наук, профессор кафедры «Технология 

машиностроения» ФГБОУ ВО Пензенский ГТУ

С14

© Сазанов И.И., Схиртладзе А.Г., 
Иванов В.И., 2016
© КУРС, 2016

ISBN 978-5-906818-77-5 (КУРС)
ISBN 978-5-16-012260-1 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105143-6 (ИНФРА-М, online)

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве «КУРС»

Подписано в печать 23.05.2016.

Формат 6090/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton.

Печать цифровая. Усл. печ. л. 20,0. Тираж 9 экз. 

ТК 638921-601869-230516

ООО Издательство «КУРС»

127273, Москва, ул. Олонецкая, д. 17А, офис 104.

Тел.: (499) 709-16-28.  E-mail: kursizdat@gmail.com

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1

Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

E-mail: books@infra-m.ru  http://www.infra-m.ru

Глава 1

Гидравлика

1.1. Жидкость как объект изучения гидравлики

Жидкости, как и все вещества, имеют молекулярное строение. 

Они занимают промежуточное положение между газами и твердыми 
телами. Это определяется величинами межмолекулярных сил и характером движений составляющих их молекул. В газах расстояния 
между молекулами больше, а силы межмолекулярного взаимодействия меньше, чем в жидкостях и твердых телах, поэтому газы отличаются от жидкостей и твердых тел большей сжимаемостью. По сравнению с газами жидкости и твердые тела малосжимаемы.

Молекулы жидкости находятся в непрерывном хаотическом теп
ловом движении, отличающемся от хаотического теплового движения 
газов и твердых тел. В жидкостях это движение осуществляется в виде 
колебаний (1013 колебаний в секунду) относительно мгновенных 
центров и скачкообразных переходов от одного центра к другому. Тепловое движение молекул твердых тел состоит в колебаниях относительно стабильных центров. Тепловое движение молекул газа выглядит как непрерывные скачкообразные перемены мест (рис. 1.1).

При этом надо заметить, что изменение температуры и давления 

приводит к изменениям свойств жидкостей таким образом, что при 
повышении температуры и уменьшении давления свойства жидко
Твердые тела

Жидкости

Газы

рис. 1.1. Тепловое движение в различных телах

стей приближаются к свойствам газов, а при понижении температуры и увеличении давления — к свойствам твердых тел.

Термин «жидкость» применяется для обозначения и собственно 

жидкости, которую рассматривают как несжимаемую или мало сжимаемую среду, и газа, который можно рассматривать как «сжимаемую 
жидкость». Рассматривать и математически описывать жидкость как 
совокупность огромного количества отдельных частиц, находящихся 
в постоянном непрогнозируемом движении, на современном уровне 
науки не представляется возможным. По этой причине жидкость 
рассматривается как некая непрерывная деформируемая среда, имеющая возможность непрерывно заполнять пространство, в котором 
она заключена. Другими словами, под жидкостями понимают все 
тела, для которых характерно свойство текучести, основанное на явлении диффузии. Текучесть можно определить как способность тела 
как угодно сильно менять свой объем под действием сколь угодно 
малых сил. Таким образом, в гидравлике жидкость понимают как 
абстрактную среду — континуум, который является основой гипотезы сплошности. Континуум считается непрерывной средой без 
пустот и промежутков, свойства которой одинаковы во всех направлениях. Это означает, что все характеристики жидкости являются 
непрерывными функциями и все частные производные по всем переменным также непрерывны.

По-другому такие тела (среды) называют капельными жидко
стями. Капельные жидкости это такие, которые в малых количествах 
стремятся принять шарообразную форму, а в больших образуют свободную поверхность.

Очень часто в математических описаниях гидравлических зако
номерностей используются понятия «частица жидкости» или «элементарный объем жидкости». К ним можно относиться как к бесконечно малому объему, в котором находится достаточно много 
молекул жидкости. Например, если рассмотреть кубик воды со сторонами размером 0,001 см, то в объеме будет находиться 3,3 ⋅ 1013

молекул. Частица жидкости полагается достаточно малой по сравнению с размерами области, занятой движущейся или покоящейся 
жидкостью.

Сплошная среда представляет собой модель, которая успешно 

используется при исследовании закономерностей покоя и движения 
жидкости. Правомерность применения такой модели жидкости подтверждена всей практикой гидравлики.

1.2. давление

Когда речь заходит о жидкости, любых процессах, которые в ней 

протекают, ее свойствах, оказывается необходимым использовать 
понятие давления. Давление определяется как напряжение, возникающее в жидкости под действием приложенных к ней сжимающих 
сил.

