Траекторные измерения


С. Ф. Еналеев
















                ТРАЕКТОРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ






Практическое пособие



















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2021

УДК 621.371.3:520.8
ББК 26.11

    Е61




Рецензенты:
Рубцов И. В., кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой инженерной геодезии Московского государственного строительного университета;
Симонян В. И., кандидат технических наук, доцент (кафедра инженерной геодезии Московского государственного строительного университета)




       Еналеев, С. Ф.
Е61 Траекторные измерения : практическое пособие / С. Ф. Еналеев. 
       Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. - 124 с.: ил., табл. ISBN 978-5-9729-0627-7


      Даются основные сведения, относящиеся к содержанию траекторных измерений, анализу источников возможных ошибок и учету этих ошибок при определении пространственного местонахождения объектов. Построение методов траекторных измерений выполнено на поверхности земного эллипсоида. Это значительно повышает точность определения пространственных координат на протяженных трассах и относительных координат совместного положения сближающихся объектов при измерении на углах места, близких к зениту.
      Для инженерно-технического персонала испытательных полигонов, специалистов в области траекторных измерений и разработчиков программного обеспечения измерительно-вычислительных комплексов.



УДК 621.371.3:520.8
ББК 26.11









ISBN 978-5-9729-0627-7

© С. Ф. Еналеев, 2021
       © Издательство «Инфра-Инженерия», 2021
                               © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021

            Оглавление



    Глава 1. Сущность траекторных измерений........................4
    Глава 2. Методы траекторных измерений........................ 12
    Глава 3. Средства траекторных измерений.......................21
    Глава 4. Система единого времени..............................27
    Глава 5. Точность траекторных измерений.......................29
    Глава 6. Методы обработки измерений...........................70
    Глава 7. Измерение взаимного положения объектов..............100
    Глава 8. Организация траекторных измерений...................109

    Приложение. Пример расчёта угла рефракции на наклонных трассах......................................................116
    Литература...................................................119

3

Глава 1



            СУЩНОСТЬ ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ


    Задачей траекторных измерений является определение пространственного положения совершающего полёт объекта.
    Обычно траектория представляется в трёхмерных прямоугольных системах координат, связанных с Землёй. Если начало земной системы координат совмещается с центром Земли, то такая система называется геоцентрической. Системы координат с началом на поверхности Земли называются топоцентри-ческими.
    Основным направлением в пространстве, с которым связаны топоцентри-ческие системы координат, является направление отвеса (направление силы тяжести). Поверхности, всюду перпендикулярные (нормальные) к линиям отвеса, называются уровенными, а та из них, которая совпадает с воображаемой поверхностью океанов и открытых морей в их спокойном состоянии, мысленно продолженной под всеми материками, - поверхностью геоида. Она принимается за теоретическую фигуру Земли. Поскольку направление силы тяжести определяется внутренним строением наружного слоя Земли и не является постоянным, геоид имеет настолько сложную форму, что её нельзя выразить каким-либо конечным математическим уравнением. Поэтому поверхность геоида не может быть выбрана в качестве отсчётной (координатной) поверхности, обеспечивающей выполнение обработки геодезических измерений. Она аппроксимируется наиболее подходящей для геоида поверхностью эллипсоида вращения с небольшим сжатием вдоль его малой оси.
    Математические точки пересечения малой оси (оси вращения Земли) с поверхностью эллипсоида называются географическими полюсами (северным и южным); круг, равноудалённый от полюсов и делящий поверхность эллипсоида на два полушария, - экватором; линии пересечения поверхности эллипсоида плоскостями, параллельными экватору, - параллелями, а вертикальными плоскостями, проходящими через ось вращения, - меридианами.
    Из любой точки земной поверхности можно провести нормаль к поверхности эллипсоида. Это даёт возможность использовать направление нормали для однозначного установления места положения точки с помощью трёх геодезических (географических) координат: широты В, долготы L и высоты Н (рис. 1).
    В - это угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида. Он отсчитывается от экватора по дуге меридиана к северному и южному полюсам Земли, принимая значения от 0 до ±90°. Северные широты являются положительными, южные - отрицательными.
    L - это двугранный угол, составленный плоскостями начального и местного меридианов. За начальный принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию, расположенную вблизи Лондона. Плоскостью местного меридиана называется плоскость, проходящая через нормаль к эллипсоиду в

4

данной точке и ось вращения Земли. Угол L отсчитывается от начального меридиана к востоку и к западу по окружности экватора, принимая значения от О до ±180°. Восточные долготы являются положительными, западные - отрицательными.
     Н - это расстояние от поверхности эллипсоида до данной точки, откладываемое по нормали.

