Общая физика. Прикладные аспекты атомной физики

Изложен теоретический материал об атомных 
спектрах водородоподобных атомов и щелочных металлов, о законах дифракции и их прикладных аспектах. Представлены результаты 
расчетов из проведенных экспериментов и исследований. Приведены методические указания 
к курсовым работам и даны образцы их выполнения.

А. Е. Бурученко, А. К. Москалёв, А. Э. Соколов
ОБЩАЯ ФИЗИКА

ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ  
АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Учебное пособие

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНОЙ ФИЗИКИ  
И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

А. Е. Бурученко, А. К. Москалёв, А. Э. Соколов 

ОБЩАЯ ФИЗИКА  

ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ   
АТОМНОЙ ФИЗИКИ 

 
 
Учебное пособие  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск  
СФУ 
2019 

УДК 539.18(07) 
ББК 22.38я73 
Б916 
 
 
Р е ц е н з е н т ы :  
С. С. Аплеснин, доктор физико-математических наук, профессор 
Сибирского государственного университета науки и технологий; 
В. В. Слабко, доктор физико-математических наук, профессор Сибирского федерального университета 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Бурученко, А. Е. 
Б916 
 
Общая физика. Прикладные аспекты атомной физики : учеб. 
пособие / А. Е. Бурученко, А. К. Москалёв, А. Э. Соколов. – 
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2019. – 76 с. 
ISBN 978-5-7638-4082-7 
 
Изложен теоретический материал об атомных спектрах водородоподобных атомов и щелочных металлов, о законах дифракции и их прикладных 
аспектах. Представлены результаты расчетов из проведенных экспериментов и исследований. Приведены методические указания к курсовым работам 
и даны образцы их выполнения. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 27.03.05 
«Инноватика», 08.03.01 «Строительство», 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений». 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 539.18(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 22.38я73 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-4082-7 
© Сибирский федеральный 
университет, 2019 

Введение 

3 

ВВЕДЕНИЕ 

 
 
Курс физики составляет основу теоретической подготовки инженера 
любого профиля. Каждый физический закон имеет определенную область 
применения. Поэтому на всех этапах обучения большое значение придается рассмотрению практического применения теоретических знаний. Это 
выражается в решении задач, выполнении лабораторных работ, с помощью 
которых проверяются физические закономерности. Лучшему усвоению 
материала, его более глубокому пониманию и возможному его применению способствует выполнение курсовых работ, где прививаются навыки 
самостоятельной научной работы студентов.  
В пособии четыре главы: в первой изложены теоретические сведения, во второй – задания к курсовым работам по анализу спектров водородоподобных атомов, по определению качественного и полуколичественного содержания минералов в кристаллических материалах рентгеноструктурным методом. В третьей и четвертой главах представлены образцы 
выполнения курсовых работ и требования к их оформлению. Теоретический материал содержит сведения о спектрах водородоподобных атомов, 
спектрах щелочных металлов, о законах дифракции рентгеновских лучей 
и их прикладных аспектах. В курсовых работах определены цели и задачи, 
решаемые в процессе выполнения экспериментов, дана последовательность выполнения работы и анализа результатов. Приведена структура 
курсовой работы. 
 
 

Общая физика. Прикладные аспекты атомной физики 

4 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Основные характеристики  
электромагнитного излучения 

 
Электромагнитное излучение одновременно проявляет свойства, характеризующие его как электромагнитную волну и как поток частиц – фотонов. 
Фотон – элементарная частица электромагнитного излучения. Каждый фотон несет порцию энергии, которую принято называть квантом. 
Энергия фотона прямо пропорциональна частоте излучения: Еф = hν, где 
h – постоянная Планка, равная 6,62 · 10–31 Дж · с. 
Энергию фотона часто выражают в электрон-вольтах (эВ). 1 эВ – это 
энергия, которую приобретает электрон, двигаясь в электрическом поле 
при разности потенциалов в 1 В (1эВ = 1,602 · 10–19Дж).  
Частота электромагнитного излучения ν показывает, сколько полных колебаний напряженности электромагнитного поля совершается в одну секунду. Единица измерения частоты – герц (Гц). 
Длина волны λ – расстояние, которое проходит волна за время одного 
периода. В спектральном анализе наиболее распространенные единицы измерения длины волны: нанометр (1нм = 10–9м), микрометр (1мкм = 10–6 м), 
ангстрем (1Å = 10–10 м). 

Длина волны и частота связаны соотношением λ = с
  (c – скорость 

света в вакууме, равная 2,998 · 108 м/с). 
Разновидности электромагнитного излучения, различающиеся длиной волны (частотой): радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и γ-излучения. Расположенные в порядке возрастания 
длины волны (частоты), они составляют полный спектр электромагнитных 
волн, в котором длина волны меняется в очень широком интервале от долей нанометра до нескольких километров. 
 