В общем случае (рис. 1.2) поверхностная сила ∆R, действующая 

на площадке ∆S, под некоторым углом к ней, может быть разложена 
на нормальную ∆Fn и тангенциальную ∆T составляющие. Нормальная составляющая вызывает в жидкости нормальные напряжения 
или гидромеханическое давление, которое в покоящейся жидкости 
называется гидростатическим. Если сила ∆Fn равномерно распределена по площадке ∆S, то

∆
∆
∆
p
F
S

n
=
,

или, переходя к пределу:

dp
dF
dS
=
.
(1.1)

В любом случае причиной возникновения давления является 

внешняя сила, приложенная к жидкости. Часто в гидроприводе такой силой является нагрузка F, приложенная к исполнительному 
органу. Эта нагрузка воздействует на жидкость через какую-то 
жесткую поверхность и, следовательно, распределена равномерно, 
например площадь поршня гидроцилиндра S. В таком случае давление p определяется по формуле:

∆Fn

По нормали
к площадке

По касательной
к площадке

∆T

∆S

∆R

рис. 1.2. Общий случай действия внешней силы на жидкость

p
F
S
=
.
(1.2)

единицы измерения давления: [Па {Паскаль}], [КПа], [МПа], 

[Н/м2], (1 Н/м2 = 1 Па, 100 КПа = 0,1 МПа).

Если давление отсчитывается от нуля, оно называется абсолютным

и обозначается pабс. Если от атмосферного — избыточным и обозначается pизб. Давление атмосферного воздуха на находящиеся в нем предметы и на земную поверхность называется атмосферным давлением 
и обозначается pатм. В каждой точке атмосферы атмосферное давление 
определяется весом вышележащего столба воздуха. С увеличением 
высоты его значение уменьшается. Атмосферное давление может меняться в зависимости от погодных условий и географического положения местности; на уровне моря его значение колеблется от 0,098 
до 0,104 МПа. Среднее значение pатм составляет 0,101325 МПа.

Кроме того, различают давление гидростатическое и гидродинами
ческое. Гидростатическое давление — давление в покоящейся жидкости. Гидродинамическое давление возникает в движущейся жидкости.

Первое свойство гидростатического давления формулируется сле
дующим образом: на внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объема.

В приведенной формулировке «любая поверхность» — это такая, 

которую можно выделить внутри жидкости (даже мысленно), или 
поверхность раздела сред.

Доказывается первое свойство путем рассуждений методом «от 

противного».

Рассмотрим покоящуюся жидкость (рис. 1.3). Известно, что жид
кость плохо сопротивляется касательным усилиям. Если бы сила 
от давления R действовала бы не по нормали к площадке, то ее можно 
было бы представить в виде двух составляющих — нормальной Fn и ка
Fτ = 0

R

Fn

рис. 1.3. Схема разложения силы на составляющие

сательной Fτ. Тогда касательная составляющая смещала бы слои жидкости друг относительно друга. Это означало бы, что жидкость не находилась бы в покое. Это противоречит начальному утверждению.

Из первого свойства следует, что напряжение сжатия — един
ственный вид напряжений в покоящейся жидкости.

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что 

в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку 
внутри объема жидкости, независимо от ее угла наклона, действует 
одинаковое давление.

Докажем второе свойство. Для этого рассмотрим произвольный 

объем в неподвижной жидкости (рис. 1.4) в виде прямоугольного 
тетраэдра с размерами dx, dy, dz. Будем рассматривать этот объем в некоторой произвольной системе координат X, Y, Z.

На рис. 1.4 приведены следующие буквенные обозначения:
px, py, pz — гидростатическое давление, действующее на грань, 

перпендикулярную соответствующей оси;

pn — гидростатическое давление, действующее на наклонную 

грань dS;

F — инерционные силы (или силы веса).
Тетраэдр dx, dy, dz по определению находится в покое, следова
тельно, сумма сил, действующих на него, равна 0, т.е.:

Fx y z

x y z

, ,

, ,∑
= 0.

Y

X

Z
dz

dx

dy
py

pn

px

pz
F = ma

рис. 1.4. Действие давления на тетраэдр

Подробно рассмотрим эти силы. Прежде всего на выделенный те
траэдр действуют силы давления. В проекциях на оси системы координат по направлению каждой из осей действует сила от давления 
на грань, перпендикулярную этой оси. Этой силе противодействует 
проекция на соответствующую ось силы давления на наклонную (большую) грань тетраэдра. Получается три пары сил соответственно осям:

1
2
1
2
1
2

p d d
p dS
x n

p d d
p dS
y n

p d d
p

x
z
y
n

y
x
z
n

z
x
y

‑

‑

‑

cos( ,
),

cos( ,
),

ndS
z n
cos( ,
).













