Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц
Доступ онлайн
199 ₽
В корзину
В пособии представлены задания отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу предметов «Инженерные системы» (математика, информатика, физика, химия), которые предлагались в 2019/2020 учебном году. Все задачи сопровождаются подробными решениями и методическими указаниями. Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах школьников СПбГУ.
Школьные олимпиады СПбГУ 2020. Инженерные системы : учебно-методическое пособие / А. Н. Акимова, Н. А. Богачев, М. Н. Букина [и др.]. - Санкт-Петербург : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2021. - 72 с. - ISBN 978-5-288-06095-3. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1840340 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ СПбГУ 2020

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Учебно-методическое пособие

ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 51+54+53+004
ББК 22.1/24/22.3/32.97
         Ш673

Кол ле к ти в  а вто р ов: А. Н. Акимова, Н. А. Богачев,  
М. Н. Букина, М. В. Гончарова, А. В. Дементьев, В. В. Мельников,  
М. Н. Рязанцев, С. М. Шугуров

Школьные олимпиады СПбГУ 2020. Инженерные системы: учеб.‑ 
метод. пособие . — СПб.: Изд‑во С.‑Петерб. ун‑та, 2021. — 72 с.
ISBN 978‑5‑288‑06095‑3

В пособии представлены задания отборочного и заключительного эта‑
пов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу предметов «Инженерные 
системы» (математика, информатика, физика, химия), которые предлага‑
лись в 2019/2020 учебном году. Все задачи сопровождаются подробными 
решениями и методическими указаниями.
Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах 
школьников СПбГУ.

УДК 51+54+53+004 
ББК 22.1/24/22.3/32.97

Ш673

©  Санкт‑Петербургский  
     государственный университет, 2021
ISBN 978‑5‑288‑06095‑3

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ............................................................................................ 5

История Олимпиады .............................................................................. 7

ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП

Условия задач .......................................................................................... 8

8–9‑й классы ............................................................................................8

10–11‑й классы ......................................................................................11

Ответы и решения ................................................................................ 16

8–9‑й классы ..........................................................................................16

10–11‑й классы ......................................................................................26

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

Условия задач ........................................................................................ 38

8–9‑й классы ..........................................................................................38

10–11‑й классы ......................................................................................41

Ответы и решения ................................................................................ 46

8–9‑й классы ..........................................................................................46

10–11‑й классы ......................................................................................55

Список рекомендуемой литературы.................................................. 69

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вот уже 30 лет Санкт‑Петербургский государственный универ‑
ситет ежегодно проводит для школьников олимпиады по различным 
предметам, количество которых постоянно растёт. Олимпиада по 
комплексу предметов «Инженерные системы» (математика, инфор‑
матика, физика, химия) входит в их число. Участие в этой Олимпиаде 
позволяет школьникам оценить свои знания и силы в соответствую‑
щих естественно‑научных направлениях. Задания Олимпиады, хотя 
и являются нестандартными, полностью основаны на школьной про‑
грамме, вследствие чего участие в Олимпиаде оказывается интерес‑
ным для учащихся с разным уровнем подготовки.
Олимпиада школьников СПбГУ проводится в два этапа — от‑
борочный и заключительный. Отборочный этап обычно проходит 
в октябре‑январе в заочной форме через Интернет; при этом каждый 
участник может сам выбрать удобное время для того, чтобы при‑
ступить к выполнению заданий Олимпиады. Победители и призёры 
отборочного этапа допускаются к участию в заключительном этапе, 
который проводится в очной форме в Санкт‑Петербурге и ряде реги‑
онов в феврале‑марте. Окончательные итоги Олимпиады подводятся 
в начале апреля.
Вариант отборочного этапа состоит из шести задач разного типа 
и уровня сложности; задание для каждого участника формируется ав‑
томатически системой проведения Олимпиады через Интернет. Одна 
часть задания (три или четыре задачи) предназначена для решения 
непосредственно на сайте системы проведения Олимпиады — на это 
отводится 120 минут. Оставшиеся задачи идут в качестве домашнего 
задания; решения этих задач необходимо загрузить на сайт Олимпи‑
ады до окончания отборочного этапа. Все задачи отборочного этапа 
оцениваются одинаковым количеством баллов.

Вариант заключительного этапа состоит из пяти задач, каждая 
из которых также оценивается одинаковым количеством баллов; на 
решение задания отводится 230 минут.
Предлагаемое пособие содержит задачи отборочного и заклю‑
чительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по комплек‑
су предметов «Инженерные системы», которые предлагались 
в 2019/2020 учебном году. Все они сопровождаются подробными 
решениями. 
Авторы надеются, что данное пособие окажется полезным для 
учащихся и преподавателей при подготовке к участию в олимпиадах 
школьников по математике, информатике, физике и химии, а также 
к олимпиадам по комплексам соответствующих предметов.