 

Происхождение спектров поглощения  
и испускания вещества 

 
Возникновение спектров испускания и поглощения вещества всегда 
связано с изменением внутренней энергии его атомов или молекул. Частицы (атомы или молекулы), обладающие минимальным запасом внутренней 

1. Теоретические сведения 

5 

энергии, называют невозбужденными, а состояние, в котором они находятся, – нормальным или основным. Путем внешнего воздействия частицам 
вещества можно сообщить дополнительную энергию, поглотив которую 
они из нормального состояния перейдут в возбужденное. Внутренняя 
энергия атомов и молекул не может изменяться непрерывно, а изменяется 
скачкообразно, дискретно. Для атомов каждого элемента, молекул каждого вещества существует свой дискретный ряд возможных энергетических состояний. Поглощая или испуская порцию энергии, частица из одного возможного энергетического состояния переходит в другое состояние. 
Условно энергетические состояния атомов и молекул обозначают 
в виде горизонтальных прямых – энергетических уровней (рис. 1). Самый 
низкий уровень Е1 соответствует основному состоянию атома или молекулы. Над ним располагаются уровни Е2, Е3, Е4 и т. д., каждый из которых 
отвечает определенному возбужденному состоянию, причем более высокому энергетическому уровню соответствует и более высокий запас внутренней энергии атома или молекулы. 
 

 
Поглощение 
Испускание 
 
Рис. 1. Энергетические уровни 
 
Энергия, которую нужно сообщить частице, чтобы перевести ее 
с основного на возбужденный уровень, называется энергией возбуждения. 
Измеряют энергию возбуждения чаще всего в электрон-вольтах. Процесс 
поглощения энергии частицами вещества обозначают стрелками, направленными вверх, а процесс испускания – стрелками, направленными вниз. 
Поглощать и излучать энергию частицы вещества могут порциями, 
равными разности энергий двух уровней. Например: атом может перейти 
с уровня Е1 на уровень Е2, поглотив квант hν1,2, равный разности Е2 – Е1, 
а с уровня Е2 на уровень Е3, поглотив квант hν2,3 = Е3 – Е2. 

Общая физика. Прикладные аспекты атомной физики 

6 

Каждый переход требует кванта определенной частоты (длины волны), которую можно подсчитать, если известна энергия уровней, между 
которыми совершается переход. Например:  
 

ν1,2 = 
2
1
E
E
h

;   λ1,2 = 

2
1

hc

E
E

. 

 
Каждое вещество имеет свой набор энергетических уровней, отличаясь от других веществ числом уровней и разностью энергий этих уровней. 
Поэтому спектры разных веществ отличаются друг от друга как частотами 
излучаемых или поглощаемых квантов, так и их числом. Это обстоятельство позволяет, изучив спектр вещества, сделать выводы о его химическом 
составе. 
 
 

Атомные спектры и строение атома 

 
При испускании и поглощении атомами электромагнитного излучения изменяется внутренняя энергия каждого поглощающего или испускающего атома. 
Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии 
электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергии взаимодействия 
электрона с ядром. Если атом не подвергается внешнему воздействию, 
то его ядро и электроны находятся в таких энергетических состояниях, 
что внутренняя энергия атома имеет минимальное значение, т. е. атом 
невозбужден.  
Возбудить атом можно, лишь сообщив ему извне дополнительную 
энергию. Возбуждение ядра требует большой энергии, порядка 105 эВ, что 
соответствует квантам γ-излучения. Поэтому в условиях получения оптических и рентгеновских спектров энергия атомных ядер остается неизменной и внутренняя энергия атомов зависит только от энергетического состояния электронов. 
Электроны внешних и незавершённых внутренних оболочек значительно слабее связаны с ядром, чем электроны на внутренних полностью 
заполненных оболочках, для их возбуждения и даже отрыва нужна энергия 
всего несколько электрон-вольт. 
Спектры химических элементов линейчатые. Атомы разных элементов имеют разное строение, поэтому имеют свой индивидуальный спектр, 
отличающийся от спектров других элементов числом линий и их длинами 
волн. Структура спектра элемента определяется возможными значениями 
внутренней энергии его атомов. 

