Структурообразование в зоне контакта металлов при совместной пластической деформации

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Сибирский федеральный университет

Ф. М. Носков, Л. И. Квеглис, М. Б. Лесков

СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ  
В ЗОНЕ КОНТАКТА МЕТАЛЛОВ  
ПРИ СОВМЕСТНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ  
ДЕФОРМАЦИИ

Монография

Красноярск 
СФУ 
2019

УДК 669.018-1:530.374+621.7.011
ББК 34.206.22
Н844

Р е ц е н з е н т ы: 
Ю. Ю. Логинов, доктор физико-математических наук, профессор 
ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. Решетнева»; 
В. С. Жигалов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института физики им. Л. В. Киренского Федерального исследовательского научного центра СО РАН

Носков, Ф. М.
Н844 
 
Структурообразование в зоне контакта металлов при совместной пластической деформации : монография / Ф. М. Носков, Л. И. Квеглис, М. Б. Лесков. – Красноярск : Сиб. федер. 
ун-т, 2019. – 200 c.
ISBN 978-5-7638-4121-3

На базе современных представлений о процессах, протекающих при пластической деформации, описан и обобщен процесс структурообразования 
в зоне контакта металлов со слабой (медь – сталь, свинец – медь) и высокой 
(сталь – алюминий, алюминий – титан, алюминий – никель) взаимной растворимостью. Предложены кластерные модели образования новых фаз при пластической деформации и рассмотрены ферромагнитные эффекты, вызванные 
их возникновением. 
Предназначена для специалистов, работающих в области материаловедения специальных сталей и сплавов, а также бакалавров старших курсов специальности 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов» и магистрантов специальности 22.04.01 «Материаловедение и технологии материалов».

Электронный вариант издания см.: 
УДК 669.018-1:530.374+621.7.011

http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 34.206.22

ISBN 978-5-7638-4121-3 
© Сибирский федеральный
университет, 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение .......................................................................................................5

Глава 1. Особенности структурообразования  
в металлах при пластической деформации ..........................................7
1.1. Проблема структурной самоорганизации  
при пластической деформации ............................................................7
1.2. Влияние пластической деформации на состояние металла ........... 19
1.2.1. Формирование дефектной структуры  
деформируемого тела ............................................................. 23
1.2.2. Изменения в атомах и ионах  
при пластической деформации .............................................. 32
1.3. Эффекты и последствия пластической деформации ...................... 38
1.3.1. Жидкоподобное состояние и аморфизация структуры  
при пластической деформации .............................................. 39
1.3.2. Массоперенос .......................................................................... 46
1.3.3. Процессы фазообразования  
при пластической деформации .............................................. 54
1.4. Кластерный подход  
к описанию фазовых превращений .................................................. 59
1.5. Общая характеристика материалов,  
использованных в исследовании ...................................................... 71
1.6. Общая характеристика технологий получения образцов ............... 73

Глава 2. Особенности структурообразования в зоне  
контакта металлов со слабой взаимной растворимостью 
при совместной пластической деформации ....................................... 76
2.1. Структурообразование в системе сталь – медь ............................... 76
2.1.1. Исследование результатов совместной холодной  
деформации медных и стальных дисков  ............................. 78
2.1.2. Эксперименты с совместной пластической деформацией 
взрывом медных и стальных пластин ................................... 85
2.1.3. Эксперименты с взаимодействием медных  
кумулятивных струй и стальных стержней .......................... 90
2.1.4. Мезо- и микромасштабные (кластерные) модели  
процессов структурообразования  
в системе сталь – медь  ........................................................... 94

Оглавление

2.2. Структурообразование в системе свинец – медь  
при сдвиге под давлением ................................................................. 99