(1.3)

Вместе с силами давления, в общем случае, на тетраэдр действуют 

инерционные силы (или в простейшем случае сила веса), которые 
равны произведению массы на проекцию ускорения на соответствующую ось. Массу определим как произведение плотности жидкости 
и объема тетраэдра. Объем для прямоугольного тетраэдра равен 
1
6dxdydz. В этом случае инерционные силы примут вид:

1
6
1
6
1
6

dxdydz a

dxdydz a

dxdydz a

x

y

z

r

r

r

,

,

.














(1.4)

Сложив полученные системы уравнений (1.3) и (1.4) и приравняв 

их к 0, по причине равновесия тетраэдра, получим общую систему 
уравнений сил, действующих в покоящейся жидкости:

1
2

1
6
0

1
2

p d d
p dS
x n
dxdydz a

p d d
p dS
y

x
z
y
n
x

y
x
z
n

‑
+
=

‑

cos( ,
)
,

cos( ,

r

n
dxdydz a

p d d
p dS
z n
dxdydz a

y

z
x
z
n
z

)
,

cos( ,
)
.

+
=

‑
+
=



1
6
0

1
2

1
6
0

r

r












(1.5)

Если учесть, что площадь каждой грани тетраэдра, параллельной 

плоскостям координат, равна площади проекции наклонной грани 
на соответствующую координатную плоскость, получим следующее 
равенство:

1
2

1
2

1
2
d d
dS
x n
d d
dS
y n
d d
dS
z n
z
y
x
z
x
y
=
=
=
=
=
cos( ,
)
cos( ,
)
cos( ,
).

Разделив уравнения сил (1.5) на соответствующие одинаковые 

площади, получим:

p
p
dx a

p
p
dy a

p
p
dz a

x
n
x

y
n
y

z
n
z

‑
+
=

‑
+
=

‑
+
=














1
3
0

1
3
0

1
3
0

r

r

r

,

,

.

(1.6)

Устремив размеры тетраэдра к 0, т.е. d
d
d
x
y
z
,
,
→ 0 и dS → 0, сис
тема уравнений (1.6) примет вид:

p
p

p
p

p
p

x
n

y
n

z
n

‑
=

‑
=

‑
=







0
0

0

,
,

.

(1.7)

Приравняв все три уравнения, получим следующее равенство:

p
p
p
p
x
y
z
n
=
=
=
.
(1.8)

В результате можно сделать следующий вывод: давление не зависит 

от направления или, другими словами: давление — величина скалярная.

1.3. основные физические свойства Жидкостей

1.3.1. Плотность

Плотность жидкости r, так же как любых других тел, представляет 

собой массу единицы объема и может быть определена по формуле:

r = dM

dW .
(1.9)

Для однородных жидкостей можно считать, что

r = M

W ,

где M — масса жидкости; W — объем жидкости.

единицы измерения: [кг/м3], [кг/дм3], [кг/л], [г/см3].
Плотность жидкости зависит от температуры и давления. Все 

жидкости, кроме воды, характеризуются уменьшением плотности 
с ростом температуры. Плотность воды имеет максимум при t = 4 °C 

(рис. 1.5) и уменьшается при любых других температурах. В этом 
проявляется одно из аномальных свойств воды. Температура, при 
которой плотность воды максимальная, с увеличением давления 
уменьшается. Так, при давлении 14 МПа вода имеет максимальную 
плотность при 0,6 °C.

Плотность пресной воды равна 1000 кг/м3, соленой морской 

воды — 1020–1030, нефти и нефтепродуктов — 650–900, ртути — 
13596 кг/м3.

При изменении давления плотность жидкостей изменяется не
значительно. В большинстве случаев плотность жидкости в расчетах 
можно принимать постоянной. Однако встречаются случаи, когда 
изменением плотности пренебрегать нельзя, так как это может привести к значительным ошибкам.

Наряду с плотностью часто используется свойство жидкости 

удельный вес γ. Удельный вес — это вес единицы ее объема. Он выражается формулой:

γ =
=
dG
dW

gdM
dW .
(1.10)

Для однородных жидкостей можно считать:

γ =
=
G
W

Mg
W ,

где G — вес жидкости.

999,55

999,6

999,65

999,7

999,75

999,8

999,85

999,9

999,95

1000

0
2
4
6
8
10

Плотность воды (кг/куб. м)

Температура, °C

рис 1.5. Зависимость плотности воды от температуры