Формирование математической компетентности на основе построения индивидуальной образовательной траектории в электронной среде

Исследована методика формирования математической компетентности в электронной среде.

Р. В. Есин, Ю. В. Вайнштейн
ФОРМИРОВАНИЕ 
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ  КОМПЕТЕНТНОСТИ 
НА  ОСНОВЕ  ПОСТРОЕНИЯ 
ИНДИВИДУАЛЬНОЙ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ  ТРАЕКТОРИИ
В  ЭЛЕКТРОННОЙ  СРЕДЕ

Оглавление 

1 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
Р. В. Есин, Ю. В. Вайнштейн 
 
 

ФОРМИРОВАНИЕ  

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ  КОМПЕТЕНТНОСТИ  

НА  ОСНОВЕ  ПОСТРОЕНИЯ  

ИНДИВИДУАЛЬНОЙ  

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ  ТРАЕКТОРИИ 

В  ЭЛЕКТРОННОЙ  СРЕДЕ 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2021 

Оглавление 
 

2 

УДК 004.4'2:378.147 
ББК 32.973.3+74.480.26 
        Е832 
 
 
 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
К. В. Сафонов, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнёва»; 
С. В. Напалков, кандидат педагогических наук, доцент кафедры  
физико-математического образования физико-математического факультета Арзамасского филиала ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский 
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» 
 
 
 
 
 
 
 
 
Есин, Р. В. 
Е832        Формирование математической компетентности на основе построения индивидуальной образовательной траектории в электронной среде : монография / Р. В. Есин, Ю. В. Вайнштейн. – Красноярск : 
Сиб. федер. ун-т, 2021. – 164 с. 
ISBN 978-5-7638-4376-7 
 
Исследована методика формирования математической компетентности 
в электронной среде.  
Предназначена аспирантам, преподавателям и научным работникам, 
а также магистрантам направления 44.04.01 «Педагогическое образование». 
 
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ  
в рамках научного проекта №18-013-00654. 

 
Электронный вариант издания см.: 
http://catalog.sfu-kras.ru 
УДК 004.4'2:378.147  
ББК 32.973.3+74.480.26 
 
ISBN 978-5-7638-4376-7                                                           © Сибирский федеральный  
                                                                                                         университет, 2021 

Оглавление 

3 

 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 5 
 
Г л а в а  1.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ   ФОРМИРОВАНИЯ  
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ   КОМПЕТЕНТНОСТИ   
В  ЭЛЕКТРОННОЙ  СРЕДЕ ........................................................ 7 
1.1. Особенности формирования математической  
компетентности бакалавров направления подготовки 
«Информатика и вычислительная техника» ...................... 7 
1.2. Индивидуализация образования  
в условиях электронного обучения ................................... 18 
1.3. Методическая модель формирования  
математической компетентности на основе  
построения индивидуальной образовательной  
траектории в электронной среде ....................................... 36 
 
Г л а в а  2.  МЕТОДИКА  ФОРМИРОВАНИЯ   
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ   КОМПЕТЕНТНОСТИ   
НА  ОСНОВЕ  ПОСТРОЕНИЯ   
ИНДИВИДУАЛЬНОЙ   ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ   
ТРАЕКТОРИИ  В  ЭЛЕКТРОННОЙ  СРЕДЕ .......................... 57 
2.1. Особенности разработки методики формирования  
математической компетентности бакалавров  
направления подготовки «Информатика  
и вычислительная техника» в электронной среде ........... 57 
2.2. Электронный обучающий курс как средство  
реализации методики формирования  
математической компетентности  
на основе построения индивидуальной  
образовательной траектории ............................................. 67 
2.3. Апробация методики формирования   
математической компетентности  
в электронном обучающем курсе .................................... 103 
 
 

Оглавление 
 

4 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 127 
 
СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................. 129 
 
ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................................................... 144 
Приложение A ................................................................................................. 144 
Приложение Б .................................................................................................. 148 
Приложение В .................................................................................................. 154 
Приложение Г .................................................................................................. 157 
Приложение Д .................................................................................................. 160 