Глава 3. Особенности структурообразования в зоне  
контакта металлов с высокой взаимной растворимостью  
при совместной пластической деформации ..................................... 106
3.1. Структурообразование в системе сталь – алюминий  
при сварке взрывом .......................................................................... 106
3.2. Структурообразование в системе алюминий – титан  
при сварке взрывом и последующем отжиге ................................. 114
3.2.1. Результаты совместной пластической деформации  
титана и алюминия до отжига ............................................. 118
3.2.2. Влияние отжига на структуру композита  
титан – алюминий, полученного сваркой взрывом............ 123
3.2.3. Кластерный анализ превращений  
в системе алюминий – титан  ............................................... 129
3.3. Структурообразование в системе алюминий – никель  
при холодной сварке ........................................................................ 134
3.3.1. Исследование структуры в зоне контакта  
никеля и алюминия ............................................................... 137
3.4. Структурообразование в системах  
алюминий – никель – титан при электроимпульсном  
спекании под давлением .................................................................. 145
3.4.1. Кластерный анализ некоторых превращений  
в образце алюминий – никель – титан  ............................... 151

Заключение ............................................................................................. 157
Список использованных источников ................................................ 159
Приложение ............................................................................................ 187

ВВЕДЕНИЕ

Проблемы структурообразования в условиях пластического деформирования, ударного нагружения или разрушения материалов всегда привлекали внимание исследователей. Механизмы структурообразования при пластической деформации чистых металлов исследованы 
достаточно широко. В результате удалось выявить природу измельчения и фрагментации зерен вплоть до получения аморфного состояния 
(Б. Чалмерс, Г. Глейтер, Ч. В. Копецкий, Э. В. Козлов, Н. А. Конева).
Однако механизмы формирования структурных состояний деформационного происхождения, формирующихся в зонах локализации деформации металлических сплавов с различной степенью растворимости 
их компонентов, являются предметом острых дискуссий (С. Н. Журков, 
J. S. Langer, J. J. Gilman, В. Е. Панин, В. В. Болдырев, В. С. Крапошин, 
В. С. Горский, Л. С. Васильев, М. Д. Старостенков и др.). В работах 
В. Е. Панина рассмотрены возможности формирования областей различных состояний (мезо- и наноструктур различных масштабов), приводящих к возникновению пористости и разрушения при пластической 
деформации, установлена фундаментальная роль кривизны кристаллической решетки, связанной с локальными изменениями молярного объема в процессах пластической деформации. 
Преобразование структуры и фазового состава материалов при 
пластической деформации предполагает атомные смещения, связанные с 
изменением типа симметрии кристаллических решеток. Такие смещения 
создают условия для формирования мартенсита деформации и выделений интерметаллидных фаз, приводящих к изменению механических, 
магнитных и других свойств. Очевидно, что для образования новых фаз, 
т. е. протекания механохимических реакций, необходимо перераспределение компонентов сплава. Поскольку в рассматриваемых условиях пластической деформации нагрузки воздействуют непродолжительно, то при 
образовании новых фаз в сплавах имеет место аномальный массоперенос. 
Описание фазовых превращений в условиях неустойчивой атомно-кристаллической структуры может быть выполнено при помощи кластерного 
подхода, иллюстрирующего превращение как переход полиэдра исходной 
кристаллической фазы в полиэдр конечной фазы. Кластерный подход 