Рис. 1. Геодезическая (географическая) система координат

    В общем случае направление нормали к поверхности земного эллипсоида не совпадает с направлением линии отвеса. Угол между ними, называемый уклонением отвесной линии, для большей части эллипсоида не превышает 3-4". Максимальное его значение достигает 40".
    В плоскости меридиана положение точки на поверхности эллипсоида однозначно определяется также с помощью полярных геоцентрических координат: геоцентрической широты

Ф = arctg

и радиуса Земли


R =
3

                           ab

b

а а² sin² Ф + b² cos² Ф

sin² Ф +

cos² Ф

где а, b - большая и малая полуоси земного эллипсоида (рис. 2).

5

Рис. 2. Геоцентрическая полярная система координат

    На территории нашей страны при обработке геодезических измерений пользуются эллипсоидом Красовского, имеющим а — 6378245 ми b - 6356863 м.
    Если начало топоцентрической системы координат ОоX YZ (рис. 3) поместить в какой-либо точке на поверхности Земли, одну из трёх осей OYg направить вверх по нормали к уровенной поверхности, а две другие ОоXg и ОоZg расположить в плоскости, перпендикулярной к нормали, то такая система будет называться нормальной земной системой координат. Направление оси ОоXg задаётся горизонтальным углом географического (истинного) азимута А, который отсчитывается по часовой стрелке от северного направления полуденной линии, являющейся касательной в точке Оо к дуге проходящего через эту точку меридиана. Величина угла А изменяется от 0 до 360°. Ось ОоZg дополняет систему до правой.
    Положение объекта, принимаемого за материальную точку, по отношению к началу нормальной земной системы координат определяется горизонтальным углом р, вертикальным углом s и расстоянием D, которые составляют топо-центрическую сферическую систему координат (рис. 3).



Рис. 3. Нормальная земная система координат

6

(1.1)

    Р - это угол между осью ОоXg и направлением на проекцию объекта на горизонтальную плоскость. Он называется азимутом и отсчитывается по часовой стрелке от 0 до 360°.
    s - это угол между горизонтальной плоскостью и направлением на объект. Он называется углом места и отсчитывается против часовой стрелки от 0 до 360°.
    Расстояние D между точкой Оо и объектом называется наклонной дальностью.
    Зависимость между нормальной земной и сферической системами координат устанавливается соотношениям

                         xg - D cos scos Р y — D sin s g g

                         zg - DcosssinР

    Если нормальную земную систему координат связать и измерительным средством, наблюдающим полёт объекта, то сферические координаты будут выражать собой измеряемые параметры, обеспечивающие определение пространственного положения объекта относительно измерительного средства.
    С точки зрения оценки лётных характеристик траекторию полёта объекта наиболее удобно представлять в нормальной земной системе координат, начало которой совпадает с каким-либо особым местом на самом объекте, скажем, срезом сопла ракеты в начальный момент движения. Эта система координат называется стартовой ОоX YcZc. В ней ось ОоXс указывает основное направление полёта объекта (пуска ракеты, стрельбы и т.п.). Так как стартовая система координат и нормальная земная система координат, связанная с измерительным средством, которую назовём местной, находятся в разных точках земной поверхности, то представление траектории в стартовой системе координат достигается только её пересчётом тем или иным способом, обусловленным методом траекторных измерений.
    Итак, сущность траекторных измерений заключается в определении пространственного положения летящего объекта относительно измерительного средства и представлении его в требуемой системе координат.
    Очень часто положение точки на земной поверхности задаётся не в геодезической, а в плоской системе координат Гаусса, которая получается при изображении поверхности земного эллипсоида на плоскости в виде 60 отдельных координатных зон, образованных меридианами с разностью долгот, кратной 6°, и соприкасающихся одна с другой на экваторе (рис. 4). Отсчёт зон ведётся с запада на восток, начиная с Гринвичского меридиана. В каждой из них изображения осевого (центрального) меридиана и окружности экватора являются взаимно перпендикулярными линиями, точка пересечения которых служит началом


