Журнал естественнонаучных исследований, 2020, № 4

ISSN 2500-0489 
 
ЖУРНАЛ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 
Сетевой научный журнал 
Том 5 
■ 
Выпуск 4 
■ 
2020 
 
Выходит 4 раза в год   
 
 
 
 
 
 
      Издается с 2016 года 
 
 
Свидетельство о регистрации средства 
массовой информации  
Эл № ФС77-61335 от 07.04.2015 г. 
 
Издатель:  
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 
127282, г. Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 
Тел.: (495) 280-15-96 
Факс: (495) 280-36-29 
E-mail: books@infra-m.ru 
http://www.infra-m.ru 
 
Главный редактор: 
Питулько В.М. – доктор геол.-минерал. наук, 
главный научный сотрудник, лаборатория 
геоэкологических проблем природнохозяйственных систем и урбанизированных 
территорий, Санкт-Петербургский научноисследовательский центр экологической 
безопасности Российской академии наук 
(НИЦЭБ РАН), г. Санкт-Петербург  
 
Ответственный редактор:  
Титова Е.Н. 
E-mail: titova_en@infra-m.ru 
 
© ИНФРА-М, 2020 
 
Присланные рукописи не возвращаются.  
Точка 
зрения 
редакции 
может 
не 
совпадать 

с мнением авторов публикуемых материалов.  
Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
подбирать к авторским материалам иллюстрации, 
менять заголовки, сокращать тексты и вносить в 
рукописи необходимую стилистическую правку без 
согласования 
с 
авторами. 
Поступившие 

в редакцию материалы будут свидетельствовать о 
согласии авторов принять требования редакции.  
Перепечатка 
материалов 
допускается 

с письменного разрешения редакции.  
При 
цитировании 
ссылка 
на 
журнал 
«Журнал 
естественнонаучных исследований» обязательна.  
Редакция не несет ответственности за содержание 
рекламных материалов.  
 
САЙТ: http://naukaru.ru/ 
E-mail: titova_en@infra-m.ru

СОДЕРЖАНИЕ

 
От редакции  
РАЗДЕЛ I 
 
Начертательная геометрия и компьютерная 
графика 
Вышнепольский В.И.  
Всероссийский научно-методический семинар 
«Геометрия и графика» 2020 г. 
 
Бойков А.А.  
О геометро-графическом способе решения задач 
на примере расчета простого электрического 
контура 
 
Бойков А.А., Гудаев И.И.  
Геометрические модели и алгоритмы построения 
сферических сечений гиперфрактала 
 
Болбат О.Б  
Опыт организации электронного сопровождения 
учебных дисциплин при дистанционной форме 
обучения 
 
Ваванов Д.А., Иващенко А.В.  
Использование формы однополостного 
гиперболоида в архитектуре 
 
Ваванов Д.А., Иващенко А.В.  
Аналоги гиперболоидов в четырехмерном 
пространстве 
 
Верещагина Т.А.  
Влияние инженерной задачи на формирование 
понятийного мышления студентов в процессе 
геометро-графической подготовки 
 
Ганьков А.Д., Егорычева Е.В  
К вопросу о сквозном проектировании в учебном 
процессе 
 
Жихарев Л.А., Карпова Ю.С.  
Плоские отражения от кривых 

Милосердов Е.П., Баранов А.Ю., Горохов Д.И. 
Разбиение сферы на равномерные участки 
 
Николенко А.Д., Моисеев М.М., Крюков М.С.  
Интегрирование CADпрограмм в 
производственный процесс на примере проекта 
SmartMoto 
 
РАЗДЕЛ II 
Астрономия 
Поройков С.Ю.  
Генезис спектра космического микроволнового 
фона 
 

Геоэкология 

Воробьев И.С., Воротников А.М  
Возможные направления снижения климатических 
рисков в Арктической зоне Российской Федерации 
 
Подопросветова Н.И., Воротников А.М.  
Ключевая роль научно-образовательных центров 
арктических регионов в прогрессивном развитии 
международного взаимодействия в Арктике. 
 