Введение

к структурообразованию открывает возможности прогнозирования параметров кристаллической структуры и особенностей полиморфных переходов как в чистых металлах, так и в некоторых сплавах.
Исследование процессов фазообразования при пластической деформации в зоне контакта совместно деформируемых металлов имеет 
практическое значение для электротехнической промышленности, так 
как контакты исследованных металлов широко распространены в кабельной и смежных отраслях. 
Подобное исследование должно быть выполнено с применением 
современных методов исследования структуры и физико-механических 
свойств образцов и актуальных теоретических представлений о процессах структурообразования в пластически деформируемых металлах 
и сплавах. Для проведения экспериментов, изложенных в настоящей 
работе, применялись методы физико-химического анализа (оптическая 
и растровая электронная микроскопия; рентгеноспектральный анализ; 
рентгенофазовый анализ), стандартные методы определения механических свойств.
В настоящее время экспериментальных и теоретических исследований, посвященных структурообразованию в зонах локализации 
пластической деформации, недостаточно для полного описания происходящих процессов. В связи с этим обобщение данных возможно осуществить только при рассмотрении набора металлических композиций 
с различными параметрами растворения их компонентов и в различных 
условиях пластических деформаций. Поэтому исследование фазовых 
превращений в зоне контакта совместно деформируемых металлов, которые сопровождаются аномально быстрым массопереносом, локальной кривизной кристаллической решетки и изменением молярного объема, в том числе в рамках кластерного подхода, является актуальным.

***
Авторы выражают благодарность за помощь в проведении экспериментов и исследований, а также за обсуждение результатов В. И. Мали 
(Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск), А. К. Абкаряну, Г. М. Зеер (Сибирский федеральный университет, г. Красноярск), А. Д. Гречанику (IРГЕТАС, г. Усть-Каменогорск), 
И. В. Немцеву (ЦКП КНЦ СО РАН, г. Красноярск).

Глава 1. ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ  
В МЕТАЛЛАХ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

1.1. Проблема структурной самоорганизации  
при пластической деформации

При пластических деформациях металл, находясь в динамическом равновесии с окружающей средой, переходит в возбужденное состояние, характеризующееся нелинейным повышением его внутренней 
энергии. Подобная система с точки зрения термодинамики является 
открытой, т. е. способной обмениваться энергией и веществом с окружающим пространством. В открытых системах возможно протекание 
процесса самоорганизации, т. е. самопроизвольного (спонтанного) формирования структуры. 
Структурная самоорганизация – процесс, в результате которого возникают более сложные и совершенные структуры по сравнению 
с исходными [1]. И. Пригожин связал процессы структурной самоорганизации с понятием открытой термодинамической системы. Открытая с точки зрения термодинамики система способна обмениваться 
энергией и веществом с окружающим пространством. Открытые системы отвечают теореме Гленсдорфа – Пригожина, в соответствии с которой производство энтропии в открытой линейной системе стремится 
к минимуму [2]. В закрытых термодинамических системах эволюция 
во времени приводит к равновесному состоянию, которому отвечают 
максимальные значения энтропии и степени хаотичности. В закрытой 
системе процессы приводят к хаотическому состоянию из-за стремления к минимизации свободной энергии системы. Динамические свойства открытых систем во многих отношениях противоположны свойствам закрытых систем.
Термодинамический подход к описанию состояния равновесных систем. 
Рассмотрим физическую систему с непрерывным множеством состояний. В классической термодинамике анализируются системы, состоящие из множества частиц. В современной формулировке [3] энтро

Глава 1

пия S определяется как экстенсивная функция состояния, зависящая от 
энергии системы U, объема V и числа молей ni компонентов i = 1, 2,..., s:

 
S = S (U, V, ni). 
(1.1)

По правилу аддитивности при разделении системы на две подсистемы с энтропиями S1 и S2

S = S1 + S2.

Для дифференциала энтропии справедливо соотношение 

 

6 

 
 
S = S (U, V, ni). 
(1.1) 
 
По правилу аддитивности при разделении системы на две подсисте
мы с энтропиями S1 и S2 

 
S = S1 + S2. 
 
Для дифференциала энтропии справедливо соотношение  

 

 

μi
i
i

TdS
dU
pdV
dn



, 
(1.2) 

 
где Т – температура; р – давление; µi – химический потенциал – интенсив
ные параметры состояния. Основное соотношение (1.2) называется фунда
ментальным уравнением Гиббса. Состояние термодинамического равнове
сия характеризуется максимальным значением энтропии:  

 
 
S (U, V, ni) = max, dS = 0, 
(1.3) 
 

 
0
id S
p
dt


. 
(1.7) 

 

 

dS
dt  ˂ 0, если 
e
d S
dt  ˃ P ≥ 0. 
(1.9) 

 

 

i
k
k
k

d S
V
J X
dt  
, 
(1.10) 

где V – объем системы. 