Введение 

5 

 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Изменения в социально-экономической сфере, происходящие с начала XXI  века, обусловлены стремительным технологическим скачком. Постоянно растущий поток информации, процессы глобализации и информатизации затрагивают различные сферы жизни общества. Для развития экономики страны и конкурентоспособности на международной арене необходимо подготовить высококвалифицированных выпускников в области 
информационных технологий. 
ФГОС ВО третьего поколения разработаны на основе компетентностного подхода и ориентируют выпускников на приобретение практических навыков для решения профессиональных задач. Концепция развития 
математического образования в Российской Федерации и профессиональные стандарты, соответствующие профессиональной деятельности выпускников в области информационных технологий, определяют значимость 
математической подготовки в профессиональном развитии. Анализ работ 
В. Н. Аниськина, И. П. Дудиной, М. И. Дьяченко, Э. Ф. Зеера, И. А. Зимней, Н. В. Кузьминой, В. В. Лаптева, М. М. Манушкиной, Ю. В. Фролова, 
В. Д. Шадрикова и др., посвященных феномену профессиональной компетентности бакалавров в области информационных технологий, показал, 
что базисом их формирования является математическая компетентность. 
В условиях развития информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в ряде документов, определяющих политику государства в области образования, отмечается важность развития обучения, ориентированного на индивидуализацию и электронные образовательные технологии: Федеральных государственных образовательных стандартах высшего 
образования нового поколения, Государственной программе Российской 
Федерации («Развитие образования на 2018–2025 годы», «Современная 
цифровая образовательная среда в Российской Федерации», «Национальная доктрина образования в РФ»). Эти документы определяют нормативно-правовую базу для модернизации образовательного процесса с учетом 
индивидуальных характеристик студентов, включая создание информационной образовательной среды, новых подходов и методов электронного 
обучения (ЭО), механизмов и инструментов формирования результатов 
обучения в электронной среде (ЭС). Перспективным направлением становится построение индивидуальных образовательных траекторий (ИОТ), 
для которого необходимо создавать пространство учебных материалов, 

Введение 
 

6 

способное подстраиваться под каждого конкретного студента с учетом его 
индивидуальных характеристик. В связи с этим возникает необходимость 
разработки новых подходов к проектированию индивидуальных образовательных траекторий при изучении математических дисциплин, которые 
будут способствовать формированию математической компетентности 
в электронной среде. 
Основные положения математической деятельности обучающихся 
представлены в исследованиях отечественных ученых педагогов и психологов В. И. Андреева, Ю. К. Бабанского, Д. Б. Богоявленской, И. В. Дробышевой, И. А. Зимней, И. Я. Лернера, В. А. Леонтовича, А. С. Обухова,  
С. И. Осиповой, В. П. Середенко, М. Н. Скаткина, А. В. Хуторского,          
С. Т. Шацкого и др. Отдельные аспекты формирования математической 
компетентности студентов инженерных направлений подготовки изучались в 
работах В. А. Далингера, Л. К. Иляшенко, О. А. Карнауховой, Л. Д. Кудрявцева, И. Г. Михайловой, М. В. Носкова, В. А. Шершневой, Л. В. Шкериной и др. Потенциал применения электронного обучения и дистанционных 
образовательных технологий в процессе изучения математических дисциплин различных направлений подготовки изучался в работах А. А. Андреева, В. П. Беспалько, Н. В. Гафуровой, В. В. Гриншкуна, П. П. Дьячука, 
М. П. Лапчика, В. Р. Майера, Е. С. Полат, Н. И. Пака, Э. Г. Скибицкого, 
А. В. Хуторского и др. Вопросами методики организации математической 
деятельности обучающихся в электронной среде занимались П. Л. Брусиловский, П. П. Дьячук, И. О. Кравец, М. П. Лапчик, Н. И. Пак, И. Р. Роберт, 
М. И. Рагулина, Э. Г. Скибицкий, О. Г. Смолянинова и др.  
Однако существующие подходы к формированию математической 
компетентности выпускников недостаточно ориентированы на работу 
в электронной среде или требуют модернизации и совершенствования 
в условиях интенсивного развития информационно-коммуникационных 
технологий. Повышение эффективности учебной деятельности студентов 
связано с формированием познавательной самостоятельности, способности 
к самообучению и непрерывному образованию.  
Для формирования математической компетентности недостаточно 
разработана методика самоорганизации и самообучения в электронной 
среде, которая учитывала бы индивидуальные характеристики студентов 
и соответствовала нормативным требованиям. 
 