Труды молодых ученых  

Габдуллин Р.Б.  
Исследование 
системы 
приема 
вызовов 
по 
специальным линиям связи 
 

От редакции 
 
Настоящий выпуск является сложным: первый раздел полностью посвящен материалам 

докладов Ежегодного Всероссийского научно-методического семинара «Геометрия и 
графика», проходившего 25 июня 2020 г. на базе кафедры инженерной графики РТУ 
МИРЭА. В него включены статьи, подготовленные к семинару,  а также статьи, не вошедшие 
в первый сборник. Это уже второй тематический выпуск журнала. Раздел открывает статья 
В.И. Вышнепольского, посвященная семинару «Геометрия и графика». 

Тематику остальных работ условно можно разделить на два направления – семь статей 

носят научно-практический характер и посвящены проблемам из различных областей 
инженерной геометрии. 

Статьи Д.А. Ваванова и А. В. Иващенко посвящены гиперболоидам. В первой – 

приводится обзор применения формы однополостного гиперболоида в архитектуре. Во 
второй анализируются аналоги гиперболоидов в четырехмерном пространстве, результаты 
их взаимного пересечения, которое, в частности, является способом получения любых 
поверхностей и кривых второго порядка в трехмерном пространстве. 

В статье Е.П. Милосердова, А.Ю. Баранова и Д.И. Горохова рассматривается решение 

задачи разбиения сферы на равные и почти равные треугольники. Для решения задачи в 
целом предлагается использовать метод бисекции и трисекции икосаэдра. Для локальных 
решений предлагается использовать картографические проекции. 

В статье А.А. Бойкова предлагается графическая модель, которая позволяет выполнять 

расчеты простых электрических контуров. Показывается решение нескольких расчетных 
задач. 

В статье Л.А. Жихарева и Ю.С. Карповой рассматривается отражение от кривых на 

плоскости. Такое отражение выполняется мгновенно в каждой точке зеркала, в результате 
чего отражением одной точки оказывается целая кривая. В работе анализируются 
особенности отражения точек и одномерных объектов от эллипса, параболы и лемнискаты. 

В статье А.А. Бойкова и И.И. Гудаева разрабатываются геометрические модели и 

алгоритмы построения трехмерных (неплоских) замкнутых фрактальных изображений. 
Предлагается строить такие изображения, как сечения фрактальных объектов многомерных 
пространств (гиперфракталов) неплоскими трехмерными поверхностями. 

Статья А.Д. Николенко, М.М. Моисеева и М.С. Крюкова носит прикладной характер. В 

ней показывается применение CAD системы в процессе оптимизации производства 
прототипа электромотоцикла. В частности, показанный в статье подход позволяет сократить 
время изготовления рамы и улучшить качество сварочных швов. 

Оставшиеся статьи носят методический характер и посвящены вопросам качества 

инженерно-графического образования. 

Статья О.Б. Болбат посвящена внедрению системы дистанционного обучения на кафедре 

«Графика» Сибирского государственного университета путей сообщения, описан опыт в 
организации электронного сопровождения учебных дисциплин при дистанционной форме 
обучения, это позволило преодолеть санитарно-эпидемиологические ограничения 2020-го 
года. 

В статье А.Д. Ганькова и Е.В. Егорычевой показывается применение системы ADEM в 

рамках двухсеместрового курса инженерной и компьютерной графики, что позволяет 
познакомить студентов с технологией изготовления детали, выполнить динамическую 
модель технологического процесса и создать управляющую программу обработки детали. 

Статья Т.А. Верещагиной посвящена практико-ориентированному («профессионально 

направленному») обучению, приводится пример графической задачи с профессиональным 
содержанием и показывается, что такой подход способствует развитию профессионально 
значимых умений и положительно влияет на образовательный процесс. 

Представленные статьи будут интересны специалистам в области геометрического 

моделирования и САПР, преподавателям графических кафедр, студентам и аспирантам в 

научной и научно-исследовательской работе по графическим дисциплинам, а также всем 
интересующимся вопросами инженерной геометрии и геометро-графического образования. 

Второй раздел журнала посвящен проблемам астрономии (С.Ю. Поройков), 

проблемам освоения Арктики (А.М. Воротников, Н.И. Подопросветова, И.С. Воробьев) и 
трудам молодых ученых (Р.Б. Габдуллин).  