 

 

0
0

γ'σ
τ
τ expU

RT


, 
(1.13) 

 
где τ0 – предэкспоненциальный множитель, равный по порядку величины 

периоду тепловых колебаний атомов; U0 – начальная энергия активации 

(Еа); γ' – структурно-чувствительная константа материала (свободный объ
ем); σ – механическое напряжение; T – температура; R = kNA, где k – посто
янная Больцмана; NA – число Авогадро [68]. Полученные эксперименталь
 
(1.2)

где Т – температура; р – давление; μi – химический потенциал – интенсивные параметры состояния. Основное соотношение (1.2) называется 
фундаментальным уравнением Гиббса. Состояние термодинамического 
равновесия характеризуется максимальным значением энтропии: 

 
S(U, V, ni) = max, dS = 0, 
(1.3)

а следовательно, при заданных условиях оно соответствует наибольшей 
степени неупорядоченности. Однако тут возникают противоречия между вторым законом термодинамики и высокой степенью организованности окружающего нас мира.
С точки зрения материаловедения, физики металлов и химии 
сейчас очевидно, что сравнительно высокоорганизованные состояния 
должны быть неравновесными. 
Принцип минимума производства энтропии для неравновесных систем.
Процесс самоорганизации в физической системе связан с согласованностью поведения подсистем (молекул, атомов), что приводит к формированию упорядоченных структур в открытых системах в результате 
обмена энергией и веществом с окружающей средой, т. е. устанавливается определенное соотношение между производством энтропии и ее 
обменом со средой.
В [1] изменение энтропии представляется в виде суммы двух членов, один из которых обусловлен происходящими обменами через гра

Особенности структурообразования в металлах при пластической деформации 

ницы системы, обозначим его deS (поток энтропии), другой – процессами внутри системы, обозначим его diS (производство энтропии). 
При любом изменении состояния изменение энтропии можно разложить на две части: 

 
dS = deS + diS. 
(1.4)

Второе начало термодинамики требует, чтобы производство энтропии было положительным или обращалось в нуль при достижении 
системой равновесия. На поток энтропии второе начало не налагает никаких условий.
Поэтому справедливо неравенство diS ≥ 0, причем для обратимых процессов diS = 0. Для реальных (необратимых) процессов diS > 0. 
В случае изолированных систем, т. е. систем, у которых отсутствует обмен теплом и веществом со средой, справедливы соотношения

 
deS = 0; dS = diS ≥ 0. 
(1.5)

Поэтому в изолированной системе энтропия никогда не может 
уменьшаться, а уравнение (1.4) сводится к dS = diS > 0, т. е. обычной 
формулировке второго закона. 
Хотя для всякого неравновесного процесса по-прежнему справедлив второй закон термодинамики: diS > 0 (теперь уже со знаком строгого 
неравенства), для неравновесного состояния

 
S < Smaх. 
(1.6)

Это означает, что неравновесные состояния являются более высокоорганизованными, чем равновесные. 
В неравновесных системах вместо энтропии следует рассматривать производство энтропии. Таким образом, мы приходим к следующей обобщенной форме второго закона термодинамики для неизолированных систем:

 

6 

 
 
S = S (U, V, ni). 
(1.1) 
 
По правилу аддитивности при разделении системы на две подсисте
мы с энтропиями S1 и S2 

 
S = S1 + S2. 
 