ИСТОРИЯ ОЛИМПИАДЫ

Хорошо известно, что наиболее интересные задачи и перспектив‑
ные разработки возникают на стыке наук. Именно поэтому в Санкт‑
Петербургском государственном университете для школьников была 
организована Олимпиада по комплексу предметов «Инженерные си‑
стемы» (математика, информатика, физика, химия).
Основными целями данного интеллектуального соревнования яв‑
ляются развитие у школьников навыков системного мышления, фор‑
мирование представлений о межпредметных связях и междисципли‑
нарных исследованиях в области естественных наук и, как результат, 
заинтересованность участников Олимпиады инженерными направле‑
ниями обучения и мотивация лучших из них к инженерному творчеству.
В Методическую комиссию Олимпиады входят специалисты, 
активно работающие в области математики, компьютерных наук 
и программирования, физики и химии. Это дает возможность разра‑
батывать для Олимпиады комплексные, взаимосвязанные и взаимо‑
дополняющие задания, которые позволяют использовать потенциал 
каждой из соответствующих областей науки в решении серьёзных 
научных и инженерных проблем.
Хотя Олимпиада школьников Санкт‑Петербургского государ‑
ственного университета по комплексу предметов «Инженерные си‑
стемы» проводится только с 2015 года, тем не менее, она уже успела 
приобрести популярность у школьников из разных регионов Рос‑
сии и иностранных государств. За время проведения олимпиады 
по комплексу предметов в ней приняли участие более 2000 человек 
из 61 региона России и стран ближнего и дальнего зарубежья. По‑
ловину участников составили школьники 8–10‑х классов. 

Сайт Олимпиады школьников СПбГУ: http://olympiada.spbu.ru/. 
Интернет‑страница Олимпиады «Инженерные системы»:  
http://olympiada.spbu.ru/inzhenernye‑sistemy

ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

8–9-й классы

1.1. Два лёгких гидроцикла прошли по реке, скорость течения кото‑
рой 3 км/ч, из пункта А до пункта В и обратно до пункта А без 
остановок и дозаправок. При этом от А до В гидроциклы прошли 
с разницей в 264 минуты, а от В к А — с разницей в 168 минут. Из‑
вестно, что если средние скорости гидроциклов выразить в км/ч, 
то значения этих скоростей будут целыми числами. Найдите все 
допустимые пары значений этих средних скоростей с учётом воз‑
можных технических характеристик гидроциклов.

1.2. Два лёгких гидроцикла прошли по реке, скорость течения кото‑
рой 2 км/ч, из пункта А до пункта В и обратно до пункта А без 
остановок и дозаправок. При этом от А до В гидроциклы прошли 
с разницей в 228 минут, а от В к А — с разницей в 144 минуты. Из‑
вестно, что если средние скорости гидроциклов выразить в км/ч, 
то значения этих скоростей будут целыми числами. Найдите все 
допустимые пары значений этих средних скоростей с учётом воз‑
можных технических характеристик гидроциклов.

1.3. Два лёгких гидроцикла прошли по реке, скорость течения кото‑
рой 6 км/ч, из пункта А до пункта В и обратно до пункта А без 
остановок и дозаправок. При этом от А до В гидроциклы прошли 
с разницей в 300 минут, а от В к А — с разницей в 156 минут. Из‑
вестно, что если средние скорости гидроциклов выразить в км/ч, 
то значения этих скоростей будут целыми числами. Найдите все 
допустимые пары значений этих средних скоростей с учётом воз‑
можных технических характеристик гидроциклов.

2.1. Пусть максимальная мощность двигателя автомобиля, масса ко‑
торого 1 т, составляет 100 л. с. (лошадиных сил). Известно, что 
при движении автомобиля по горизонтальному участку дороги 
со скоростью 36 км/ч его двигатель развивает мощность 20 л. с. 
Сможет ли этот автомобиль при движении с той же скоростью 
заехать на гору, угол уклона которой к горизонту 30°? Определите 
максимально возможный угол уклона горы, на которую автомо‑
биль сможет заехать. Принять, что 1 л. с. = 735 Вт, g = 10 м/с2.

2.2. Пусть максимальная мощность двигателя автомобиля, масса ко‑
торого 1,2 т, составляет 95 л. с. (лошадиных сил). Известно, что 
при движении автомобиля по горизонтальному участку дороги 
со скоростью 45 км/ч его двигатель развивает мощность 25 л. с. 
Сможет ли этот автомобиль при движении с той же скоростью 
заехать на гору, угол уклона которой к горизонту 40°? Определите 
максимально возможный угол уклона горы, на которую автомо‑
биль сможет заехать. Принять, что 1 л. с. = 735 Вт, g = 10 м/с2.

2.3. Известно, что при движении автомобиля массой 1,5 т по гори‑
зонтальному участку дороги со скоростью 36 км/ч его двигатель 
развивает мощность 20 л. с. (лошадиных сил). Какую мощность 
должен развить двигатель для того, чтобы при движении с той же 
скоростью автомобиль смог заехать на гору, угол уклона которой 
к горизонту 36°? Принять, что 1 л. с. = 735 Вт, g = 10 м/с2.

