Объекты систем автоматического управления


Н. И. ЖЕЖЕРА








            ОБЪЕКТЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ


Учебное пособие













Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2021

УДК 681.5:620
ББК 32.965я7

Ж47

Р е ц е н з е н т: кандидат технических наук С. А. Тямкин






     Жежера, Н. И.
Ж47    Объекты систем автоматического управления : учебное пособие /
     Н. И. Жежера. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. - 244 с.
       ISBN 978-5-9729-0590-4


     Рассматриваются математические описания устройств и технологических процессов как объектов систем автоматического управления. По полученным математическим моделям устройств и процессов проведены исследования влияния технологических параметров на характеристики объектов систем автоматического управления.
     Для студентов и аспирантов, изучающих автоматизацию технологических процессов и производств. Может быть полезно преподавателям соответствующих специальностей и работникам в области автоматизации.


УДК 681.5:620
ББК 32.965я7












ISBN 978-5-9729-0590-4

  © Жежера Н. И., 2021
  © Издательство «Инфра-Инженерия», 2021
                        © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021

Содержание


Введение.................................................5
1 Математическое описание объектов систем автоматического управления...............................................7
1.1 Устройство, содержащее пневматическую емкость и регулирующий клапан на входе газа в емкость...............8
1.2 Устройство, содержащее пневматическую емкость и клапаны на входе и выходе газа из емкости..............15
1.3 Редукционно-охладительная установка тепловых электростанций...........................................21
1.4 Изделия, испытываемые на герметичность перегретым водяным паром............................................31
1.5 Изделия, испытываемые на герметичность жидкостью....42
1.6 Сепарационная установка газ-нефть по давлению газа с учетом расходов газа, нефти и воды.....................54
1.7 Сепарационная установка газ-нефть по давлению газа с учетом расхода только газа.............................80
1.8 Сепарационная установка газ-нефть по уровню жидкости с учетом расходов газа, нефти и воды.....................84
1.9 Сепарационная установка газ-нефть по уровню жидкости с учетом расхода только жидкости (нефти и воды)..........98
1.10 Нижняя часть реактора пиролиза изношенных шин по давлению рециркулируемых газов..........................102
1.11 Верхняя часть реактора пиролиза изношенных шин по давлению рециркулируемых газов........................112
1.12 Реактор пиролиза изношенных шин по давлению рециркулируемых газов....................................120
1.13 Расход жидкости через микрощели при вибрации изделия.... 124
1.14 Определение необходимой частоты продольной вибрации горизонтальной трубки устройств контроля герметичности изделий...................................132

3

1.15 Реактор производства сорбента из углеродного остатка пиролиза изношенных шин по давлению и температуре газов...................................................143
1.16 Туннельная печь для обжига керамических изделий по разрежению продуктов горения..........................152
1.17 Вертикальная печь для обжига известняка по разрежению печных газов..................................162
1.18 Отстойник нефтяного шлама по уровню жидкости........172
2  Исследования влияния технологических параметров на характеристики объектов систем автоматического управления..............................................184
2.1 Исследования влияния технологических параметров на характеристики сепарационных установок газ-нефть......184
2.1.1 Определение экстремальных соотношений между технологическими параметрами сепарационной установки.. 184
2.1.2 Исследование влияния технологических параметров на характеристики сепарационной установки газ-нефть по давлению газа........................................192
2.1.3 Исследование влияния технологических параметров на характеристики сепарационной установки по уровню нефти....................................................212
2.2 Исследование влияния технологических параметров на характеристики устройства, содержащего пневматическую емкость и клапаны на входе и выходе газа из емкости......233
Список использованных источников........................237

4

Введение


     В современном промышленном производстве особое значение приобретает развитие автоматизированных систем управления технологическими процессами и производствами. Внедрение автоматизированных систем управления в различные сферы хозяйственной деятельности способствует ускорению научно-технического прогресса.
     Множество разнообразных технологических объектов управления, отличающихся физической природой, видом перерабатываемого сырья и энергии, технологическим оборудованием, затрудняет рассмотрение всех видов технологии. Однако в системе промышленного производства можно выделить два существенно отличных класса технологических процессов: добычу исходного сырья и переработку сырья или полуфабриката в готовый продукт. В последнем случае готовым продуктом может быть и полуфабрикат, служащий исходным материалом для дальнейшей переработки.
     В свою очередь каждый из этих классов технологических процессов имеет специфические стороны. Так, первый может быть разделен на добычу твердых, жидких или газообразных продуктов. Во втором - переработке сырья или полуфабриката - выделяются отрасли с технологией изменения агрегатного состояния или химического состава вещества и процессы, технология которых направлена на изменение формы исходной заготовки или исходного материала.
     Специалист в области автоматизации технологических процессов и производств, занимающийся разработкой, монтажом и наладкой современных систем управления промышленным оборудованием, по характеру своей деятельности сталкивается как с теоретическими, так и с практическими задачами автоматизации. Решить эти задачи без глубокого знания теории управления невозможно. Одним из разделов теории управления является математическое описание объектов систем автоматического управления.