Для дифференциала энтропии справедливо соотношение  

 

 
μi
i
i
TdS
dU
pdV
dn



, 
(1.2) 

 
где Т – температура; р – давление; µi – химический потенциал – интенсив
ные параметры состояния. Основное соотношение (1.2) называется фунда
ментальным уравнением Гиббса. Состояние термодинамического равнове
сия характеризуется максимальным значением энтропии:  

 
 
S (U, V, ni) = max, dS = 0, 
(1.3) 
 

 

0
id S
p
dt


. 
(1.7) 

 

 

dS
dt  ˂ 0, если 
e
d S
dt  ˃ P ≥ 0. 
(1.9) 

 

 

i
k
k
k

d S
V
J X
dt  
, 
(1.10) 

где V – объем системы. 

 

 

0
0

γ'σ
τ
τ expU

RT


, 
(1.13) 

 
где τ0 – предэкспоненциальный множитель, равный по порядку величины 

периоду тепловых колебаний атомов; U0 – начальная энергия активации 

(Еа); γ' – структурно-чувствительная константа материала (свободный объ
ем); σ – механическое напряжение; T – температура; R = kNA, где k – посто
янная Больцмана; NA – число Авогадро [68]. Полученные эксперименталь
 
(1.7)

До тех пор пока diS строго положительно, в системе будут протекать необратимые процессы, причем непрерывно. Таким образом, неравенство diS > 0 эквивалентно условию диссипативности. С другой сто

Глава 1

роны, если diS обращается в нуль, то процесс будет обратимым и будет 
всего лишь захватывать соседние состояния равновесия путем медленного изменения потокового членa deS. Именно эта последняя ситуация 
обычно изучается там, где рассматриваются циклы Карно и различные 
типы тепловых машин.
Предпосылкой для формирования упорядоченных структур в открытых системах является существование определенного соотношения 
между производством энтропии и обменом энтропией со средой. Исследуем это соотношение, исходя из уравнения (1.4) для баланса энтропии. 
В открытых системах внешний вклад в энтропию deS можно 
в принципе выбрать произвольно, изменяя соответствующим образом 
параметры среды и свойства окружающих тел. Поэтому для dS справедливо уже не неравенство, а выражение 

 
dS = deS + diS = произвольная величина. 
(1.8)

В частности, энтропия может уменьшаться за счет отдачи энтропии (deS < 0), если отдача в единицу времени превышает производство 
энтропии внутри системы Р = diS/dt, т. е. 

 

6 

 
 
S = S (U, V, ni). 
(1.1) 
 
По правилу аддитивности при разделении системы на две подсисте
мы с энтропиями S1 и S2 

 
S = S1 + S2. 
 
Для дифференциала энтропии справедливо соотношение  

 

 
μi
i
i
TdS
dU
pdV
dn



, 
(1.2) 

 
где Т – температура; р – давление; µi – химический потенциал – интенсив
ные параметры состояния. Основное соотношение (1.2) называется фунда
ментальным уравнением Гиббса. Состояние термодинамического равнове
сия характеризуется максимальным значением энтропии:  

 
 
S (U, V, ni) = max, dS = 0, 
(1.3) 
 

 
0
id S
p
dt


. 
(1.7) 

 

 

dS
dt  ˂ 0, если 
e
d S
dt  ˃ P ≥ 0. 
(1.9) 

 

 

i
k
k
k

d S
V
J X
dt  
, 
(1.10) 

где V – объем системы. 

 

 

0
0

γ'σ
τ
τ expU

RT


, 
(1.13) 

 
где τ0 – предэкспоненциальный множитель, равный по порядку величины 

периоду тепловых колебаний атомов; U0 – начальная энергия активации 

(Еа); γ' – структурно-чувствительная константа материала (свободный объ
ем); σ – механическое напряжение; T – температура; R = kNA, где k – посто
янная Больцмана; NA – число Авогадро [68]. Полученные эксперименталь
 ˂ 0, если 

6 

 
 
S = S (U, V, ni). 
(1.1) 
 
По правилу аддитивности при разделении системы на две подсисте
мы с энтропиями S1 и S2 

 
S = S1 + S2. 
 