* * * 

Авторы выражают признательность и благодарность своим коллегам 
В. А. Шершневой, Г. М. Цибульскому и М. В. Носкову за участие в обсуждении предварительных материалов рукописи и ценные советы при проведении данного исследования. 

1.1. Особенности формирования математической компетентности бакалавров направления подготовки… 

7 

  
Г л а в а  1 

 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ  
ФОРМИРОВАНИЯ  МАТЕМАТИЧЕСКОЙ  
КОМПЕТЕНТНОСТИ  В  ЭЛЕКТРОННОЙ  СРЕДЕ 
 
 
1.1. Особенности формирования  
математической компетентности бакалавров направления 
подготовки «Информатика и вычислительная техника» 
 
Математическая компетентность и компетенции, 
структура 
математической 
компетентности 3+ и 3++. Примерные 
и основные образовательные программы 

Информационные технологии прочно вошли в повседневную жизнь 
благодаря технологическому скачку в начале XXI века. Научно-педагогическая область не является исключением, именно она способствует 
дальнейшему прогрессу в развитии технологий и росту совокупности знаний 
в различных областях. Исследователи теории информационного взрыва утверждают, что объём информации в мире возрастает ежегодно на 30 % [173],  
а вопросы хранения и обработки таких объемов остаются открытыми. 
Вместе с информацией возрастает и объем актуальных знаний, которые 
необходимо усваивать для успешной профессиональной деятельности 
в любой области. Образование должно соответствовать текущему уровню 
развития технологической сферы, а репродуктивная передача знаний от 
преподавателя студентам в традиционном смысле теряет свою актуальность – знаний становится слишком много. В складывающейся ситуации 
становится очевидно, что система обучения, основанная на репродуцировании знаний и умений, не может справиться с задачей подготовки высококвалифицированных работников для текущего уровня развития экономики, промышленности и науки. Трансформация знаниевой парадигмы 
обучения и переход к компетентностному подходу рассматриваются в современном мире как способ формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, 
нравственных и иных задач. При этом компетентностная парадигма не отрицает знаниевую, а формируется на её основе и с позиций компетентно

Г л а в а  1. Теоретические основы формирования математической компетентности в электронной среде 
 

8 

стного подхода рассматривает развитие способности и готовности студентов применять полученные знания в профессиональной деятельности [88].  
С 2009 года образовательный процесс в высшей школе регламентируется Федеральными государственными образовательными стандартами 
третьего поколения, разработанными на основе компетентностного подхода, 
в которых обозначена необходимость формирования у студентов универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций. Исследованием компетентностного подхода в образовании в отечественной педагогике занимались В. И. Байденко, В. А. Болотов, А. А. Вербицкий, И. Г. Галямина, В. А. Далингер, Э. Ф. Зеер, И. А. Зимняя, В. В. Рябов, Н. А. Селезнева, Ю. Г. Татур, А. В. Хуторской, В. Д. Шадрикова Р. К. Шакуров, 
В. А. Шершнева, Л. В. Шкерина и др. Среди зарубежных исследователей 
отметимР. Вайта, P. Бойатзиса, Д. Макклеланда, Л. Спенсера и С. Спенсера, Дж. Чиверса, Г. Читхэма.  
В отличие от традиционного формата образования, носившего репродуктивный характер, при котором все необходимые компоненты предоставлялись в готовом виде, в компетентностном подходе акцент поставлен на 
деятельность и её результаты, согласующиеся с потребностями современного общества. Развитие навыков самообучения и самоорганизации становится залогом профессиональной успешности в стремительно меняющемся 
мире. Организация образовательного процесса в рамках компетентностного подхода направлена на формирование у обучающихся необходимых 
компетенций, самоопределение, социализацию, развитие индивидуальности и самоактуализацию, а главной особенностью становится ориентация 
на самообучение, самостоятельную работу. При этом трансформируется 
и роль преподавателя: по словам Л. С. Выготского, «”учитель-рикша”, который тянет весь учебный процесс на себе, должен превратиться в “учителявагоновожатого”, который только управляет процессом учения» [19]. 

