Теоретическая механика
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Теоретическая (аналитическая) механика
Издательство:
Сибирский федеральный университет
Авторы:
Валькова Татьяна Александровна, Рабецкая Ольга Ивановна, Митяев Александр Евгеньевич, Шаронов Андрей Александрович, Кудрявцев Илья Владимирович
Год издания: 2019
Кол-во страниц: 272
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7638-4004-9
Артикул: 766135.01.99
Изложены теоретические сведения по дисциплине «Теоретическая механика». Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по укрупненной группе 23.00.00 «Техника и технологии наземного транспорта», специальности 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства», специализациям 23.05.01.01 «Автомобили и тракторы», 23.05.01.02 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные средства и оборудование».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 23.03.01: Технология транспортных процессов
- ВО - Специалитет
- 23.05.01: Наземные транспортно-технологические средства
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Теоретическая механика Изложены теоретические сведения по дисциплине «Теоретическая механика». ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Курс леКций ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Оглавление 1 Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Сибирский федеральный университет ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Курс лекций Красноярск СФУ 2019
Оглавление 2 УДК 531/534(07) ББК 22.2я73 Т338 А в т о р ы: Т. А. Валькова, О. И. Рабецкая, А. Е. Митяев, А. А. Шаронов, И. В. Кудрявцев Р е ц е н з е н т ы: В. А. Меновщиков, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Института инженерных систем и энергетики КрасГАУ; Н. А. Смирнов, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой технической механики Института космической техники СибГУ им. М. Ф. Решетнёва Т338 Теоретическая механика : курс лекций / Т. А. Валькова, О. И. Рабецкая, А. Е. Митяев [и др.] ; под общ. ред. Т. А. Вальковой. ‒ Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2019. – 272 с. ISBN 978-5-7638-4004-9 Изложены теоретические сведения по дисциплине «Теоретическая механика». Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по укрупненной группе 23.00.00 «Техника и технологии наземного транспорта», специальности 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства», специализациям 23.05.01.01 «Автомобили и тракторы», 23.05.01.02 «Подъемнотранспортные, строительные, дорожные средства и оборудование». Электронный вариант издания см.: http://catalog.sfu-kras.ru УДК 531/534(07) ББК 22.2я73 ISBN 978-5-7638-4004-9 © Сибирский федеральный университет, 2019
Оглавление 3 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................................................................... 8 ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................. 9 Р а з д е л 1. СТАТИКА ..................................................................................................... 11 Л е к ц и я 1. Основные понятия статики ....................................................................... 11 1.1. Введение в статику. Задачи статики ..................................................... 11 1.2. Аксиомы статики. ................................................................................... 12 1.3. Связи и их реакции ................................................................................ 13 1.4. Проекция силы на ось и на плоскость ................................................. 16 Л е к ц и я 2. Система сходящихся сил ............................................................................ 17 2.1. Геометрический способ сложения сил ................................................. 17 2.2. Разложение силы .................................................................................... 18 2.3. Аналитический способ задания силы и сложения сил ....................... 18 2.4. Равновесие системы сходящихся сил ................................................... 19 2.5. Теорема о трех силах ............................................................................. 20 Л е к ц и я 3. Момент силы относительно центра. Пара сил ...................................... 21 3.1. Момент силы относительно центра (точки) ........................................ 21 3.2. Сложение двух параллельных сил ........................................................ 22 3.3. Пара сил. Момент пары ......................................................................... 25 Л е к ц и я 4. Приведение системы сил к центру. Условия равновесия ................... 27 4.1. Теорема о параллельном переносе силы .............................................. 27 4.2. Теорема Пуансо ...................................................................................... 28 4.3. Условия равновесия системы сил ......................................................... 29 4.4. Теорема Вариньона ................................................................................ 30 Л е к ц и я 5. Плоская система сил ................................................................................... 31 5.1. Алгебраические моменты силы и пары сил ......................................... 31 5.2. Приведение плоской системы сил к простейшему виду .................... 32 5.3. Уравнения равновесия для плоской системы сил ............................... 34 5.4. Распределенные силы ............................................................................ 36 5.5. Равновесие системы тел ........................................................................ 37 Л е к ц и я 6. Трение ............................................................................................................ 39 6.1. Сцепление и трение скольжения ........................................................... 39 6.2. Реакция шероховатой поверхности ....................................................... 41 6.3. Трение качения ........................................................................................ 43 Л е к ц и я 7. Главный вектор и главный момент системы сил ................................. 46 7.1. Момент силы относительно оси ........................................................... 46 7.2. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил ............................................................ 48