1. Теоретические сведения 

7 

Рассмотрим структуру уровней и спектр самого простого из атомов – 
атома водорода, имеющего всего один электрон, или водородоподобного 
атома, т. е. ионизированного атома, у которого остался только один электрон. Например, это могут быть ион гелия Не+ или ион лития Li++. 
Энергия электрона в атоме водорода зависит только от силы взаимодействия с его ядром. Благодаря очень большой по сравнению с электроном массе ядро в первом приближении можно считать неподвижным. Его 
размеры (~10–13 см) во много раз меньше размера атома (~10–8 см), поэтому 
ядро можно рассматривать как точечный заряд (+Zе), где Z – порядковый 
номер элемента в таблице Менделеева. Электрон с зарядом (–е) движется 
в электрическом поле, потенциал которого φ на расстоянии r от ядра равен: φ = Zе/4εr. Следовательно, электрон в атоме имеет потенциальную 
энергию  

 
U (r) = –е φ = –

2

0
4
Ze
r

. 
(1) 

 
Для простоты предположим, что электрон движется вокруг ядра по 
круговой орбите радиусом r. При этом согласно правилу квантования круговых орбит Бора он должен иметь дискретные квантованные значения орбитального момента импульса  
 
 
L = mevnrn = nħ, 
(2) 

 
где mе – масса электрона; vn – его скорость на n-й орбите радиусом rn;  

ħ = 2
h
  – приведенная постоянная Планка. 

Дискретность состояния атома, дискретность его спектра энергий 
выясняются волновой природой электрона. Почему электрон, находясь на 
разрешенной орбите, не излучает? Потому что электрон не является материальной точкой, а представляет сложный материальный объект, обладающий волновыми свойствами. Его движению соответствует стационарная 
волна де Бройля (рис. 2). Замкнутость траектории обуславливает устойчивое волновое движение, в котором укладывается целое число длин волн, 
т. е. nλ. В стационарном состоянии длина волны  
 

 
λ = h
mv . 
(3) 

 
Волне, амплитуда которой остается со временем неизменной, должно отвечать неизменное распределение заряда.  
В развитие идеи де Бройля о волновых свойствах вещества Э. Шредингер сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию коор

Общая физика. Прикладные аспекты атомной физики 

8 

динат и времени, которую он назвал волновой функцией Ψ – псифункцией. Пси-функция характеризует состояние микрочастицы. Вид 
функции получается из решения уравнения Шредингера, которое является 
основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. Это уравнение не может быть выведено из других соотношений. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого 
доказывается тем, что все вытекающие из него следствия самым точным 
образом согласуются с опытными фактами. Уравнение Шредингера для 
стационарных состояний имеет вид 
 

 



2
2
2
2

2
2
2
, ,
2
U x y z
m
x
y
z





























Ψ = EΨ 
(4) 

 
или в другом виде 
 

 
∆2Ψ + 
2
2m

 (E – U) Ψ = 0, 
(5) 

 
где m – масса частицы; ∆ – оператор Лапласа (или дифференциальное 
уравнение волнового движения); U – функция координат и времени, градиент которой, взятый с обратным знаком, определяет силу, действующую на 
частицу (В том случае, когда функция U не зависит от времени, она имеет 
смысл потенциальной энергии частицы); Е – полная энергия частицы. 
Ψ – пси-функция, физический смысл которой состоит в том, что 
квадрат ее модуля определяет плотность вероятности обнаружения электрона (т. е. вероятность dP, того, что частица будет обнаружена в пределах 
объемах dV). 

 
|Ψ|2 = d
d
P
V = kА2, 
(6) 

 
где А – амплитуда волны; k – коэффициент пропорциональности. 
Таким образом, движение электрона вдоль орбиты следует уподоблять не вращению заряженной дробинки, а замкнутому постоянному электрическому току I. Такой «обруч» обладает механическим моментом импульса L (моментом количества движения) и направленным в противоположную сторону магнитным моментом Pm (так как заряд электрона 

отрицательный). Pm = IˑЅ = nħ 2
e
mc , где Ѕ – площадь орбиты электрона; с – 

скорость света. Следовательно, электрон, находящийся на стационарной 
орбите, создает в пространстве постоянное электромагнитное поле, т. е. 
не излучает. 

1. Теоретические сведения 

9 

 
 
Рис. 2. Волна де Бройля при движении  
электрона по орбите 
 
Сложный волновой процесс, представляющий пространственное 
движение электрона в поле ядра, не допускает простой наглядной интерпретации. В силу этих причин мы ограничиваемся упрощенной картиной 
движения электрона в атоме, заменяя пространственную электромагнитную волну линейной волной вдоль замкнутой орбиты. 
В качестве разумного приближения будем считать областью локализации электрона всю окружность радиусом r, проведенным из центра ядра 
(рис. 2). Кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона 
для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской 
силы, имеет вид 

 

2

2
0
4

e n

n
n

Ze e
m v
r
r



, 
(7) 

 
где ε0 – электрическая постоянная. 
Решая совместно уравнения (2) и (7), получим выражение для радиуса n-й орбиты: 

 
rn = n2 

2
0
2
4

e
m Ze

 

 (n = 1, 2, 3…). 
(8) 

 
Из выражения (8) следует, что радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел. Для атома водорода (Z = 1) радиус первой 
(n = 1) орбиты электрона, называемый первым боровским радиусом, равен 
 

 
r1 = 

2
0
2
4

e
m e
 

. 
(9)