5

     В первом разделе учебного пособия рассмотрены основные типовые объекты систем автоматического управления, содержащие пневматическую емкость и клапаны на входе и выходе рабочей среды из емкости; редукционно-охладительные установки тепловых электростанций; изделия, испытываемые на герметичность газом, перегретым водяным паром и жидкостью; сепарационная установка газ-нефть по давлению газа и по уровню жидкости в сепараторе; реактор пиролиза изношенных шин по давлению рециркулируемых газов.
     Во втором разделе учебного пособия приводятся результаты исследований по полученным математическим моделям влияния технологических параметров на характеристики объектов систем автоматического управления.
     В учебном пособии использованы теоретические разработки, основные положения которых опубликованы в работах [1-34].
     Учебное пособие предназначено для аспирантов, магистров и бакалавров специальности «Автоматизация технологических процессов и производств», а также для научных работников и инженеров при проектировании систем автоматического управления технологическими процессами.

6

1. Математическое описание объектов систем автоматического управления


     На основе анализа реально действующих на предприятиях систем автоматизации технологических процессов выделены несколько основных типов объектов систем автоматического управления.
     Выделение типовых объектов автоматического управления проведено на основании того, что реальные объекты автоматического управления работают на газе (сжатом воздухе или перегретом паре) или жидкости и основными управляемыми параметрами являются давление газа или жидкости и уровень жидкости. Обычно на изменение уровня жидкости оказывает влияние давление газа, а на давление газа оказывает влияние уровень жидкости. В объектах управления, работающих на водяном перегретом паре, на давление водяного пара в объекте оказывает влияние температура пара и конденсата (воды).
     Объекты автоматического управления, работающие на жидкости, фактически работают на газожидкостной смеси, поступающей в объект, которая представляет собой смесь газовой и жидкостной фаз в различном их сочетании. Особенно это относится к жидкости, подаваемой гидронасосами или сжатым воздухом в объект автоматического управления или из объекта, а также в сепарационных установках газ-нефть.
     В первом разделе учебного пособия рассмотрены, например, следующие объекты систем автоматического управления:
     -      устройства, содержащие регулирующий клапан и пневматическую емкость или пневматическую емкость и клапаны на входе и выходе рабочей среды из емкости [2];
     -     редукционно-охладительные установки тепловых электростанций [3, 4];
     -      изделия, испытываемые на герметичность перегретым водяным паром [5];
     -     изделия, испытываемые на герметичность жидкостью [6-10];
     -     сепарационная установка газ-нефть по давлению [11-14] и по уровню жидкости [15, 16] систем автоматизации технологических

7

процессов с учетом расходов газа и жидкости (воды и нефти) и с учетом расхода одной жидкости;
     -     реактор пиролиза изношенных шин по давлению рециркулируемых газов в верхней и нижней частях реактора пиролиза [17-24];
     -     изделия, испытываемые на герметичность с использованием вибрации [25-30] и другие устройства.

     1.1 Устройство, содержащее пневматическую емкость и регулирующий клапан на входе газа в емкость

     Устройство, содержащее пневматическую емкость и регулирующий клапан, расположенный на входе газа (сжатого воздуха) в емкость, широко используются в системах автоматизации технологических процессов. В качестве такой емкости в системах автоматизации технологических процессов используются, например, эталонные емкости и изделия, испытываемые на герметичность.
     Пневматическая емкость заполняется сжатым воздухом или другим газом под избыточным давлением. Давление сжатого воздуха в такой емкости обычно поддерживается постоянным или изменяется по заданной программе.
     На рисунке 1.1 приведена схема модели пневматического устройства, содержащего клапан 1 и пневматическую емкость 2. Клапан 1 представляет собой редукционное устройство, через которое дросселируется газ (сжатый воздух) от источника в емкость.