7

Рис. 4. Зональная прямоугольная (топографическая) система координат

отсчёта прямоугольных координат X и Y. При этом координатная ось ОХ направлена с юга на север по осевому меридиану, а ось OY с запада на восток.
    Для удобства при вычислениях, чтобы избежать отрицательных значений координаты Y, её начало условно переносится на 500 км к западу, а для устранения неоднозначности оценки, так как во всех 60 зонах будет иметься точка с одинаковыми координатами, дополнительно перед координатой Y проставляется номер нужной зоны. Например, запись X - 4376114 м, Y - 12383650 м означает, что точка находится в 12 зоне севернее экватора на4376114ми левее осевого меридиана на 116350 м (383650 - 500000 = - 116350). Система плоских координат находит широкое применение при работе с топографическими картами, поэтому координаты X и Y называются ещё топографическими.
    Если начало местной или стартовой систем координат задано топографическими координатами, то перейти от них к геодезическим можно по формулам сфероидической геодезии, которые позволяют непосредственно вычислить широту В и разность £ между искомой долготой и долготой осевого меридиана

l = L - L ,


откуда


L - L +1. о

8

    Долгота осевого меридиана, выраженная в радианах, находится по формуле




л
L - 60⁽²m - '>■

где m - номер координатной зоны, который представляется целой частью числа г - Y - IO⁻¹ без округления.
     Вычисление координат В и £ удобно осуществлять, используя формулы, составленные для реализации на компьютере [9]:


B -Bₓ -[1 - (b₄ -0,12-#) -#] -% -b₂, i - [1 - (ь₃ - b₅ - #> - %} - а,


где

 Bₓ - bₓ + {50221746 + [293622 + (2350 + 22cos² bₓ)cos² bₓ]cos² bₓ} - 1O⁻¹⁰ sinbₓ cosbₓ,


        pₓ  -------------,

6367558,4969

„ ₋ (2г* -1)5-10⁵ Py N cos B ’
x      x


    Г - число г с обнулённой целой частью;

Nₓ - 6399698,902 - [21562,267 - (108,973 - 0,612cos² Bₓ) cos² Bₓ ] cos² Bₓ, b₂ - (0,5 + 0,0033692cos²Bₓ)sinBₓcosBₓ b₃ - 0,333333-(0,166667-0,001123cos²Bₓ)cos²Bₓ,

b₄ - 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos² Bₓ) cos² Bₓ,

b - 0,2 - (0,1667 - 0,0088cos² B ) cos² B . 5 , V ,          ,         x'     x

    По приведённым выше формулам координаты В и £ получаются в радианах. В пределах координатной зоны ошибка вычисления не превышает 0,0001".
    При решении практических задач, связанных с ориентированием, направление линий, кроме географического азимута A, задают также магнитным азимутом Aₘ и дирекционным углом а.
    Магнитный азимут отсчитывается от северного направления магнитного меридиана по часовой стрелке и принимает значения от 0 до 360°. Он может

9

быть непосредственно измерен с помощью геодезического теодолита, буссоли или компаса.
    Магнитным меридианом называется направление магнитной оси свободно подвешенной и уравновешенной в плоскости горизонта магнитной стрелки. Направления магнитного и географического меридианов не совпадают и пересекаются под некоторым углом 5, называемым магнитным склонением. Если магнитный меридиан отклоняется к востоку от географического меридиана, то угол 5 имеет знак плюс (восточное склонение), если же к западу - знак минус (западное склонение). Переход от магнитного азимута к географическому осуществляется по формуле


        A = A + 5.

m


    Следует отметить, что магнитное склонение в каждой точке земной поверхности непрерывно изменяется и зависит от колебаний магнитных полюсов Земли. Поэтому для получения точных результатов ориентирования необходимо всякий раз перед проведением геодезических измерений производить оценку значения угла 5.
    Дирекционный угол а отсчитывается от северного направления осевого меридиана координатной зоны (вертикальной линии координатной сетки топографической карты) по часовой стрелке от 0 до 360°. Для того, чтобы перейти от дирекционного угла к географическому азимуту, необходимо учесть угловую поправку на сближение меридианов у:




А = а + у.

    у - это угол между полуденными линиями двух точек, лежащих на одинаковой широте, но на разных меридианах, один из которых является осевым (рис. 5). Сближение меридианов считается положительным, если точка, для которой оно определяется, расположена к востоку от осевого меридиана и отрицательным, если - к западу.





Рис. 5. Угол сближения меридианов

10

    Величина угла у вычисляется по формуле [9]


     у = {1 + [0,33333 + 0,00674cos² B + (0,2cos² B + 0,067) l²]l² cos² B }l sin B.

    Все угловые величины в этой формуле выражены в радианах, ошибка вычисления не превышает 0,001".
    Дирекционный угол направления на ориентир может быть косвенно измерен на местности как

        а = A + 5 - у m         i

или вычислен по известным топографическим координатам данной точки X , Y иориентира Xор, Гор:



Т при X > X, Y > Y а         о ор , ор

2л + Т       при X > X, Y < Y
а      о ор , ор

а — <


    Л + Та


        л

² ³л
. 2

при Xор < X

при Xор = X, Yор > Y

при X = X, Y < Y о ор о ор


(1.2)

     где


Y Та = arCtg -ТГ X ор

- Y
- X

11