3.1. В лаборатории имеется раствор серной кислоты плотностью 
1,16 г/мл с массовой долей воды 79 %. 
а) Какой объём этого раствора потребуется для полного раство‑
рения оксида магния массой 1,5 ∙ 105 мг? Запишите молекуляр‑
ное и сокращенное ионное уравнения протекающей реакции.
б) Запишите уравнение диссоциации соли, образовавшейся в ре‑
зультате реакции в пункте «а». Какова концентрация ионов 
металла (в моль/кг раствора) в полученном растворе?
в) Из водного раствора полученная соль кристаллизуется в виде 
семиводного кристаллогидрата. Какую массу сухого остатка 
возможно получить при полном упаривании раствора массой 
5 кг с такой же концентрацией, которую имеет раствор в пунк‑
те «а»?

3.2. В лаборатории имеется раствор соляной кислоты плотностью 
1,1 г/мл с массовой долей воды 79 %. 
а) Какой объем этого раствора потребуется для полного раство‑
рения гидроксида меди(II) массой 2 ∙ 105 мг? Запишите моле‑
кулярное и сокращённое ионное уравнения протекающей 
реакции.
б) Запишите уравнение диссоциации соли, образовавшейся в ре‑
зультате реакции в пункте «а». Какова концентрация ионов 
металла (в моль/кг раствора) в полученном растворе?
в) Из водного раствора полученная соль кристаллизуется в виде 
дигидрата. Какую массу сухого остатка возможно получить 
при полном упаривании раствора массой 5 кг с такой же кон‑
центрацией, которую имеет раствор в пункте «а»?

4.1. Бизнесмен Смит забыл код от сейфа, но после сеанса гипноза 
вспомнил, что использовал трёхзначное число, дающее наиболь‑
шее значение при делении на сумму его цифр. Помогите Смиту 
подобрать код, определив все подходящие числа. Решение можно 
представить в аналитическом виде или как текст компьютерной 
программы.

4.2. Бизнесмен Смит забыл код от сейфа, но после сеанса гипноза 
вспомнил, что использовал трёхзначное число, дающее наимень‑
шее значение при делении на сумму его цифр. Помогите Смиту 
подобрать код, определив все подходящие числа. Решение можно 
представить в аналитическом виде или как текст компьютерной 
программы.

5.1. На планете Пандора удачными считаются только те числа, что 
делятся нацело на 7333. Является ли число 2019! удачным? Решение 
можно представить в аналитическом виде или как текст компью‑
терной программы.

5.2. На планете Пандора удачными считаются только те числа, что 
делятся нацело на 7333. Является ли число 2020! удачным? Решение 
можно представить в аналитическом виде или как текст компью‑
терной программы.

6.1. В одном секретном учреждении имеется длинный коридор, пере‑
гороженный четырьмя дверями, которые идут одна за другой; за 
каждой из этих дверей стоит охранник. Если дверь открывается, 
то охраннику, стоящему за ней, передают один лист бумаги с сим‑
волом «*». При получении второго листа с символом «*» охранник 
открывает следующую дверь и передает туда один лист из этой 
пары, а второй лист уничтожает. Сколько потребуется листов 
с символом «*» в начале коридора для того, чтобы последний 
охранник получил лист с этим символом?

6.2. В одном секретном учреждении имеется длинный коридор, пе‑
регороженный пятью дверями, которые идут одна за другой; за 
каждой из этих дверей стоит охранник. Если дверь открывается, 
то охраннику, стоящему за ней, передают один лист бумаги с сим‑
волом «*». При получении второго листа с символом «*» охранник 
открывает следующую дверь и передаёт туда один лист из этой 
пары, а второй лист уничтожает. Сколько потребуется листов 
с символом «*» в начале коридора для того, чтобы последний 
охранник получил лист с этим символом?

6.3. В одном секретном учреждении имеется длинный коридор, пере‑
гороженный шестью дверями, которые идут одна за другой; за 
каждой из этих дверей стоит охранник. Если дверь открывается, 
то охраннику, стоящему за ней, передают один лист бумаги с сим‑
волом «*». При получении второго листа с символом «*» охранник 
открывает следующую дверь и передаёт туда один лист из этой 
пары, а второй лист уничтожает. Сколько потребуется листов 
с символом «*» в начале коридора для того, чтобы последний 
охранник получил лист с этим символом?

10–11-й классы

1.1. Когда Петя и Вася поднимаются бегом с первого этажа 40‑этажно‑
го дома на последний, то Вася отстаёт от Пети на 27 секунд. Сбегая 
вниз с последнего этажа на первый, каждый из ребят увеличивает 
свою скорость на 4 км/ч по сравнению со скоростью бега наверх; 
при этом Вася отстаёт от Пети на 15 секунд. Известно, что если 

Доступ онлайн
199 ₽
В корзину