Всероссийский научно-методический семинар 
«Геометрия и графика» 2020 г. 
 
All–Russian Scientific and Methodological Seminar 
«Geometry and Graphics» 2020 
 
Вышнепольский В.И. 
канд. пед. наук, доцент, зав. кафедрой инженерной графики РТУ МИРЭА 
e–mail: vyshnep@mail.ru 
 
Vyshnepolsky V.I. 
Ph.D. of Pedagogy, Associate Professor, Head of Chair of engineering graphics of MIREA – 
Russian Technological University 
e–mail: vyshnep@mail.ru 
 
Аннотация 
Статья 
посвящена 
Ежегодному 
Всероссийскому 
научно-методическому 
семинару 
«Геометрия и графика» 2020 г. Рассмотрена статистическая информация о семинаре: 
количество участников, докладов, вузов-участников и т.п.; предложена методика оценки 
активности участия кафедры в семинарах, конференциях и подобных мероприятиях как 
сумма количества выступлений p сотрудников данной кафедры и числа участников 
мероприятия с данной кафедры m. Кратко рассмотрено содержание докладов. 
Ключевые слова: семинар, конференция, графические дисциплины, количество участников 
докладов, активность участия кафедры в семинарах. 
 
Abstract 
The article is devoted to the Annual All–Russian Scientific and Methodological Seminar 
«Geometry and Graphics» 2020. The statistical information about the seminar is considered: the 
number of participants, reports, participating universities, etc.; a methodology for assessing the 
activity of the department's participation in seminars, conferences and similar events is proposed as 
the sum of the number of speeches p of employees of a given department and the number of event 
participants from this department the content of the reports is briefly reviewed. 
Keywords: seminar, conference, number of participants, reports, activity of the department's 
participation in seminars 

Вступление 
В последнее время появляются публикации, посвященные различным семинарам, 

конференциям и конкурсам по графическим дисциплинам. Это, прежде всего, ряд статей, 
посвященных Международной интернет-конференции «Проблемы качества графической 
подготовки» в ПНИПУ г. Пермь, например, работа [9], а также статья [3] о Всероссийском 
студенческом конкурсе «Инновационные разработки». 

Семинар или конференция − удобная дискуссионная трибуна для обсуждения научных 

работ, поэтому многие коллеги сначала выступают с докладом, а потом, с учетом замечаний 
и дополнений, публикуют статьи [1, 2, 4–8]. 

1. Статистическая информация о семинаре 
Ежегодный Всероссийский научно-методический семинар «Геометрия и графика» 

проводится с 2012 г. В 2020 г. он состоялся 25 июня. Из–за эпидемиологической ситуации 
семинар проходил в дистанционном режиме, но с помощью программы Zoom − доклады и 
вопросы к ним проходили почти как в очном формате. 

В семинаре приняло участие рекордное количество участников – 51 чел. из 18 

университетов России и Казахстана, которые находятся в 11 городах Российской Федерации 
и Шымкенте (Казахстан): 6 вузов – в Москве, 2 – в Санкт–Петербурге и по одному в: 
Астрахани, Брянске, Иванове, Иркутске, Йошкар-Оле, Казани, Новосибирске, Перми, 
Челябинске и Шымкенте (табл. 1). Всего в семинаре участвовали вузы из 12 городов (табл. 
2). 

Таблица 1 

Активность участия кафедр в семинаре «Геометрия и графика» 2020 г. 

№ 
п/п 

ВУЗ
Город
Число
доклад
ов, 
p

Кол–во

участнико
в, 
m

Активность 

участия 
кафедры, 
А, баллы

1
2
3
4
5
6

1
РТУ МИРЭА
Москва
6
12
30

2
СПбГУТ 
им. 
Бонч–

Бруевича

СанктПетербург 

2
5
11

3
ПНИПУ
Пермь
1
7
10

4
ПГТУ
Йошкар-Ола
1
3
6

5
ИГЭУ им. Ленина
Иваново
1
3
6

6
МГСУ
Москва
1
2
5

7
МГТУ им. Баумана
Москва
1
1
4

8
СПбГАСУ
СанктПетербург

4
4

9
АГТУ
Астрахань
2
2

10
ИРНИТУ
Иркутск
2
2

11
ЮКГУ им. Ауэзова
Шымкент
2
2

12
БГТУ
Брянск
1
1

13
КНИТУ–КАИ 
им. 