Несомненно, что в этих условиях акцент делается на повышение степени самостоятельности и ответственности за счет методик самообразования, внедрения новых способов работы с информацией, повышения мотивации при формировании предметных компетенций, а также сокращения 
аудиторных часов и увеличения времени на самостоятельную работу.           
А повышение качества управления образовательными процессами обеспечивается за счет интенсивного развития технических средств вузов, а также развития и внедрения электронного информационно-образовательного 
пространства для работы обучающихся, выступающего средством для организации управляемой самостоятельной работы. 
В научной психолого-педагогической литературе и на практике для 
описания образовательных результатов широко используются термины 

1.1. Особенности формирования математической компетентности бакалавров направления подготовки… 

9 

«компетенция» и «компетентность», однако существуют различные неоднозначные их трактовки [125].  
Ряд авторов представляет термин «компетентность» в области профессионально-педагогической деятельности как характеристику профессионализма [81;109], определяемую соотношением профессиональных 
знаний и умений, с одной стороны, и профессионального опыта – с другой 
(А. К. Маркова), или включает сюда знания, умения, навыки, а также способы и приемы их реализации в деятельности, общении, развитии личности (Л. М. Митина). 
Обстоятельный анализ проблематики терминологии и развития компетентностного подхода представлен в работах А. А. Вербицкого, Э. Ф. Зеера, 
А. М. Павловой, Э. Э. Сыманюк, В. И. Загвязинского, И. А. Зимней, Ю. Г. Татура, М. А. Холодной, А. В. Хуторского и др. 
В. И. Загвязинский считает, что «компетенция – это обобщенный 
способ действий, обеспечивающий продуктивное выполнение профессиональной и иной деятельности в определенной сфере», а «компетентность– 
это психологические новообразования личности: системы ценностей и отношений, знания, опыт, представления, которые позволяют реализовать 
компетенции» [38]. 
И. А. Зимняя рассматривает компетенции как внутренние «образования: знания, представления, программы (алгоритмы) действия, систем 
ценностей» которые находят свое отражение в компетентности [42].  
Согласно М. А. Холодной «компетенции – это умение применять  
практико-ориентированные знания в бытовых, социальных и профессиональных видах деятельности». В свою очередь, компетентность определяется как «характеристика индивидуальных интеллектуальных ресурсов, 
предполагающая высокий уровень усвоения разных типов знаний, включая 
знания в конкретной предметной области, сформированность определенных качеств мышления, мотивацию к данному виду деятельности, готовность принимать решения в соответствующих предметных ситуациях,       
наличие системы ценностей» [130].  
В качестве основания для разделения терминов «компетенция» 
и «компетентность» А. А. Вербицкий использует объективность и субъективность условий, определяющих качество деятельности индивида. Компетенция – это совокупность объективных условий, определяющих возможности и границы реализации компетентности индивида. Компетентность – совокупность знаний, умений и навыков, позволяющих её субъекту 
эффективно решать вопросы и совершать необходимые действия в какойлибо области жизнедеятельности [15]. 
Отчет департамента образования Соединённых Штатов Америки            
по вопросам изучения инициативы внедрения компетентностного подхода 

Г л а в а  1. Теоретические основы формирования математической компетентности в электронной среде 
 