Оглавление 4 Л е к ц и я 8. Пространственная система сил ................................................................ 50 8.1. Частные случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду ...................................................................... 50 8.2. Уравнения равновесия для пространственной системы сил ............. 53 Л е к ц и я 9. Центр тяжести .............................................................................................. 55 9.1. Центр параллельных сил ...................................................................... 55 9.2. Центр тяжести твердого тела ............................................................... 58 9.3. Координаты центров тяжести однородных тел .................................. 58 9.4. Способы определения центров тяжести тел ....................................... 60 9.5. Центр тяжести некоторых однородных тел ........................................ 60 Р а з д е л 2. КИНЕМАТИКА ........................................................................................... 62 Л е к ц и я 10. Кинематика точки ..................................................................................... 62 10.1. Введение в кинематику ....................................................................... 62 10.2. Векторный способ задания движения точки. ................................... 62 10.3. Координатный способ задания движения точки .............................. 64 10.4. Естественный способ задания движения точки ............................... 66 Л е к ц и я 11. Простейшие движения твердого тела .................................................... 73 11.1. Поступательное движение твердого тела. ........................................ 73 11.2. Вращательное движение твердого тела ............................................ 75 11.3. Скорость и ускорение точки вращающегося твердого тела ............ 78 11.4. Формула Эйлера. Выражения касательного и нормального ускорений точки в виде векторных произведений .......................... 80 Л е к ц и я 12. Плоскопараллельное движение твердого тела .................................... 82 12.1. Уравнения плоскопараллельного движения твердого тела ............ 82 12.2. Теорема о скоростях точек плоской фигуры .................................... 83 12.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры ........ 85 Л е к ц и я 13. Ускорения точек плоской фигуры ......................................................... 86 13.1. Мгновенный центр скоростей (МЦС) .............................................. 86 13.2. Способы определения положения МЦС .......................................... 87 13.3. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры ............................... 89 Л е к ц и я 14. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки ........................ 91 14.1. Уравнения движения тела вокруг неподвижной точки .................. 91 14.2. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение тела ............... 91 14.3. Скорость точки тела при сферическом движении .......................... 93 14.4. Теорема Ревальса ............................................................................... 95 Л е к ц и я 15. Движение свободного твердого тела ...................................................... 96 15.1. Уравнения движения свободного твердого тела ............................. 96 15.2. Скорость точки свободного твердого тела ....................................... 98 15.3. Ускорение точки свободного твердого тела ................................... 100 Л е к ц и я 16. Сложное движение точки ....................................................................... 103 16.1. Абсолютное и относительное движение точки, переносное движение...................................................................... 103 16.2. Теорема о сложении скоростей ....................................................... 105 16.3. Теорема Кориолиса о сложении ускорений ................................... 107 16.4. Ускорение Кориолиса ....................................................................... 110 Л е к ц и я 17. Сложное движение твердого тела ......................................................... 112 17.1. Сложение поступательных движений твердого тела .................... 112
Оглавление 5 17.2. Сложение вращательных движений твердого тела вокруг пересекающихся осей .......................................................... 114 17.3. Сложение вращательных движений твердого тела вокруг параллельных осей ............................................................. 116 Л е к ц и я 18. Сложение вращательного и поступательного движений твердого тела ............................................................................................ 121 18.1. Сложение вращательного и поступательного движений твердого тела, если скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращения……………....…….......... ........... 121 18.2. Винтовое движение твердого тела ................................................. 122 18.3. Сложение вращательного и поступательного движений твердого тела, если скорость поступательного движения не перпендикулярна оси вращения ................................................ 125 Р а з д е л 3. ДИНАМИКА .............................................................................................. 127 Л е к ц и я 19. Динамика точки ....................................................................................... 127 19.1. Аксиомы динамики (законы классической механики) .................. 127 19.2. Дифференциальные уравнения движения точки ........................... 129 19.3. Две задачи динамики точки ............................................................. 130 Л е к ц и я 20. Прямолинейные колебания точки ....................................................... 