Туполева

Казань
1
1

14
МАИ
Москва
1
1

15
МГТУ «СТАНКИН»
Москва
1
1

16
РГУНГ им. Губкина
Москва
1
1

17
СГУПС
Новосибирск
1
1

18
ЮУрГУ
Челябинск
1
1

Итого
12
13
50

Таблица 2 

География вузов – участников семинара 

№ п/п
Город
Кол–во 
вузов

1
Москва
6

2
Санкт-Петербург
2

3
Астрахань 
1

4
Брянск
1

5
Иваново
1

6
Иркутск
1

7
Йошкар-Ола
1

8
Казань
1

9
Новосибирск
1

10
Пермь
1

11
Челябинск
1

12
Шымкент
1

Всего
12
18

В семинаре приняли участие: 

4 доктора наук; 
24 кандидата наук; 
6 заведующих кафедрами графических дисциплин;  
5 профессоров;  
19 доцентов и другие участники. 

Двадцать восемь участников семинара имеют ученую степень: 4 доктора наук и 24 

кандидата. У большинства из оставшихся 23 участников получение ученой степени, 
учитывая их возраст, впереди. 

По занимаемой должности среди участников семинара «Геометрия и графика» шесть 

заведующих кафедрами графических дисциплин (табл. 3), пять профессоров, 19 доцентов, 11 
старших преподавателей, 3 ассистента, один инженер и пять студентов (одного участника 
идентифицировать не удалось). 

Таблица 3 

Распределение участников семинара по должностям 

№ п/п
Должность
Кол–во
Процент

1
Зав. кафедрой
6
12

2
Профессор
5
10

3
Доцент
19
37

4
Ст. препод.
11
21

5
Ассистент
3
6

6
Инженер
1
2

7
Студент
5
10

Всего
50
98

То есть число молодых и более старших участников семинара примерно одинаково: 

заведующих кафедрами, профессоров и доцентов – около 60%, студентов, ассистентов и 
старших преподавателей – почти 40%. 

2. Активность участия кафедр в семинаре «Геометрия и графика» 2020 г. 

Выясним, какие кафедры более активно участвовали в рассматриваемом мероприятии. 

Активность кафедры предлагаю оценивать как сумму количества выступлений p 
сотрудников данной кафедры и числа участников мероприятия с данной кафедры m. При 
этом за одно выступление будем присваивать три балла, а за одного участника – один балл. 
Тогда активность участия кафедры в мероприятии будет оцениваться с помощью формулы 

А=3p+m                                (1), 

где А – активность участия структурного подразделения в мероприятии (конференции, 

семинаре); 

p – количество докладов на мероприятии, подготовленных сотрудниками некоторой 

кафедры; 

m – число участников мероприятия с данной кафедры. 
Например, при p=2 и m=5    А=3p+m=3×2+5=11. 
Активность участия кафедр графических дисциплин в семинаре «Геометрия и графика» 

2020 г. приведена в табл. 1, столбец 6.  

Самыми активными оказались хозяева семинара – кафедра инженерной графики 

Российского технологического университета МИРЭА (РТУ МИРЭА): шесть докладов, 
двенадцать участников семинара (девять преподавателей, инженер и два студента) 
А=3p+m=6×3+12=30.  

На 
втором 
месте 
– 
Санкт–Петербургский 
государственный 
университет 

телекоммуникаций (СПбГУТ) им. Бонч-Бруевича: два доклада, пять участников – 
А=3p+m=3×2+5=11. 

На третьем – Пермский национальный исследовательский политехнический университет 

(ПНИПУ) г. Пермь: один доклад, семь участников (все преподаватели) – А=3p+m=3+7=10. 

Далее располагаются: 
• 
Поволжский государственный технический университет (ПГТУ) г. Йошкар-Ола и 

Ивановский государственный энергетический университет (ИГЭУ) им. Ленина, г. Иваново: 
один доклад, три участника – А=3p+m=3+3=6; 

• 
Московский государственный строительный университет (МГСУ): один доклад, два 

участника – А=3p+m=3+2=5; 

• 
Московский государственный технический университет (МГТУ) им. Баумана: один 

доклад, один участник – А=3p+m=3+1=4; 

• 
Санкт–Петербургский государственный архитектурно–строительный университет: 

четыре участника – А=3p+m=0+4=4. 