10 

на основе анализа Национального центра статистики образования определяет термин «компетенция» как комбинацию «навыков, умений и знаний, 
необходимых для выполнения определенной задачи в заданном контексте» [186].  
Р. Уайт в работе «Пересмотр мотивации: компетентность» [191] использовал термин «компетентность» для описания особенностей индивидуальности, которые тесно связаны с успешным выполнением работы на 
основе полученной подготовки и сформированной в процессе обучения 
высокой мотивации к её выполнению. 
C. Адам и Г. Влуменштейн  рассматривают термин «компетенция» 
как включающий способности, готовность, знание, поведение, необходимые для определенной деятельности [29]. 
Дж. Равен отождествляет термины «компетентность» и «компетенция», данные А. А. Коростелевым и О. Н. Ярыгиным [61; 98]. Авторы данной монографии считают необходимым разделять данные термины. Под 
компетенцией здесь понимается способность применять знания, умения, 
навыки и личностные качества для успешной деятельности в различных 
проблемных профессиональных ситуациях, а под компетентностью уровень владения совокупностью компетенций, отражающий степень готовности к применению компетенций для успешной профессиональной деятельности в определенной области [130; 131; 133; 188]. 
Основной целью образовательной деятельности вуза по реализации 
Федерального государственного стандарта является формирование у будущих выпускников профессиональной компетентности для выполнения 
всех видов деятельности, предусмотренных ФГОС. Освоение каждой дисциплины, входящей в учебный план, вносит вклад в развитие профессиональной компетентности. Формированием профессиональной компетентности студентов вузов занимались такие российские ученые, как Е. В. Бондаревская, А. И. Зимняя, А. В. Хуторской. Результаты их исследований 
в реализации компетентностного подхода показывают значительное повышение качества профессиональной подготовки выпускников [137]. 
В педагогической литературе большинство исследователей выделяют профессиональную компетентность как результат обучения в вузе, 
который включает в себя предметные компетенции. Именно они формируются в сознании обучаемых на основе компетентностного подхода к изложению содержания соответствующего предмета [88].  
Существуют различные точки зрения в определении понятия профессиональная компетентность. Б. С. Гершунский профессиональную компетентность определяет главным образом уровнем собственно профессионального 
образования, опытом и индивидуальными способностями человека, его 
мотивированным стремлением к непрерывному самообразованию и само

1.1. Особенности формирования математической компетентности бакалавров направления подготовки… 

11 

совершенствованию, творческим и ответственным отношением к делу [21]. 
Э. Ф. Зеер под профессиональной компетентностью подразумевает совокупность профессиональных знаний и умений, а также способы выполнения 
профессиональной деятельности [39; 40]. Л. А. Васяк утверждает: профессиональная компетентность – это сущностная характеристика профессионализма, представляющая собой интегративное личностное качество, основанное на совокупности фундаментальных научных знаний, практических умений и навыков, свидетельствующих о готовности и способности 
успешно осуществлять профессиональную деятельность [10]. Ю. Г. Татур 
определяет компетентность как умение видеть, осознавать и оценивать 
различные проблемы, конструктивно разрешать их в соответствии со 
своими ценностными ориентациями, рассматривать любую трудность как 
стимул к дальнейшему развитию [117]. 
Исследователи профессиональной компетентности выпускников 
технических направлений подготовки [4; 44; 69; 139; 140] отмечают, что 
она в значительной степени зависит от качества математической подготовки, 
являющейся основой соответствующей компетентности. В структуре профессиональной компетентности будущего специалиста выделим математическую компетентность, которую исследовали О. В. Аверина, Э. Х. Башкаева, Е. Ю. Белянина, Л. В. Васяк, А. А. Виландеберк, Б. В. Гнеденко, 
О. В. Долженко, Ю. М. Колягина, Р. И. Остапенко, В. В. Поладова,           
С. А. Татьяненко, М. А. Худякова, Н. Л. Шубина и др. 
Л. Д. Кудрявцев [63] обращает внимание на цель всех курсов по математике: умение использовать математические методы, развитие математической интуиции, воспитание математической культуры. Согласно 
взглядам Л. Д. Кудрявцева в рамках компетентностного подхода можно 
рассматривать формирование математической компетентности в процессе 
обучения математике в вузе. При этом математическая компетентность 
выпускника вуза является содержательной частью более широкой – профессиональной компетентности. В связи с этим возникает необходимость 
выделения составляющих математической компетентности, которые позволят обеспечить способность применять предусмотренные перечнем 
нормативных документов и профессиональных стандартов, соответствующих профессиональной деятельности выпускников, математические знания и методы в профессиональной деятельности. 
Математическая подготовка в современной образовательной практике 
вуза имеет свои особенности в силу интенсивной математизации фундаментальных и прикладных наук, а также из-за трудоемкости математики 
как учебного предмета, повышения уровня информатизации общества, постоянного роста и усложнения математического образовательного контента [6]. Так, в качестве особенностей математики как учебного предмета