Рисунок 1.1 - Схема модели пневматического устройства, состоящего из емкости и регулирующего клапана на входе в емкость

8

     Для машиностроительных приложений газовой динамики [35] при течении газов с достаточно большой скоростью через относительно короткие проточные части машин, какими являются запорные или регулирующие органы систем управления, теплообмен между газовыми частицами и частями машин не успевает осуществляться в заметной степени, поэтому газодинамические расчеты могут строиться на основе предположения об адиабатности процесса.
     Течение газа через редукционное устройство может происходить с докритической или сверхкритической (дозвуковой или сверхзвуковой) скоростью и характеризуется коэффициентом р [35]. Для адиабатного процесса и двухатомных газов коэффициент адиабаты к = 1,4, тогда коэффициент р определяется по формуле [35] Р = [2/(к + 1)]к/⁽к⁺¹) = 0,528. По значению коэффициента р определяют критическое давление [35] Ркр = pPi, где Pi - давление до редукционного клапана, Па; Ркр - критическое давление после редукционного клапана, Па. Если давление после редукционного клапана изменяется в пределах 0<Р<Ркр, тогда скорость течения газа через клапан является докритической.
     Для многих изделий, испытываемых на герметичность сжатым воздухом, например автотракторных теплообменников, топливных баков мобильной техники, испытательное давление не превышает 1,01,2 МПа. Критическое давление в этом случае составляет 0,53-0,64 МПа.
     Из этого следует, если производится заполнение емкости от нулевого до заданного давления, то фактически до половинного значения давления в емкости от заданного значения расход газа через редукционный клапан происходит со сверхкритической скоростью, а вторая половина давления в емкости поднимается при докритическом течении газа.
     Если же в емкости регулируется какое-либо давление с помощью системы автоматического управления и рассматриваемого редукционного клапана, тогда течение газа через этот клапан будет происходить с докритической скоростью.

9

     При заполнении емкости газом, применительно к системам автоматизации технологических процессов, определяется обычно время, за которое давление в емкости поднимается до заданного значения. Отсюда следует целесообразность принятия докритической скорости течения газа через редукционный клапан при заполнении емкости.
     Уравнение динамики газа в емкости с редукционным клапаном (рисунок 1.1) может быть представлено в следующем виде [35]

V dp/ dt = G₁,                  (1.1)


     где V - объем газа в емкости, м³;
         р - плотность газа, кг/м³;
         t - время, с;
         G1 - массовый расход газа, кг/с, в емкость через редукционный клапан.
     Для газообразных сред используют уравнение состояния [35]


P/p = RT ,                               (1.2)


     где P - давление газообразной среды, Па;
         R - газовая постоянная, м²-с'² - К'¹;
         Т - абсолютная температура среды, К.
     Дифференцируя уравнение (1.2) по Р и р,


dP = RTdp


(1.3)

     и, подставив в уравнение (1.1), получим

V dP
RT dt

= G1.

(1.4)

     Скорость течения газа через редукционный клапан 1 (рисунок 1.1) докритическая. Для докритического течения газа массовый расход [36] определяется по формуле

10

G = A F

         2           k+1
2 k P1 P f P ^ k f P ^ k
 k -1 RT _(PJ   IP ) _  

(1.5)

где ш:, к - коэффициент расхода и коэффициент адиабаты;
         Pi, P, F1 - давление газа, Па, до и после редукционного клапана и площадь его проходного сечения, м².


    Уравнение (1.5) может быть приведено к виду [36]

G1

= Р1F1 Ка

'Pl (P1 - P) RT

(1.6)

     где Ка - коэффициент, определяемый по формуле


                  Ка = К2[2/(к + 1)]⁽к⁺¹⁾/⁽к⁻¹) .                  (1.7)


    Уравнение (1.4) с учетом выражения (1.6) принимает вид

V dP
RT dt

 IP( Pl - P )
R RT

(1.8)

= Я1КaF

     Уравнение (1.8) нелинейное, а поэтому его необходимо линеаризовать. Переменными величинами в нем являются Fi, Pi, и P. Установившиеся значения переменных величин:


Fi^Fio;   Pi^Pio; P^Po.                 (1.9)

     Координаты переменных величин, выраженные через приращения и установившиеся значения, имеют вид:

Fi=Fio+AFi; Pi=Pio+APr, P=Po+AP.            (1.10)


11

     После линеаризации (1.8) получим

V dP
RT dt

P10 ⁽P10 ⁻ P0 ) ₊
     RT

⁺ P1 Ka

PP -P0>AF1 ₊
    RT

- Р1 KaF10

⁺ R1 KaF10

( 2 P10 - Po )
  P /P10 ⁽P10 ⁻ P0 )
R RT


⁻ R1 KaF10

—.     P¹⁰       AP.
2VRTP10 (P10 - P0 )


(1.11)

     Для установившегося течения газа уравнение (1.8) при значениях соотношений (1.9) принимает вид

V dP₀ RT dt

- R1 KaF10

P0(⁽P10 ⁻ P0 )
RT

- 0.

(1.12)

    Из выражения (1.12) установившийся расход газа через клапан

G0 - ^1 KaF10

'Р0(⁽P10 ⁻ P0 )
RT

(1.13)

     Вычитая из (1.11) (1.12) и разделив обе части полученного выражения на установившийся расход G₀, получим

               V ■ P0 d (AP !’ ) ₊ 2 P10 - P0 AP ₋
               G0RT     dt     2(P10 - P0 )P0

12