Это восемь самых активных на данном мероприятии кафедр графических дисциплин. 

Остальные десять кафедр были представлены двумя или одним участником семинара, без 
доклада и имеют А=2 или А=1 соответственно (табл. 1, столбец 6). 

3. Содержательная часть семинара 

В рамках работы семинара было заслушано 13 докладов (см. приложение). Пять – 

методических и семь – с геометрической тематикой, т.е. число докладов, посвященных 
методическим вопросам и проблемам развития геометрических знаний, примерно одинаково, 
хотя «геометрических» чуть (на 16%) больше, что не может не радовать. Один доклад – 
Громова В.В. − касается общих научно-технических вопросов: «Разногласия в стандартах 
России и причины их возникновения». 

Наибольший интерес у участников семинара вызвали сообщения докторов технических 

наук Щеглова Георгия Александровича первого заместителя заведующего кафедрой 
«Аэрокосмические системы» МГТУ им. Баумана и Волошинова Дениса Вячеславовича 
заведующего кафедрой «Информатика и компьютерный дизайн» СПбГУТ им. БончБруевича. 

Доклад Щеглова Г.А. «Инженерная графика в эпоху индустрии 4.0» посвящен 

методическим вопросам обучения инженерной графики на современном этапе, вопросам 
взаимодействия специальных и общетехнических кафедр, и имеет исключительно важное 
значение, так как заставляет задуматься о новых методических подходах, вызванных 
велением времени. Мысли, изложенные в сообщении Георгия Александровича, далеко 
опережают нынешние методические подходы в большинстве вузов РФ. 

Доклад Волошинова Д.В. «Опыт и перспективы новой информационной технологии 

предоставления 
геометрических 
знаний» 
посвящен 
новым 
аспектам 
применения 

компьютерной графической системы Симплекс, а в более широком плане преимуществам 
представления информации в геометрическом, а не в аналитическом виде. 

Среди методических докладов два: Моисеевой О.А. и Бакулиной И.Р. из Йошкар-Олы и 

Пичкалевой О.А. и Шаховой А.Б. из Перми посвящены опыту работы кафедр графических 
дисциплин в условиях пандемии. 

Интересны доклады геометрической тематики четырех преподавателей кафедры 

инженерной графики РТУ МИРЭА: 

 Беглова И.А. «Квазивращение геометрических объектов, не лежащих в плоскости 

оси»;  

 Бойкова А.А. «О графическом способе решения задач на примере расчета простого 

электрического контура»; 

 Ефремова А.В. «Анализ движения точки, жестко привязанной к моноширинному 

телу, вращающемуся в заданной рамке»; 

 Рустамяна В.В. «Свойства косой симметрии», 

а также сообщение доц. Милосердова Е.П. с двумя студентами (ИГЭУ, г. Иваново) 

«Разбиение сферы на равномерные участки». 

Приложение 
 
ПРОГРАММА 
Всероссийского научно-методического семинара 
ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА 
1. Волошинов Д.В., д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой СПбГУТ, Санкт-Петербург. 

«Опыт и перспективы применения новой информационной технологи предоставления 

геометрических знаний». 

2. Щеглов Г.А., д-р техн. наук, профессор, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва. 

«Инженерная графика в эпоху Индустрии 4.0». 

3. Вышнепольский В.И., канд. пед. наук, доцент, зав. кафедрой РТУ МИРЭА, Москва.  
«Учебная нагрузка кафедр инженерной графики на современном этапе». 
4. Моисеева О.А., канд. пед. наук, доцент, зав. кафедрой,  
Бакулина И.Р., канд. техн. наук, доцент ПГТУ, Йошкар-Ола.  

«Опыт проведения лабораторных работ по инженерной графике в условиях 
дистанционного обучения». 

5. Громов В.В., канд. техн. наук, доцент СПбГУТ, Санкт-Петербург.  

«Разногласия в стандартах России и причины их возникновения». 