133 20.1. Свободные колебания материальной точки ................................... 134 20.2. Влияние постоянной силы на свободные колебания точки ......... 136 20.3. Затухающие колебания точки .......................................................... 138 20.4. Апериодическое движение точки.................................................... 141 Л е к ц и я 21. Вынужденные колебания точки ........................................................... 142 21.1. Вынужденные колебания точки в отсутствии сопротивления среды ......................................................................... 142 21.2. Вынужденные колебания точки при наличии вязкого сопротивления среды ......................................................................... 145 Л е к ц и я 22. Динамика относительного движения точки ...................................... 148 22.1. Дифференциальные уравнения относительного движения точки ................................................................................. 148 22.2. Относительное равновесие тела на поверхности Земли .............. 151 22.3. Относительное движение точки вблизи поверхности Земли ....... 153 Л е к ц и я 23. Введение в динамику системы .............................................................. 157 23.1. Механическая система. Силы внешние и внутренние .................. 157 23.2. Масса системы. Центр масс системы ............................................. 159 23.3. Моменты инерции ............................................................................. 160 23.4. Теорема Гюйгенса ............................................................................. 164 Л е к ц и я 24. Теорема о движении центра масс механической системы .............. 165 24.1. Дифференциальные уравнения движения механической системы .............................................................................................. 165 24.2. Теорема о движении центра масс.. .................................................. 167 24.3. Закон сохранения движения центра масс механической системы .............................................................................................. 168 Л е к ц и я 25. Теорема об изменении количества движения .................................... 169 25.1. Количество движения точки. Импульс силы ................................. 169 25.2. Количество движения механической системы … ......................... 172
Оглавление 6 25.3. Теорема об изменении количества движения механической системы ............................................................................................. 173 Л е к ц и я 26. Теорема об изменении момента количества движения.................... 176 26.1. Момент количества движения точки относительно центра и оси ................................................................................................... 176 26.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси ...... 178 26.3. Теорема об изменении кинетического момента системы ............. 180 26.4. Дифференциальные уравнения движения твердого тела ............. 183 Л е к ц и я 27. Теорема об изменении кинетической энергии системы .................. 187 27.1. Работа силы. Мощность .................................................................. 187 27.2. Частные случаи вычисления работы сил. ...................................... 189 27.3. Кинетическая энергия точки и системы. ....................................... 192 27.4. Теорема об изменении кинетической энергии системы ............... 194 Р а з д е л 4. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ............................ 197 Л е к ц и я 28. Метод кинетостатики ............................................................................. 197 28.1. Принцип Д’Aламбера для материальной точки ............................ 197 28.2. Принцип Д’Aламбера для механической системы ....................... 198 28.3. Главный вектор и главный момент сил инерции .......................... 199 28.4. Приведение сил инерции точек твердого тела .............................. 201 28.5. Динамические реакции, действующие на ось вращающегося твердого тела .......................................................... 202 Л е к ц и я 29. Основные понятия аналитической механики ................................... 208 29.1. Связи и их классификация .............................................................. 208 29.2. Виртуальные перемещения точки и системы ................................ 210 29.3. Виртуальная работа. Идеальные связи .......................................... 212 Л е к ц и я 30. Дифференциальные принципы аналитической механики ............. 213 30.1. Принцип виртуальных перемещений ............................................. 213 30.2. Общее уравнение динамики ............................................................ 215 Л е к ц и я 31. Метод обобщенных координат .............................................................. 218 31.1. Обобщенные координаты ................................................................ 218 31.2. Обобщенные силы ............................................................................ 219 31.3. Принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах ............................................................. 220 Л е к ц и я 32. Уравнения Лагранжа второго рода ..................................................... 221 32.1. Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах ............................................................ 221 32.2. Свойства уравнений Лагранжа второго рода ............................... 225 Л е к ц и я 33. Устойчивость равновесия ...................................................................... 226 33.1. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия ............... 226 33.2. Закон сохранения механической энергии ..................................... 229 33.3. Условия равновесия консервативной системы .............................. 230 33.4. Устойчивость равновесия консервативной системы .................... 231 Л е к ц и я 34. Виды обобщенных сил ............................................................................ 235 34.1. Структура кинетической энергии системы ................................... 235 34.2. Функция рассеивания Рэлея ........................................................... 237 34.3. Обобщенные возмущающие силы ................................................. 239