Для дифференциала энтропии справедливо соотношение  

 

 
μi
i
i
TdS
dU
pdV
dn



, 
(1.2) 

 
где Т – температура; р – давление; µi – химический потенциал – интенсив
ные параметры состояния. Основное соотношение (1.2) называется фунда
ментальным уравнением Гиббса. Состояние термодинамического равнове
сия характеризуется максимальным значением энтропии:  

 
 
S (U, V, ni) = max, dS = 0, 
(1.3) 
 

 
0
id S
p
dt


. 
(1.7) 

 

 

dS
dt  ˂ 0, если 
e
d S
dt  ˃ P ≥ 0. 
(1.9) 

 

 

i
k
k
k

d S
V
J X
dt  
, 
(1.10) 

где V – объем системы. 

 

 

0
0

γ'σ
τ
τ expU

RT


, 
(1.13) 

 
где τ0 – предэкспоненциальный множитель, равный по порядку величины 

периоду тепловых колебаний атомов; U0 – начальная энергия активации 

(Еа); γ' – структурно-чувствительная константа материала (свободный объ
ем); σ – механическое напряжение; T – температура; R = kNA, где k – посто
янная Больцмана; NA – число Авогадро [68]. Полученные эксперименталь
 ˃ P ≥ 0. 
(1.9)

Подобная ситуация возможна лишь вдали от равновесия, поскольку в равновесном состоянии всегда преобладает член diS > 0. Чтобы 
в системе началось формирование структуры, отдача энтропии должна 
превысить некоторое критическое значение. 
В число наиболее общих необратимых процессов, дающих вклад 
в diS, входят химические реакции, теплопередача, диффузия, вязкая диссипация и релаксационные явления в электрически- или магнитоупорядоченных системах. Для каждого из этих явлений можно определить 
соответствующий внутренний поток Jk, по существу отражающий скорость течения процесса, а также движущую силу Хk, отражающую имеющееся неравновесное ограничение. Замечательная особенность члена 
diS состоит в том, что он является квадратичной формой по Jk и Хk, по 
крайней мере для того диапазона явлений, в котором можно пользоваться локальным описанием, аналогично тому, как это имеет место в гидродинамике и химической кинетике. Эта квадратичная форма имеет вид

Особенности структурообразования в металлах при пластической деформации 

6 

 
 
S = S (U, V, ni). 
(1.1) 
 
По правилу аддитивности при разделении системы на две подсисте
мы с энтропиями S1 и S2 

 
S = S1 + S2. 
 
Для дифференциала энтропии справедливо соотношение  

 

 
μi
i
i
TdS
dU
pdV
dn



, 
(1.2) 

 
где Т – температура; р – давление; µi – химический потенциал – интенсив
ные параметры состояния. Основное соотношение (1.2) называется фунда
ментальным уравнением Гиббса. Состояние термодинамического равнове
сия характеризуется максимальным значением энтропии:  

 
 
S (U, V, ni) = max, dS = 0, 
(1.3) 
 

 
0
id S
p
dt


. 
(1.7) 

 

 

dS
dt  ˂ 0, если 
e
d S
dt  ˃ P ≥ 0. 
(1.9) 

 

 

i

k
k
k

d S
V
J X
dt  
, 
(1.10) 

где V – объем системы. 

 

 

0
0

γ'σ
τ
τ expU

RT


, 
(1.13) 

 
где τ0 – предэкспоненциальный множитель, равный по порядку величины 

периоду тепловых колебаний атомов; U0 – начальная энергия активации 

(Еа); γ' – структурно-чувствительная константа материала (свободный объ
ем); σ – механическое напряжение; T – температура; R = kNA, где k – посто
янная Больцмана; NA – число Авогадро [68]. Полученные эксперименталь
 
(1.10)