6. Пичкалева О.А., канд. техн. наук, доцент,  
Шахова А.Б., старший преп. ПНИПУ, Пермь. 
«Опыт реализации рабочей программы дисциплины «Инженерная геометрия и 
компьютерная графика» в условиях пандемии». 
7. Иващенко А.В., канд. техн. наук, доцент,  
Ваванов Д.А., ассистент, НИУ МГСУ, Москва. 

«Использование поверхности гиперболоидов в архитектуре и технике». 

8. Милосердов Е.П., канд. техн. наук, доцент, Баранов А.Ю., Горохов Д.И. ИГЭУ им. 
В.И. Ленина, Иваново. 
«Разбиение сферы на равномерные участки». 

9. Беглов И.А., старший преп., РТУ МИРЭА, Москва. 

«Квазивращение геометрических объектов, не лежащих в плоскости оси». 

10.  Бойков А.А., старший преп., РТУ МИРЭА, Москва. 

«О содержании нового курса для профиля «Картография и геоинформатика». 

11.  Рустамян В.В., старший преп., РТУ МИРЭА, Москва.  

«Свойства косой симметрии». 

12.  Бойков А.А., старший преп., РТУ МИРЭА, Москва. 

«О графическом способе решения задач на примере расчета простого электрического 
контура». 

13.  Ефремов А.В., преподаватель, Игонина А.А., РТУ МИРЭА, Москва. 

«Анализ движения точки, жестко привязанной к моноширинному телу, вращающемуся 

в заданной рамке». 

Литература 
1. 
Беглов И.А. Математическое описание метода вращения точки вокруг криволинейной 
оси второго порядка [Текст] / И.А. Беглов, В.В. Рустамян, И.В. Антонова // Геометрия и 
графика. – 2018. – Т. 6. – №4. – С. 39–46. – DOI: 10.12737/article_5c21f6 
e832b4d2.25216268. 
2. 
Волошинов Д.В. Визуально–графическое проектирование единой конструктивной 
модели для решения аналогов задачи Аполлония с учетом мнимых геометрических 
образов // Геометрия и графика. – 2018. – Т. 6. – № 2. – С. 23–46. – DOI: 10.12737/ 
article_5b559c70becf44.21848537. 
3. 
Вышнепольский 
В.И. 
Всероссийский 
студенческий 
конкурс 
«Инновационные 
разработки» [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.С. Кадыкова, Н.И. Прокопов // 
Геометрия и графика. – 2016. –Т. 4. – № 4. – С. 69–86. – DOI: 10.12737/22845. 
4. 
Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных 
геометрических фигур. часть 1 [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков, Е.В. 
Заварихина // Геометрия и графика. – 2017. – Т. 5. – № 3. – С. 21–35. – DOI: 
10.12737/article_59bfa3beb72932.73328568. 
5. 
Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных 
геометрических фигур. часть 2: геометрические места точек, равноудаленных от точки 
и конической поверхности [Текст] / В.И. Вышнепольский, Е.В. Заварихина, О.Л. 
Даллакян // Геометрия и графика. – 2017. – Т. 5. – № 4. – С. 15–23. – DOI: 10.12737/ 
article_5a17f9503d6f40.18070994. 
6. 
Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных 
геометрических фигур. часть 3 [Текст] / В.И. Вышнепольский, К.А. Киршанов, К.Т. 
Егиазарян // Геометрия и графика. – 2018. –Т. 6. – №4. – С. 3–19. – DOI: 
10.12737/article_5c21f207bfd6e4.78537377. 
7. 
Жихарев Л.А. Фрактальные размерности [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. 
– 2018. –Т. 6. – №3. – С. 33–48. – DOI: 10.12737/ article_5bc45918192362.77856682. 
8. 
Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. 
Сальков // Геометрия и графика. – 2018. –Т. 6. – №2. – С. 85–93. – DOI: 10.12737/ 
article_5b55a5163fa053.07622109. 
9. 
Сальков Н.А. О ежегодной интернет–конференции в Перми [Текст] / Н.А. Сальков // 
Журнал естественнонаучных исследований. – 2017. –Т. 2. – № 2. – С. 1–9. 
 