Оглавление 7 Л е к ц и я 35. Линелизация уравнений движения ...................................................... 240 35.1. Дифференциальные уравнения малых колебаний системы с S степенями свободы ..................................................... 240 35.2. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы ............................................................. 242 Л е к ц и я 36. Малые колебания системы .................................................................... 246 36.1. Свободные колебания системы с одной степенью свободы при вязком сопротивлении ............................. 246 36.2. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы .............................................................. 250 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................................. 256 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................................... 258 ПРИЛОЖЕНИЯ ................................................................................................................. 259 П р и л о ж е н и е 1. Основные интегралы .................................... 259 П р и л о ж е н и е 2. Принятые обозначения ................................. 260
Предисловие 8 ПРЕДИСЛОВИЕ Известно, что научно-технический прогресс приводит к достаточно быстрому устареванию узкоспециальных знаний. Поэтому для решения принципиально новых задач современному специалисту необходимо обладать хорошей подготовкой в области фундаментальных знаний. Одной из таких дисциплин, дающих основополагающие знания об окружающем нас мире, является «Теоретическая механика». Основные разделы «Теоретической механики» (статика, кинематика, динамика и аналитическая механика) для студентов специальности 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства» представлены в настоящем пособии. В нем основное содержание дисциплины изложено в краткой и доступной форме для студентов младших курсов Сибирского федерального университета. Настоящее пособие «Теоретическая механика. Курс лекций» по структуре и содержанию соответствует программе дисциплины «Теоретическая механика» и составлено исходя из Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования для студентов, изучающих эту дисциплину в полном объеме в течение трех семестров. Данная работа отличается от имеющихся учебников компактностью. При освоении курса «Теоретическая механика» изучать теоретический материал рекомендуется по темам пособия, при этом особое внимание при его чтении следует обращать на формулировки определений и теорем, которые выделены в тексте. В точных формулировках, как правило, бывает существенно каждое слово, и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно таким образом. Однако не следует стараться заучивать формулировки; важнее понять их смысл и уметь изложить результат своими словами. Прежде всего, следует уяснять существо изучаемого вопроса или теоремы. Главное это понять изложенный материал, а не заучить. Трудно перечислить все учебники и статьи, под влиянием которых сложились методические взгляды авторов. Список наиболее часто используемой литературы дан в конце пособия. Авторы надеются, что данное учебное пособие позволит студентам специальности 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства» изучить основы курса «Теоретическая механика» и применить полученные знания для последующего освоения общетехнических дисциплин и дисциплин специализаций, предусмотренных государственным образовательным стандартом.
Введение 9 ВВЕДЕНИЕ Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Механическим движением называется происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве. Механическим взаимодействием называются действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или их формы. Примерами механического движения в природе служат движения небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, а в технике движение всех видов транспорта, частей механизмов и машин, течение жидкостей и газов и т. д. Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел называется механикой. Круг проблем, рассматриваемых в механике, велик. Поэтому появился целый ряд самостоятельных наук, изучающих те или иные формы механического движения: теории упругости и пластичности, гидромеханика, аэродинамика, сопротивление материалов, теория механизмов и машин и др. Однако все эти дисциплины наряду со спецификой опираются на ряд основных законов и принципов и используют многие понятия и методы, общие для всех областей механики. Рассмотрение этих общих понятий, законов и методов и составляет предмет теоретической механики. В основе механики лежат законы (аксиомы), которые установлены путем обобщения результатов многочисленных опытов и наблюдений и нашли подтверждение в процессе общественно-производственной практики человечества. Это позволяет рассматривать знания, основанные на законах механики, как объективные и достоверные, на которые инженер может смело опираться в своей практической деятельности. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер. Опираясь на аксиомы как на проверенный практикой и экспериментом фундамент, она возводит свое здание науки с помощью строгих математических выводов. Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с реальными материальными объектами, а с их моделями. Такими моделями являются: 1) материальная точка частица материи, размером которой можно пренебречь при изучении ее движения;
Введение 10 2) система материальных точек (механическая система) выделенная каким-либо образом совокупность материальных точек, движение которых изучается; 3) абсолютно твердое тело тело, расстояние между любыми точками которого не изменяется. Теоретическая механика имеет следующие разделы: статику, кинематику, динамику и аналитическую механику.