где V – объем системы.
В стационарном состоянии положительное производство энтропии компенсируется отрицательным протоком энтропии: активность, 
производящая энтропию, постоянно поддерживается за счет обмена 
с окружающей средой. При таком взгляде состояние равновесия соответствует частному случаю, когда и поток энтропии, и производство энтропии обращаются в нуль.
Понятие стационарного состояния позволяет отделить активность 
системы по производству энтропии от равновесного состояния. В стационарном состоянии производство энтропии в системе достигает своего 
минимального значения в соответствии с теоремой Гленсдорфа – Пригожина, которая гласит: состояние всякой линейной открытой системы 
с не зависящими от времени краевыми условиями всегда изменяется 
в направлении уменьшения производства энтропии, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство 
энтропии минимально [2].
Когда система сильно отклоняется от равновесия, ее переменные 
удовлетворяют, вообще говоря, уже не линейным, а более точным нелинейным уравнениям. Нелинейность является важной и общей чертой 
процессов, происходящих вдали от равновесия. S-теорема Климонтовича [4] позволила распространить принцип минимума производства энтропии на нелинейную область. Согласно S-теореме принцип эволюции 
открытых систем гласит: при критических фазовых переходах через пороговые значения управляющих параметров происходит скачкообразное 
уменьшение энтропии с уменьшением ее производства. Из S-теоремы 
следует важный вывод: с ростом управляющего параметра перенормированная энтропия убывает, т. е. имеет место процесс самоорганизации. 
С другой стороны, сверхкритическая отдача энтропии возможна лишь 
при наличии необычной, особой внутренней структуры системы. Это 
означает, что самоорганизация не является универсальным свойством 
материи, а существует лишь при особых внутренних и внешних условиях; вместе с тем это свойство не связано с каким-то особым классом 
веществ.

Глава 1

Ю. Л. Климонтович в своих трудах показал, что принцип минимума производства энтропии в процессах самоорганизации представляется 
общим для линейных и нелинейных термодинамических систем [5]. 
Принцип максимума производства энтропии. Менее известным 
даже среди исследователей, занимающихся физикой неравновесных 
процессов, является т. н. принцип максимума производства энтропии 
(MEPP) [6–8]. Этот принцип долго находился в тени принципа Пригожина, являясь его антиподом. MEPP выдвигался и использовался несколькими учеными независимо друг от друга на протяжении XX в. как 
для решения конкретных задач, так и при разработке общих теоретических вопросов термодинамики и статистической физики. Суть этого 
принципа состоит в том, что неравновесная система развивается так, 
чтобы максимизировать свое производство энтропии при заданных 
внешних ограничениях. Строгая формулировка, истоки, доказательства 
и следствия этого принципа приведены в работе [9]. Здесь отметим три 
принципиальных особенности связи MEPP с двумя другими наиболее 
известными утверждениями об энтропии. 
1. В формулировке Клаузиуса второе начало термодинамики утверждает, что в изолированной системе энтропия конечного состояния 
больше или равна энтропии начального, то есть Р ≥ 0. Очевидно, что 
в этом случае MEPP является дополнительным утверждением, говорящим о том, что производство энтропии не просто положительно, но 
и стремится к максимуму. Таким образом, если из формулировки Клаузиуса следует направление эволюции, то принцип максимума производства энтропии дает информацию о скорости движения системы. 
2. Связь принципов о минимуме производства энтропии и MEPP 
не столь простая, она является предметом оживленных дискуссий 
и подробно рассмотрена в [9]. Необходимо отметить, что это абсолютно 
разные вариационные принципы, в которых хотя и ищется экстремум 
одной и той же функции − производства энтропии, но при этом используются различные ограничения и различные параметры варьирования. 
Эти принципы не нужно противопоставлять, так как они применимы 
к различным этапам эволюции неравновесной системы. Отметим, что 
и сам Пригожин неоднократно приводил примеры, когда поведение неравновесной системы противоположно его принципу минимума (эффект Бенара, структурная неустойчивость при биохимической эволю