 

О геометро-графическом способе решения задач 
на примере расчета простого электрического контура 
 

On the geometric–graphic method for solving problems on 

the example of calculating a simple electrical circuit 

 
Бойков А.А. 
старший преподаватель кафедры инженерной графики РТУ МИРЭА 
e–mail: albophx@mail.ru 
 
Boykov A.A. 
senior lecturer of department of engineering graphics of MIREA – Russian Technological 
University 
e–mail: albophx@mail.ru 
 
Аннотация 
В статье рассматривается решение расчетных задач для простой электрической схемы с 
одним или несколькими последовательно соединенными резисторами. Для расчетов 
предлагается графическая модель. Сила тока, напряжение и сопротивление представляются 
длинами отрезков. Показано применение модели для расчета силы тока в контуре, 
напряжения на каждом из сопротивлений, а также выбора недостающего сопротивления при 
условии ограничения напряжения или силы тока на полезной нагрузке. Графическая модель 
может быть параметризована в параметрической САПР и использоваться многократно. 
Ключевые слова: гиперфрактал, алгебраические фракталы, многомерная геометрия, 
множество Жулиа, множество Мандельброта, предметный дизайн. 
 
Abstract 
The article discusses the solution of computational problems for a simple electrical circuit with one 
or several series–connected resistors. A graphic model is proposed for calculations. Current, 
voltage, and resistance are represented by the length of a straight–line segment. The application of 
the model is shown for calculating the current in the circuit, the voltage across each of the 
resistances, as well as the selection of the missing resistance under the condition of limiting the 
voltage or current on the payload. The graphic model can be parameterized in parametric CAD and 
reused. 
Keywords: hyper–fractal, algebraic fractal, multidimensional geometry, Julia set, Mandelbrot set, 
object design 

1. Подавляющее большинство научно–методических работ в области геометро
графического образования в последнее время посвящено вопросам 3D–моделирования и 
применения современных САПР при решении типовых задач начертательной геометрии и 
инженерной графики [1–5]. В связи с чем возникает отношение к начертательной геометрии, 
как к науке «устаревшей» и не нужной [6–7], поскольку для построения чертежей деталей и 
сборочных единиц проще и удобнее применять системы 3D-моделирования и САПР. 

В действительности начертательная геометрия является одним из инструментов 

геометрического моделирования вообще, которое, в свою очередь, является методом 
математического моделирования, и может быть использована по необходимости при 
решении задач любой предметной области геометрическим или геометро-графическим 
способом [8–10]. 

Настоящая работа продолжает цикл публикаций, начатый в [10], и посвященный решению 

негеометрических задач геометрическими или геометро-графическими способами. В ней 
рассматривается один подход к расчету простых электрических контуров. 

2. Рассмотрим простой электрический контур с одним источником ЭДС и одним 

сопротивлением (рис. 1).  

Рис. 1. Простой электрический контур 

 
Пренебрегая сопротивлением источника, можем записать формулу для определения тока в 
контуре [11]: 
I = U/R 
 
 
 
 
 
(1) 
Построим геометрическую модель задачи. Для этого необходимо выразить U, R и I в виде 
параметров геометрических объектов, например, длин отрезков. Модель может быть, к 
примеру, такой, как показано на рис. 2. Здесь две неподвижные шкалы U и R и подвижная 
шкала I, отступающая от точки на шкале R на единицу вправо. Меняя начальные значения U 
и R, на шкале I мы будем получать соответствующие значения величины тока в контуре. 
Докажем это. Поскольку параллельные прямые (вертикальные) отсекают на сторонах угла 
пропорциональные отрезки, запишем: R/1=U/I или I/1=U/R, т.е. получим формулу (1). 
Использованное построение известно, как графическое умножение или деление [12–13]. 

 

Рис. 2. Геометро-графическая модель к расчету простого контура 

 
Поскольку математическая модель, определяемая формулой (1), включает три величины, 
ее геометрический аналог – поверхность трехмерного пространства с координатами (U, R, I). 
В изображении на плоскости объектов 3-мерного пространства состоит предмет 
начертательной геометрии, при этом существуют различные способы такого изображения, 
так называемые плоские интерпретации или плоские модели. Классическими являются эпюр 
Монжа, аксонометрическая проекция и проекция с числовыми отметками, но существуют и