Л е к ц и я 1. Основные понятия статики 11 Р а з д е л 1 СТАТИКА Л е к ц и я 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ 1.1. Введение в статику. Задачи статики Статикой называется раздел механики, в котором излагается учение о силах и исследуются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Под равновесием понимают состояние покоя тела по отношению к инерциальной системе отсчета, связанной обычно с неподвижным телом. В качестве модели реального материального тела в статике рассматривается абсолютно твердое тело. Мерой механического взаимодействия материальных тел является сила. Сила векторная величина, действие которой на тело определяется модулем, направлением и точкой приложения. Прямая линия, вдоль которой направлен вектор , называется линией действия силы. Совокупность сил, действующих на тело, называется системой сил. Если линии действия сил лежат в одной плоскости, то система сил называется плоской. Если линии действия сил не лежат в одной плоскости, то система сил является пространственной. Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся. Две системы сил, оказывающие на тело одинаковое действие, называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное твердое тело находится в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. Две основные задачи статики. В статике решаются две задачи: 1) задача о приведении системы сил заключается в замене данной системы сил другой, более простой, ей эквивалентной; 2) задача о равновесии состоит в определении условий, при которых система сил, приложенная к телу, будет уравновешенной системой. F F
Р а з д е л 1. Статика 12 1.2. Аксиомы статики В основе статики лежат аксиомы экспериментально установленные законы, справедливость которых проверена практической деятельностью. Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.1): . Силы и являются уравновешенными. Рис. 1.1 Рис. 1.2 Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или отнять уравновешенную систему сил. Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по линии ее действия в любую точку тела, т. е. сила вектор скользящий (рис. 1.2). Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, можно заменить одной силой, приложенной в той же точке и изображаемой диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.3): . (1.1) Сила , эквивалентная системе сил и , называется равнодейст вующей: . Модуль ее вычисляется по формуле , (1.2) где угол между силами и . 1 2 F F 1F 2F A B 1F 2F A B F A B F 2 1 F F R R 1F 2F 1 2 ~ , R F F 2 2 1 2 1 2 2 cosα R F F F F 1F 2F
Л е к ц и я 1. Основные понятия статики 13 Аксиома 4. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.4): . Силы и не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам. Рис. 1.3 Рис. 1.4 Аксиома 5. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если его считать отвердевшим (абсолютно твердым). 1.3. Связи и их реакции Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве, называется связью. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Одним из основных положений теоретической механики является принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями связей. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного, находящегося под действием активных (заданных) сил и реакций связей. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей и направления их реакций. 1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Реакция гладкой плоскости (поверхности) или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке (рис. 1.5). А В F F AF BF N
Р а з д е л 1. Статика 14 2. Гибкая нить (провода, канаты, цепи, ремни). Реакция нити направлена от тела вдоль нити к точке подвеса (рис. 1.6). Рис. 1.5 Рис. 1.6 3. Невесомый стержень с шарнирами. Реакция шарнира направлена вдоль невесомого стержня. Обычно реакция изображается от тела по стержню в предположении, что в равновесии стержень растянут (рис. 1.7). 4. Неподвижный цилиндрический шарнир (подшипник). Реакция цилиндрического шарнира лежит в плоскости Аху, перпендикулярной оси шарнира, и может иметь любое направление. Обычно раскладывают в точке А на две взаимно перпендикулярные составляющие и (рис. 1.8). Рис. 1.7 Рис. 1.8 5. Шарнирно-подвижная опора (опора на катках). Реакция проходит через ось шарнира В и направлена перпендикулярно к опорной поверхности (рис. 1.9). 6. Жесткая заделка. Нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению составляющих и , препятствующих линейному перемещению точки А балки в плоскости действия активных сил, и алгебраической величины реактивного момента mA, препятствующего вращению балки под действием заданных сил (рис. 1.10). 7. Сферический шарнир. Сферическим шарниром называется устройство (рис. 1.11), которое допускает сферическое движение тела 3 вокруг Т N N AR AR A Х AY В R A Х AY